湖南省湘西州2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

湘西自治州義務(wù)教育2023年下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題卷八年級數(shù)學(xué)考生注意：本試卷共四道大題，時量120分鐘，滿分120分．一、單項選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．下面圖形分別表示低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品四個標(biāo)志，其中的軸對稱圖形是（

）A．

B．

C．

D．

2．我國的泉州灣跨海大橋是世界首座跨海高鐵大橋，其創(chuàng)新采用的“石墨烯重防腐涂裝體系”，將實現(xiàn)年超長防腐壽命的突破．石墨烯作為本世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的最具顛覆性的新材料之一，其理論厚度僅有m，請將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．生物小組的同學(xué)想用18米長的籬笆圍成一個等腰三角形區(qū)域作為苗圃，如果苗圃的一邊長是4米，那么苗圃的另外兩邊長分別是（

）A．4米，4米 B．4米，10米C．7米，7米 D．7米，7米，或4米，10米4．八角帽又稱“紅軍帽”，是紅軍的象征，也是中國工農(nóng)紅軍軍服佩飾最顯眼的部分之一，其帽頂近似正八邊形．正八邊形的一個內(nèi)角的大小為（

）A． B． C． D．5．如圖，要測池塘兩端，的距離，小明先在地上取一個可以直接到達(dá)和的點，連接并延長到，使；連接并延長到，使，連接并測量出它的長度，的長度就是，間的距離．那么判定和全等的依據(jù)是(

)A． B． C． D．6．如圖，衣架框內(nèi)部可以近似看成一個等腰三角形，記為等腰三角形．若是的中點，，則的長為（

）A． B． C． D．7．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．8．小剛同學(xué)計算一道整式乘法：，由于他抄錯了多項式中前面的符號，把“+”寫成“-”，得到的結(jié)果為．則（

）A．7 B．9 C．13 D．159．如圖，某養(yǎng)雞場老板準(zhǔn)備用20米的籬笆圍成一個邊長為、的長方形場地，已知，則這個長方形場地的面積為（

）平方米．A．32 B．24 C．16 D．1210．某景區(qū)有一塊銳角三角形的草坪，、、是三個商店，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到三個商店的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（

）

A．的三條中線的交點 B．三條角平分線的交點C．三條高所在直線的交點 D．三邊垂直平分線的交點11．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證等式（

）A． B．C． D．12．在某草原上，有兩條交叉且筆直的公路、，如圖，，在兩條公路之間的點處有一個草場，．現(xiàn)在在兩條公路上各有一戶牧民在移動放牧，分別記為、，存在、使得的周長最?。畡t周長的最小值是（

）．A．4 B．6 C．8 D．12二、多項選擇題：本題共4小題，每小題3分，共12分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯的或不選的得0分．13．下列結(jié)論中正確的是（

）A．不論為何值時都有意義 B．若的值為負(fù)，則的取值范圍是C．時，分式的值為0 D．若有意義，則的取值范圍是且14．如圖，已知中，、分別是斜邊上的高和中線，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．15．如圖，四邊形中，是的中點，平分，以下說法正確的是（

）A． B． C． D．16．如圖，過等邊的邊上一點，作，垂足為為延長線上的一點，當(dāng)時，連接交于點，下列結(jié)論中一定正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分17．如圖，在中，，一條線段，P，Q兩點分別在線段和的垂線上移動，若以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q為頂點的三角形全等，則的長為．18．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖①所示的“三等分角儀”能三等分任一角．如圖②，這個三等分角儀由兩根有槽的棒、組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，，點D，E在槽中滑動，若，則的度數(shù)為．19．已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．20．完全平方公式：，適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若，求的值．解：因為，所以，即：，又因為，所以；根據(jù)上面的解題思路與方法，解答：若，則．四、解答或證明題：本題共8小題，共60分．21．化簡：.22．老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確計算結(jié)果，隨后用字母A代替了原代數(shù)式的一部分，如下：（1）求代數(shù)式A，并將其化簡；（2）原代數(shù)式的值能等于嗎？請說明理由．23．如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為．

(1)若與關(guān)于軸成軸對稱，則三個頂點坐標(biāo)分別為______，______，______；(2)點在軸上，當(dāng)?shù)闹底钚r，請僅用無刻度的直尺在軸上作出點的位置；(3)直接寫出點的坐標(biāo)是______．24．列方程解應(yīng)用題：老舍先生曾說“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我們生活經(jīng)驗去判斷，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的夢》）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹．他先讓爸爸開車駛過這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米/小時，走了約3分鐘，由此估算這段路長約______千米．然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達(dá)8米．小宇計劃從路的起點開始，每米路段種一棵樹，繪制示意圖如下：考慮到投入資金的限制，他設(shè)計了另一種方案，將原計劃的擴大一倍，則路的兩側(cè)共計減少300棵樹．(1)請你求出的值．(2)若預(yù)計購買這批銀杏樹每棵的價格為180元，每栽一棵銀杏樹要花費100元，則按新方案栽這批銀杏樹預(yù)計一共要花費多少錢？25．如圖，．按下列步驟作圖：①在射線上取一點C，以點O為圓心，長為半徑作圓弧，交射線于點F，連接；②以點F為圓心，長為半徑作圓弧，交弧于點G；③作射線；④連接、，交于點M，根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，完成下列任務(wù)．

