江西省南昌市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

江西省南昌市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡上.1．如圖，是由6個棱長均為1的正方體組成的幾何體，它的左視圖為（）A． B．C． D．2．下列事件是不可能事件的是（）A．太陽從東方升起 B．三條線段組成一個三角形C．|a|<0（a為實數(shù)） D．購買一張大樂透，中獎500萬3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠CAD=70°，則∠B的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．如圖，在平面直角坐標系中，已知點E(?4，2)，F(xiàn)(?1，?1).以原點O為位似中心，把△EFO擴大到原來的2倍，則點E的對應點E′的坐標為（）A．(?8，4) B．(8，?4)C．(8，4)或(?8，?4) D．(?8，4)或(8，?4)5．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，左上角陰影部分是一個以格點為頂點的正方形（簡稱格點正方形）.若再作一個格點正方形，并涂上陰影，使這兩個格點正方形無重疊，且組成的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點正方形的作法共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種6．用繪圖軟件繪制出函數(shù)y=axA．a(chǎn)>0，b<0 B．a(chǎn)>0，b>0 C．a(chǎn)<0，b>0 D．a(chǎn)<0，b<0二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．已知A(1，?2)、B(m，n)兩點，若A、B8．一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復上述試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，由此估計口袋中共有小球個.9．“南昌之星”摩天輪，位于江西省南昌市紅谷灘新區(qū)紅角洲贛江邊上的贛江市民公園，摩天輪高160m（最高點到地面的距離）．如圖，點O是摩天輪的圓心，AB是其垂直于地面的直徑，小賢在地面點C處利用測角儀測得摩天輪的最高點A的仰角為45°，測得圓心O的仰角為30°，則摩天輪的半徑為m．（結(jié)果保留根號）10．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點，且AE=2DE，BD與CE相交于點F，若△DEF的面積是3，則△BCF的面積是．11．如圖，直角坐標系原點為Rt△ABC斜邊的中點，∠ACB=90°，A點坐標為(?5，0)，且tanA=1312．如圖，在半徑為1的⊙O中，直線l為⊙O的切線，點A為切點，弦AB=1，點P在直線l上運動，若△PAB為等腰三角形，則線段OP的長為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．計算：(?1)14．如圖，l1∥l2∥l3，AB＝5，DE＝4，EF＝8，求AC的長．15．如圖，在△OAB中，OA=OB=2，∠AOB=90°，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)得到△A'OB'（1）當α=30°時，求A'（2）當A'A=A16．如圖，已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0，x<0)的圖象與直線AB交于點C，A，B兩點分別在x軸和y軸的正半軸上，B（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線AC的表達式和cos∠BOC17．為了響應國家中小學生“課后服務”的政策．江西某學校結(jié)合學校實際課后情況開設了四門課程供學生選擇．四門課程分別是A：快樂閱讀；B：趣味數(shù)學；C：輕松英語；D：開心書法．學生需要從中選兩門課程．（1）七年級學生小真第一次選擇了課程A，如果她從其他三門學科中再選擇一門課程，則她抽到課程C的概率是；（2）七年級學生小美從四門課程中抽取兩門課程進行學習，請用樹狀圖法，求恰好選中B和D兩門課程的概率．18．如圖，點C是以AB為直徑的半圓O內(nèi)任意一點，連接AC，BC，點D在AC上，且AD＝CD，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）在圖（1）中，畫出△ABC的中線AE；（2）在圖（2）中，畫出△ABC的角平分線AF．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．（1）從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38（2）往盒中再放進10枚黑棋，取得黑棋的概率變?yōu)?220．如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=kx(k>0，x>0)的圖象交于點A（1）當AB=BC時，求k的值；（2）判定AB與BC的比值能否與k相等？若有，求線段AB的長度；若沒有，請說明理由．21．如圖，在△ABC中，AB=BC=4，∠C=30°，D是BC上的動點，以D為圓心，DC的長為半徑作圓交AC于點E，F(xiàn)，G分別是AB，AE上的點，將△AFG沿FG折疊，點A與點E恰好重合．（1）如圖1，若CD=83?12，證明⊙D與直線（2）如圖2，若⊙D經(jīng)過點B，連接ED．①BE的長是▲；②判斷四邊形BFED的形狀，并證明．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22．圖1是一款廚房常用的防燙取盤器，圖2是其側(cè)面示意圖．經(jīng)測量：支架AB=AC=19cm，托盤器外沿BD=CE=3cm．支架AB，AC可繞點A轉(zhuǎn)動，BD⊥AB，（參考數(shù)據(jù)sin25°≈0.42（1）當點D和點E重合時，求∠BAC的度數(shù)；（2）若一圓形盤盤口的直徑為24cm，請判斷此時操作人員用該取盤器手勢是否自然；（3）當∠BAC=50°時，請計算點A到DE的距離．23．如圖（1）課本再現(xiàn)：如圖1，∠ACD是△ABC的一個外角，寫出∠ACD與∠A，∠B的數(shù)量關系（2）類比探究：如圖2，BC是△ACB與△ECB的公共邊，∠ACB=∠BCE=α，∠ABE=180°?α．①∠ACE與∠ABE的數(shù)量關系是▲；②求證B（3）拓展應用：如圖3，點D是正方形ABCO內(nèi)一點，且在以O為圓心，OA為半徑的圓弧上，若∠ADB=90°，AB=5，直接寫出線段DC六、解答題（本大題共1小題，共12分）24．如圖圖1圖2圖3（1）【特例感知】如圖1，點C1是正方形ABCD對角線AC上一點，C1B1⊥AB于點B①求證：四邊形AB②BB1：（2）【規(guī)律探究】將正方形AB1C1D1繞點A旋轉(zhuǎn)得到圖2，連接BB（3）【拓展應用】如圖3，在圖2的基礎上，點B2，C2，D2分別是BB1，C

