四川省內(nèi)江市東興區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年四川省內(nèi)江市東興區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（3分）下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是A． B． C．3.2 D．答案：．2．（3分）將數(shù)據(jù)0.000000023用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是A． B． C． D．答案：．3．（3分）如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是A． B． C． D．答案：．4．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．答案：．5．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．答案：．6．（3分）函數(shù)中自變量的取值范圍是A． B． C． D．答案：．7．（3分）要想了解九年級(jí)1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了100名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是A．這100名考生是總體的一個(gè)樣本 B．每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體 C．1000名考生是總體 D．100名考生是樣本的容量答案：．8．（3分）如圖，與相交于點(diǎn)，，，分別是，的中點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)為A．4 B．5 C．6 D．7答案：．9．（3分）如圖，為圓一條弦，交于，劣弧于點(diǎn)，在圓上取一點(diǎn)，連接交于，連接，若，平分，且，則A． B． C． D．答案：．10．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車(chē)”問(wèn)題：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步．問(wèn)：人與車(chē)各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車(chē)，如果每3人坐一輛車(chē)，那么有2輛空車(chē)；如果每2人坐一輛車(chē)，那么有9人需要步行，問(wèn)人與車(chē)各多少？設(shè)共有人，輛車(chē)，則可列方程組為A． B． C． D．答案：．11．（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”為，例如則關(guān)于的方程的根的情況，下列說(shuō)法正確的是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定答案：．12．（3分）已知二次函數(shù)（其中是自變量），當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為A． B．或 C．或 D．或答案：．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．（5分）分解因式：．14．（5分）關(guān)于的方程的兩根之和為，兩根之積為1，則的值為．15．（5分）關(guān)于的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的負(fù)整數(shù)的和是．16．（5分）如圖，將半徑為的圓形紙片剪去圓心角為的一個(gè)扇形，用剩下的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），這個(gè)圓錐的高是12．三.解答題（本大題共5小題，共44分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟.）17．計(jì)算：．解：原式．18．如圖，已知為等邊三角形，為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，平分，，求證：（1）；（2）試判斷的形狀，并證明．（1）證明：為等邊三角形，，，，平分，，，在和中，，；（2）解：是等邊三角形，證明如下：由（1）得：，，，即，，為等邊三角形．19．天舟六號(hào)是世界現(xiàn)役運(yùn)輸能力最大的貨運(yùn)飛船，5月10日，由中國(guó)航天科技集團(tuán)五院研制的天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船由長(zhǎng)征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭發(fā)射升空，隨后順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功．為慶祝我國(guó)航天事業(yè)取得的輝煌成就，學(xué)校開(kāi)展了航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了解全校學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)，分成四組：組；組；組；組，并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)诮M的有多少人？并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)完整；（2）若該學(xué)校有1500名學(xué)生，估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M的學(xué)生有多少人？（3）現(xiàn)學(xué)校為獲得最高分的甲、乙、丙三名同學(xué)頒發(fā)榮譽(yù)證書(shū)，在不知道證書(shū)內(nèi)姓名的情況下隨機(jī)發(fā)給三名同學(xué)，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求出每個(gè)同學(xué)拿到的證書(shū)恰好都是自己的概率．解：（1）由圖知：組有12人，占抽樣人數(shù)的，組有6人，組有18人，所以本次抽取的學(xué)生有：（人，組學(xué)生有：（人，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)完整如圖所示：（2）（人，答：這次競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M的學(xué)生有150人；（3）根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：可知總的情況有6種，剛好每個(gè)同學(xué)拿到的證書(shū)恰好都是自己的情況只有1種，即所求概率為：，故所求概率為：．