四川省眉山市仁壽縣協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

四川省眉山市仁壽縣協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考試題2024-2025學(xué)年高一協(xié)作體期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.3.已知函數(shù)由下表給出，則等于（）x1≤x<222<x≤4f(x)123A.1 B.2C.3 D.不存在4.若實(shí)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.5.已知函數(shù)則值為（）A.4 B.5 C.8 D.06.用一段長(zhǎng)為cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形模型，則這個(gè)模型的最大面積為（）A. B. C. D.7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，則的取值范圍是（）A B. C. D.8.已知關(guān)于不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)按比例得分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與10.下列說法正確的有（）A.“，使得”的否定是“，都有”B.若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C.若，則“”的充要條件是“”D.已知，則的最小值為911.已知函數(shù)，且對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，，且，則下列說法正確的是（）A. B.C.在上是減函數(shù) D.在上的最小值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.的定義域?yàn)開______．13.函數(shù)函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是________，在區(qū)間的最大值是_______．14.已知函數(shù)，若，，使得不等式成立，實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若a=1，求；（2）在①；②中任選一個(gè)作為已知，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.解不等式（1）（2）（3）關(guān)于的不等式的解集是，求不等式的解集.17.（1）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式；（2）已知，求函數(shù)的解析式；（3）已知函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式.18.某小微企業(yè)因資金鏈斷裂陷入生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)困境，該企業(yè)有60萬(wàn)元的無息貸款即將到期但無力償還，當(dāng)?shù)卣徒鹑跈C(jī)構(gòu)為幫助該企業(yè)渡過難關(guān)，批準(zhǔn)其延期還貸，并再為其提供30萬(wàn)元的無息貸款用來幫助其維持生產(chǎn)，該企業(yè)盈利途徑是生產(chǎn)銷售一種產(chǎn)品，已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件產(chǎn)品需投入4萬(wàn)元的資料成本費(fèi)，每年的銷售收入（萬(wàn)元）與產(chǎn)品年產(chǎn)量（萬(wàn)件）間的函數(shù)關(guān)系為，該企業(yè)在運(yùn)營(yíng)過程中每年還要支付給全體職工共36萬(wàn)元的人力成本費(fèi)．（1）寫出該企業(yè)的年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)產(chǎn)品年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？（3）該企業(yè)在維持生產(chǎn)的條件下，最短用幾年時(shí)間可以還清所有貸款？19.已知函數(shù).（1）若，判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；（3）若對(duì)任意的，任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2024-2025學(xué)年高一協(xié)作體期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用并集概念求出答案.【詳解】.故選：D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)命題否定的定義判斷.【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，因此命題“”的否定是故選：D.3.已知函數(shù)由下表給出，則等于（）x1≤x<222<x≤4f(x)123A.1 B.2C.3 D.不存在【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義求值.【詳解】由已知，因?yàn)?，所以，故選：C．4.若實(shí)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】對(duì)于ABC，令，舉反例即可；對(duì)于D，直接由不等式的傳遞性即可得證.【詳解】對(duì)于ABC，令，顯然滿足，同時(shí)，，，故ABC錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，故D正確.故選：D.5.已知函數(shù)則的值為（）A4 B.5 C.8 D.0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求得正確答案.【詳解】因?yàn)樗?，所?故選：B6.用一段長(zhǎng)為cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形模型，則這個(gè)模型的最大面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，則有，再利用基本不等式即可得解.【詳解】設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，，則，即，所以這個(gè)模型的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以這個(gè)模型的最大面積為.故選：C.7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列式計(jì)算即可.【詳解】函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，得，解得，所以的取值范圍是.故選：D8.已知關(guān)于的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】一元二次不等式組有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，分類討論，即可.【詳解】由，解得或，由，解得或，當(dāng)時(shí)，的解為，因?yàn)椴坏仁接星覂H有兩個(gè)整數(shù)解，所以，解得，當(dāng)時(shí)，的解為，因?yàn)椴坏仁接星覂H有兩個(gè)整數(shù)解，所以，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)按比例得分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】BC【解析】【分析】逐一判斷選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的三要素是否都相同即得結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)中：與對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一函數(shù)，故A不正確；B選項(xiàng)中：與定義域都為R，且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故是同一函數(shù)，故B正確；C選項(xiàng)中：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故與是同一函數(shù)，故C正確；D選項(xiàng)中：函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故不是同一函數(shù)，故D不正確.故選：BC．10.下列說法正確的有（）A.“，使得”的否定是“，都有”B.若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C.若，則“”的充要條件是“”D.