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，幾何體的左視圖共有兩列，第一列是豎直3個小正方體，第二列是1個小正方體，沒有第三列，

A：有三列，不符合題意

B：第一列是一個小正方體，第二列是數(shù)值3個小正方體，不符合題意

C：有三列，不符合題意

D：第一列是豎直3個小正方體，第二列是1個小正方體，符合題意故答案為：D

【分析】了解左視圖的含義，利用空間想象能力根據(jù)圖示找到左視圖。2．【答案】C【解析】【解答】解：

A：太陽從東方升起，描述正確，對于在地球上來說太陽東升西落是必然事件，不符合題意；

B：三條線段組成一個三角形，描述不完全正確，是可能事件，不符合題意；

C：|a|<0（a為實數(shù)），在實數(shù)范圍內(nèi)，一個數(shù)的絕對值小于0是不可能事件，符合題意；

D：購買一張大樂透，中獎500萬，結(jié)合生活經(jīng)驗，是可能但極低概率事件，不符合題意。故答案為：C

【分析】了解事件的可能性和概率的評估，結(jié)合生活經(jīng)驗和所學的數(shù)學知識判定不可能事件。3．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示

∵AD是⊙O的直徑

∴∠ACD=90°

∴∠CDA=∠ACD-∠CAD=90°-70°=20°

∴∠B=∠CDA=20°故答案為：A

【分析】從已知條件入手，直徑所對的圓周角是直角，已知角是這個直角三角形中的一個內(nèi)角，另一內(nèi)角可求，是20°；根據(jù)同弧所對的圓周角都相等，即可推出∠B等于這個內(nèi)角，∠B=20°。4．【答案】D【解析】【解答】∵以原點O為位似中心，把△EFO擴大到原來的2倍，點E（?4，2），∴點E的對應點E'的坐標為（?4×2，2×2）或（4×2，?2×2），即（?8，4）或（8，?4），故答案為：D．

【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點正方形的作法共有4種．故答案為：C．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：由圖象得，當x＜0時，y＞0，∴a＜0；當x=?b時，函數(shù)值不存在，當?b＜0時，函數(shù)值不存在，∴b＞0.故答案為：C.

