人教版九年級數(shù)學(xué)上冊全書教案

第二十一章二次根式教材內(nèi)容二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式.二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ).教學(xué)目標(biāo)（1）理解二次根式的概念.·b；abEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(a),b)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(a),b)ab（4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減.（1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內(nèi)涵進行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些重要結(jié)論進行二次根式的計算和化簡.用規(guī)定進行計算.（4）通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念．利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的.通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.教學(xué)重點（a≥及其運用.2．二次根式乘除法的規(guī)定及其運用.4．二次根式的加減運算.教學(xué)難點aa（a≥是一個非負(fù)數(shù)的理解；對等式（a）2＝a（a≥及a2=a（a≥的理解及應(yīng)用.2．二次根式的乘法、除法的條件限制.3．利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式.教學(xué)關(guān)鍵1．潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點.2．培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進行準(zhǔn)確計算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神.單元課時劃分教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié)2課時第一課時教學(xué)內(nèi)容二次根式的概念及其運用教學(xué)目標(biāo)a理解二次根式的概念，并利用a（a≥的意義解答具體題目.提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題.教學(xué)重難點關(guān)鍵1．重點：形如a（a≥的式子叫做二次根式的概念；教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨立完成下列三個問題：3x問題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫x標(biāo)是.A4..二、探索新知4a根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如a（a≥的式子叫做11分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x才能有意義.1解：由3x-1≥得：x≥三、鞏固練習(xí)四、應(yīng)用拓展例3．當(dāng)x是多少時在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？1分析：要使2x3+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足2x3中的≥0和11當(dāng)x≥-且x1時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.y(答案:)五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動，老師點評）2．要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).六、布置作業(yè)第一課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題1．下列式子中，是二次根式的是()2．下列式子中，不是二次根式的是()1x3．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是()1二、填空題三、綜合提高題做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？2．當(dāng)x是多少時在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？理解理解第一課時作業(yè)設(shè)計答案:∴當(dāng)x>-且x≠0時x2在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義.13.321.1二次根式(2)第二課時教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)aa（a≥是一個非負(fù)數(shù)和（a）2=a（a≥,并利用它們進行計算和化簡.通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出a（a≥是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（a）2=a（a≥;最后運用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.教學(xué)重難點關(guān)鍵2．難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出a（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）口答二、探究新知：（a（a≥是一個什么數(shù)呢？老師點評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出aa（a≥是一個非負(fù)數(shù).做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空： 分析：我們可以直接利用（a）2=a（a≥的結(jié)論解題.2三、鞏固練習(xí)計算下列各式的值：99四、應(yīng)用拓展2（3）∵a22（4）∵4x2又∵（2x-3）2≥0例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:分析：(略)五、歸納小結(jié)（a≥.六、布置作業(yè)7.第二課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題的個數(shù)是().2．?dāng)?shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是().二、填空題三、綜合提高題12．把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:1（1）5（2）3.4（34）x（x≥4．在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:第二課時作業(yè)設(shè)計答案:2(3)略21.1二次根式(3)第三課時教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)理解a2=a（a≥并利用它進行計算和化簡.通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究a2=a（a≥,并利用這個結(jié)論解決具體問題.教學(xué)重難點關(guān)鍵教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；1．形如a（a≥的式子叫做二次根式；2．a(chǎn)（a≥是一個非負(fù)數(shù)；那么，我們猜想當(dāng)a≥0時，a2=a是否也成立呢？下面我們就來探究這二、探究新知()).）：(4)(3)三、鞏固練習(xí)四、應(yīng)用拓展回答下列問題.分析：要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)分析：(略)五、歸納小結(jié)展.六、布置作業(yè)第三課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題(2)2的值是().(a)a2，比較它們的結(jié)果，下面四個選項中正確的是().a)2二、填空題三、綜合提高題兩種解答中，的解答是錯誤的，錯誤的原因是.答案:，第一課時教學(xué)內(nèi)容·b（a≥0，b≥及其運用.教學(xué)目標(biāo)·b（a≥0，b≥,并利用它們進行計算和化簡由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出a·b（a≥0，b≥并運用它進行解題和化簡.教學(xué)重難點關(guān)鍵難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出a教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題.2．利用計算器計算填空老師點評（糾正學(xué)生練習(xí)中的錯誤）二、探索新知老師點評1）被開方數(shù)都是正數(shù)；（2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù).一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為反過來反過來:1211213分析：直接利用a·33·b（a≥0，b≥直接化簡即可.三、鞏固練習(xí)（1）計算（學(xué)生練習(xí)，老師點評）6①6①③11·ay四、應(yīng)用拓展例3．判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(12),25)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(12),25)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(12),25)解1）不正確.