角（第3課時(shí)余角和補(bǔ)角）（教學(xué)課件）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)考試滿分全備考（華師大版2024）

華師大版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章圖形的初步認(rèn)識(shí)3.6角第三課時(shí)余角和補(bǔ)角目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道兩角互余、兩角互補(bǔ)的意義，能熟練地求出一個(gè)角的余角或補(bǔ)角.2.通過探究，知道“同角(或等角)的余角相等”，“同角(或等角)的補(bǔ)角相等”，并會(huì)應(yīng)用.重點(diǎn)：余角、補(bǔ)角的概念及性質(zhì).難點(diǎn)：余角、補(bǔ)角的性質(zhì).情景導(dǎo)入在我們所用的一副三角尺中，每塊都有一個(gè)角是90°，而其他兩個(gè)角，一塊是30°與

60°，另一塊都是45°，它們的和都是90°.新知探究在下圖中，用量角器量一量?jī)山M圖中各角的大小，發(fā)現(xiàn)也有這樣的特殊關(guān)系.12αβ20°70°40°50°∠1＋∠2＝90°∠α＋∠β＝90°兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余.新知探究?jī)蓚€(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余.例如，如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.反過來(lái),如果兩個(gè)角互余，那么把這兩個(gè)角如下圖那樣拼在一起的話，就構(gòu)成一個(gè)直角.新知探究同樣，如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ).如下圖，∠3+∠4=180°，所以∠3、∠4互為補(bǔ)角.新知探究1234想想看，如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，∠2=∠4，那么∠1和∠3有什么關(guān)系？相等角的補(bǔ)角又有什么關(guān)系？∠1＝∠3同角或等角的余角相等;同角或等角的補(bǔ)角相等.課本例題例3已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和補(bǔ)角.解：∠α的余角＝90°－50°17′＝39°43′∠α的補(bǔ)角＝180°－50°17′＝129°43′課堂練習(xí)1.說出圖中互余和互補(bǔ)的角.EABFD∠AED和∠DEB、∠BEF和∠AEF互補(bǔ)的角：∠DEF和∠FEB互余的角：2．如圖，有兩堵圍墻，有人想測(cè)量地面上所形成的∠AOB的度數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外，請(qǐng)問該如何測(cè)量？解：延長(zhǎng)AO，測(cè)量∠AOB的補(bǔ)角即可.提示：也可延長(zhǎng)BO.3.如圖，已知∠AOB，利用尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于該角補(bǔ)角.BOAC∠COB是∠AOB是的補(bǔ)角習(xí)題3.61.填空:（1）77°42′+34°45′=

；（2）108°18′-56°23′=

；（3）180°-(34°54′+21°33′)=

.112°27′51°55′123°33′2.時(shí)鐘的分針，1小時(shí)轉(zhuǎn)了

度的角，

1分鐘轉(zhuǎn)了

度的角.63603.如圖，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，則∠3是多少度?解：因?yàn)椤?=65°15′，∠2=78°30′，所以∠3=180°-∠1-∠2=36°15′.4.任意畫一個(gè)∠AOB，在∠AOB的內(nèi)部引射線OC、OD，這時(shí)圖中共有幾個(gè)角?分別把它們表示出來(lái).解：如圖，這時(shí)圖中共有6個(gè)角.分別為∠AOC，∠AOD，∠AOB，∠COD，∠COB，∠DOB.5.兩個(gè)相等的鈍角有同一個(gè)頂點(diǎn)和一條公共邊，并且兩個(gè)角的另一條邊所成的角為90°，畫出圖形，并求出該鈍角的大小.BACO解：如圖，∠AOC和∠BOC即為所求.因?yàn)椤螦OB=90°，所以∠AOC=∠BOC=×(360°-90°)=135°.6.如圖，OA是表示什么方向的一條射線？仿照這條射線畫出表示下列方向的射線：（1）南偏東60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向(即南偏西45°).解：OA表示北偏東40°方向的一條射線.如圖，射線OB、OC、OD即為所求.東西南北O(jiān)A40°C70°B60°45°D7.72°20′的角的余角等于

；

25°31′的角的補(bǔ)角等于

.17°40′154°29′8.在圖中，EF、EG分別是∠AEB和∠BEC的平分線，求∠GEF的度數(shù)，并寫出∠BEF的余角.解：因?yàn)镋F、EG分別平分∠AEB和∠BEC，所以∠BEF=∠AEB，∠BEG=∠BEC，所以∠GEF=∠BEF+∠BEG=(∠AEB+∠BEC)=90°.∠BEF的余角是∠BEG，∠CEG.9.如圖，已知∠A和∠B，利用尺規(guī)作圖作∠C，使∠C=∠A+∠

B.ABC分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1余角和補(bǔ)角的定義1.[新趨勢(shì)·跨學(xué)科2024揚(yáng)州期末]冬至是地球赤道以北地區(qū)

白晝最短、黑夜最長(zhǎng)的一天，在民間有“冬至大如年”的

說法.某地冬至日正午太陽(yáng)高度角是32°24'，則32°24'的

余角為

?.57°36'

2.

如果一個(gè)角的度數(shù)比它補(bǔ)角的2倍多30°，那么這個(gè)角的

度數(shù)是(

C

)A.50°B.70°C.130°D.160°【點(diǎn)撥】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是

x

°.根據(jù)題意，得

x

＝2(180－

x

)＋30，解得

x

＝130，即這個(gè)角的度數(shù)是130°.C3.

[2024·廣州越秀區(qū)月考]將一副三角尺按下列位置擺放，使∠α和∠β互余的擺放方式是(

A

)對(duì)于A.