【分析】由圖象得，當x＜0時y＞0，可知a＜0，當x=?b時，函數(shù)值不存在，則?b＜0，繼而得解.7．【答案】1【解析】【解答】解：根據(jù)題意

A、B兩點關于原點對稱，

∴m=-1n=-（-2）故答案為：1

【分析】根據(jù)原點對稱的點坐標的特征，可求出m和n的值，再代入求值即可，1的任何次冪都是1.8．【答案】20【解析】【解答】∵摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，∴在大量重復上述實驗下，可估計摸到黃球的概率為30%=0.3，而袋中黃球只有6個，∴推算出袋中小球大約有6÷0.3=20（個），故答案為：20．【分析】根據(jù)題意可估計摸到黃球的概率為30%=0.3，然后用袋中黃球的個數(shù)除以摸到黃球的概率即可算出袋中小球的總個數(shù)。9．【答案】160?【解析】【解答】解：如圖所示，延長AB，AB⊥CD于D

根據(jù)題意AD=160m，∠ACD=45°

∴DC=AD=160m

∴在直角三角形COD中

tan∠COD=ODDC

即OD故答案為：160-

【分析】先根據(jù)題意補全圖形，再從已知條件入手，已知AD，根據(jù)45°角可知CD，已知CD，根據(jù)直角三角形正切函數(shù)的定義，且30°角的正切值是3310．【答案】27【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC∴∠EDF=∠CBF，∵∠EFD=∠CFB，∠EDF=∠CBF∴△DEF∽△BCF，∵AE=2DE，AD=BC，∴DE：BC=1：3，∴S△DEF：S△BCF=DE∴S故答案為：27．

【分析】先證出△DEF∽△BCF，再利用相似三角形的性質(zhì)可得S△DEF：S△BCF=DE2：BC2，即311．【答案】12【解析】【解答】如圖，作CD⊥AB于點D．∵A(?5，0)，O為Rt△ABC斜邊∴B(5，∴OB=5，AB=10．∵tanA=∴可設BC=x，AC=3x，由勾股定理得x2∴x=10∴BC=10，AC=3∵1∴10∴CD=3，∴BD=B∴OD=5?1=4，∴C(4，反比例函數(shù)y=kx(∴k=4×3=12．故答案為：12．

【分析】作CD⊥AB于點D．易得OB=OA=5，由tanA=13=BCAC可設BC=x，AC=3x，由勾股定理建立關于x方程，即得12．【答案】2或23【解析】【解答】解：∵AB=AO=OB=1，∴△ABO為等邊三角形，∴∠OBA=∠OAB=∠AOB=60°，①當BP=AB=1時，如圖①，∵直線l為⊙O的切線，點A為切點，∴OA⊥l，∴∠OAP=90°，∴∠BAP=30°，∵BP=AB，∴∠OPA=∠BAP=30°，∴∠PBA=120°，∴∠PAB+∠ABO=180°，∴點P、B、O在同一條直線上，∴OP=OB+BP=2；②當AP=PB時，如圖，∵直線l為⊙O的切線，點A為切點，∴OA⊥l，∴∠OAP=90°，∴∠BAP=30°，∵AP=PB．∴∠PBA=∠PAB=30°．∴∠APB=120°，∴∠PBA+∠OBA=90°，∴OB⊥BP，∴BP是⊙O的切線，∵直線l為⊙O的切線，點A為切點，∴OP平分∠BPA，∴∠OPA=60°，在Rt△OAP中sin∠OPA=OAOP∴OP=23③當AP=AB時，若點P在點A左側(cè)，如圖③，連接OB，∵直線l為⊙O的切線，點A為切點，∴OA⊥l，∴∠OAP=90°，∵AP=AB=OA=1，∴在Rt△OAP中根據(jù)勾股定理得，OP=A若點P在點A右側(cè)，如圖③，同理可得OP=2．綜上所述：OP的長：2或23故答案為：2或23【分析】先求出∠OBA=∠OAB=∠AOB=60°，再結(jié)合圖形，分類討論求解即可。13．【答案】解：(?1)=1+=1+=3【解析】【分析】掌握特殊值1或-1的n次冪的計算，-1的偶次冪是+1；掌握去絕對值符號的法則，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；了解非0數(shù)的0次冪是1；記住特殊角30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。14．【答案】解：∵l1//l2//l3，∴ABBC即5BC∴BC＝10，∴AC＝AB+BC＝5+10＝15．【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段對應成比例，可得關系式ABBC15．【答案】（1）解：∵∠AOB=90°，α=30°，∴∠A由旋轉(zhuǎn)可知A'O=OA=OB，∴∴A'（2）解：∵A'A=A'B∴△AOA∴∠AOA'=∠【解析】【分析】（1）已知等腰直角三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，觀圖可知旋轉(zhuǎn)后得到一個等腰三角形，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度可推出等腰三角形的頂角是60°，故可得出這個等腰三角形也是等邊三角形的結(jié)論，A'B的長即等邊三角形的邊長；

