湖北省黃石市陽新縣部分學校2024屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含答案)

2024年湖北省陽新縣部分學校九年級第二次模擬考試數(shù)學試題一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．的絕對值是（

）A．2024 B． C． D．2．下列4個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

4．如圖，直線，的頂點在直線上，直線交于點，交于點，若，，則的度數(shù)是（

）A．18° B．20° C．28° D．30°5．在中考體育加試中，某班30名男生的跳遠成績?nèi)缦卤恚撼煽?m1.952.002.052.102.152.25人數(shù)239853這些男生跳遠成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．2.10，2.05 B．2.10，2.10 C．2.05，2.10 D．2.05，2.056．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．7．關于一次函數(shù)的圖象，下列說法不正確的是（）A．直線不經(jīng)過第二象限 B．直線與y軸的交點是C．直線經(jīng)過點 D．當時，8．如圖，扇形的圓心角為，點在圓弧上，，，陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．9．如圖，點坐標為，點坐標為，將線段繞點逆時針旋轉至，則點的坐標是（

）

A． B． C． D．10．我們定義一種新函數(shù)：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學畫出了“鵲橋”函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結論：其中正確結論的個數(shù)是（）①圖象與坐標軸的交點為（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線x＝1；③當﹣1≤x≤1或x≥3時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；④當x＝﹣1或x＝3時，函數(shù)的最小值是0；⑤當x＝1時，函數(shù)的最大值是4A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（共5小題，每題3分，15分）11．寫出一個大小在和之間的整數(shù)是．12．2022年3月23日，備受矚目的中國空間站“天宮課堂”第二課，通過架設在太空約3600萬米的中繼衛(wèi)星與地面之間順利開講，其中3600萬用科學記數(shù)法可表示為．13．因式分解：．14．一個不透明的口袋中有個完全相同的小球，把它們分別標號為，，，，隨機摸取一個小球后（不放回），再隨機摸出一個小球，兩次取出的小球標號都是偶數(shù)的概率為．15．若點A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是．（用“＜”連接）三、解答題（共9小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．先化簡，再求值：，其中．17．如圖，在矩形中，點F在的延長線上，，求證：四邊形是平行四邊形．18．某校為了解落實“雙減”政策后學生每天完成書面作業(yè)的時間t（單位：分鐘）的情況，在全校隨機抽取部分小學生進行調(diào)查，按四個組別進行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：抽取的學生作業(yè)時間統(tǒng)計表組別調(diào)查結果人數(shù)（人）A120BaC180D90(1)這次調(diào)查抽取學生的總人數(shù)是_______，B組的學生人數(shù)______；(2)該校共有學生1500人，請估算該校每日書面作業(yè)時間不少于90分鐘的學生人數(shù)；(3)請結合數(shù)據(jù)對該?！半p減”工作提出一條合理性建議．19．某數(shù)學小組要測量學校路燈的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測角僅進行測量，測量結果如下：測量項目測量數(shù)據(jù)從A處測得路燈頂部P的仰角從D處測得路燈頂部P的仰角測角儀到地面的距離兩次測量時測角儀之間的水平距離計算路燈頂部到地面的距離約為多少米?（結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)；）20．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點．(1)求函數(shù)和的表達式；(2)若在x軸上有一動點C，當時，求點C的坐標．21．如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，AD垂直過點C的直線CD，垂足為D點，并且AC平分∠DAB，AD交⊙O于點E．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）連接BE交AC于點F，若sin∠CAD，求的值．22．“四月江南黃鳥肥，櫻桃滿市粲朝輝”，暮春時節(jié)，重慶市櫻桃（俗稱思桃兒）早已進入采摘期．某現(xiàn)代農(nóng)業(yè)園區(qū)推行免入園費自助采摘活動．該園區(qū)種植了普通櫻桃和烏皮櫻桃兩個品種，其中烏皮櫻桃甜味香，肉質(zhì)細嫩，售價比普通櫻桃每斤高出20元．（1）今年4月30日，普通櫻桃銷量為200斤，烏皮櫻桃銷量為400斤，若當天總銷售額不低于26000元，則每斤普通櫻桃至少賣多少元？（2）為降低高溫天氣帶來的經(jīng)濟損失，果園負責人決定在“五一”節(jié)推出優(yōu)惠政策，若兩種櫻桃在（1）的條件下均以最低價格銷售，5月1日，普通櫻桃售價降低，銷量比4月30日增加，烏皮櫻桃售價不變，銷量比4月30日增加了，且5月1日總銷售額比4月30日增加了．求的值．（）．23．李老師讓同學們以“旋轉”為主題展開探究．【問題情境】如圖1，在矩形中，，．將邊繞點逆時針旋轉得到線段，過點作交直線與點．【猜想證明】（1）當時，四邊形的形狀為________；（直接寫出答案）（2）如圖2，當時，連接，求此時的面積；【能力提升】（3）在【問題情境】的條件下，是否存在，使點F，E，D三點共線．若存在，請求出此時的長度；若不存在，請說明理由．24．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，兩點，且自變量的部分取值與對應函數(shù)值如下表：