∠α＋∠β＝180°－90°＝90°，∠α與∠β互余；對(duì)于B.

同角的余角相等，則∠α＝∠β，但∠α與∠β不一定互余；對(duì)于C.

∠α＝∠β＝180°－45°＝135°，∠α與∠β不互余；對(duì)于D.

∠α＋∠β＝180°，∠α與∠β不互余，故選A.

【點(diǎn)撥】【答案】A知識(shí)點(diǎn)2余角和補(bǔ)角的性質(zhì)4.

如圖，直線

AB

，

CD

交于點(diǎn)

O

，因?yàn)椤?＋∠3＝180°，

∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.此判斷的依據(jù)是

(

C

)A.

同角的余角相等B.

等角的余角相等C.

同角的補(bǔ)角相等D.

等角的補(bǔ)角相等(第4題)C5.

如圖，點(diǎn)

C

，

O

，

B

在同一條直線上，∠

AOB

＝90°，

∠1＝∠2，則下列結(jié)論：①∠

EOD

＝90°；②∠3＝∠4；③∠2＝∠3；④∠2＋∠3＝90°.其中正確的有

(

C

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)(第5題)【點(diǎn)撥】因?yàn)椤?/p>

AOB

＝90°，所以∠2＋∠4＝90°，又因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1＋∠4＝∠

EOD

＝90°，故①正確；因?yàn)椤?/p>

AOC

＝180°－∠

AOB

＝90°，所以∠1＋∠3＝90°.所以∠3＝∠4，故②正確；因?yàn)椤?/p>

EOD

＝90°，所以∠2＋∠3＝180°－90°＝90°，∠2與∠3不一不相等，故③錯(cuò)誤，④正確.綜上，正確的有3個(gè)，故選C.

【答案】C6.

[2023·衢州]如圖是脊柱側(cè)彎的檢測(cè)示意圖，在體檢時(shí)為方

便測(cè)出

Cobb

角∠

O

的大小，需將∠

O

轉(zhuǎn)化為與它相等的

角，則圖中與∠

O

相等的角是(

B

)A.

∠

BEA

B.

∠

DEB

C.

∠

ECA

D.

∠

ADO

B7.

如圖，∠

AOB

＝120°，

OF

平分∠

AOB

，2∠1＝∠2.(1)∠1與∠2互余嗎？試說明理由.

(2)∠2與∠

AOB

互補(bǔ)嗎？試說明理由.【解】∠2與∠

AOB

互補(bǔ).理由如下：因?yàn)椤?＋∠

AOB

＝60°＋120°＝180°，所以∠2與∠

AOB

互補(bǔ).易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)余角和補(bǔ)角的定義理解不透徹而致錯(cuò)8.

下列說法中，正確的有

.(填序號(hào))①鈍角與銳角互補(bǔ)；②∠α的余角是90°－∠α；③∠β的補(bǔ)角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，則∠1，∠2，∠3互余.②③

分層練習(xí)-鞏固利用余角、補(bǔ)角的定義找圖中互為余角、補(bǔ)角的角9.

如圖，點(diǎn)

A

，

O

，

B

在同一條直線上，∠

AOD

＝∠

BOD

＝∠

EOC

＝90°，∠

BOC

∶∠

AOE

＝3∶1.(1)求∠

COD

的度數(shù).【解】由點(diǎn)

A

，

O

，

B

在同一條直線

上得∠

AOB

＝180°.因?yàn)椤?/p>

EOC

＝90°，所以∠

AOE

＋∠

BOC

＝180°－90°＝90°.又因?yàn)椤?/p>

BOC

∶∠

AOE

＝3∶1，

(2)圖中有哪幾對(duì)角互為余角？【解】∠

AOE

與∠

DOE

，∠

AOE

與∠

BOC

，∠

DOE

與∠

DOC

，∠

DOC

與∠

BOC

，這4對(duì)角互為余角.(3)圖中有哪幾對(duì)角互為補(bǔ)角？【解】∠

AOE

與∠

EOB

，∠

AOD

與∠

DOB

，∠

AOC

與∠

BOC

，∠

EOD

與∠

AOC

，∠

DOC

與∠

EOB

，∠

AOD

與∠

EOC

，∠

BOD

與∠

EOC

，

這7對(duì)角互為補(bǔ)角.分層練習(xí)-拓展利用角的運(yùn)算探求折疊中角的關(guān)系10.

[新考法折疊法]如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片的一角任意折

向長(zhǎng)方形內(nèi)，使點(diǎn)

B

落在點(diǎn)B'的位置，折痕為

EF

；再沿

GF

折疊，使點(diǎn)

C

落在點(diǎn)C'的位置，點(diǎn)

D

落在D'的位置，

如果C'F與FB'在同一條直線上.(1)分別寫出∠1與∠

CFE

、∠2與∠

BFG

之間所滿足的

數(shù)量關(guān)系.【解】∠1＋∠

CFE

＝180°，∠2＋∠

BFG

＝180°.(2)寫出∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系.【解】∠1＝90°－∠2.(或∠1＋∠2

＝90°或∠2＝90°－∠1)(3)∠

EFG

是什么角？【解】∠

EFG

是直角.利用角互余、互補(bǔ)關(guān)系探究角的關(guān)系11.

[新考法探究比較法]如圖①，∠

AOB

＝∠

COD

＝90°.(1)若∠

BOC

＝2∠

AOC

，求∠

BOC

的大小.【解】因?yàn)椤?/p>

AOB

＝90°，所以∠

BOC

＋∠

AOC

＝90°.因?yàn)椤?/p>

BOC

＝2∠

AOC

，所以∠

BOC

＝60°