陜西省寶雞市2025屆高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

陜西省寶雞市2025屆高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題僅有一個(gè)選項(xiàng)正確.1.設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A.B.C.D.3.已知向量，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.圓的圓心到直線的距離為1，則（）A.B.C.D.5.已知，，則（）A.B.C.D.6.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為質(zhì)數(shù)，且，.設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和（）A.B.C.D.7.已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，的的方程為（）A.B.C.D.8.某農(nóng)村合作社引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)提升某農(nóng)產(chǎn)品的深加工技術(shù)，以此達(dá)到10年內(nèi)每年此農(nóng)產(chǎn)品的銷售額（單位：萬元）等于上一年的1.3倍再減去3.已知第一年（2024年）該公司該產(chǎn)品的銷售額為100萬元，則按照計(jì)劃該公司從2024年到2033年該產(chǎn)品的銷售總額約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.萬元B.萬元C.萬元D.萬元二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列的命題中正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則10.已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，且最小的零點(diǎn)為，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.6個(gè)零點(diǎn)之和是611.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增B.若，且，則函數(shù)的最小正周期為C.若的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為3D.若在上恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為三、填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.12.過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓所截得的弦長為.13.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且，若存在兩項(xiàng)使得，當(dāng)時(shí)，則的最小值是.14.已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則.四、解答題：本題共5小題，第15題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，已知⊙的半徑是1，點(diǎn)在直徑的延長線上，，點(diǎn)是⊙上半圓上的動點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，且點(diǎn)與圓心分別在的兩側(cè).（1）若,試將四邊形的面積表示成的函數(shù)；（2）求四邊形的面積的最大值.16.統(tǒng)計(jì)顯示，我國在線直播生活購物用戶規(guī)模近幾年保持高速增長態(tài)勢，下表為2020年——2024年我國在線直播生活購物用戶規(guī)模（單位：億人），其中2020年——2024年對應(yīng)的代碼一次為1——5.參考數(shù)據(jù)：，，，其中.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.（1）由上表數(shù)據(jù)可知，若用函數(shù)模型擬合與的關(guān)系，請估計(jì)2028年我國在線直播生活購物用戶的規(guī)模（結(jié)果精確到0.01）；（2）已知我國在線直播生活購物用戶選擇在品牌官方直播間購物的概率，現(xiàn)從我國在線直播購物用戶中隨機(jī)抽取5人，記這5人中選擇在品牌官方直播間購物的人數(shù)為，若，求的數(shù)學(xué)期望和方差.17.如圖，在正四棱柱中，，.點(diǎn)分別在棱上，，，.（1）證明：；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角為150°，若存在，求出點(diǎn)位置，若不存在，請說明理由.18.已知拋物線：的準(zhǔn)線與橢圓相交所得線段長為.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)圓過，且圓心在拋物線上，是圓在軸上截得的弦.當(dāng)在拋物線上運(yùn)動時(shí)，弦的長是否有定值？說明理由；（3）過作互相垂直的兩條直線交拋物線于，求四邊形的面積的最小值.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，則過點(diǎn)的曲線的切線有幾條？并寫出其中一條切線的方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）若有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題題號12345678答案CABADBDA二、選擇題題號91011答案ACBDABD三、填空題12.13.14.四、解答題15.解：（1）由已知：在中，，，由余弦定理知：，∴，，即.（2）由（1）知，則，∴，則，即四邊形的面積的最大值為.16.解：（1）設(shè)，則，∵，，，∴，∴與的擬合關(guān)系，∴當(dāng)時(shí)，，則估計(jì)2028年我國在線直播生活購物用戶的規(guī)模我餓7.77億人.（2）由題意知：，∴，，由得，∴.17.解：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則∴，∴，又不在同一條直線上，∴.（2）假設(shè)在棱上存在點(diǎn)，使得二面角為150°，則，設(shè)平面的法向量，則，令，得，∴，設(shè)平面的法向量，則,令，得,∴，∴，化簡可得，，解得或，∴或，18.解：（1）由已知，拋物線的準(zhǔn)線與橢圓相交線段的一個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)是，把代入橢圓方程化簡得，解得，∴拋物線的方程為.（2）假設(shè)在拋物線上運(yùn)動時(shí)弦長有定值，理由如下設(shè)在拋物線上，可知到軸距離為，根據(jù)圓的弦長公式可知：，由已知：，∴，則在拋物線上運(yùn)動時(shí)，弦的長的定值為4.（3）設(shè)過的直線方程為，，由，整理可得，∴，∴，同理可得，∴四邊形的面積，即四邊形的面積的最小值為32.19.解：（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率，則切線方程為：，∵切線過點(diǎn)，將點(diǎn)代入上式整理可得：，即，該方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解，故切線有三條，其中一解，故其中一條切線方程為：.