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(12),25)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(2),5)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(2),5)五、歸納小結(jié)·b（a≥0，b≥及其運用.六、布置作業(yè)第一課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題邊長是().12．化簡a的結(jié)果是().4．下列各等式成立的是().二、填空題1三、綜合提高題2．探究過程：觀察下列各式及其驗證過程.2323321EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(2),3)38384444EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(5),24)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(5),24)a答案:aaa驗證：aa1a.第二課時教學(xué)內(nèi)容EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(a),b)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(a),b)教學(xué)目標(biāo)ab理解ab理解ab利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡.教學(xué)重難點關(guān)鍵和化簡.2．難點關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題：1．寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(9),6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(9),6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(16),36)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(16),36)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(4),6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(4),6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(36),81)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(36),81)規(guī)律：； EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(36),81)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(36),81).3．利用計算器計算填空:33423225778_________99449944;;;;。。每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運算結(jié)果.二、探索新知剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，一般地，對二次根式的除法規(guī)定：F下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目.F143218814321883分析：上面分析：上面333EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(64),8)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(64),8)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(3),64)22223分析：直接利用就可以達到化簡之目的.解832222三、鞏固練習(xí)四、應(yīng)用拓展4a分析：式子分析：式子本節(jié)課要掌握本節(jié)課要掌握∴6<x≤9∵x為偶數(shù)(1x)(1x)4)ababaab六、布置作業(yè)aab第二課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題1113112321的結(jié)果是().2755133333255數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作母有理化”，那么，化簡261二、填空題1．分母有理化:(1)=;(2)=;(3)=.三、綜合提高題1．有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為3：1，現(xiàn)用直徑為222答案:二、1．(1);(2);(3)22552223，2n4n44÷÷EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up21(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up20(n),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up21(2),3)21.2二次根式的乘除(3)第三課時教學(xué)內(nèi)容最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算.教學(xué)目標(biāo)理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求.重難點關(guān)鍵1．重點：最簡二次根式的運用.2．難點關(guān)鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題（請三位同學(xué)上臺板書）老師點評么它們的傳播半徑的比是.12二、探索新知觀察上面計算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點：2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式.學(xué)生分組討論，推薦3～4個人到黑板上板書.老師點評：不是.122h EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(5),2)A2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(5),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(6),4)42它們的比是它們的比是三、鞏固練習(xí)四、應(yīng)用拓展例3．觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：1…………從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運用.六、布置作業(yè)第三課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題x1．如果（y>0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是().y1中根號外的（a-1）移入根號內(nèi)得()中根號外的（a-1）移入根號內(nèi)得().3．在下列各式中，化簡正確的是()=±=±的結(jié)果是(二、填空題=x≥2．a(chǎn)化簡二次根式號后的結(jié)果是三、綜合提高題若不正確，請寫出正確的解答過程：答案:1,所以a<0，a4001∴2144.21.3二次根式的加減(1)第一課時教學(xué)內(nèi)容二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)理解和掌握二次根式加減的方法.先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡.重難點關(guān)鍵1．重點：二次根式化簡為最簡根式.2．難點關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動：計算下列各式.3教師點評：上面題目的結(jié)果，實際上是我們以前所學(xué)的同類項合并．同類項合并就是字母不變，系數(shù)相加減.二、探索新知學(xué)生活動：計算下列各式.因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如22與8表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的.所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同2分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并.21313三、鞏固練習(xí)四、應(yīng)用拓展EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(x),y3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(y),x)1同類二次根式，最后代入求值.解：∵4x2+y2∵4x21原式1原式五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式2）相同的最簡二次根式進行合并.六、布置作業(yè)第一課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題33;④27中，與3是同類二次根式的是().13其中錯誤的有().二、填空題類二次根式的有類二次根式的有 . 三、綜合提高題xxy3答案:21.3二次根式的加減(2)第二課時教學(xué)內(nèi)容利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題.教學(xué)目標(biāo)運用二次根式、化簡解應(yīng)用題.