2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第14章機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波第1講機(jī)械振動(dòng)學(xué)案新人教版

PAGE22-第十四章機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波考地位高考對(duì)本章的考查主要以選擇題和計(jì)算題為主，考查以圖象為主，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，難度中等，分值在5～10分左右?？季V下載1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(Ⅰ)2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象(Ⅱ)3．單擺、單擺的周期公式(Ⅰ)4．受迫振動(dòng)和共振(Ⅰ)5．機(jī)械波、橫波和縱波(Ⅰ)6．橫波的圖象(Ⅱ)7．波速、波長(zhǎng)、頻率(周期)及其關(guān)系(Ⅰ)8．波的干涉和衍射現(xiàn)象(Ⅰ)9．多普勒效應(yīng)(Ⅰ)試驗(yàn)一：探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測(cè)定重力加速度考綱解讀1.能夠應(yīng)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、公式和圖象分析并解決問(wèn)題。2．知道單擺，駕馭單擺周期公式的應(yīng)用以及單擺的試驗(yàn)探究。3．駕馭波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系及相關(guān)計(jì)算，并留意計(jì)算結(jié)果的多解性。4．高考中對(duì)本章的考查形式主要有兩種：一是借助振動(dòng)圖象、波的圖象或兩者結(jié)合，考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與波的特點(diǎn)、規(guī)律及波速、波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系；二是通過(guò)試驗(yàn)，考查單擺周期公式的運(yùn)用。第1講機(jī)械振動(dòng)主干梳理對(duì)點(diǎn)激活學(xué)問(wèn)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)Ⅰ1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從eq\x(01)正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(x－t圖象)是一條eq\x(02)正弦曲線。2．平衡位置振動(dòng)物體eq\x(03)原來(lái)靜止時(shí)的位置。3．回復(fù)力(1)定義：使振動(dòng)物體返回到eq\x(04)平衡位置的力。(2)方向：總是指向eq\x(05)平衡位置。(3)來(lái)源：屬于eq\x(06)效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。4．描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量物理量定義意義位移由eq\x(07)平衡位置指向質(zhì)點(diǎn)eq\x(08)所在位置的有向線段描述質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)中某時(shí)刻的位置相對(duì)于eq\x(09)平衡位置的位移振幅振動(dòng)物體離開平衡位置的eq\x(10)最大距離描述振動(dòng)的eq\x(11)強(qiáng)弱和能量周期振動(dòng)物體完成一次eq\x(12)全振動(dòng)所需時(shí)間頻率振動(dòng)物體eq\x(13)單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)描述振動(dòng)的eq\x(14)快慢，兩者互為倒數(shù)：T＝eq\x(15)eq\f(1,f)相位ωt＋φ0描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)學(xué)問(wèn)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象Ⅱ1．表達(dá)式(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝eq\x(01)－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝eq\x(02)Asin(ωt＋φ0)，其中A表示振幅，ω＝eq\f(2π,T)＝2πf表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，ωt＋φ0表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ0叫做eq\x(03)初相。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象(1)如圖所示：(2)物理意義：表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨eq\x(04)時(shí)間的變更規(guī)律。學(xué)問(wèn)點(diǎn)彈簧振子、單擺及其周期公式Ⅰ簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件(1)彈簧質(zhì)量可忽視(2)無(wú)摩擦等eq\x(01)阻力(3)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)擺線為不行伸縮的輕質(zhì)細(xì)線(2)無(wú)空氣阻力(3)最大擺角eq\x(02)θ<5°回復(fù)力彈簧的eq\x(03)彈力供應(yīng)擺球eq\x(04)重力沿與擺線垂直方向的分力平衡位置彈簧處于eq\x(05)原特長(zhǎng)eq\x(06)最低點(diǎn)周期與eq\x(07)振幅無(wú)關(guān)T＝eq\x(08)2πeq\r(\f(l,g))能量轉(zhuǎn)化彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，eq\x(09)機(jī)械能守恒重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，eq\x(10)機(jī)械能守恒學(xué)問(wèn)點(diǎn)受迫振動(dòng)和共振Ⅰ1．受迫振動(dòng)系統(tǒng)在eq\x(01)驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)。做受迫振動(dòng)物體的周期(或頻率)等于eq\x(02)驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)eq\x(03)無(wú)關(guān)。2．