已知，則的最小值為9【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A，根據(jù)特稱命題的否定形式進(jìn)行判斷即可；對(duì)于B，根據(jù)假命題相關(guān)知識(shí)求解即可；對(duì)于C，根據(jù)充要條件相關(guān)知識(shí)判斷即可；對(duì)于D，根據(jù)基本不等式相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正確；對(duì)于B，若命題“”為假命題，則無實(shí)根，則，得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故B正確；對(duì)于C，若，則由不能推出，故“”不是“”的充要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為9，故D正確.故選：ABD11.已知函數(shù)，且對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，，且，則下列說法正確的是（）A. B.C.在上是減函數(shù) D.在上的最小值為【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)賦值法即可求解AB，根據(jù)單調(diào)性的定義即可求證C，根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合賦值法即可求解D.【詳解】，令，則，解得，故A正確，令，，則，因?yàn)?，解得；故B錯(cuò)誤，令，，且，則，即因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故，所以，故，所以在上是增函數(shù)；故C錯(cuò)誤，令，則令得由于在上是增函數(shù)，故在單調(diào)遞增，故最小值為，故D正確，故選：AD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.定義域?yàn)開______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式分母不為可求結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹?，所以，所以定義域?yàn)椋蚀鸢福?13.函數(shù)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是________，在區(qū)間的最大值是_______．【答案】①.②.4【解析】【分析】由二次函數(shù)的對(duì)稱軸及開口方向得單調(diào)性，由單調(diào)性可得最值．【詳解】由題意，它的圖象是開口向下的拋物線，對(duì)稱軸是直線，因此減區(qū)間是，在區(qū)間上，時(shí)，遞增，時(shí)，遞減，因此，故答案為：；4.14.已知函數(shù)，若，，使得不等式成立，實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】由題意將問題轉(zhuǎn)化為，成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】若對(duì)任意，存在，使得不等式成立，即只需滿足，，對(duì)稱軸在遞減，在遞增，，對(duì)稱軸，①即時(shí)，在遞增，恒成立；②即時(shí)，在遞減，在遞增，，所以，故；③即時(shí)，在[0，1]遞減，，所以，解得，綜上.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題首先需要讀懂題意，進(jìn)行轉(zhuǎn)化；其次需要分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)最后進(jìn)行總結(jié)，即可求出結(jié)果.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若a=1，求；（2）在①；②中任選一個(gè)作為已知，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的并集運(yùn)算即可求解.（2）分析條件兩個(gè)條件都是，列出不等式即可求出范圍.小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，則．【小問2詳解】選條件①②，都有，∴解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．16.解不等式（1）（2）（3）關(guān)于的不等式的解集是，求不等式的解集.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）解一元一次不等式即可；（2）根據(jù)分式不等式的解法計(jì)算即可；（3）根據(jù)一元二次不等式的解集與其對(duì)應(yīng)方程的解之間的關(guān)系可得，進(jìn)而所解的不等式為，解一元二次不等式即可.【小問1詳解】由，則，解得，故不等式的解集為.【小問2詳解】，又，解得或，因此不等式的解集為.【小問3詳解】依題意，關(guān)于的不等式的解集是，所以，解得，不等式即，即，解得，所以不等式的解集為.17.（1）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式；（2）已知，求函數(shù)的解析式；（3）已知函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式.【答案】（1）或；（2）；（3），.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式，設(shè)，結(jié)合題意即可求解；（2）設(shè)，利用換元法求解析式即可；（3）由題意得，利用方程組法可得，再利用換元法求解析式即可.【詳解】（1）因?yàn)闉橐淮魏瘮?shù)，可設(shè).所以.所以，解得或.所以或.（2）設(shè)，則，，即，所以，所以．（3）由①，用代替，得②，得：，即，.令，則，.則：，.所以，.18.某小微企業(yè)因資金鏈斷裂陷入生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)困境，該企業(yè)有60萬(wàn)元的無息貸款即將到期但無力償還，當(dāng)?shù)卣徒鹑跈C(jī)構(gòu)為幫助該企業(yè)渡過難關(guān)，批準(zhǔn)其延期還貸，并再為其提供30萬(wàn)元的無息貸款用來幫助其維持生產(chǎn)，該企業(yè)盈利途徑是生產(chǎn)銷售一種產(chǎn)品，已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件產(chǎn)品需投入4萬(wàn)元的資料成本費(fèi)，每年的銷售收入（萬(wàn)元）與產(chǎn)品年產(chǎn)量（萬(wàn)件）間的函數(shù)關(guān)系為，該企業(yè)在運(yùn)營(yíng)過程中每年還要支付給全體職工共36萬(wàn)元的人力成本費(fèi)．（1）寫出該企業(yè)的年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)產(chǎn)品年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？（3）該企業(yè)在維持生產(chǎn)條件下，最短用幾年時(shí)間可以還清所有貸款？【答案】（1）；（2）年產(chǎn)量為9萬(wàn)件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大為18萬(wàn)元；（3）5年.【解析】【分析】（1）按、分類寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式.（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式，按、分類，分別求出函數(shù)最大值后即可得解.（3）按照企業(yè)最大年利潤(rùn)計(jì)算，列出不等式即可得解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，；所以.【小問2詳解】由（1）知，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)萬(wàn)件時(shí)，企業(yè)獲得的利潤(rùn)最大為14萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)萬(wàn)件時(shí)取等號(hào)，企業(yè)獲得的利潤(rùn)最大為18萬(wàn)元，而，所以年產(chǎn)量為9萬(wàn)件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大為18萬(wàn)元.【小問3詳解】設(shè)最短用年后還清所有貸款，依題意，，解得，所以企業(yè)最短用5年還清所有貸款.19.已知函數(shù).（1）若，判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若對(duì)任意的，任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）在單調(diào)遞增，證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的解析式，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證得結(jié)論成立；（2）由參變量分離法可得，求出函數(shù)在0,4上的最大值，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由已知可得出，令，可得出，再令，根據(jù)，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】證明：當(dāng)時(shí)，，任取、，且，則，，，，所以，，所以，函