通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進行合并后解應(yīng)用題.重難點關(guān)鍵講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關(guān)鍵點.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，下面我們講三道例題以做鞏固.二、探索新知CQ積公式就可以求出x的值.1段的長度.解：由勾股定理，得所需鋼材長度為225555三、鞏固練習(xí)四、應(yīng)用拓展值同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式）分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同；事實 2化為最簡二次根式：∴∴五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題.六、布置作業(yè)作業(yè)設(shè)計一、選擇題1．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5果用最簡二次根式）定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應(yīng)為米結(jié)果同最簡二次根式表示）二、填空題2．已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為2，那么這個等腰直角三角形的周長是 三、綜合提高題現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個數(shù)的平方，2答案:33223所以或或或3bb理由：兩邊平方得n21.3二次根式的加減(3)第三課時教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用.復(fù)習(xí)整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算.重難點關(guān)鍵重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；難點關(guān)鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題:2老師點評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn)．它主要有（1）單項式×單項式2）單項式×多項式3）多項式÷單項式4）完全平方公式5）平方差公式的運用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立.整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式.22分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律.32分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立.52三、鞏固練習(xí)四、應(yīng)用拓展xxxxxxxxxx化簡xx,并求值.化簡xx1理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可.222五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運算.六、布置作業(yè)作業(yè)設(shè)計一、選擇題2223)×2的值是().二、填空題2三、綜合提高題x課外知識二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式.練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是().8與92．互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運用平方差公式2x與也是互為有理化因式.xx-y的有理化因式是.達到化去分母中的根號的目的.練習(xí)：把下列各式的分母有理化nn2nn2n214．n21nn23nn2222練習(xí)：填空練習(xí)：填空答案:32x)2x)22(x2x)21教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生進一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子；2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算.教學(xué)重點和難點重點：含二次根式的式子的混合運算.難點：綜合運用二次根式的性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子.教學(xué)過程設(shè)計1．請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件.指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式.2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來.指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相計算結(jié)果要把分母有理化.3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系式：4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：二、例題(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；(3)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零.x≥-2且x≠0.例3分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=a()1這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的.問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算.解例6分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹喗?三、課堂練習(xí)要深刻理解并牢固掌握.2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件.4．通過例題的討論，要學(xué)會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題.五、作業(yè)第二十三章旋轉(zhuǎn)單元要點分析教學(xué)內(nèi)容圖形的旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念：包括旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角．圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．通過不同形式的旋轉(zhuǎn)，設(shè)計圖案．中心對稱及其有關(guān)概念：中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點；關(guān)于中心對稱的兩個圖形．中心對稱的性質(zhì)：對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．中心對稱圖形：概念及性質(zhì)：包括中心對稱圖形、對稱中心．關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號都相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P′（-x，-y課題學(xué)習(xí)．圖案設(shè)計.學(xué)生通過平移、平面直角坐標(biāo)系，軸對稱、反比例函數(shù)、四邊形等知識的學(xué)習(xí)，初步積累了一定的圖形變換數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．本章在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進行觀察、分析、畫圖、簡單圖案的欣賞與設(shè)計等操作性活動形成圖形旋轉(zhuǎn)概念．它又對今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是幾何，包括圓等內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著橋梁鋪墊之作用.教學(xué)目標(biāo)了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì).了解中心對稱的概念并理解它的基本性質(zhì).了解中心對稱圖形的概念；掌握關(guān)于原點對稱的兩點的關(guān)系并應(yīng)用；再通過幾何操作題的練習(xí)，掌握課題學(xué)習(xí)中圖案設(shè)計的方法.（1）讓學(xué)生感受生活中的幾何，通過不同的情景設(shè)計歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，并用這些概念來解決一些問題.（2）通過復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì)，并運用它解決一些實際問題.出現(xiàn)不同的效果并對各種情況進行分類.（4）復(fù)習(xí)對稱軸和軸對稱圖形的有關(guān)概念，通過知識遷移講授中心對稱圖形和對稱中心的有關(guān)內(nèi)容，并附加練習(xí)鞏固這個內(nèi)容.（5）通過幾何操作題，探究猜測發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給予證明，附加例題進一步鞏固.老師歸納得出中心對稱圖形和對稱中心的有關(guān)概念，最后用一些例題、練習(xí)來鞏固這個內(nèi)容.（7）復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，通過實例歸納出兩個點關(guān)于原點對稱時，坐標(biāo)符號之間的關(guān)系，并運用它解決一些實際問題.