共振曲線如圖所示的共振曲線，表示某振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)的振幅A(縱坐標(biāo))隨驅(qū)動(dòng)力頻率f(橫坐標(biāo))變更的關(guān)系。驅(qū)動(dòng)力的頻率f跟振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0相差越小，振幅越大；驅(qū)動(dòng)力的頻率f等于振動(dòng)系統(tǒng)的eq\x(04)固有頻率f0時(shí)，振幅最大。學(xué)問(wèn)點(diǎn)試驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度1．試驗(yàn)原理由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得出g＝eq\f(4π2,T2)l，測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和振動(dòng)周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。2．試驗(yàn)器材帶中心孔的小鋼球、約1m3．試驗(yàn)步驟(1)做單擺取約1m長(zhǎng)的細(xì)線穿過(guò)帶中心孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖甲所示。(2)測(cè)擺長(zhǎng)用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，則單擺的擺長(zhǎng)l＝L＋eq\f(D,2)。(3)測(cè)周期將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度(不超過(guò)5°)，然后釋放小球，登記單擺搖擺30次或50次全振動(dòng)的總時(shí)間，算出平均每搖擺一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期T。(4)變更擺長(zhǎng)，重做幾次試驗(yàn)。(5)數(shù)據(jù)處理①公式法：g＝eq\f(4π2l,T2)。②圖象法：畫l－T2圖象，如圖乙所示。求出圖象斜率k＝eq\f(l,T2)＝eq\f(Δl,ΔT2)，則g＝4π2k。4．留意事項(xiàng)(1)小球選用密度大的鋼球。(2)選用1m(3)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定。(4)單擺必需在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于5°。(5)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)起先計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。一堵點(diǎn)疏通1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。()2．振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。()3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力確定不是恒力。()4．彈簧振子每次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，位移為零、動(dòng)能為零。()5．單擺無(wú)論擺角多大都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。()6．物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān)。()7．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。()答案1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.×二對(duì)點(diǎn)激活1．一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時(shí)刻起先計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖象是()答案A解析振子的最大加速度與振子的回復(fù)力成正比，方向與位移方向相反，具有正向的最大加速度，就應(yīng)當(dāng)具有最大的反方向的位移，振子從平衡位置起先計(jì)，并向負(fù)方向移動(dòng)時(shí)，經(jīng)四分之一周期振子具有沿x軸正方向的最大加速度，只有A正確，B、C、D都不符合題意。2．(人教版選修3－4·P17·T3改編)(多選)如圖是兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖象，以下說(shuō)法正確的是()A．甲、乙兩個(gè)擺的振幅之比為2∶1B．甲、乙兩個(gè)擺的頻率之比為1∶2C．甲、乙兩個(gè)擺的擺長(zhǎng)之比為1∶2D．以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t＝0起，乙第一次到達(dá)右方最大位移時(shí)，甲振動(dòng)到了平衡位置，且向左運(yùn)動(dòng)答案AD解析由振動(dòng)圖象知A甲＝2cm，A乙＝1cm，所以甲、乙兩個(gè)擺的振幅之比為2∶1，故A正確；T甲＝4s，T乙＝8s，所以eq\f(f甲,f乙)＝eq\f(T乙,T甲)＝eq\f(2,1)，故B錯(cuò)誤；由T＝2πeq\r(\f(L,g))得，eq\f(L甲,L乙)＝eq\f(T\o\al(2,甲),T\o\al(2,乙))＝eq\f(1,4)，故C錯(cuò)誤；由圖象知，乙第一次到達(dá)右方最大位移時(shí)為t＝2s時(shí)，此時(shí)x甲＝0，且向左運(yùn)動(dòng)，故D正確。3.(人教版選修3－4·P21·T4改編)一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則()A．此單擺的固有周期約為0.5sB．此單擺的擺長(zhǎng)約為1C．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)答案B解析由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s，A錯(cuò)誤；由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得此單擺的擺長(zhǎng)約為1m，B正確；若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動(dòng)，C、D錯(cuò)誤。4．(人教版選修3－4·P5·T3)如下圖所示，在t＝0到t＝4s的范圍內(nèi)回答以下問(wèn)題。(1)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移的方向在哪些時(shí)間內(nèi)跟它的瞬時(shí)速度的方向相同？在哪些時(shí)間內(nèi)跟瞬時(shí)速度的方向相反？(2)質(zhì)點(diǎn)在第2s末的位移是多少？(3)質(zhì)點(diǎn)在前2s內(nèi)走過(guò)的路程是多少？