備用圖(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)若將線段向下平移，得到的線段與二次函數(shù)的圖象交于，兩點（在左邊），為二次函數(shù)的圖象上的一點，當點的橫坐標為，點的橫坐標為時，求的值；(3)若將線段先向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的線段與二次函數(shù)的圖象只有一個交點，其中為常數(shù)，請直接寫出的取值范圍．

參考答案與解析1．A2．B3．B4．A5．C6．A7．C8．B9．B10．A11．2（答案不唯一）12．13．14．15．y1＜y3＜y2．16．，17．見解析解析：證明：∵四邊形矩形，∴，，，∵，即是等腰三角形，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．18．(1)600，210(2)該校每日作業(yè)時長不少于90分鐘的學生人數(shù)為675人(3)建議該學校作業(yè)布置要減少題量或降低難度．（答案不唯一）解析：（1）這次調(diào)查抽取學生的總人數(shù)是600，B組的學生人數(shù)；故答案為：600，210；（2）（人），答：該校每日作業(yè)時長不少于90分鐘的學生人數(shù)為675人；（3）該校每日作業(yè)時長不少于90分鐘的學生人數(shù)占比高達45%，建議該學校作業(yè)布置要減少題量或降低難度．（答案不唯一，理由合理即可，沒有結合數(shù)據(jù)得1分）19．3.5米解：如圖：延長DA，交PE于點F，則DF⊥PE，∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB⊥BC，∴四邊形ABCD是矩形，同理：四邊形CDFE是矩形；∴，，在直角△PDF中，有，在直角△PAF中，有，∴，即，∴，解得：；∴；∴（米）；∴路燈頂部到地面的距離約為3.5米．20．(1)，(2)或（1）解：將點代入反比例函數(shù)中，得，；將點分別代入一次函的解析式，得，，；∴反比例函數(shù)的解析式為：，一次函數(shù)的解析式為：．（2）解：如圖，設與y軸交于點D，過點C作軸交于點E設，令，則，．，即．解得或，∴點C的坐標為或．21．（1）證明見解析；（2）=．解析：（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠OCA=∠DAC，∴AD∥OC又∵AD⊥CD，∴CD⊥OC，∴直線CD是⊙O的切線（2）連接CE，由CD是⊙O的切線可知∠OCA=∠CAD．∵∠D=∠D，∴△ACD∽△CED，∴CD：DE=AD：CD，∴CD2=DE?AD∵sin∠CAD=∴設CD=3x，AC=5x，則AD=4x，∴DE=x，∴AE=AD-DE=x∵AB為直徑∴∠AEB=∠ADC=900，∴BE∥CD，∴==x：4x∴=22．（1）30；（2）30解析：（1）設每斤普通櫻桃賣x元，則每斤烏皮櫻桃賣(x+20)元，依題意，得：200x+400(x+20)?26000，解得：x?30所以每斤普通櫻桃至少賣30元．故答案為：30（2）依題意得：30(1?)×200(1+5a%)+(30+20)×400(1+)=26000×(1+)，整理，得：a2?30a=0，解得：a1=0(舍去)，a2=30∴a的值為30故答案為：3023．（1）正方形；（2）；（3）存在，或．解：（1）如圖1，四邊形是矩形，，將邊繞點逆時針旋轉得到線段，，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形；故答案為：正方形；（2）如圖2，作于，，，，，，，，，，；（3）如圖3，當點在上時，連接，，∴，，，，，設，則，根據(jù)旋轉的性質(zhì)得：，，，在中，由勾股定理得：，，解得：；如圖4，當點在的延長線上時，同理，，設，則，，，解得：，綜上所述，或．24．(1)(2)(3)且或（1）解：由表格可知，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，代入得到，解得，∴二次函數(shù)的表達式為；（2）如圖，連接，，過點R作交的延長線于點M，

∵點的橫坐標為，∴，∵，∴拋物線的對稱軸為直線，∵點P與點Q關于直線對稱，設點，則，解