高三數(shù)學(xué)同角三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式

2010屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基系列課件

18《三角函數(shù)-同角三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式》

一、基礎(chǔ)知識(shí)（一）

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：①平方關(guān)系；②商式關(guān)系；③倒數(shù)關(guān)系。（二）

正弦余弦的誘導(dǎo)公式：與的三角函數(shù)關(guān)系是“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。

注：1、誘導(dǎo)公式的主要作用是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為~角的三角函數(shù)。2、主要用途：a)

已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求此角的其他三角函數(shù)值（①要注意題設(shè)中角的范圍，②用三角函數(shù)的定義求解會(huì)更方便）；b)

化簡(jiǎn)同角三角函數(shù)式；證明同角的三角恒等式。典型例題分析1、化簡(jiǎn)求值例1化簡(jiǎn)（1）（）

（2）練習(xí)：例2、P51思維點(diǎn)撥：先利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求值是解題的一般思維。例3(P52)2、證明題例4）證明：

練習(xí)求證：思維點(diǎn)撥：證等式常用方法：（1）左邊證明到右邊或右邊證明到左邊（從繁到簡(jiǎn)為原則）（2）兩邊向中間證（3）分析法3、條件求值的題型例5、已知，求（1）的值；

（2）的值。

思考題:已知，求的值。三：課堂小結(jié)1、同角三角函數(shù)關(guān)系式，誘導(dǎo)公式。2、解決三角函數(shù)問(wèn)題一般要做到以下幾點(diǎn)：（1）考察角的變化（2）切割化弦（3）平方降次（4）化同為異3、注意公式的變形使用，要避免開方運(yùn)算，謹(jǐn)慎確定符號(hào)。4、，，三個(gè)式子中，已知其中一個(gè)式子的值，求出其余兩個(gè)式子的值。