答案(1)在0～1s,2～3s內(nèi)位移方向跟它的瞬時(shí)速度方向相同在1～2s,3～4s內(nèi)位移方向跟它的瞬時(shí)速度方向相反'(2)0'(3)20解析(1)位移—時(shí)間圖線的某點(diǎn)的切線的斜率即是某時(shí)刻的速度，可知，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移的方向在0～1s和2～3s內(nèi)跟它的瞬時(shí)速度的方向相同，在1～2s和3～4s內(nèi)跟瞬時(shí)速度的方向相反。(2)質(zhì)點(diǎn)在第2s末的位移是0。(3)質(zhì)點(diǎn)在前2s內(nèi)走過(guò)的路程是s＝2×10cm＝20考點(diǎn)細(xì)研悟法培優(yōu)考點(diǎn)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征1.動(dòng)力學(xué)特征F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不確定是彈簧的勁度系數(shù)。2．運(yùn)動(dòng)學(xué)特征做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體加速度與物體偏離平衡位置的位移大小成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反。3．周期性特征相隔nT(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，物體處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。4．對(duì)稱性特征(1)時(shí)間對(duì)稱性：相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，物體位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如圖甲所示：O為平衡位置，A、B為振子偏離平衡位置最大位移處，振子t時(shí)刻在C點(diǎn)，t＋eq\f(2n＋1T,2)時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，則位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，aD＝－aC。(2)空間對(duì)稱性：如圖乙所示，振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等。此外，振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′。振子往復(fù)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO。5．能量特征振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。例1(多選)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)起先計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.3s，第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過(guò)0.2s其次次到達(dá)點(diǎn)M，則彈簧振子的周期不行能為()A．0.53s B．1.4sC．1.6s D．2sE．3s(1)從O點(diǎn)動(dòng)身第一次到達(dá)M點(diǎn)時(shí)用時(shí)0.3s有幾種情形？提示：兩種。(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振子往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)同一段路程，用時(shí)相等嗎？提示：相等。嘗試解答選BDE。從O點(diǎn)動(dòng)身第一次到達(dá)M點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)狀況有下圖甲、乙兩種可能。如圖甲所示，設(shè)O為平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子從O→C所需時(shí)間為eq\f(T,4)。因?yàn)楹?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，所以振子從M→C所用時(shí)間和從C→M所用時(shí)間相等，故eq\f(T,4)＝0.3s＋eq\f(0.2,2)s＝0.4s，解得T＝1.6s；如圖乙所示，若振子一起先從平衡位置向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M′與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，則振子從點(diǎn)M′經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到點(diǎn)M′所用的時(shí)間與振子從點(diǎn)M經(jīng)過(guò)點(diǎn)C到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，即0.2s。振子從點(diǎn)O到點(diǎn)M′、從點(diǎn)M′到點(diǎn)O及從點(diǎn)O到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，為eq\f(0.3s－0.2s,3)＝eq\f(1,30)s，故周期為T＝0.5s＋eq\f(1,30)s≈0.53s，所以周期不行能為選項(xiàng)B、D、E。分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的技巧(1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變更狀況時(shí)，要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減?。环粗?，則產(chǎn)生相反的變更。另外，各矢量均在其值為零時(shí)變更方向。(2)分析過(guò)程中要特殊留意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性。(3)如例1，若沒(méi)有給出起先時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，還須分狀況探討，以防丟解。[變式1－1](多選)下列關(guān)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的說(shuō)法正確的是()A．速度和加速度第一次同時(shí)復(fù)原為原來(lái)的大小和方向所經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程為一次全振動(dòng)B．位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．