高等電磁波理論 課件 第1、2章 電磁場基本理論、自由空間輻射

第一章電磁場基本理論

1.1麥克斯韋方程12AndreMarieAmpere(1775-1836)螺旋管的磁場IBB長導(dǎo)線的磁場安培定律（1826年）3MichaelFaraday(1791-1867)BB磁場隨時間變化VgenVgenB面積隨時間變化VgenNSNS法拉第定律（1831年）4Faraday’slawofinductionThelawofallseaandallland—Nolies,nodeceit,nocorruptionInthislawsocompleteandsogrand!Ourchildrenwillsingitinchorus–“CirculationofvectorcapE,”Yesthey’llsingastheymarchonbeforeus,“Equals

negativedbydtOf

–Magneticfluxthroughasurface,”?2001WalterFoxSmith法拉第定律之歌They’llconcludeaswestrikeuptheband.We’llmarkallourcoinswithourpurpose--“OnMaxwell’sequationswestand!”It’sFaraday’slawofinductionThatallowsustogeneratepow’r.Itgivesvoltageincreaseorreduction--Wecouldsingonandonforanhour!..矢量電場積分=穿過表面磁通量的時間微分賦予“力量”--電壓增減5Inside,outside,countthelinestotell–Ifthechargeisinside,therewillbenetfluxaswell.Ifthechargeisoutside,becarefulandyou’llseeThegoingsinandgoingsoutareequalperfectly.Ifyouwishtoknowthefieldprecise,Andthechargeissymmetric,youwillfindthislawisnice–Quponaconstant–eps’lonnaughttheysay–Equals

closedsurfaceintegralofEdotndA.?2001WalterFoxSmith高斯定律（1832）閉合曲面的電通量積分=內(nèi)部電荷總量

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常系數(shù)《高斯定律之歌》“收支”平衡6JamesClerkMaxwell(1831-1879)麥克斯韋-安培定律（1860）平板電容的失效E路徑lII曲面S1曲面S2加個位移電流試試7Mr.Ampere’smagical,mystical,wonderfullaw!OfMaxwell’sequations,itisthelongestandstrangestofall!Ontheleftside,hewrotecirculationOfmagneticfield,‘causeitwasneat.Ontherighthandsideofhisequation–Mu-naughtI–hethoughtitwascomplete.Decadeslater,Maxwellsawdisaster,AlthoughhethoughtofAmpereasasaint–InbetweentheplatesofacapacitorTherightside’szero,buttheleftsideain’t!安培定律之歌Tofixthisproblem,headdedtotherightsideDisplacementcurrent,abrandnewquantity!Itstartedmu-naughteps’lon-naughtandendedbyThetimederivativeofphi-sub-E.AndsotoMaxwellthemyst’rywasrevealed–Hesawhowlightcouldmovethroughemptyspace.ThechangingB-fieldmadethechangingE-field,Andvice-a-versa,allattheperfectpace.兩位科學(xué)家-同一個定理?2001WalterFoxSmith8電磁“相遇”《電場情歌》?2001WalterFoxSmith相遇前電場：始正終負磁場：自我閉合負能量加鎖內(nèi)耗相遇后電變生磁磁變生電互相扶持齊頭并進9麥克斯韋方程組JamesClerkMaxwell(1831-1879)積分形式電磁場可以傳播光是一種電磁場電子工程拉開序幕10麥克斯韋方程組（微分形式）矢量分析梯度（gradient）散度（divergence）旋度（curl）梯度定理：Gauss定理：Stokes定理：麥克斯韋方程組（自由空間）（法拉第定律）（安培定律）（高斯定律）（磁高斯定律）（連續(xù)性方程）形式轉(zhuǎn)化第一章電磁場基本理論

1.2本構(gòu)關(guān)系浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》1112麥克斯韋方程組微分形式是什么？去哪兒了？磁場強度（A/m）電通量密度（C/m2）物質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系電場強度（V/m）磁通量密度（Wb/m2）只包含13電極化無外場（無序）極化分子（H2O等）E有電場（有序）電偶極子+q-

q偶極矩（dipolemoment）E束縛電荷（boundcharges）體密度電極化（electricpolarization）束縛電荷密度來源：空間非均勻14電極化高斯定律（介質(zhì)）高斯定律電通量密度麥克斯韋-安培定律極化電流（極化電流）麥克斯韋-安培定律加入束縛電荷項15磁極化（Magnetization）偶極矩（dipolemoment）磁偶極子體密度磁極化（Magnetization）磁化電流：Surfacecurrent磁介質(zhì)外磁場H內(nèi)部相消磁場強度安培定律總電流（