(1)求證：是等邊三角形；(2)求證：是線段的垂直平分線；(3)若，求四邊形的面積．26．閱讀材料1：已知關(guān)于的方程的解是或，不妨約定這種方程為“對稱方程”．例如“對稱方程”的解是或．閱讀材料2：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式．解：由分母為，可設(shè)，，∵對于任意、上述等式均成立，∴解得：這樣，分式就被拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式．根據(jù)上述材料，回答下列問題：(1)“對稱方程”的解是______．(2)將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為______．(3)解關(guān)于的“對稱方程”：（為常數(shù)且）27．（1）觀察推理：如圖1，在中，，直線過點，點、在直線同側(cè)，，垂足分別為、．求證：；（2）類比探究：如圖2，中，，將斜邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，求的面積；（3）拓展提升：如圖3，，點在上，且，動點從點沿射線以速度運動，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段．當(dāng)點恰好落在射線上，請直接寫出點運動的時間．

參考答案與解析1．D解析：解：解：A、B、C中的圖案不是軸對稱圖形，D中的圖案是軸對稱圖形，故選：D．2．D解析：解：，故選：D．3．C解析：解：當(dāng)米為底時，腰長為米，另兩邊為7米、7米，，符合三角形三邊關(guān)系，能組成三角形；當(dāng)米為腰時，底邊為，另兩邊為4米、10米，，不符合三角形三邊關(guān)系，故不能組成三角形．∴另兩邊為7米、7米．故選：C．4．C解析：解：正八邊形的內(nèi)角和為：，每一個內(nèi)角的度數(shù)為．故答案為：C．5．B解析：由題意知，，在和中，，．故選：B6．D解析：解：∵，D是的中點，∴；∵，∴；故選：D．7．B解析：解：A、，故該選項錯誤；B、，故該選項正確；C、

，故該選項錯誤；D、，故該選項錯誤；故選：B．8．A解析：解：由題意得，，∴，∴，∴，∴，∴，故選：A．9．B解析：解：由題意得（米），，∴，解得，∴個長方形場地的面積為24平方米．故選：B．10．D解析：解：∵線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，∴要使涼亭到草地三個商店的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在三邊的垂直平分線的交點上．故選：D．11．C解析：解：根據(jù)圖甲可得陰影面積為，根據(jù)圖乙可得陰影面積為，∴可以驗證等式，故選：C．12．A解析：解：作點關(guān)于直線的對稱點，作點關(guān)于直線的對稱點，連接，分別交、于、，如圖：∴，，∴的周長的最小值為，由軸對稱的性質(zhì)得：，，，，，，，，為邊長為4的等邊三角形，，的周長的最小值為4．故選：A．13．AB解析：解：A、由于，所以不論為何值時都有意義，故結(jié)論正確；B、由于，若的值為負(fù)，則，即，故結(jié)論正確；C、當(dāng)時，分母，分式無意義，故結(jié)論錯誤；D、若有意義，則滿足，的取值范圍是且且，故結(jié)論錯誤；故選：AB．14．ABD解析：解：∵分別是斜邊上的中線與高線，∴，；故選項A、B均正確；∵，∴，∴；故選項D正確；選項C正確與否無法判斷．故選：ABD．15．BD解析：解：如圖，延長交的延長線于點F，∵是的中點，∴，，∵，∴，∴；∵平分，∴，∴，∴；∵，∴，即選項B正確；∵，則選項C錯誤；∵，∴；∵，∴，即選項D正確；至于選項A，在現(xiàn)有條件下不能判斷正確與否．故選：BD．16．ABC解析：解：過點P作交于點F，如圖，∵是等邊三角形，∴∵，∴，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴∵，∴，∴，∴，故①正確；∵，是等邊三角形，∴，∴，∴，故②正確；∵，，∴，故③正確；對于④，當(dāng)時，則有，否則，故④不一定正確；故選：ABC．17．6cm或12cm解析：解：∵AX是AC的垂線，∴∠BCA=∠PAQ=90°，∴以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q為頂點的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ兩種情況，當(dāng)△ACB≌△QAP，∴；當(dāng)△ACB≌△PAQ，∴，故答案為：6cm或12cm．18．##72度解析：解：設(shè)，∵，∴，∴.∵，∴，∴，解得，∴，∴.故答案為：．19．且解析：原分式方程可化為：去分母得：解得又分式方程的解是非負(fù)數(shù)

且m的取值范圍是：且20．13解析：解：設(shè)，則，，∴，即，∴，∴；故答案為：13．21．-3y2解析：解：=x2+3xy-xy-3y2-x2-2xy=-3y2．22．（1）A＝；（2）不能，理由見解析.解析：（1），（2）不能，理由：若能使原代數(shù)式的值能等于﹣1，則，即x＝0，但是，當(dāng)x＝0時，原代數(shù)式中的除數(shù)，原代數(shù)式無意義．所以原代數(shù)式的值不能等于﹣1．23．(1)，，(2)見解析(3)解析：（1）解：∵點關(guān)于軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴，，；故答案為：，，；（2）解：如圖作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，此時的值最小；

（3）解：由（2）知，．故答案為：．24．(1)(2)按新方案栽這批銀杏樹預(yù)計一共要花費84000元解析：（1）解：這段路長約：（千米）；由于將原計劃的擴大一倍，則路的兩側(cè)共計減少300棵樹，從而路的一側(cè)減少150棵，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且滿足題意，∴；（2）解：按新方案，道路兩側(cè)需栽（棵），則總的花費為：（元）答：按新方案栽這批銀杏樹預(yù)計一共要花費84000元．25．(1)見解析(2)見解析(3)四邊形的面積．解析：（1）證明：由作法得，，又，∴，，，為等邊三角形；（2）證明：由作法得，，則是線段的垂直平分線；（3）解：∵為等邊三角形，且，∴，由作法得，∴四邊形的面積．26．(1)或(2