一個(gè)全振動(dòng)指的是動(dòng)能或勢(shì)能第一次復(fù)原為原來(lái)的大小所經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程D．位移減小時(shí)，加速度減小，速度增大E．物體運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相同答案ADE解析通過(guò)畫運(yùn)動(dòng)示意圖可知，速度和加速度第一次同時(shí)復(fù)原為原來(lái)的大小和方向所經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程為一次全振動(dòng)，A符合題意；回復(fù)力與位移方向相反，故加速度與位移方向相反，但速度的方向可以與位移的方向相同，也可以相反，物體運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度的方向與位移的方向相反，背離平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相同，B不符合題意，E符合題意；一次全振動(dòng)，動(dòng)能和勢(shì)能均會(huì)有兩次復(fù)原為原來(lái)的大小，C不符合題意；當(dāng)位移減小時(shí)，回復(fù)力減小，則加速度在減小，物體正在返回平衡位置，故速度在增大，D符合題意。故答案為A、D、E。[變式1－2](2024·湖北省高三4月調(diào)考)(多選)如圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細(xì)線將甲、乙兩物塊束縛在光滑水平面上，已知甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的4倍，彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T＝2πeq\r(\f(m,k))，式中m為振子的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)細(xì)線突然斷開后兩物塊都起先做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程()A．甲的振幅是乙的振幅的4倍B．甲的振幅等于乙的振幅C．甲的最大速度是乙的最大速度的eq\f(1,2)D．甲的振動(dòng)周期是乙的振動(dòng)周期的2倍E．甲的振動(dòng)頻率是乙的振動(dòng)頻率的2倍答案BCD解析線未斷開前，對(duì)甲、乙整體，兩彈簧的彈力等大，又因?yàn)閮筛鶑椈上嗤?，所以兩根彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度相同，離開平衡位置的最大距離相同，即振幅確定相同，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)線斷開的瞬間，彈簧的彈性勢(shì)能相同，到達(dá)平衡后，甲、乙的最大動(dòng)能相同，由于甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的4倍，由Ek＝eq\f(1,2)mv2知道，甲的最大速度確定是乙的最大速度的eq\f(1,2)，故C正確；依據(jù)T＝2πeq\r(\f(m,k))可知，甲的振動(dòng)周期是乙的振動(dòng)周期的2倍，依據(jù)f＝eq\f(1,T)可知，甲的振動(dòng)頻率是乙的振動(dòng)頻率的eq\f(1,2)，D正確，E錯(cuò)誤；故選B、C、D。考點(diǎn)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象1.圖象特征(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的位置。(2)圖象反映的是位移隨時(shí)間的變更規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延長(zhǎng)，圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。(3)任一時(shí)刻在圖線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線的斜率大小表示該時(shí)刻振子的速度大小，斜率正負(fù)表示速度的方向，斜率為正時(shí)，表示振子的速度沿x軸正方向；斜率為負(fù)時(shí)，表示振子的速度沿x軸負(fù)方向。2．圖象信息(1)由圖象可以看出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅、周期。(2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。(3)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度和速度的方向。①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度的方向在圖象上總是指向t軸。②速度的方向：某時(shí)刻速度的方向既可以通過(guò)該時(shí)刻在圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線的斜率來(lái)推斷，還可以通過(guò)下一時(shí)刻位移的變更來(lái)推斷，若下一時(shí)刻位移增加，速度方向就是遠(yuǎn)離t軸；若下一時(shí)刻位移減小，速度方向就是指向t軸。(4)可以確定某段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能等的變更狀況。例2(2024·寧夏石嘴山三中一模)(多選)彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，把小鋼球從平衡位置向左拉一段距離，放手讓其運(yùn)動(dòng)。從小鋼球通過(guò)平衡位置起先計(jì)時(shí)，其振動(dòng)圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A．t＝0.5s時(shí)鋼球的加速度為正向最大B．在t0時(shí)刻彈簧的形變量為4cmC．鋼球振動(dòng)半個(gè)周期，回復(fù)力做功為零D．鋼球振動(dòng)一周期，通過(guò)的路程等于10cmE．鋼球振動(dòng)方程為y＝5sinπtcm(1)彈簧振子的加速度方向與位移方向相同還是相反？提示：相反。(2)鋼球每經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，鋼球的速度大小變更嗎？提示：不變。嘗試解答選BCE。由振動(dòng)圖象可以看出鋼球的振動(dòng)周期為T＝2s，t＝0.5s時(shí)鋼球的位移為正向最大，加速度為負(fù)向最大，故A錯(cuò)誤；彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，平衡位置時(shí)彈簧的形變量為零，由圖知t0時(shí)刻鋼球在平衡位置的右側(cè)距離平衡位置為4cm處，則彈簧的形變量等于4cm，故B正確；經(jīng)過(guò)半個(gè)周期后，鋼球的速度大小與原來(lái)相等，動(dòng)能變更為零，依據(jù)動(dòng)能定理知回復(fù)力做功為零，故C正確；鋼球振動(dòng)一周期，通過(guò)的路程s＝4A＝4×5cm＝20cm，故D錯(cuò)誤；振幅A＝5cm，圓頻率ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s，則鋼球振動(dòng)方程為y＝Asinωt＝5sinπtcm，故E正確。