自由+電+磁）：16物質(zhì)中的麥克斯韋方程組（法拉第定律）（麥克斯韋-安培定律）（高斯定律）（磁高斯定律）微分形式物質(zhì)本構(gòu)關(guān)系積分形式物理量與單位17物質(zhì)的分類（1）物質(zhì)本構(gòu)關(guān)系空間變化（非均勻）時間變化（非靜止）頻率變化（色散）場強變化（非線性）InvisibilityCloakScience312,1780-1782(2006)Time-varyingMetamaterialsScience379,1190-1191(2023)Frequencyselectivesurfaces:theoryanddesign.(2005)TωFrequencySelectiveSurfacesNonlinearMetamaterialsRev.Mod.Phys.86,1093(2014)18物質(zhì)的分類（2）物質(zhì)本構(gòu)關(guān)系DB方向各向同性各向異性雙折射材料HyperbolicMMs電磁耦合（雙各向異性）導(dǎo)電能力理想介質(zhì)導(dǎo)體完美導(dǎo)體2DMaterialsNanoLett.11,3370–3377(2011)極化能力電介質(zhì)等離子體PlasmonicsJournalofOptics20,043001(2018)AuAuNanophotonics7,1069-1094(2018)第一章電磁場基本理論

1.3邊界條件浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》1920物質(zhì)中的麥克斯韋方程組（法拉第定律）（麥克斯韋-安培定律）（高斯定律）（磁高斯定律）微分形式物質(zhì)本構(gòu)關(guān)系積分形式問題：邊界處的電磁場如何處理？21電場邊界條件（切向）（法拉第定律）媒質(zhì)2媒質(zhì)1令矢量恒等式（切向電場差=邊界面磁流）22電場邊界條件（法向）媒質(zhì)2媒質(zhì)1（高斯定律）令（法向電位移差=邊界面電荷）23邊界條件（一般形式）（切向電場差=邊界面磁流）（法向電位移差=邊界面電荷）（切向磁場差=邊界面電流）（法向磁感應(yīng)差=邊界面磁荷）不獨立24邊界條件（典型情況）（一般形式）完美金屬（PEC）切向EH電磁流法向DB看面荷金屬激發(fā)面電流無源介質(zhì)全連續(xù)電場線垂直金屬面無源介質(zhì)（Dielectric/Magnets）25邊界條件（各向異性）邊界（連續(xù)）條件ε1ε2μ1μ2各向同性（isotropic）各向異性（anisotropic）ε1[ε2x,

ε2y]μ1[μ2x,

μ2y]26人工結(jié)構(gòu)邊界（一般形式）邊界面電流MetallicmeshPatcharrayLC邊界面磁流HFrequencySelectiveSurfaces,JohnWiley&Sons(2000)Bianisotropicmetasurfaces:physicsandapplications.Nanophotonics7,1069-1094(2018)Flatopticswithdispersion-engineeredmetasurfacesNatureReviewsMaterials5,604-620(2020)電磁超表面（EMMetasurfaces）第一章電磁場基本理論

1.4時諧場浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》2728電磁場問題求解麥克斯韋方程組物質(zhì)本構(gòu)關(guān)系邊界條件問題：4維空間微分方程組，如何簡化求解？降維：時諧場方法29場的傅里葉變換正變換（時域→頻域）逆變換（頻域→時域）代入麥克斯韋方程任意時刻t成立等價時域形式頻域形式30時諧場表示法傅里葉變換各個單頻的空間場分布代入麥克斯韋方程時域形式頻域形式相量（phasor）相量表示法（單頻場）簡化標記31麥克斯韋方程組（時諧場）微分形式時諧場32復(fù)功率坡印廷矢量（Poyntingvector）第二項時間平均=033①②矢量恒等式①－

②兩邊體積分，并運用高斯定理復(fù)相量的坡印廷定理能量守恒（1）34能量守恒（2）①②③④⑤①②③④⑤(complexsuppliedpower)(complexexitingpower)(time-averagedissipatedpower)(time-averagemagneticenergy)(time-averageelectricenergy)坡印廷定理虛功（reactivepower）?第一章電磁場基本理論

1.4

KK關(guān)系浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》3536復(fù)介電常數(shù)麥克斯韋方程（時諧場）本構(gòu)關(guān)系（復(fù)數(shù)）復(fù)介電常數(shù)復(fù)磁導(dǎo)率電損耗正切磁損耗正切傳導(dǎo)損耗介電損耗傳導(dǎo)損耗并入介電損耗37復(fù)介電常數(shù)本構(gòu)關(guān)系（復(fù)數(shù)）復(fù)介電常數(shù)復(fù)磁導(dǎo)率問題：實部和虛部是否獨立？38KK關(guān)系（含義）Kramers–Kr?nig’srelations?WikipediaKK關(guān)系是一種雙向數(shù)學(xué)關(guān)系。連接了復(fù)數(shù)函數(shù)的實部和虛部。源于因果性。39KK關(guān)系（證明）極化率函數(shù)（susceptibilityfunction）因果性傅里葉變換實函數(shù)實部偶函數(shù)虛部奇函數(shù)封閉圍線積分C1無奇異點（柯西積分定理）柯西主值積分40KK關(guān)系（證明）C141KK關(guān)系（證明）代入實部和虛部實部偶函數(shù)虛部奇函數(shù)KK