（8）通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等有關(guān)概念研究如何進行圖形設(shè)計.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念，從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識進行圖案設(shè)計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.教學(xué)重點3．兩個點關(guān)于原點對稱時，它們坐標(biāo)間的關(guān)系.教學(xué)難點1．圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運用.2．中心對稱的基本性質(zhì)的歸納與運用.教學(xué)關(guān)鍵2．利用幾何操作，通過觀察、探究，用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對稱的基本性質(zhì).單元課時劃分教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié)2課時第一課時教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概念及其應(yīng)用它們解決一些實際問題.通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實際問題.重難點、關(guān)鍵1．重點：旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點的有關(guān)概念及其應(yīng)用.2．難點與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下面各題.2．如圖，已知△ABC和直線L，請你畫出△ABC關(guān)于L的對稱圖形△A′B′．C′3．圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能（2）如何畫一個圖形關(guān)于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì).二、探索新知我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究.1．請同學(xué)們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動？旋繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課時鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？（口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動，它們都繞時針的中心．如果從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了度，秒針轉(zhuǎn)了度.？（共同特點是如果我們把時針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉(zhuǎn)動一定的角度.像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.下面我們來運用這些概念來解決一些問題.最后強調(diào)，這個旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點都是不唯一的.三、鞏固練習(xí)四、應(yīng)用拓展例3．兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心1重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個正方形固定不動，另一個正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說明理由.分析：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說明S△OEE`=S△ODD`，那么只要說明△OEF′≌△ODD′.解：面積不變.理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示.∠ODD′=∠OEE′=90°∴△ODD′≌△OEE′1五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）1．旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念.2．旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點及其它們的應(yīng)用.六、布置作業(yè)一、選擇題1．在26個英文大寫字母中，通過旋轉(zhuǎn)180°后能與原字母重合的有().A．20°B．26°C．30°D．36°旋轉(zhuǎn)到△A′B′位置，其中A′、B′分別是A、B的對應(yīng)點，且點B在斜邊A′B上′，直角邊CA′交AB于D，則旋轉(zhuǎn)角等于().A．70°B．80°C．60°D．50°(1)(2)(3)二、填空題.1．在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為 ,這個定點稱為，轉(zhuǎn)動的角為.是三角形.三、綜合提高題.(4)(5)(6)(7)一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.回答下列問題（1）在如圖7所示，可以通過平行移動、2．一塊等邊三角形木塊，邊長為1，如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個三角形，那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長是多少？答案:二、1．旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角2．A45°3．點A60°等邊2．翻滾一次滾120°翻滾五個三角形，正好翻滾一個圓，所以所走路徑是2.23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(2)第二課時教學(xué)內(nèi)容1．對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2．對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3．旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運用.教學(xué)目標(biāo)理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．掌握以上三個圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運用.先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點概念，接著用操作幾何、實驗探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).重難點、關(guān)鍵1．重點：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用.2．難點與關(guān)鍵：運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì).教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）老師口問，學(xué)生口答.3．請獨立完成下面的題目.二、探索新知上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請回答下面的問題：老師點評1）距離相等2）夾角相等3）前后圖形全等，那么這個是否有一般性？下面請看這個實驗.請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形(△A′B′）C，′移去硬紙板.（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明）2.∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關(guān)系？2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我們把這三個相等的角，即對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.綜合以上的實驗操作和剛才作的（3得出（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：繞C點旋轉(zhuǎn)，A點的對應(yīng)點是D點，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD，根據(jù)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠確定B′的位置，如圖所示.（4）連結(jié)DB′1度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到.△ABF（2）∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的∴∠DAB=90°就是旋轉(zhuǎn)角1∵對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應(yīng)點4∴△EAF是等腰直角三角形.三、鞏固練習(xí)四、應(yīng)用拓展分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點的知識來說明.五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）2．對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用.六、布置作業(yè)作業(yè)設(shè)計一、選擇題A．50°B．210°C．50°或210°D．130°2．