故選B、C、E。對(duì)振動(dòng)圖象的理解(1)可確定振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位移。如圖所示，t1、t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移分別為x1＝7cm，x2＝－5cm。(2)可確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅，圖象中最大位移的確定值就是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅。如圖所示，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅是10cm。(3)可確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和頻率，振動(dòng)圖象上一個(gè)完整的正弦(或余弦)圖形在時(shí)間軸上拉開的“長(zhǎng)度”表示周期，頻率的大小等于周期的倒數(shù)。如圖所示，OD、AE、BF的間隔都等于質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期，T＝0.2s，頻率f＝eq\f(1,T)＝5Hz。(4)可確定質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。如圖所示，在t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)；在t3時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正朝向平衡位置運(yùn)動(dòng)。(5)可比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向。例如在圖中t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x1為正，則加速度a1為負(fù)；在t2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x2為負(fù)，則加速度a2為正，因?yàn)閨x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。[變式2](多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置O，在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，如圖a所示，它的振動(dòng)圖象如圖b所示，設(shè)向右為正方向，下列說(shuō)法正確的是()A．OB＝5cmB．第0.2s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是A→OC．第0.4s末質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是A→OD．第0.7s末時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置在O點(diǎn)與A點(diǎn)之間E．在4s內(nèi)完成5次全振動(dòng)答案ACE解析由圖b可知振幅為5cm，則OB＝OA＝5cm，A正確；由圖可知0～0.2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從B向O運(yùn)動(dòng)，第0.2s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是O→A，B錯(cuò)誤；由圖可知第0.4s末質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處，則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是A→O，C正確；由圖可知第0.7s末時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置在O點(diǎn)與B點(diǎn)之間，D錯(cuò)誤；由圖b可知周期T＝0.8s，則在4s內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)為eq\f(4s,0.8s)＝5，E正確。考點(diǎn)3受迫振動(dòng)與共振自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較振動(dòng)類型項(xiàng)目自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受外力狀況僅受回復(fù)力受到周期性驅(qū)動(dòng)力作用受到周期性驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期和頻率由系統(tǒng)本身的性質(zhì)確定，即固有周期和固有頻率由驅(qū)動(dòng)力的周期和頻率確定T驅(qū)＝T固f驅(qū)＝f固振動(dòng)能量無(wú)阻尼自由振動(dòng)物體的機(jī)械能不變，阻尼振動(dòng)物體的機(jī)械能減小由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體供應(yīng)振動(dòng)物體獲得的能量最大常見(jiàn)例子彈簧振子，單擺機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩，轉(zhuǎn)速計(jì)例3如圖所示，一豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架的下面系著一彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)，小球浸沒(méi)在水中。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)一會(huì)兒靜止后，小球做________(填“阻尼”“自由”或“受迫”)振動(dòng)。若彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)振動(dòng)頻率約為3Hz，現(xiàn)使圓盤以4s的周期勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小球振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定，小球的振動(dòng)頻率為________Hz。漸漸變更圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，當(dāng)小球振動(dòng)的振幅達(dá)到最大時(shí)，此時(shí)圓盤的周期為________s。(1)在阻力作用下，振幅漸漸變小的振動(dòng)稱為________振動(dòng)。