山東省聊城第四中學2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含答案)

2024年中考數(shù)學模擬試題（時間：120分鐘滿分：150分）第Ⅰ卷（選擇題，共48分）一、單項選擇題（共8小題，每小題4分，共32分，每小題四個選項中，只有一項正確）1.如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它的主視圖是()A. B. C. D.答案：A2.如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是，點B，C表示的數(shù)是兩個連續(xù)的整數(shù)，則這兩個整數(shù)為()A.-5和-4 B.-4和-3 C.3和4 D.4和5答案：B3.關于x的不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.答案：C4.小飛研究二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+1(m為常數(shù))性質(zhì)時如下結論：①這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線y=-x+1上；②存在一個m的值，使得函數(shù)圖象的頂點與軸的兩個交點構成等腰直角三角形；③點A(x1,y1)與點B(x2,y2)在函數(shù)圖象上，若x1<x2，x1+x2>2m，則y1<y2；④當-1<x<2時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m≥2其中錯誤結論的序號是（）A.① B.② C.③ D.④答案：C5.如圖所示是汽車燈的剖面圖，從位于O點燈發(fā)出光照射到凹面鏡上反射出的光線BA，CD都是水平線，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C6.地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)，正確的是（）A.海拔越高，大氣壓越大B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象C.海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕D.圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系答案：D7.斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A—B—C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=12米，在綠燈亮時，小敏共用22秒通過AC路段，其中通過BC路段的速度是通過AB路段速度的1.2倍，則小敏通過AB路段時的速度是（）A.0.5米/秒 B.1米/秒 C.1.5米/秒 D.2米/秒答案：B8.如圖，在中，，，，動點從點開始沿向點以的速度移動，動點從點開始沿向點以的速度移動.若，兩點分別從，兩點同時出發(fā)，點到達點運動停止，則的面積隨出發(fā)時間的函數(shù)關系圖象大致是（）A. B. C. D.答案：C二、多項選擇題（共4小題，每小題4分，共16分，每小題的四個選項中，有多項正確，全部選對得3分，部分選對得2分，有錯選的得0分）9.甲，乙兩位同學連續(xù)五次的數(shù)學達標成績?nèi)缦聢D所示：下列說法正確的是（）A.甲的平均分是70 B.乙的平均分小于80 C. D.答案：BD10.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.兩直線平行，同位角相等 B.平行四邊形的對角線互相平分C.菱形的四條邊相等 D.正方形的四個角都是直角答案：ABC11.如圖，實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點在原點兩側，下列各式成立的是（）A. B. C. D.答案：AD12.下列命題不正確的是（）A.三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等B.三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C.等邊三角形的內(nèi)心，外心重合D.一個圓一定有唯一一個外切三角形答案：ABD第Ⅱ卷（非選擇題，共102分）三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分．只寫最后結果）13.方程組的解是______．答案：14.如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是________cm.答案：2015.《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中《方田》章計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式是：弧田面積（弦×矢+矢2）．弧田是由圓弧和其所對的弦圍成（如圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，運用垂徑定理（當半徑⊥弦時，平分）可以求解．現(xiàn)已知弦米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計算出弧田的面積為_____平方米．答案：1016.如圖，在平面直角坐標系中，把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點；把點向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點；把點向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點；把點向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點；…；按此做法進行下去，則點的坐標為_________．