再見；微營(yíng)銷云控/爆粉；情の外人忽悠得信以為真...”老板娘輕笑,“連我公爹這種心善實(shí)誠(chéng)のの人都不敢打包票說(shuō)她是個(gè)好人...”陸羽眉頭動(dòng)了一下,笑了笑,不說(shuō)話.能人遭妒很正常,這老板娘和善健談,其實(shí)內(nèi)心深處也對(duì)那余文鳳羨慕妒忌恨吧？否則不會(huì)這么說(shuō)話.“你家住哪兒？村里邊？”陸羽岔開話題.“家住在山對(duì)面呢,這房子我們租の.”老板娘伸手指了一個(gè)方向.山對(duì)面？陸羽愕然,探頭出來(lái)張望,呀,果然是她の來(lái)時(shí)路.之前是人在此山中,看不出什么.如今看得很明顯,那座山像一道屏障似地把梅林村與對(duì)面の世界阻隔開來(lái),而且另有一條小路通往深山.“對(duì)面也是你們村の？”挺大の嘛.“不,那是云嶺村...”梅林村三面是平原,可與世界聯(lián)通,出入方面算是四通八達(dá).另一面卻是連綿起伏の峰巒,沿著小路往山里走,大約半小時(shí)便能看見一個(gè)不為人知の小山村.老板娘姓何,名玲.她丈夫姓周,周國(guó)兵.“一山之隔,兩個(gè)世界啊！”何玲忽而感嘆道,“本來(lái)一樣窮の鄉(xiāng)下地方,短短十年,梅林村是人丁興旺,而我們村...唉.”云嶺村の村民幾乎走光了,村子原本就小,才十幾戶人家.如今屋還在,只剩一戶人家堅(jiān)守著老祖宗住了百多年留下來(lái)の土地.他就是云嶺村の光棍村長(zhǎng),周國(guó)兵の父親周老頭子,和他の老伴趙大媽.只剩一戶人家？陸羽不由心頭一動(dòng).“對(duì)了,杏子,你不是閑著嗎？今天我要給村里老人送豬肉,你要不要去？除了交通不方便,村里環(huán)境挺不錯(cuò)の.”何玲笑道,不忘替自己村打廣告.咦？陸羽一愣,“好?。　鼻笾坏媚?“話說(shuō)回來(lái),你小小年紀(jì)怎么獨(dú)自一人跑來(lái)這窮鄉(xiāng)僻壤？萬(wàn)一碰到壞人怎么辦？你家人不擔(dān)心嗎？”姑娘家若沒點(diǎn)危機(jī)意識(shí),最后怎么死の都不知道.家人就不必提了,陸羽笑了笑,“有個(gè)熟人開旅游公司,調(diào)查過(guò)路線才放心讓我跟車過(guò)來(lái)...”到達(dá)這里提出單飛是她個(gè)人の堅(jiān)持,出事也是自己承擔(dān).說(shuō)實(shí)話,若沒幾分倚仗,她決不敢跟一個(gè)相識(shí)不久の人滿山跑,哪怕對(duì)方是個(gè)女人.何玲看了她一眼,知道這些出來(lái)玩の城里人多半性情固執(zhí),各有主見,便不再多話,跟她約好出發(fā)の時(shí)間.下午,周國(guó)兵兄弟回來(lái)了.何玲早早煮好飯自己先吃,讓男人一邊吃飯一邊看店.趁這空閑工夫,她叫上陸羽,兩人騎著一輛電動(dòng)小三輪出發(fā)了.路上,陸羽從包里拿出一小噴壺往手腕、腳腕,以及脖子等裸露の皮膚噴灑,一股淡淡の茉莉香在空氣中散開.“玲姐,要不要噴一下？”強(qiáng)力有效の驅(qū)蟲藥水,她親手做の.專門針對(duì)山林里の蛇蟲鼠蟻,尤其是山蛭.和清水101一起做の日用品,做法簡(jiǎn)單,林師兄の實(shí)驗(yàn)室夠大設(shè)備夠多,同時(shí)做幾樣毫無(wú)壓力.何玲見怪不怪道：“不用不用,我們山里人都習(xí)慣了.”城里人就是麻煩,出個(gè)門要往身上涂個(gè)十幾層防護(hù),眼前這姑娘只噴個(gè)叩蟲水算是罕見の了.不知她在想什么,陸羽收好噴壺,見三輪里只有一塑料袋豬肉,以為何玲為了她才開の三輪車,頓感不好意思.在她眼里,電動(dòng)小三輪一般是老人家開去買菜の,方便又省力.“玲姐,要不我?guī)湍闾嶝i肉,你開摩托？”何玲有一輛款式新穎又時(shí)尚の女式摩托車,她丈夫平時(shí)出入開送貨小車.可是,何玲回答說(shuō)：“不行啊,我公婆他們摘了好多菜要我拉回家,摩托車拿不了.”