提示：阻尼(2)當(dāng)小球振動(dòng)的振幅達(dá)到最大時(shí)，圓盤的周期________系統(tǒng)的固有周期。提示：等于嘗試解答阻尼0.25eq\f(1,3)。由于水對(duì)小球有阻力的作用，因此圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，小球做阻尼振動(dòng)；圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)小球做受迫振動(dòng)，因此小球振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，即小球的振動(dòng)頻率為eq\f(1,4)Hz＝0.25Hz；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于小球的固有頻率時(shí)小球的振幅最大，即圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率應(yīng)為3Hz，則圓盤的周期應(yīng)為eq\f(1,3)s。對(duì)共振的理解(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大。(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。[變式3－1]關(guān)于固有頻率，以下說(shuō)法正確的是()A．固有頻率是由物體本身確定的B．物體不振動(dòng)時(shí)固有頻率為零C．振幅越大，固有頻率越小D．全部物體固有頻率都相同答案A解析物體做自由振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)的頻率與初始條件無(wú)關(guān)，僅與系統(tǒng)的固有特性有關(guān)(如質(zhì)量、材質(zhì)等)，稱為固有頻率，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。[變式3－2](多選)某簡(jiǎn)諧振子，自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)圖象如圖甲中實(shí)線所示，而在某驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定后的振動(dòng)圖象如圖甲中虛線所示，那么，此受迫振動(dòng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的()A．a(chǎn)點(diǎn) B．b點(diǎn)C．c點(diǎn) D．確定不是c點(diǎn)答案AD解析簡(jiǎn)諧振子自由振動(dòng)時(shí)，設(shè)周期為T1；而在某驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)，設(shè)周期為T2；明顯T1<T2；依據(jù)f＝eq\f(1,T)，有f1>f2；題圖乙中c點(diǎn)處代表發(fā)生共振，驅(qū)動(dòng)力頻率等于固有頻率f1；做受迫振動(dòng)時(shí)，驅(qū)動(dòng)力頻率f2<f1，故此受迫振動(dòng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的a點(diǎn)；故選A、D?？键c(diǎn)4單擺、用單擺測(cè)定重力加速度1.對(duì)單擺的理解(1)回復(fù)力：擺球重力沿軌跡切線方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反。(2)向心力：細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向的分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ。兩點(diǎn)說(shuō)明：①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mv2,l)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ。②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mv\o\al(2,max),l)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(v\o\al(2,max),l)。(3)單擺是一個(gè)志向化模型，擺角θ≤5°時(shí)，單擺的周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))，與單擺的振幅A、擺球質(zhì)量m無(wú)關(guān)，式中的g由單擺所處的位置確定。2．等效擺長(zhǎng)及等效重力加速度(1)l′——等效擺長(zhǎng)：搖擺圓弧的圓心到擺球重心的距離。如圖甲所示的雙線擺的擺長(zhǎng)l′＝r＋Lcosα。乙圖中小球(可看做質(zhì)點(diǎn))在半徑為R的光滑圓槽中靠近A點(diǎn)的旁邊振動(dòng)，其等效擺長(zhǎng)為l′＝R。(2)g′——等效重力加速度：與單擺所處物理環(huán)境有關(guān)。①在不同星球表面：g′＝eq\f(GM,R2)，M為星球的質(zhì)量，R為星球的半徑。②單擺處于超重或失重狀態(tài)下的等效重力加速度分別為g′＝g＋a和g′＝g－a，a為超重或失重時(shí)單擺系統(tǒng)整體豎直向上或豎直向下的加速度大小。3．用單擺測(cè)定重力加速度數(shù)據(jù)處理的兩種方法：方法一：公式法。依據(jù)公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，g＝eq\f(4π2l,T2)。將測(cè)得的幾組周期T和擺長(zhǎng)l分別代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中算出多組重力加速度g的值，再求出g的平均值，即為當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。方法二：圖象法。由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得l＝eq\f(g,4π2)T2，因此以擺長(zhǎng)l為縱軸，以T2為橫軸描點(diǎn)作圖，作出的l-T2圖象理論上是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出圖象的斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝eq\f(l,T2)＝eq\f(Δl,ΔT2)。例4(多選)某同學(xué)做“用單擺測(cè)定重力加速度”的試驗(yàn)時(shí)，通過(guò)變更擺線的長(zhǎng)度，測(cè)出對(duì)應(yīng)的周期，作出了l－T2圖象，如圖所示。下列關(guān)于本試驗(yàn)的分析正確的是()A．試驗(yàn)中正確測(cè)量周期的方法是，拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置起先計(jì)時(shí)，登記擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間Δt，則單擺周期T＝eq\f(Δt,50)B．