浙江省金華市2025屆高三上學期一模考試數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1浙江省金華市2025屆高三上學期一?？荚嚁祵W試題選擇題部分（共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為集合，，所以.故選：A.2.在復平面中，若復數滿足，則（）A.2 B.1 C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴.故選：D.3.若，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】考慮條件.這意味著a和b要么相等，要么互為相反數.考慮等式.由于是單調遞增的，所以當且僅當a=b.如果a=b，那么必然成立.但是，如果，a和b可以互為相反數，此時不一定成立.因此，我們得出結論：是的必要不充分條件.故選：B.4.已知點為拋物線：的焦點，點在拋物線上，且，則拋物線的方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據題意，連接，過作垂直于拋物線的準線，垂足為，作圖如下：由拋物線定義可知，解得，故拋物線方程為：.故選：C.5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，即，解得，所以，故選：B.6.已知函數的部分圖像如圖所示，則以下可能成立的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】因為，則，由圖象可知：在內有兩個極值點，即有兩個不同正根，則，可得，對比選項可知：ABD錯誤，C正確.故選：C.7.某高中高三（15）班打算下周開展辯論賽活動，現有辯題A、B可供選擇，每位學生都需根據自己的興趣選取其中一個作為自己的辯題進行資料準備，已知該班的女生人數多于男生人數，經過統(tǒng)計，選辯題A的人數多于選辯題B的人數，則（）A.選辯題A的女生人數多于選辯題B的男生人數B.選辯題A的男生人數多于選辯題B的男生人數C.選辯題A的女生人數多于選辯題A的男生人數D.選辯題A的男生人數多于選辯題B的女生人數【答案】A【解析】設選辯題A的男生有x人，選辯題A的女生有y人，選辯題B的男生有m人，選辯題B的女生有n人.已知該班女生人數多于男生人數，即；又知選辯題A的人數多于選辯題B的人數，即.將這兩個不等式相加得到：，兩邊同時消去得到，即.這就意味著選辯題A的女生人數多于選辯題B的男生人數.故選：A.8.已知正方體的棱長為，為正方體內部一動點，球為正方體內切球，過點作直線與球交于，兩點，若的面積最大值為4，則滿足條件的點形成的幾何體體積為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為正方體的棱長為，則正方體內切球球的半徑，所以，因為，則，若的面積最大值為4，即，由于在上，則，則滿足條件的點形成的幾何體為正方體去掉以為球心，2為半徑的球體，故其體積為.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知向量，，則（）A. B.C.若，則 D.若，則【答案】AB【解析】向量，A．，故正確，符合題意；B．，，則，所以，當時，，正確，符合題意；C．若，則，解得，故錯誤，不符合題意；D．若，則，解得，故錯誤，不符合題意；故選：AB．10.設函數，則（）A.的圖象有對稱軸 B.是周期函數C.在區(qū)間上單調遞增 D.的圖象關于點中心對稱【答案】ABD【解析】∵，∴是偶函數，關于軸對稱，故A正確；∵，∴是函數的一個周期，故B正確；，∵，，顯然，故在區(qū)間上不單調遞增，故C錯誤；，∴的圖象關于點中心對稱.故選：ABD.11.從棱長為1個單位長度的正四面體的一頂點出發(fā)，每次均隨機沿一條棱行走1個單位長度，設行走次時恰好為第一次回到點的概率為，恰好為第二次回到點的概率為，則（）A. B.C.時，為定值 D.數列的最大項為【答案】ACD【解析】由題意得對于任意一次行走，到達其他三個點概率均為，若要行走次時恰好第一次回到點，則第1、2次均不到點A,所以，故A選項正確；若要行走次時恰好第二次回到點，則第2次必須回到點A，概率為，故B選項錯誤；若要行走次時恰好為第一次回到點，則次均未到達點A，所以，所以為定值，故C選項正確；當時，；當時，設第次第一次到達點A，第n次恰好第二次到達點A，由于第1次和第次的行走不用限制，所以此時概率為，所以，令，解得，所以，所以和為最大值，故D選項正確.故選：ACD.非選擇題部分（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數列為等差數列，，，則______.【答案】11【解析】設等差數列的公差為，因為，所以，解得，所以.13.從1，2，3，4，5，6這六個數中任選三個數，至少有兩個數為相鄰整數的選法有______種【答案】16【解析】從1，2，3，4，5，6這六個數中任選三個數，共有種選法，其中三個數都不相鄰的，有135，136，146，246這4種，所以至少有兩個數為相鄰整數的選法有20-4=16種.14.已知雙曲線：，為右焦點，斜率為的直線與交于，兩點，設點，，其中，過且斜率為的直線與過且斜率為1的直線交于點，直線交于，兩點，且點為線段的中點，則點的坐標為______.【答案】【解析】設，，，則直線：，直線：，兩直線聯(lián)立，解得即.設中點為，則，因，所以三點共線.因為，且，所以，所以.同理知，即，設，則，解得，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記內角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若為等腰三角形且腰長為2，求的底邊長.解：（1），由正弦定理得：，，∵，，∵，.（2）當為頂角，則底邊，，當為底角，則該三角形內角分別為，，，則底邊為故的底邊長為或.16.如圖，三棱錐中，平面，，為中點，為中點，為中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.解：（1）連，由為中點，為中點，得，又平面，平面，所以平面.（2）設，由平面，平面，得，則，取中點，則，又平面，則平面，又平面，于是平面平面，又平面面，過點在平面內作于，于是平面，連，則為直線與平面所成的角，在中，，，，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值.17.已知函數，.（1）若，求的單調區(qū)間；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當時，，時，f'x<0，x∈1,+∴fx的單調增區(qū)間為1,+∞，單調減區(qū)間為（2），時，f'x<0，時，f，又，，令，則，顯然單調遞減，且，，必然存在唯一使得，當，，單調遞增，當，，單調遞減，由于時，，成立，當時，單調遞減，且，因此成立，綜上，成立的范圍為.18.已知和為橢圓：上兩點.（1）求橢圓的離心率；（2）過點的直線與橢圓交于，兩點（，不在軸上）.（i）若的面積為，求直線的方程；（ii）直線和分別與軸交于，兩點，求證：以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值.解：（1）由可知，求出，代入，得，，則，，可知橢圓的離心率為.（2）（i）由（1）可知橢圓的方程為，設，，過點的直線為，與聯(lián)立得：恒成立.所以，得，所以，直線的方程為：.（ii）由（i）可知，直線的方程為，令，得直線的方程為，令，得，記以為直徑的圓與軸交于，兩點，由圓的弦長公式可知，所以，為定值.19.已知正邊形的每個頂點上有一個數.定義一個變換，其將正邊形每個頂點上的數變換成相鄰兩個頂點上的數的平均數，比如：記個頂點上的個數順時針排列依次為，則，為整數，，，.設（共個，表示次變換）（1）若，，，求，，，；（2）對于正邊形，若，，證明：；（3）設，，，證明：存在，使得不全為整數.解：（1）當時，的變換如下：所以，，，.（2），，成等差數列，令公差為，又，則，，則（3）反證法，假設對任意，均為