答案：四、解答題（共7小題，共82分．請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算（1）；（2）答案：（1）（2）【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．18.數(shù)學實驗室：有一個直角三角形紙板，，，．小明計劃以三角形的一條邊為直徑所在的邊，先剪出一個最大的半圓，用這個半圓圍成一個圓錐的側面，然后在剩下的紙板上再剪出一個完整的圓，用這個圓作為圓錐的底面圓．如圖1，小明首先以斜邊為直徑所在的邊進行嘗試，發(fā)現(xiàn)無法實現(xiàn)他的計劃，他打算換成直角邊來繼續(xù)實驗．（1）請你在圖2中，任選一條直角邊為直徑所在的邊，幫小明畫出一個最大的半圓（請使用無刻度的直尺和圓規(guī)完成作圖）；（2）如果小明按照你選的直角邊繼續(xù)往下操作，他能否順利得到這個圓錐的底面圓？如果能，請說明理由；如果不能，那么換另一條直角邊能否實現(xiàn)？同樣請說明理由．（友情提醒：請利用圖3完成題（2）的解答）答案：（1）作圖見解析（2）選擇直角邊為直徑所在的邊不能實現(xiàn)，理由見解析；選擇直角邊為直徑所在的邊能實現(xiàn)，理由見解析【小問1詳解】解：選擇直角邊為直徑所在的邊，如圖，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；連接，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，連接兩個交點，交于點，點即為圓心．【小問2詳解】如圖，連接，設半圓的半徑為，∵，，，∴，由作圖可知，與、相切于點、，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴這個半圓的弧長為：，∵圓錐底面圓的周長等于側面展開圖的扇形的弧長，∴圓錐底面圓的周長為，∴底面圓的半徑為，在中，，記半圓與交于點，剩下部分切出底面圓，分別與、相切于點、，設的半徑為，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴不能實現(xiàn)；選擇直角邊為直徑所在的邊，設半圓的半徑為，∴如圖，與、相切于點、，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴這個半圓的弧長為：，∵圓錐底面圓的周長等于側面展開圖的扇形的弧長，∴圓錐底面圓的周長為，∴底面圓的半徑為，在中，，記半圓與交于點，剩下部分切出底面圓，分別與、相切于點、，設的半徑為，∴，，∴，∵∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴可以實現(xiàn)．19.繼北京冬奧會之后，第19屆亞運會將于今年9月23日至10月8日在杭州舉行，中國將再次因體育盛會引來全球目光．某校為了解學生對體育鍛煉的認識情況，組織七、八年級全體學生進行了相關知識競賽，為了解競賽成績，抽樣調(diào)查了七、八年級部分學生的分數(shù)，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】從該校七、八年級學生中各隨機抽取20位學生的分數(shù)，其中八年級學生的分數(shù)如下：75，90，56，60，85，85，95，100，80，85，80，85，90，75，65，60，80，100，70，75．【整理、描述數(shù)據(jù)】將抽取的七、八年級學生的競賽成績x（分）分組整理如表：分數(shù)（分）七年級人數(shù)（人）23654八年級人數(shù)（人）13a7b【分析數(shù)據(jù)】七、八年級學生競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級77.57585八年級79.5c85根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：a＝______，b＝______，c＝______；（2）已知該校七、八年級共有1200位學生，為表揚在這次競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的學生，該校決定給兩個年級競賽成績在80分及以上的學生頒發(fā)獎狀，請估計需要準備多少張獎狀？（3）該校決定從七、八年級競賽獲得100分的4名學生（其中七年級2位，八年級2位）中隨機選取2位學生參加市級競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中的兩位學生恰好在同一年級的概率．答案：（1）4，5，80（2）630張（3）【小問1詳解】由八年級學生的分數(shù)可得：的學生有4名，的學生有5名，將八年級學生成績按照從小到大排列為：55，60，60，65，70，75，75，75，80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，100，100，成績在第10和第11位的都為80分，故中位數(shù)為．故答案為：4，5，80．【小問2詳解】張，故估計需要準備630張獎狀．【小問3詳解】七年級2名學生記為A、B，八年級2名學生記為C、D，畫樹狀圖如圖：共同12種等可能性的結果，其中選中兩位學生恰好在同一年級的結果有4種，∴選中的兩位學生恰好在同一年級的概率為．20.已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點F．