在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法錯誤的是()A．在圖形上的每一點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等B．圖形上每一點移動的角度相同D．圖形上任意兩點的連線與其對應(yīng)兩點的連線長度相等3．如圖，下面的四個圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又包含圖形的軸對稱的是()二、填空題1．在作旋轉(zhuǎn)圖形中，各對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的距離.F，∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°的前提下，當(dāng)點E、F分別在邊三、綜合提高題如果重合給予證明，如果不重合請說明理由？答案:1∴∠2+∠3=90°∵∠3+∠1+90°=180°∵∠1+∠3=90°∴∠1=∠223.1圖形的旋轉(zhuǎn)(3)第三課時教學(xué)內(nèi)容選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心或不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計出不同的美麗的圖案.教學(xué)目標(biāo)理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案.復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識作圖，設(shè)計出美麗的圖案.重難點、關(guān)鍵1．重點：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識畫圖.2．難點與關(guān)鍵：根據(jù)需要設(shè)計美麗圖案.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（2）各對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系？2．請同學(xué)獨立完成下面的作圖題.第三，A點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點：A′.二、探索新知從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應(yīng)點就自然而然地固定下來．因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進行研究.1．旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角2．旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計出美麗的圖案.（4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉.的點O′為旋轉(zhuǎn)中心，請同學(xué)畫出圖案，它還是原來的菊花種花了.三、鞏固練習(xí)四、應(yīng)用拓展分析：該備案是一個比較復(fù)雜的圖案，是作出幾個復(fù)合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關(guān)鍵點，這些關(guān)鍵點往往是圖案里線的端點、角的頂點、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，作出這些關(guān)鍵點的對應(yīng)點，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案．（4）所作出的圖案就是所求的圖案．五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評）1．選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計出美麗的圖案；2．作出幾個復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點──線的端點、角的頂點、圓的圓心等．六、布置作業(yè)第三課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題A．左上角的梅花只需沿對角線平移即可B．右上角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)45°C．右下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)180D．左下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)90°2．同學(xué)們曾玩過萬花筒吧，它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍成的，如圖23-33是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有三角形（）二、填空題1．如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉(zhuǎn)次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是.2．圖形之間的變換關(guān)系包括平移、、軸對稱以及它們的組合變換.每次旋轉(zhuǎn)90°,把圓分成四部分，這四部分面積.三、綜合提高題.題的徽標(biāo).2．如圖，是某設(shè)計師設(shè)計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉(zhuǎn)的方法，將該圖案繞原要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點，不要涂錯了位置，否則你將得不到理想的效果，并且還要答案:三、1．答案不唯一，學(xué)生設(shè)計的只要符合題目的要求，都應(yīng)給予鼓勵.第一課時教學(xué)內(nèi)容兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及其運用它們解決一些實際問題.教學(xué)目標(biāo)了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題.復(fù)習(xí)運用旋轉(zhuǎn)知識作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)──中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題.重難點、關(guān)鍵1．重點：利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心對稱點的概念解決一些問題.2．難點與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對稱.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入請同學(xué)們獨立完成下題.畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法.點D，且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向．顯然，逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向為順時針即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示.二、探索新知像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.答.（1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由.分析1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心．（3）旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，便是中心的對稱點．（3）連結(jié)A′B、′B′C、′C′則四邊形A′B′C為′D所求的四邊形，如圖23-44所示．答1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點．稱的三角形．關(guān)于中心D的對稱點為C（B′）（2）連結(jié)A′B、′A′C．′則△A′B′為C所′求作的三角形，如圖所示．三、鞏固練習(xí)四、應(yīng)用拓展方向平移到△A′B′C′∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1（2）∵平移的距離為x，∴BC′=4-x∴BC′=C′D=1∴S△BDC`（2）∵CC′=x，∴BC′=4-x∴S△BDC`2五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評）2．關(guān)于中心的對稱點的概念及其運用.六、布置作業(yè)第一課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題2．下面的圖案中，是中心對稱圖形的個數(shù)有個C分別落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°,則∠1=()A．55°B．125°C．70°D．110°二、填空題1．關(guān)于某一點成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線必通過.2．把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形是 填序梯形.三、綜合提高題1．仔細(xì)觀察所列的26個英文字母，將相應(yīng)的字母填入下表中適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi).對稱軸對稱對稱軸對稱旋轉(zhuǎn)中心形式只有一條對稱軸有兩條對稱軸對稱對稱成中心對稱的圖形.答案:（3）連結(jié)A′D、′D′C、′C′B則四邊形A′BC′即D′為所求作的中心對稱圖形，如圖所示.3.略.第二課時教學(xué)內(nèi)容平分.2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.