20．如圖，堤壩長(zhǎng)為，坡度為，底端在地面上，堤壩與對(duì)面的山之間有一深溝，山頂處立有高的鐵塔．小明欲測(cè)量山高，他在處看到鐵塔頂端剛好在視線上，又在壩頂處測(cè)得塔底的仰角為．求堤壩高及山高．，，，小明身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到解：過(guò)作于，坡度為，設(shè)，，，，，，過(guò)作于，則，，設(shè)，．，，坡度為，，，（米，（米，答：堤壩高為8米，山高為20米．21．如圖，是的外接圓，點(diǎn)在邊上，的平分線交于點(diǎn)，連接、，過(guò)點(diǎn)作的平行線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）當(dāng)，時(shí)，求和的長(zhǎng)．（1）證明：如圖1，連接，是的直徑，，平分，，，，，，，是半徑，是的切線；（2）證明：，，，，，，，；（3）解：是的直徑，，在中，，平分，，，，在中，，，，，．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖2，，，根據(jù)勾股定理可得：，．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。22．（6分）若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則4．解：方程的實(shí)數(shù)根，，，，、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，．故答案為4．23．（6分）已知、、是的三邊長(zhǎng)，且、、滿足，若，則的值為．解：，，即：，是以為斜邊的直角三角形，，，設(shè)，則，中，，，．故答案為：．24．（6分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，為對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作，，則陰影部分面積的最小值為4．解：四邊形是正方形，是對(duì)角線，，，，四邊形是矩形，、是等腰直角三角形，，，設(shè)，則，，設(shè)陰影部分的面積為，由題意得，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：4．25．（6分）如圖，在軸的上方，直角繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．若的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于、兩點(diǎn)，則的值為．解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)、作軸于．軸于，，，，，；設(shè)，，則，，，，，，，，，，，故答案為．五、解答題（本大題共3小題，每小題0分，共36分.）26．問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給同學(xué)們每人發(fā)了一張矩形紙片探究折疊的性質(zhì)在矩形的邊上取一點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處．實(shí)踐探究：（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)，且時(shí)，求的長(zhǎng)；問(wèn)題解決：（3）如圖3，延長(zhǎng)，與的角平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．解：（1）四邊形是矩形，，將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，，，，，，，四邊形是矩形，，，；（2）將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，，，又矩形中，，，，，，，，，，，，，，，；（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，，，設(shè)，平分，，，，，設(shè)，則，，，解得，，．27．甘肅臨夏州積石山縣在12月18日23時(shí)59分發(fā)生6.2級(jí)地震，震深度10公里，當(dāng)?shù)厝罕娚拓?cái)產(chǎn)安全受到了極大的影響．“眾志成城，共克時(shí)艱”，某市籌集了大量的生活物資，用甲、乙兩種型號(hào)的貨車(chē)，分兩批運(yùn)往積石山縣，具體運(yùn)輸情況如表：批次貨車(chē)輛數(shù)第一批第二批甲型貨車(chē)的數(shù)量（單位：輛）23乙型貨車(chē)的數(shù)量（單位：輛）34已知第一批、第二批每輛貨車(chē)均滿載，第一批累計(jì)運(yùn)輸物資42噸，第二批累計(jì)運(yùn)輸物資58噸．（1）求甲、乙兩種型號(hào)貨車(chē)每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資？（2）該市后續(xù)又籌集了100噸生活物資，計(jì)劃同時(shí)使用兩種貨車(chē)一次性運(yùn)完（每輛貨車(chē)都滿載），請(qǐng)問(wèn)共有幾種運(yùn)輸方案？（3）已知甲型貨車(chē)每輛運(yùn)輸成本400元次，乙型貨車(chē)每輛運(yùn)輸成本500元次，哪種運(yùn)輸方案的成本最少？最低成本為多少元？解：（1）設(shè)每輛甲型貨車(chē)滿載能運(yùn)噸生活物資，每輛乙型貨車(chē)滿載能運(yùn)噸生活物資，依題意得，解得，答：每輛甲型貨車(chē)滿載能運(yùn)6噸生活物資，每輛乙型貨車(chē)滿載能運(yùn)10噸生活物資；（2）設(shè)應(yīng)安排輛甲型貨車(chē)，輛乙型貨車(chē)，依題意得，又，均為自然數(shù)，或或，共有3種運(yùn)輸方案，方案1：安排5輛甲型貨車(chē)，7輛乙型貨車(chē)；方案2：安排10輛甲型貨車(chē)，4輛乙型貨車(chē)；方案3：安排15輛甲型貨車(chē)，1輛乙型貨車(chē)；選擇方案1所需費(fèi)用：（元；選擇方案2所需費(fèi)用：（元；選擇方案3所需費(fèi)用：（元；，安排5輛甲型貨車(chē)，7輛乙型貨車(chē)，運(yùn)輸成本最少，最低成本為5500元．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)且與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)為直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）已知，分別是直線和拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)，且以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是