四川省資陽市天立學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷四（含解析）

資陽天立高一年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷四考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則的值為（）A.1 B.2 C.1或2 D.1或2.下列表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與3.函數(shù)（）的最小正周期為，則（）A. B.1 C.2 D.44.已知，，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.6.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.7.已知，當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（）A.2 B. C.3 D.48.若，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各式中值為1的是（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，則（）A.， B.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.在上單調(diào)遞增 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的定義域?yàn)? B.是偶函數(shù)C.是奇函數(shù) D.對(duì)任意的，12.已知函數(shù)若方程有4個(gè)不同實(shí)根，，，（），則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在半徑為2的圓中，的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度為______.14.若命題：“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.15.若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，的零點(diǎn)分別為，，，…，，則______.16.已知函數(shù)（其中，，且）的圖象恒過定點(diǎn)，若，則______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知，為銳角，，.（1）求的值：（2）求的值.18.（本小題滿分12分）已知集合，.（1）若，求；（2）若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)在的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)的值.20.（本小題滿分12分）某機(jī)構(gòu)通過對(duì)某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況的調(diào)查，得到月利潤(rùn)（單位：萬元）與相應(yīng)月份的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：25710229244241227（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從，，（這里的，都是常數(shù)）三個(gè)函數(shù)模型中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ兔枋雠c的變化關(guān)系，并說明理由；（2）利用2月份和5月份的數(shù)據(jù)求出（1）中選擇的函數(shù)模型，并估計(jì)幾月份的月利潤(rùn)最大.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中為常數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（本小題滿分12分）如圖，已知函數(shù)（，）的圖象與軸相交于點(diǎn)，圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為.（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的所有零點(diǎn)之和.

資陽天立高一年級(jí)入學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷四參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.C由得或，即或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，都符合題意.故選C.2.D對(duì)于A，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，與的定義域和對(duì)應(yīng)法則都不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D，，，這兩個(gè)函數(shù)的定義域都是，且對(duì)應(yīng)法則也相同，故是同一個(gè)函數(shù)，即該選項(xiàng)正確.故選D.3.A∵（），∴的最小正周期，解得.故選A.4.C令，，滿足，但，故不能推出；當(dāng)，時(shí)，①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，故能推出，故是的必要不充分條件.故選C.5.D由題意角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以.故選D.6.B設(shè)冪函數(shù)為，則，故，，則的定義域?yàn)?，故滿足，解得.故選B.7.A由可得，則，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最大值，即取最大值時(shí)，，，此時(shí).故選A.8.B因?yàn)椋O(shè)（，且），則，所以，，即，所以，所以，.故選B.9.CD對(duì)選項(xiàng)A，，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，，正確；對(duì)選項(xiàng)D，，正確.故選CD.10.AD函數(shù)的最小正周期，A正確；因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以在上不單調(diào)，C錯(cuò)誤；由，，得，，當(dāng)時(shí)，可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，D正確.故選AD.11.BD當(dāng)時(shí)，，所以的定義域?yàn)椋珹錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以是偶函?shù)，B正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，D正確.故選BD.12.BCD當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)方程有4個(gè)不同實(shí)根，A錯(cuò)誤；結(jié)合圖象可得，，，B正確；由題得且，所以，，，C正確；，是方程的兩個(gè)根，即方程的兩個(gè)根，所以，，，由得，所以，D正確.故選BCD.13.在半徑為2的圓中，的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度為.14.由題意可知恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.15.0因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，設(shè)函數(shù)的個(gè)零點(diǎn)分別為，，，…，，所以，又由的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，所以關(guān)于中心對(duì)稱，則.因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則.16.由題意，函數(shù)恒過定點(diǎn)，可得解得，，所以，，，可得.則，.17.解：（1）因?yàn)?，，所以，所?（2）因?yàn)?，，，所以，，所?18.解：（1），則，若，則，所以.（2）若是的必要條件，則.當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，要滿足，可得，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.19.解：（1）令，則，由，得.故當(dāng)時(shí)，.（2）由，，所以，解得或或（舍）.故的值為1或.20.解：（1）由題目中的數(shù)據(jù)知，描述每月利潤(rùn)（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)的變化關(guān)系函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，所以應(yīng)選取二次函數(shù)進(jìn)行描述.（2）將，代入，得解得，，所以，，，易知，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，故可估計(jì)6月份的利潤(rùn)最大.21.解：（1）∵函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴，即，則，整理得.上式對(duì)定義域內(nèi)任意的均成立，∴解得或（舍）.（2）由（1）知，，∴，即.∵，∴.即在上恒成立，令，，則，易得，且在上單調(diào)減，∴，∴.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.解：（1）設(shè)的最小正周期為，則，所以，所以，又因?yàn)?/p>