教學(xué)目標(biāo)理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質(zhì)的運用.復(fù)習(xí)中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關(guān)于中心的對稱點），提出問題，讓學(xué)生分組討論解決問題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對稱的基本性質(zhì).重難點、關(guān)鍵1．重點：中心對稱的兩條基本性質(zhì)及其運用.2．難點與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質(zhì).教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（老師口問，學(xué)生口答）3．請同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關(guān)于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論.（每組推薦一人上臺陳述，老師點評）(1)(2)下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結(jié)論.和△A′B′′，∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可證：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′因此，我們就得到1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.稱.示.使四邊形A′B′C成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出二、鞏固練習(xí)三、應(yīng)用拓展轉(zhuǎn)為在一個三角形內(nèi)，應(yīng)用兩邊之和大于第三邊（兩點之間線段最短）來說明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn)．以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)≌△AO′B.又∵∠OAO′=60°,∴△AO′O為等邊三角形.四、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用.五、布置作業(yè)一、選擇題1．下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()2．下列命題中真命題是()B．正多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少C．菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的大小是()A．60°B．50°C．75°D．55°二、填空題1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過，而且被對稱中心2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是圖形.3．線段既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，它的對稱軸是 .三、綜合提高題區(qū)到學(xué)校的距離相等2）控制人口密度，有利于生態(tài)環(huán)境建設(shè)，試寫居民小區(qū)答案:為半徑作圓.第三課時教學(xué)內(nèi)容2．對稱中心的概念及其它們的運用.教學(xué)目標(biāo)了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應(yīng)用.復(fù)習(xí)兩個圖形關(guān)于中心對稱的有關(guān)概念，利用這個所學(xué)知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它的運用.重難點、關(guān)鍵1．重點：中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運用.2．難點與關(guān)鍵：區(qū)別關(guān)于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角形教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入．（（老師口述關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.AOB二、探索新知O∴△AOB≌△COD因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.（學(xué)生活動）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形.老師點評：老師邊提問學(xué)生邊解答.老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn).例3．求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形.ABOCD分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點連線的交點，也是對應(yīng)點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分.是平行四邊形.三、鞏固練習(xí)四、應(yīng)用拓展這方面的知識在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長度或面積.2∵∠FOC=90°8五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評）2．應(yīng)用中心對稱圖形解決有關(guān)問題.六、布置作業(yè)一、選擇題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()2．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是().二、填空題1．把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做.2．請你寫出你所熟悉的三個中心對稱圖形.三、解答題1．在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角，例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，應(yīng)有一個旋轉(zhuǎn)角為90°.①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°;()②矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°;()有正確結(jié)論的序號）①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形.（3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，卻有一個旋轉(zhuǎn)角為72°,并且分別滿足下列條件：①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.AEGCDCF.；yyA三、11）①假②真（2）①③（3）①例如正五邊形正十五邊形②例如正十邊正二十邊形∴∠EFB=∠FBG∴∠B1BG=90°,∴△B1BG是直角三角形y2BAxx11第四課時教學(xué)內(nèi)容兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y關(guān)于原點的對稱點為教學(xué)目標(biāo)理解P與點P′點關(guān)于原點對稱時，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握P（x，y）關(guān)于原點復(fù)習(xí)軸對稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對稱，知識遷移到關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系及其運用.重難點、關(guān)鍵1．重點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點2．難點與關(guān)鍵：運用中心對稱的知識導(dǎo)出關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運用它解決實際問題.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下面三題.Al后的圖形.老師點評：老師通過巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進行點評略）二、探索新知稱點，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點的坐標(biāo)有什么關(guān)系？yy4D2B1x∵△AD′O與△A′D″O全等∴A′（3，-1）（學(xué)生活動）分組討論（每四人一組討論的內(nèi)容：關(guān)于原點作中心對稱時，①它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對值什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值又有什么關(guān)系？②坐標(biāo)提問幾個同學(xué)口述上面的問題.老師點評1）從上可知，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，例1．如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，作出與線段AB關(guān)于原點對稱的y432xx連結(jié)A′B．′則就可得到與線段AB關(guān)于原點對稱的線段A′B．′稱的點的坐標(biāo)的特點，作出△ABC關(guān)于原點對稱的圖形．連結(jié)，便可得到所求作的△A′B′．C′三、鞏固練習(xí)