（1）如圖1，若∠ACD=60°，則∠AFB=______，如圖2，若∠ACD=90°，則∠AFB=______，如圖3，若∠ACD=α，則∠AFB=______（用含α的式子表示）；（2）設∠ACD=α，將圖3中的△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點F至少在BD、AE中的一條線段上），如圖4，試探究∠AFB與α的數(shù)量關系，并予以說明．答案：（1）120°，90°，180°-α；（2）∠AFB=180°-α，理由見解析（1）如圖1，CA=CD，∠ACD=60°，∴△ACD是等邊三角形．∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴△ECB是等邊三角形．∵AC=DC，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，又∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACE=∠BCD．∵AC=DC，CE=BC，∴△ACE≌△DCB（SAS）．∴∠EAC=∠BDC．又∵∠AFB是△ADF的外角．∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°．如圖2，∵AC=CD，∠ACE=∠DCB=90°，EC=CB，∴△ACE≌△DCB（HL）．∴∠AEC=∠DBC，又∵∠FDE=∠CDB，∠DCB=90°，∴∠EFD=90°．∴∠AFB=90°．如圖3，∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE．∴∠ACE=∠DCB．∴∠CAE=∠CDB．∴∠DFA=∠ACD．∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α．（2）∠AFB=180°-α；理由如下：證明：∵∠ACD=∠BCE=α，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，∵，∴△ACE≌△DCB（SAS）．∴∠CBD=∠CEA，∴∠EFB=∠ECB=α．∴∠AFB=180°-∠EFB=180°-α．21.如圖1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖．取水平線為軸，鉛垂線為軸，建立平面直角坐標系．運動員以速度從點滑出，運動軌跡近似拋物線．某運動員7次試跳的軌跡如圖2．在著陸坡上設置點（與相距32m）作為標準點，著陸點在點或超過點視為成績達標．（1）求線段的函數(shù)表達式（寫出的取值范圍）．（2）當時，著陸點為，求的橫坐標并判斷成績是否達標．（3）在試跳中發(fā)現(xiàn)運動軌跡與滑出速度的大小有關，進一步探究，測算得7組與的對應數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系中描點如圖3．①猜想關于的函數(shù)類型，求函數(shù)表達式，并任選一對對應值驗證．②當v為多少m/s時，運動員的成績恰能達標（精確到1m/s)？（參考數(shù)據(jù)：，）答案：（1）（8≤x≤40）（2）的橫坐標為22.5，成績未達標（3）①a與成反比例函數(shù)關系，，驗證見解析；②當m/s時，運動員的成績恰能達標【小問1詳解】解：由圖2可知：，設CE：，將代入，得：，解得，∴線段CE的函數(shù)表達式為（8≤x≤40）．【小問2詳解】當時，，由題意得，解得∴的橫坐標為22.5．∵22.5＜32，∴成績未達標．【小問3詳解】①猜想a與成反比例函數(shù)關系．∴設將（100，0.250）代入得解得，∴．將（150，0.167）代入驗證：，∴能相當精確地反映a與的關系，即為所求的函數(shù)表達式．②由K在線段上，得K（32，4），代入得，得由得，又∵，∴，∴當m/s時，運動員成績恰能達標．22.裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以為直徑的半圓，，如圖1和圖2所示，為水面截線，為臺面截線，．計算：在圖1中，已知，作于點．（1）求的長．操作：將圖1中的水面沿向右作無滑動的滾動，使水流出一部分，當時停止?jié)L動，如圖2．其中，半圓的中點為，與半圓的切點為，連接交于點．探究：在圖2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）連接OQ并延長交GH于點F，求線段與的長度，并比較大?。鸢福海?）；（2）；（3），，．解：（1）連接，∵為圓心，于點，，∴，∵，∴，∴在中，．（2）∵與半圓的切點為，∴∵∴于點，∵，，∴，∴操作后水面高度下降高度為：．（3）∵于點，∴，∵半圓的中點為，∴，∴，∴，∴，，∵，∴．23.綜合與探究如圖1，平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸分別交于點A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點C，點D是y軸負半軸上一點，直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點E（﹣4，y）點F是拋物線y=ax2+bx+3上的一點，且點F在直線BE上方，將點F沿平行于x軸的直線向右平移m個單位長度后恰好落在直線BE上的點G處．（1）求拋物線y=ax2+bx+3的表達式，并求點E的坐標；（2）設點F的橫坐標為x（﹣4＜x＜4），解決下列問題：①當點G與點D重合時，求平移距離m的值；②用含x的式子表示平移距離m，并求m的最大值；（3）如圖2，過點F作x軸的垂線FP，交直線BE于點P，垂足為F，連接FD．是否存在點F，使△FDP與△FDG的面積比為1：2？若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，說明理由．答案：（1）（﹣4，﹣6）；（2）①-1；②8；（3）F的坐標為（﹣2，0）或（﹣1，）．解：（1）將A（﹣2，0），B（4，0），代入y=ax2+bx+3得：，解得：，∴拋物線的表達式為y=﹣x2+x+3，把E（﹣4，y）代