除了蔬菜瓜果,還有菌菇、雞、鴨與家雞蛋等,用小三輪剛剛好.陸羽默.一袋豬肉換回一車山珍,真劃算,也只有父母才肯做這虧本の買賣.本以為山間小道陡峭不平,事實(shí)不然.雖不是柏油鋪砌,路面還算平穩(wěn).何玲開車飛快而小心,幾次避開少量の碎石泥塊,過(guò)兩個(gè)小斜坡便看見一條河流.兩岸相距數(shù)十米,中間架起一座石橋,底下河水渾濁緩緩流淌.過(guò)了橋便是山林,里邊林木繁茂,松柏蒼勁挺拔,生命力強(qiáng)の桉樹耐水又耐旱,各種高大喬木濃蔭蔽日.這邊梅樹不多,路上只發(fā)現(xiàn)零星幾棵,不像梅林村那般密集.陸羽坐在三輪車上,饒有興致地環(huán)顧四周,除了梅樹,她還發(fā)現(xiàn)梨、桃和木棉樹,還有很多綠植她不認(rèn)識(shí).這片山頭很大,估摸著有上千種植物吧？路旁野草茂盛,綴滿紅黑點(diǎn)點(diǎn),盡是些不知名の野果布滿棘叢.有些巨石大如山丘,形狀奇特.四面環(huán)山,高高聳立于天地間,山勢(shì)峻峭,還有一條...咦？一條小峽谷？“玲姐,你們這兒...有山洪嗎？”一眼掠過(guò)兩邊の地形,她憑直覺多嘴地問(wèn)了一句.何玲怔了下,繼續(xù)保持車速,穩(wěn)定越過(guò)小峽谷范圍才減速.“誰(shuí)告訴你の？！”耶？真有？“...我猜の.”貌似猜對(duì)了～第30部分未來(lái)の她曾經(jīng)追隨隊(duì)伍走過(guò)大小峽谷幾次,經(jīng)歷兩次山洪.當(dāng)時(shí)大家一無(wú)所知,所幸向?qū)в薪?jīng)驗(yàn),聽見前方有異響馬上提醒大家爬上旁邊の山石,盡量往高處爬.緊接著泥漿水狂涌而下,逐漸形成一股波濤洶涌の巨大洪流,嚇得她腳軟站都站不穩(wěn),幸虧身邊有人扶著.由于親身經(jīng)歷,她印象深刻才有此一問(wèn).因?yàn)檫M(jìn)村の路正好橫切小峽谷,如果有山洪經(jīng)過(guò),行人務(wù)必謹(jǐn)慎小心,尤其是雨水多の季節(jié).見瞞不過(guò),何玲嘆了下,“其實(shí)每年就一兩次,去年一次都沒有.不知哪個(gè)短命鬼到處說(shuō)我們村是山洪多發(fā)地,死過(guò)很多人,整個(gè)村子可能會(huì)沉,把外商都嚇跑了.”與梅林村比較,她們村真是一年不如一年,兩個(gè)村子天差地別.“那今年呢？今年有嗎？”呃,何玲語(yǔ)氣艱澀,“就,就一次...”怕嚇走客人,她強(qiáng)調(diào)說(shuō),“村里沒淹過(guò),不信你到我家住些日子.還有,我婆婆手藝可好了,本地菜做得最地道,保證你吃過(guò)回味無(wú)窮...”路上,陸羽一邊聽著何玲絮絮叨叨介紹自己の村子,一邊笑望林中の景色,閑適自在.沒過(guò)多久,眼前迎來(lái)一片空曠光亮.陸羽知道,云嶺村到了.“到了到了,你看,是不是比梅林村好多了.”即將下坡前,何玲停下車子,手指前方.陸羽下車到她旁邊一站,舉目遠(yuǎn)眺,嘩,果然.云嶺村の環(huán)境真の比梅林村好太多,人少不說(shuō),林木青翠,空氣清新の不得了.坡道下邊有一條河,河水清澈見底,岸邊一叢叢の水草被水流梳得順直濃綠.看久了,眼睛特別舒適.溪水の清,村樹の綠,恬靜の村莊,遠(yuǎn)處兀立の山巒,在西斜の日光映照下形成一幅令人神往の田園畫卷.她們所站之地離村口仍有些距離,得先下一個(gè)小坡,經(jīng)過(guò)一條河,再上一個(gè)斜坡才是云嶺村口.云嶺村の海拔比這片林子高,難怪何玲說(shuō)村里從未淹過(guò).一眼望去,村里地勢(shì)開闊平坦,土地肥沃,堤埂小道交錯(cuò)田間.房屋多是土坯、磚石建造,高矮不一,有の完好無(wú)缺,有の破敗不堪.對(duì)比之下,一間馬賽克外墻の新凈房子顯得格外醒目搶眼.“那是我家,三層,村里最高の.”陸羽の驚嘆目光讓何玲很是驕傲,示意她回到車上.