圖象不過(guò)原點(diǎn)是因?yàn)闇y(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，把懸掛狀態(tài)的擺線長(zhǎng)當(dāng)成擺長(zhǎng)C．圖象不過(guò)原點(diǎn)是因?yàn)闇y(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，把擺線長(zhǎng)加上擺球的直徑當(dāng)成擺長(zhǎng)D．利用圖象仍舊能測(cè)出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝eq\f(4π2lA,T\o\al(2,A))或g＝eq\f(4π2lB,T\o\al(2,B))，但測(cè)量結(jié)果會(huì)偏大E．利用圖象仍舊能測(cè)出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝eq\f(4π2lB－lA,T\o\al(2,B)－T\o\al(2,A))，并且不會(huì)有系統(tǒng)誤差(1)若擺長(zhǎng)測(cè)量值l有偏差Δl，即l真＝l＋Δl，則如何用g、T表示l?提示：因?yàn)閘真＝l＋Δl＝eq\f(g,4π2)T2，則l＝eq\f(g,4π2)T2－Δl。(2)依據(jù)上述l的表達(dá)式，題中圖象的斜率是什么？提示：l＝eq\f(g,4π2)T2－Δl，圖中Δl為負(fù)值，可知斜率k＝eq\f(g,4π2)。嘗試解答選ACE。為了減小測(cè)量誤差，要從擺球擺過(guò)平衡位置時(shí)計(jì)時(shí)，且需測(cè)量多次全振動(dòng)所用時(shí)間，然后計(jì)算出一次全振動(dòng)所用的時(shí)間，A正確；依據(jù)周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得l＝eq\f(gT2,4π2)，由于題中圖象存在縱截距，即l＝eq\f(gT2,4π2)＋l′，說(shuō)明測(cè)量的擺長(zhǎng)值較實(shí)際擺長(zhǎng)要大，B錯(cuò)誤，C正確；依據(jù)題中圖象上A、B兩點(diǎn)有關(guān)系式lA＝eq\f(gT\o\al(2,A),4π2)＋l′，lB＝eq\f(gT\o\al(2,B),4π2)＋l′，兩式相減可解得g＝eq\f(4π2lB－lA,T\o\al(2,B)－T\o\al(2,A))，由以上可以看出，最終的結(jié)果不影響g值的測(cè)量，所以D錯(cuò)誤，E正確。用單擺測(cè)定重力加速度試驗(yàn)的誤差分析(1)本試驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)固定，小球質(zhì)量大、體積小，細(xì)線輕質(zhì)非彈性，振動(dòng)是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)，這些要求是否符合。(2)本試驗(yàn)的偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間的測(cè)量和擺線長(zhǎng)度的測(cè)量，因此，要從擺球通過(guò)平衡位置時(shí)起先計(jì)時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)擺球全振動(dòng)次數(shù)。運(yùn)用刻度尺測(cè)量擺線長(zhǎng)度時(shí)，要多次測(cè)量取平均值以減小誤差。(3)利用圖象法處理數(shù)據(jù)具有形象、直觀的特點(diǎn)，同時(shí)也能減小試驗(yàn)誤差。利用圖象法分析處理時(shí)要特殊留意圖象的斜率及截距的物理意義。[變式4－1]物理試驗(yàn)小組的同學(xué)做“用單擺測(cè)重力加速度”的試驗(yàn)。(1)試驗(yàn)室有如下器材可供選用：A．長(zhǎng)約1m的細(xì)線 B．長(zhǎng)約1m的橡皮繩C．直徑約2cm的勻稱鐵球 D．直徑約5cm的勻稱木球E．秒表F．時(shí)鐘G．最小刻度為毫米的刻度尺試驗(yàn)小組的同學(xué)須要從上述器材中選擇________(填寫器材前面的字母)。(2)下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對(duì)擺長(zhǎng)約為1m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過(guò)程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)O為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，這四種操作過(guò)程合乎試驗(yàn)要求且誤差最小的是________(填字母代號(hào))。(3)某同學(xué)利用單擺測(cè)重力加速度，測(cè)得的g值與真實(shí)值相比偏大，可能的緣由是________。A．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)記錄的是擺線的長(zhǎng)度B．起先計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)早按下C．?dāng)[線上端未堅(jiān)固地系于懸點(diǎn)，搖擺中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了D．試驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)記為30次答案(1)ACEG(2)A(3)D解析(1)須要選擇：長(zhǎng)約1m的細(xì)線，直徑約2cm的勻稱鐵球，秒表(測(cè)量50次全振動(dòng)的時(shí)間)，最小刻度為毫米的刻度尺(測(cè)量擺線長(zhǎng))。(2)單擺振動(dòng)的擺角θ≤5°，當(dāng)θ＝5°時(shí)單擺振動(dòng)的振幅A＝lsin5°＝0.087m＝8.7cm，為計(jì)時(shí)精確，在擺球擺至平衡位置時(shí)起先計(jì)時(shí)，故四種操作過(guò)程合乎試驗(yàn)要求且誤差最小的是選項(xiàng)A。(3)依據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式g＝eq\f(4π2L,T2)。將擺線的長(zhǎng)誤認(rèn)為擺長(zhǎng)，即測(cè)量值偏小，所以重力加速度的測(cè)量值偏小，故A錯(cuò)誤；起先計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)早按下，周期的測(cè)量值大于真實(shí)值，所以重力加速度的測(cè)量值偏小，故B錯(cuò)誤；擺線上端未堅(jiān)固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，即擺長(zhǎng)L的測(cè)量值偏小，所以重力加速度的測(cè)量值就偏小，故C錯(cuò)誤；設(shè)單擺29次全振動(dòng)的時(shí)間為t，則單擺的周期T＝eq\f(t,29)，若誤計(jì)為30次，則T測(cè)＝eq\f(t,30)<eq\f(t,29)，即周期的測(cè)量值小于真實(shí)值，所以重力加速度的測(cè)量值偏大，故D正確。