浙江省麗水市麗水五校高中發(fā)展共同體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省麗水市麗水五校高中發(fā)展共同體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】.故選：C.2.已知：，：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由可得或，由于或，所以是的必要不充分條件.故選：B.3.下列函數(shù)與是同一個函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)的定義域為，對于A，的定義域為，所以與的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，所以函數(shù)與函數(shù)是同一個函數(shù)，故A正確；對于B，的定義域為，所以與對應(yīng)關(guān)系相同，定義域不同，所以函數(shù)與函數(shù)不是同一個函數(shù)，故B不正確；對于C，的定義域為，所以與的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不相同，所以函數(shù)與函數(shù)不是同一個函數(shù)，故C不正確；對于D，的定義域為，所以與對應(yīng)關(guān)系相同，定義域不同，所以函數(shù)與函數(shù)不是同一個函數(shù)，故D不正確.故選：A.4.已知冪函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】因為函數(shù)是冪函數(shù)，∴，解得或，當(dāng)時，是奇函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時，是奇函數(shù)，滿足題意；∴或.故選：D.5.函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由于，故為奇函數(shù)，排除CD，又當(dāng)時，，此時排除B.故選：A.6.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因為函數(shù)fx=x所以，解得，所以實數(shù)取值范圍是.故選：B.7.設(shè)，則的最小值為（）A.81 B.27 C.9 D.3【答案】B【解析】由于，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故最小值為.故選：B.8.設(shè)函數(shù)，，若對任意的，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意得，對任意的，存在，使得，等價于函數(shù)的值域是值域的子集.因為，設(shè)，且，則，因為，所以，當(dāng)時，，此時，為減函數(shù)；當(dāng)時，，此時，為增函數(shù)，所以根據(jù)的單調(diào)性可得，，又，所以，故的值域為；又，當(dāng)時為增函數(shù)，故值域為，則有，當(dāng)時為減函數(shù)，故值域為，則有，當(dāng)時，，滿足題意，綜上所述，取值范圍是.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BCD【解析】對于A：當(dāng)時，，故錯誤；對于B：由可得：，所以，正確；對于C：因為，故，所以，正確；對于D：，因為，所以，所以，正確.故選：BCD.10.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈0，+∞時，，則下列說法正確的是（A.B.當(dāng)時，C.在定義域上為增函數(shù)D.不等式的解集為【答案】AB【解析】定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈0，+∞時，對于A，，則，A正確；對于B，當(dāng)時，，，B正確；對于C，函數(shù)在上單調(diào)遞減，C錯誤；對于D，當(dāng)時，，故不是不等式的解，D錯誤.故選：AB.11.定義，已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點個數(shù)可能為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】BCD【解析】令，，當(dāng)時，或，當(dāng)時，或，①當(dāng)時，，，令，則，即當(dāng)時，是的零點；當(dāng)時，不是的零點.②當(dāng)時，，，∵，∴，即是的零點；③當(dāng)時，，，∵，∴，即當(dāng)時，是的零點；當(dāng)時，不是的零點.④當(dāng)時，，，∵，∴，是的零點.綜上所述：和一定是的零點，和可能是的零點.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.寫出命題的否定：___________.【答案】【解析】命題的否定是：．13.已知方程，則=______.【答案】【解析】因為，所以，顯然，所以，即.因為，所以，所以.14.函數(shù)的最小值為_______.【答案】1【解析】的定義域需滿足，解得或，故定義域為，由于，當(dāng)取等號，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，故，因此，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，故最小值為1.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知全集為，集合，集合，集合．（1）求集合；（2）在下列條件中任選一個，補充在下面問題中作答．①；②；③．若__________，求實數(shù)的取值范圍．注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．解：（1）解不等式，得，即，解不等式，得，即有，則，，.（2）若選①，由，得，若，即時，，符合題意；當(dāng)時，，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．若選②，由，得，若，即時，，符合題意；當(dāng)時，，解得，∴實數(shù)的取值范圍是，若選③，由（1）知，則，若，即時，，符合題意；當(dāng)時，，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．16.已知不等式的解集為．（1）解不等式；（2）若，當(dāng)時，解關(guān)于的不等式．解：（1）∵不等式的解集為，∴，且，是方程的兩根，則，解得，則有，所以，解得或，故不等式的解集為或.（2）由（1）可知：，故不等式，即，又，∴不等式，方程的兩根為，，又，得，∴不等式解集為．17.某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，產(chǎn)品的利潤（萬元）與投資額（萬元）成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；產(chǎn)品的利潤（萬元）與投資額（萬元）的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示，（1）分別將，兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資額的函數(shù)；（2）該企業(yè)已籌集到40萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這40萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？解：（1）設(shè)投資為萬元，產(chǎn)品利潤為萬元，產(chǎn)品利潤為萬元，由題意設(shè)，，由圖可知，所以，即；，所以，即.（2）設(shè)產(chǎn)品投資為萬元，則產(chǎn)品投入萬元，企業(yè)的利潤為萬元，則，，令，，則，當(dāng)即時，，此時投入產(chǎn)品萬元，投入產(chǎn)品萬元，使得企業(yè)獲利最大，最大利潤為萬元.18.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)．（1）求的值，并用定義證明的單調(diào)性；（2）若時，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．（3）若對任意的時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為函數(shù)是定義在R上奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，即，則，符合題意，令，則=，因為所以，則，因為，所以，所以在R上單調(diào)遞增.（2）因為在定義域上單調(diào)遞增，又是定義在R上的奇函數(shù)，所以在有解，等價于在上有解，即在上有解，即，有解，令，，所以在[2，3]上單調(diào)遞減，所以，所以.（3）若對任意的時，不等式恒成立，則有恒成立，當(dāng)時，，所以，所以，所以恒成立，當(dāng)時，有，化簡得，解得或，當(dāng)時，有，化簡得，解得或，綜上得的取值范圍是.19.函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知函數(shù)，請完成下列問題.（1）當(dāng)，時，求函數(shù)圖象的對稱中心點坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，若，