（2）根據(jù)題意可知符合SSS定理，得到兩個全等的三角形，由全等的性質(zhì)對應角相等，且兩個對應角的和是90度，可求16．【答案】（1）解：過C點作軸于點D∵A，B兩點分別在x軸和y軸的正半軸上，B為AC的中點，OA=OB=1，∠CDB=∠AOB=90°∴△CDB≌△AOB∴A，B兩點的坐標分別為(1，0)∴AO=OB=CD=1，DO=2OB=2∴C(?1，把C(?1，2)代入y=k∴反比例函數(shù)的解析式為y=?2（2）解：設直線AC的表達式為y=kx+b∵直線AC過點B，A，B兩點的坐標分別為(1，0)，(0∴k+b=0即k=?1即直線AC的表達式為y=?x+1，由（1）知OD=2．DC=1，在Rt△COD中，由勾股定理，得OC=5在Rt△OCD中，cos∠BOC=OD∴cos∠BOC=2【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形，可由全等或者一次函數(shù)解析式求出C點的坐標為（-1，2），代入解析式即可求出k值；

（2）直線AC上的三點坐標都已知，任意選兩點用待定系數(shù)法都可以求出解析式；求角的余弦值首先要把這個角放在直角三角形中，故過C作CD⊥Y軸于D，根據(jù)余弦的定義，利用C點坐標即可求得。17．【答案】（1）1（2）解：畫樹狀圖如下，共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中B和D兩門課程的結(jié)果有2種，∴恰好選中B和D兩門課程的概率212【解析】【解答】解：根據(jù)題意

小真第二次選擇了課程的可能結(jié)果有3種，B或C或D

她抽到C的可能只有1種，

故她抽到課程C的概率是1÷3=13

故第一空填：13

18．【答案】（1）解：如圖（1），線段AE即為△ABC的中線；；根據(jù)三角形三條中線交于一點即可證明；（2）解：如圖（2），線段AF即為△ABC的角平分線；證明：∵OA=OH，∴∠HAO=∠H，∵點O是AB的中點，點E是BC的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥AC，∴∠CAH=∠H，∴∠CAF=∠BAF，∴AF為△ABC的角平分線．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；

（2）先求出∠HAO=∠H，再求出∠CAH=∠H，最后求解即可。19．【答案】（1）解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，∴袋中共有（x+y）個棋，∵黑棋的概率是38∴可得關系式x（2）解：如果往口袋中再放進10個黑球，則取得黑棋的概率變?yōu)?2，又可得x+10聯(lián)立求解可得x=15，y=25【解析】【分析】（1）根據(jù)盒中黑棋的數(shù)量盒中黑棋的數(shù)量+白棋的數(shù)量=320．【答案】（1）解：過點A作AD⊥y軸于D點，則∠ADB=∠COB．∵AB=BC．又∠ABD=∠CBO．∴△ADB≌△COB．∴AD=CO，DB=OB．∵直線y=x+2與y軸，x軸依次交于點B，點C，∴B(0，2)，∴A(2，∴k=8．（2）解：不能．理由如下：過點A作AD⊥y軸于D點，∵∠ADB=∠COB=90°，∠ABD=∠CDB，∴△ADB∽△COB．∴ABBC假設ABBC∵C(?2，0)∴OC=2，OB=2，∴AD=2k，OD=2+2k．∴A(2k，把A(2k，2+2k)代入y=k∴2k(2+2k)=k．∴k1=?3又k>0，故AB與BC的比值不能與k相等．【解析】【分析】（1）過點A作AD⊥y軸于D點，證明△ADB≌△COB（AAS），可得AD=CO，BD=OB，由y=x+2求出B、C的坐標，從而求出A的坐標，將其代入y=kx中，即得k值；

