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2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷二次根式的運(yùn)算和應(yīng)用課后練習(xí)一及詳解學(xué)科:數(shù)學(xué)專題:二次根式的運(yùn)算和應(yīng)用金題精講題一:題面:.(填“>”、“<”或“=”)題二:題面:當(dāng)x=時,y=,求-的值.題三:題面:已知x=,y=,求的值.題四:題面:計算:=________.思維拓展題面:如圖,一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙),有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處.小明認(rèn)為螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的路徑AC1,小王認(rèn)為螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的路徑AC1′.已知AB=4,BC=4,CC1=5時,請你幫忙他們求出螞蟻爬過的最短路徑長.課后練習(xí)詳解金題精講題一:答案:>.詳解:∵5>4,∴>2.∴﹣1>2﹣1,即﹣1>1.∴.題二:答案:.詳解:∵-=-=||-||∵x=,y=,∴<.∴原式=-=2當(dāng)x=,y=時,原式=2=.題三:答案:.詳解:∵x===5+2,y===5-2.∴x+y=10,x-y=4,xy=52-(2)2=1.====.題四:答案:2.詳解:先分母有理化,再合并同類二次根式即可:.思維拓展答案:最短路徑的長是L2=.詳解:螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段A1B1到C1,爬過的路徑的長是
L1==;
螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段B1B1到C1,爬過的路徑的長是
L2=.
因為:L1>L2,
所以最短路徑的長是L2=.學(xué)科:數(shù)學(xué)專題:二次根式的運(yùn)算和應(yīng)用重難點(diǎn)易錯點(diǎn)解析運(yùn)算時,不要忽略字母的取值范圍.金題精講題一題面:比較大?。海?)3與(2)-5與-6(3)與(4)-與-(5)與題二題面:已知,,則代數(shù)式的值為()A.9B.±3C.3D.5題三題面:若,則的值是.題四題面:計算:(1);(2);(3)-―+(a>0,b>0)思維拓展題面:一只螞蟻想從長方體表面的A點(diǎn)爬向G點(diǎn),其中AB=3,BC=1,AE=2,求螞蟻所走的最短路徑是多少?講義參考答案金題精講題一答案:>、>、>、<、<題二答案:C題三答案:0題四答案:(1)(2)2(3)思維拓展答案:3清溪中學(xué)八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第1周周測試題一、選擇題(每小題5分,共25分)1、如果有意義,那么字母的取值范圍是()A. B. C. D.2、二次根式的值是()A. B.或 C. D.3.下列根式中不是最簡二次根式的是()A.eq\r(2)B.eq\r(6)C.eq\r(8)D.eq\r(10)4.下列計算正確的是()A.eq\r(3)·eq\r(3)=eq\r(6)B.eq\r(3)-eq\r(3)=0C.·=3D.eq\r((-3)2)=-35、已知是正整數(shù),則實數(shù)n的最大值為()A.12B.11C.8D.3二、填空題(每小題5分,共25分)6、若已知一個正方形的面積為7cm2,則它的邊長為_。7、的算術(shù)平方根是8、當(dāng)時,代數(shù)式的值是。9、計算的結(jié)果等于。10、使得式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的的取值范圍是.三、解答題(每小題10分,共50分)11、(1)(2)12.化簡(1)(2)13、計算14.如果一個長方形的長和寬之比為3:4,它的面積為72cm2,求它的長和寬各為多少。15、如果一個直角三角形的面積為8,其中一條直角邊為;求它的另一條直角邊。第16章二次根式單元復(fù)習(xí)測試A卷一、認(rèn)真填一填:(每小題4分,共40分)1、函數(shù)的自變量的取值范圍為 2、計算:=3、已知,則代數(shù)式的值為4、已知是整數(shù),則正整數(shù)n的最小值為5、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:=6、已知x,y為實數(shù),且,則的值為7、已知,則代數(shù)式的值為8、若,則m的取值范圍是9、如果矩形長為cm,寬為cm,則這個矩形的對角線長為________10、觀察下列各式:請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來.二、精心選一選:(每小題4分,共24分)11、下列計算錯誤的是()A、B、C、D、12、下列二次根式中屬于最簡二次根式的是()A、B、C、D、13、小明的作業(yè)本上有以下四題:①;②;③④.做錯的題是()A、①B、②C、③D、④14、下列根式中,與是同類二次根式的是()A、B、C、D、15、若成立,則a,b滿足的條件是()A、a<0,且b>0B、a≤0且b≥0C、a<0且b≥0D、a、b異號16、化簡的結(jié)果是()A、B、C、D、三、細(xì)心算一算:(共56分)17、(8分)計算:18、(8分)計算:19、(10分)計算:20、(10分)計算:21、(10分)22、(10分)如圖,中,,,求斜邊上的高.四、用心想一想:(共30分)23、(10分)如圖,已知ΔABC是邊長為1的等腰直角三角形,以CDEFGBACDEFGBARtΔACD的斜邊AD為直角邊,畫第三個等腰RtΔADE,……如此類推.求AC、AD、AE的長;求第n個等腰直角三角形的斜邊長.24、(10分)若a,b為實數(shù),,求25、(10分)閱讀下列材料,然后回答問題.在進(jìn)行二次根式去處時,我們有時會碰上如,,一樣的式子,其實我們還可以將其進(jìn)一步化簡:=;(一)=(二)==(三)以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡:=(四)請用不同的方法化簡.(1)參照(三)式得=______________________________________________;(2)參照(四)式得=___________________________________
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