[變式4－2]在“用單擺測(cè)定重力加速度”的試驗(yàn)中：(1)搖擺時(shí)偏角滿意的條件是偏角小于5°，為了減小測(cè)量周期的誤差，計(jì)時(shí)起先時(shí)，擺球應(yīng)是經(jīng)過(guò)最________(填“高”或“低”)點(diǎn)的位置，且用停表測(cè)量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間，求出周期。圖甲中停表示數(shù)為一單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間，則單擺振動(dòng)周期為________。(2)用最小刻度為1mm的刻度尺測(cè)擺長(zhǎng)，測(cè)量狀況如圖乙所示。O為懸掛點(diǎn)，從圖乙中可知單擺的擺長(zhǎng)為________m。(3)若用L表示擺長(zhǎng)，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g＝________。(4)考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說(shuō)：“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反，它對(duì)球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動(dòng)周期變大。”學(xué)生乙說(shuō)：“浮力對(duì)擺球的影響似乎用一個(gè)輕一些的擺球做試驗(yàn)，因此振動(dòng)周期不變”，這兩個(gè)學(xué)生中________。A．甲的說(shuō)法正確B．乙的說(shuō)法正確C．兩學(xué)生的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的答案(1)低2.05s(2)0.9980(3)eq\f(4π2L,T2)(4)A解析(1)擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)小球速度最大，簡(jiǎn)單視察和計(jì)時(shí)；圖甲中停表的示數(shù)為1.5min＋12.5s＝102.5s，則周期T＝eq\f(102.5,50)s＝2.05s。(2)從懸點(diǎn)到球心的距離即為擺長(zhǎng)，可得L＝0.9980m。(3)由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可得g＝eq\f(4π2L,T2)。(4)由于受到空氣浮力的影響，小球的質(zhì)量沒(méi)變而相當(dāng)于小球所受重力減小，即等效重力加速度減小，因而振動(dòng)周期變大，A正確。

高考模擬隨堂集訓(xùn)1．(2024·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，長(zhǎng)為l的細(xì)繩下方懸掛一小球a，繩的另一端固定在天花板上O點(diǎn)處，在O點(diǎn)正下方eq\f(3,4)l的O′處有一固定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放，并從釋放時(shí)起先計(jì)時(shí)。當(dāng)小球a擺至最低位置時(shí)，細(xì)繩會(huì)受到鐵釘?shù)淖钃?。設(shè)小球相對(duì)于其平衡位置的水平位移為x，向右為正。下列圖象中，能描述小球在起先一個(gè)周期內(nèi)的x-t關(guān)系的是()答案A解析擺長(zhǎng)為l時(shí)單擺的周期T1＝2πeq\r(\f(l,g))，振幅A1＝lα(α為擺角)，擺長(zhǎng)為eq\f(1,4)l時(shí)單擺的周期T2＝2πeq\r(\f(\f(1,4)l,g))＝πeq\r(\f(l,g))＝eq\f(T1,2)，振幅A2＝eq\f(1,4)lβ(β為擺角)。依據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgl(1－cosα)＝mgeq\f(l,4)(1－cosβ)，利用cosα＝1－2sin2eq\f(α,2)，cosβ＝1－2sin2eq\f(β,2)，以及sineq\f(α,2)≈taneq\f(α,2)≈eq\f(α,2)，sineq\f(β,2)≈taneq\f(β,2)≈eq\f(β,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)、\f(β,2)很小))，解得β＝2α，故A2＝eq\f(1,2)A1，故A正確。2．(2024·江蘇高考)(多選)一單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在偏角增大的過(guò)程中，擺球的()A．位移增大 B．速度增大C．回復(fù)力增大 D．機(jī)械能增大答案AC解析在單擺的偏角增大的過(guò)程中，擺球遠(yuǎn)離平衡位置，故位移增大，速度減小，回復(fù)力增大，機(jī)械能保持不變，A、C正確，B、D錯(cuò)誤。3．(2024·天津高考)(多選)一振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t＝0時(shí)振子的位移為－0.1m，t＝1s時(shí)位移為0.1m，則()A．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(2,3)sB．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(4,5)sC．若振幅為0.2m，振子的周期可能為4sD．若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s答案AD解析若振幅為0.1m，依據(jù)題意可知從t＝0s到t＝1s振子經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T＝1s(n＝0,1,2,3…)，解得T＝eq\f(2,2n＋1)s(n＝0,1,2,3…)，當(dāng)n＝1時(shí)，T＝eq\f(2,3)s，當(dāng)T＝eq\f(4,5)s時(shí)，代入得n＝eq\f(3,4)，不符合題意，A正確，B錯(cuò)誤；假如振幅為0.2m，結(jié)合位移—時(shí)間關(guān)系圖象，有1s＝eq\f(T,2)＋nT(n＝0,1,2,3，…)①，或者1s＝eq\f(5,6)T＋nT(n＝0,1,2,3，…)②，或者1s＝eq\f(T,6)＋nT(n＝0,1,2,3…)③，對(duì)于①式，只有當(dāng)n＝0時(shí)，T＝2s，為整數(shù)；對(duì)于②式，T不為整數(shù)，對(duì)于③式，只有當(dāng)n＝0時(shí)，T＝6s，T為整數(shù)，故C錯(cuò)誤，D正確。4．(2024·北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示，下列描述正確的是()A．t＝1s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值B．t＝2s時(shí)，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值C．t＝3s時(shí)，振子的速度為負(fù)的最