relationsC142介質(zhì)Lorentz模型量子力學(xué)尚未建立經(jīng)典理論物理模型電子原子核弦振蕩Nucleus“spring”ElectronHendrikLorentz(1853-1928)胡克定律牛頓第二定律（諧振頻率）施加外電場E--++++++------Ey洛倫茲力阻尼力回復(fù)力力平衡：43介質(zhì)Lorentz模型（KK關(guān)系）εRωωεILorentzmodelLorentzmodelKKrelationKKrelation洛倫茲模型與KK關(guān)系曲線吻合！第二章自由空間輻射

2.1自由空間格林函數(shù)浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》4445電磁輻射問題麥克斯韋方程（時諧場）場-源分離源場問題：給一個激勵源，如何得到電磁場？46電磁源分解麥克斯韋方程（時諧場）電源（electricsource）磁源（magneticsource）自由空間：47矢量位與標量位麥克斯韋方程（electricsource）令(矢量磁位)代入①式兩邊取旋度，代入②式(矢量電位)令令(洛倫茲規(guī)范)(矢量亥姆霍茲方程)代入③式(標量亥姆霍茲方程)48矢量位與標量位（2）電源（electricsource）磁源（magneticsource）引入矢量磁位標量電位(洛倫茲規(guī)范)亥姆霍茲方程

求解電源產(chǎn)生的輻射場引入矢量電位求解磁源產(chǎn)生的輻射場49自由空間的矢量位求解亥姆霍茲方程（怎么解？）

引入沖激函數(shù)和格林函數(shù)沖激函數(shù)（deltafunction）代入方程將電流和矢量位展開為積分形式?jīng)_激函數(shù)待求函數(shù)對任意都成立轉(zhuǎn)化后的待求方程50自由空間的矢量位求解（2）當當兩組解選取向外輻射的解在r=0體積分拓展至(自由空間標量格林函數(shù))51自由空間場-源關(guān)系電源磁源（頻域）（時域）傅里葉逆變換（介質(zhì)光速）52思考另一種方法（直接法）源

(J,M)場

(E,H)位函數(shù)

(A,F)對(J,M)差分，再積分對(J,M)積分對(A,F)微分方法一方法二問題：為什么要引入輔助的矢量位A、F？哪個更好？第二章自由空間輻射

2.2遠場近似浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》5354自由空間場-源關(guān)系電源磁源矢量勢積分差分問題：積分式復(fù)雜能否簡化？xyz55遠場近似xyz多數(shù)情況下，考慮遠場情況：R>>λ,r>>r'積分分母不含r更為簡單！56遠場近似（2）xyz類似地，得到代入E、H求解表達式遠場近似不含r

方向分量57索末菲輻射條件Sommerfeldradiationcondition在遠離源的地方，電磁場必須向遠離源的地方傳播電場和磁場橫向于傳播方向，彼此正交電場和磁場的大小有一個固定的比值（波阻抗η）58應(yīng)用舉例：電流環(huán)輻射xyzcircularelectriccurrentloop(radius:a)I時諧電流分布：（遠場近似）59應(yīng)用舉例：電流環(huán)輻射（2）xyzcircularelectriccurrentloop(radius:a)I(first-orderBesselfunction)類似地：60磁偶極子xyzcircularelectriccurrentloop(radius:a)I電流環(huán)輻射：Forasmallloopsuchthatka

<<1無限小電流環(huán)磁偶極子磁偶極矩：Kl無限小電流環(huán)=磁偶極子61思考磁偶極子輻射與電偶極子輻射有何異同？磁偶極子第二章自由空間輻射

2.3平面陣輻射浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》6263陣列天線天線陣如何求解天線陣輻射問題？用戶1用戶2用戶35G

MIMO通信、相控陣雷達Js(r)E1、H1E2、H2E3、H3面電流分布波束掃描64面電流輻射模型任意面電流分布：方法1直接積分方法2傅里葉級數(shù)展開xyzArectangularsurfacecurrentAB65面電流輻射模型（2）x’、y’分別積分坐標變換xyzArectangularsurfacecurrentAB66面電流輻射模型（3）xyzArectangularsurfacecurrentAB代入E、H輻射表達式任意面電流分布的遠場輻射表達式67相控陣（離散平面陣）xyzAr