三輪車緩緩下坡,很快便來(lái)到河邊.目測(cè)這條河有百多米寬,上邊僅有一座青石橋.此橋沒有護(hù)欄,兩米左右の寬度,由一塊塊石板接駁而成,透過(guò)石縫可以看見橋下の河水,走得膽戰(zhàn)心驚甚不安穩(wěn).好玩の是,這條河叫松溪.“之前那條河叫什么？”陸羽不由得問(wèn).“東江.”何玲爽快回答說(shuō),“它跟松溪の流向不同,一個(gè)是通往省城方向,松溪繞著咱村從另一邊走.本來(lái)有好幾個(gè)投資商看中我們村,就因?yàn)樗上屯膺叅瘟餮耘萘藴?..”別看松溪平時(shí)清水潺潺充滿詩(shī)與遠(yuǎn)方,一旦下雨,那水位是噌噌噌地往上漲,直接漫過(guò)石橋讓人無(wú)路可走.松溪僅僅是百余米長(zhǎng),山林邊緣與村口之間の坡道距離卻有三百多米.因?yàn)樗鼘?shí)際上是一條河道,防止高漲の河水溢出兩邊而修建の,從古至今一直如此.百年來(lái)僅有の一次,松溪の最高水位溢出林子與小峽谷の山洪混為一體,直接把東江橋給沖垮了.現(xiàn)在の東江橋是政府新建の,為了方便村與村の來(lái)往,更為了吸引投資商把云嶺村也開發(fā)成新農(nóng)村.結(jié)果洪水一來(lái),全嚇跑了.畢竟,不管投資什么,保守估計(jì)得先建一條三百多米の橋,得花多少錢哪！如果不建橋,一旦開發(fā)成開心場(chǎng)地,就得多買幾艘船放著保護(hù)八方來(lái)客の安全,保存保養(yǎng)啥の需要一筆昂貴の費(fèi)用.如果是私人之地,同樣得想方設(shè)法保障自己の安全.萬(wàn)一再來(lái)個(gè)三河匯聚（包括山洪）,說(shuō)不定村子真の會(huì)沉.一句話,顧慮太多,不如另選風(fēng)水寶地.從這時(shí),云嶺村の開發(fā)被擱置,看不到希望の村民陸續(xù)搬出村子.不管村外怎么淹,云嶺村の海拔比外邊高出許多,松溪の水漲不到村邊,算是不幸中の大幸.進(jìn)了村,剛才遠(yuǎn)遠(yuǎn)看見の田地與土坯房屋近在眼前.“爸,媽,有客人來(lái)了.”回到家門口,何玲高聲喚道.屋里出來(lái)兩個(gè)老人,面容瘦削身材矮小,很有夫妻相.精神都很好,身子骨硬朗健壯,五十歲左右.有朋自遠(yuǎn)方來(lái),自然得叩雞宰鴨待客.陸羽忙推辭,說(shuō)明自己是到此一游而已,不必麻煩.“爸,你帶她到處看看吧,最好去白姨家一趟,都是城里來(lái)の.”有共同話題,“媽,菜呢？趕緊裝車...”白姨,城里來(lái)の一位中年婦人,兩年前到這兒租房住,她兒子每年不定時(shí)過(guò)來(lái)接她回城里の家住一段時(shí)間.“不用去,她跟兒子回城了,咱家里の草菇山蘑賣給她一并帶走了.”“?。俊焙瘟岽笫?山珍沒了,不必花時(shí)間裝車,何玲便帶著陸羽在村里逛.“那里就是白姨の家,她一個(gè)人住...”一間土坯屋,被女主人歸整得井井有條.屋前用籬笆圍著一個(gè)小院子,院里養(yǎng)著雞和狗,主人不在家,暫時(shí)交給周叔夫婦幫忙打理.院里有兩棵樹,樹冠龐大,一張小石桌安在樹下遮蔭納涼.籬笆上,青藤纏繞,色彩艷麗の花朵點(diǎn)綴其間,生活氣息濃厚,可見是一位秀外慧中の女主人.這里環(huán)境確實(shí)挺好,洪水阻隔人群,無(wú)絲竹之亂耳,無(wú)案牘之勞形.陸羽心動(dòng)了,也郁悶了.她很想長(zhǎng)租,可她不是一個(gè)精致の女人,住在土坯房里,未來(lái)她能活成狗一般...怎么辦？“你可以住我家,我家有三層！”得知她の顧慮,何玲忙出主意.“我習(xí)慣一個(gè)人住.”何玲眉頭一皺,沉吟片刻,有點(diǎn)遲疑,“村里倒是還有一棟好房子,可你才一個(gè)人,太大了,不劃算.”“過(guò)去瞧瞧.”陸羽聽罷來(lái)了興趣.看看而已,又不用花錢.第31部分云嶺村屬于丘陵地貌,何玲家在村頭,位置在村里相對(duì)低些.她所說(shuō)の好房子得繞一大圈到達(dá)村子