（2）不能．理由：過點A作AD⊥y軸于D點，證明△ADB∽△COB，可得ABBC=ADOC=BDOB21．【答案】（1）解：過點D作DH⊥AB的延長線于點H，則∠DHB=90°，∵AB=BC=4，∠C=30°，∴∠A=∠C=30°，∴∠DBH=∠A+∠C=30°+30°=60°，∵CD=83∴BD=BC?CD=4?(83在Rt△BDH中，∠BDH=90°?∠DBH=90°?60°=30°，∴BH=12BD=8?4∴DH=CD，∴⊙D與直線AB相切；（2）解：①2π3；②四邊形BFED證明如下：由折疊可知，∠A=∠FEA=30°，∴∠DEF=180°?∠FEA?∠DEC=180°?30°?30°=120°，∠BFE=∠A+∠FEA=30°+30°=60°，∵∠DEF+∠BDE=120°+60°=180°，∠BFE+∠DEF=60°+120°=180°，∴EF∥BD，BF∥DE，∴四邊形BFED為平行四邊形，又∵BD=DE，∴四邊形BFED為菱形．【解析】【解答】解：（2）①如圖所示，⊙D經(jīng)過點B

∴AB是圓的直徑

∴⊙D的周長為4π

∵DE=DC

∴∠DEC=∠C=30°

∴∠BDE=∠DEC+∠C=30°+30°=60°

∴BE?=60°360°22．【答案】（1）解：如下圖，在Rt△ABD中，tan∠BAD=∴∠BAD=9°，∵AB=AC，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAC=2∠BAD=18°；（2）解：如下圖，連接BC，過點A作AH⊥BC于點H，∵AB=AC，∴BH=1∴sin∴∠BAH=39°，∴∠BAC=78°>75°，∴此時操作人員用該取盤器手勢不自然；（3）解：如下圖，過點D作DF⊥BC于點F，過點A作AG⊥BC于點G，∵AB=AC，∴∠BAG=25°，∴∠ABG=75°，∴AG=ABcos∵∠ABD=90°，∴∠DBF=90°?75°=25°，∴DF=BDsin∵17.∴點A到DE的距離為18.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件可求出∠BAD的正切值，從參考數(shù)據(jù)可得知∠BAD的度數(shù)，根據(jù)HL定理可推出∠BAC是2∠BAD，故∠BAC的度數(shù)可求；

（2）根據(jù)題意勾畫草圖，由等腰三角形三線合一定理的提示想到作出底邊高線，可知頂角一半的正弦值，從參考數(shù)據(jù)可得知頂角一半的度數(shù)，然后可以求出頂角∠BAC的度數(shù)，如果所求的頂角度數(shù)在45°~75°之間則操作人員用該取盤器手勢自然，否則為不自然；

（3）要求A到DE的距離，需要求出A到BC的距離和BC與DE之間的距離；在前兩問的基礎上，作出等腰三角形底邊上的高即頂角的平分線也是底邊的中線，用三角函數(shù)可求出A到BC的距離即AG，過點D作DF⊥BC于點F，DF即BC與DE之間的距離，同理根據(jù)三角函數(shù)可求DF，AG+DF的和即為所求。23．【答案】（1）∠ACD=∠A+∠B（2）解：①∠ACE=2∠ABE；②證明：∵△ACB中∠ACB=α，∴∠A+∠ABC=180°?α．又∵∠ABE=∠ABC+∠EBC=180°?α，∴∠A=∠EBC，∴△ACB∽△BCE，∴BC∴BC（3）解：CD=【解析】【解答】解：（1）∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠ACD=∠A+∠B；故答案為：∠ACD=∠A+∠B；

（2）①∵∠ACB+∠BCE+∠ACE=360°，且∠ACB=∠B