（新教材適用）高中數(shù)學(xué)第六章計數(shù)原理61分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理第2課時分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用課后習(xí)題新人教A版選擇性

第2課時分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用1.甲、乙、丙、丁4名同學(xué)到3個不同的景點旅游,每人只選擇1個景點,則不同的選擇種數(shù)為()A.34 B.43 C.24 D.12解析:每人都有3種選擇,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知,共有3×3×3×3=34種不同的選擇,故選A.答案:A2.為了實施“科技下鄉(xiāng),精準(zhǔn)扶農(nóng)”戰(zhàn)略,某縣科技特派員帶著A,B,C三個扶農(nóng)項目進(jìn)駐某村,對該村的甲、乙、丙、丁四戶進(jìn)行產(chǎn)業(yè)幫扶,經(jīng)過前期實際調(diào)研得知,這四戶選擇A,B,C三個扶農(nóng)項目的意向如表:扶農(nóng)項目ABC農(nóng)戶甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每戶只能從自己已登記的選擇意向項目中隨機(jī)選取一項,且每個項目至多有兩戶選擇,則不同的選法種數(shù)有 ()A.24種 B.16種 C.10種 D.8種解析:以選C項目的戶數(shù)2,1,0為標(biāo)準(zhǔn)分為3類,(1)C項2戶,有4種選法;(2)C項1戶,若是丁有6種選法,若是丙則有3種選法,共有9種選法;(3)C項0戶,有3種選法.故由分類加法計數(shù)原理知共有4+9+3=16種選法.答案:B3.已知甲的車牌尾數(shù)為9,他的四位同事的車牌尾數(shù)分別為0,2,1,5,為遵守當(dāng)?shù)啬吃?日至9日5天的限行規(guī)定(奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行,偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行),五人商議拼車出行,每天任選一輛符合規(guī)定的車,但甲的車最多只能用一天,則不同的用車方案種數(shù)為 ()A.64 B.80 C.96 D.120解析:由題意,從5日至9日,有3天奇數(shù)日,2天偶數(shù)日,第一步,安排偶數(shù)日出行,每天都有2種選擇,共有2×2=4種不同的選擇;第二步,安排奇數(shù)日出行,可分為兩類:(1)選1天安排甲的車,共有3×2×2=12種不同的選擇;(2)不安排甲的車,每天都有2種選擇,共有2×2×2=8種不同的選擇.綜上可得,不同的用車方案種數(shù)為4×(12+8)=80,故選B.答案:B4.如圖的六個區(qū)域進(jìn)行染色,每個區(qū)域只染一種顏色,且相鄰的區(qū)域不同色.若有3種不同顏色可供選擇,則共有()種不同的染色方案.A.48 B.64C.96 D.108解析:先染中間的區(qū)域,有3種方案,再染5個三角形區(qū)域,有25種方案,則總方案數(shù)為96,故選C.答案:C5.某學(xué)校有東、南、西、北四個校門,受新冠肺炎疫情的影響,學(xué)校對進(jìn)入四個校門做出如下規(guī)定:學(xué)生只能從東門或西門進(jìn)入校園,教師只能從南門或北門進(jìn)入校園.現(xiàn)有2名教師和4名學(xué)生要進(jìn)入校園(不分先后順序),則他們進(jìn)入校園的方式共有()A.12種 B.24種C.48種 D.64種解析:因為學(xué)生只能從東門或西門進(jìn)入校園,所以4名學(xué)生進(jìn)入校園的方式共24=16種.因為教師只可以從南門或北門進(jìn)入校園,所以2名教師進(jìn)入校園的方式共有22=4種,故進(jìn)入校園的方式共有16×4=64種,故選D.答案:D6.(多選題)有4位同學(xué)報名參加三個不同的社團(tuán),則下列說法正確的是()A.每位同學(xué)限報其中一個社團(tuán),則不同的報名方法共有34種B.每位同學(xué)限報其中一個社團(tuán),則不同的報名方法共有43種C.每個社團(tuán)限報一個人,則不同的報名方法共有24種D.每個社團(tuán)限報一個人,則不同的報名方法共有33種解析:對于A選項,第1個同學(xué)有3種報名方法,第2個同學(xué)有3種報名方法,后面的2個同學(xué)也都有3種報名方法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有34種報名方法,A正確,B錯誤;對于C選項,每個社團(tuán)限報一個人,則第1個社團(tuán)有4種選擇,第2個社團(tuán)有3種選擇,第3個社團(tuán)有2種選擇,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有4×3×2=24種報名方法,C正確,D錯誤.故選AC.答案:AC7.(多選題)用0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù),如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小,則稱這個數(shù)為“凹數(shù)”,如301,4213等都是“凹數(shù)”,則下列結(jié)論中正確的是()A.組成的三位數(shù)的個數(shù)為60B.在組成的三位數(shù)中,偶數(shù)的個數(shù)為30C.在組成的三位數(shù)中,“凹數(shù)”的個數(shù)為20D.在組成的三位數(shù)中,“凹數(shù)”的個數(shù)為30解析:對于A,因為百位數(shù)上的數(shù)字不能為0,所以組成的三位數(shù)的個數(shù)為4×4×3=48,故A錯誤;對于B,將所有三位數(shù)中的偶數(shù)分為兩類,①個位數(shù)為0,則有4×3=12種,②個位數(shù)為2或4,則有2×3×3=18種,所以在組成的三位數(shù)中,偶數(shù)的個數(shù)為12+18=30,故B正確;對于C,D,將這些“凹數(shù)”分為三類:①十位為0,則有4×3=12種;②十位為1,則有3×2=6種;③十位為2,則有2×1=2種,所以在組成的三位數(shù)中,“凹數(shù)”的個數(shù)為12+6+2=20,故C正確,D錯誤.故選BC.答案:BC8.如圖,將4種不同的顏色涂入圖中的矩形A,B,C,D中,要求相鄰的矩形涂色不同,則不同的涂法有種.

解析:先涂A,則A有4種涂法,B有3種涂法,C有3種涂法,D有3種涂法,共有4×3×3×3=108種涂法.答案:1089.若三角形的三邊長均為正整數(shù),其中一邊長為4,另外兩邊長分別為b,c,且滿足b≤4≤c,則這樣的三角形有個.

解析:當(dāng)b=1時,c=4;當(dāng)b=2時,c=4,5;當(dāng)b=3時,c=4,5,6;當(dāng)b=4時,c=4,5,6,7.故共有10個這樣的三角形.答案:1010.將A,B,C,D四名同學(xué)按一定的順序排成一行,要求自左向右,A不排在第一,B不排在第二,C不排在第三,D不排在第四,試寫出他們四個人所有不同的排法.解:因為A不排在第一,所以第一只能排B,C,D中的一個,據(jù)此可分為三類:(1)(2)(3)由此可寫出所有的排法:BADC,BCDA,BDAC,CADB,CDAB,CDBA,DABC,DCBA,DCAB.四個人共有9種不同的排法.11.某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多),要在如圖所示的6個點A,B,C,A1,B1,C1上各裝一個燈泡,要求同一條線段兩端的燈泡不同色,則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有多少種?解:第1步,在點A1,B1,C1