浙江省臺州市山海協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省臺州市山海協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，，則.故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：C.3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)有意義，則，解得且，所以所求定義域?yàn)?故選：D.4.已知，則下列不等關(guān)系中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】取，，則，但，A項(xiàng)錯誤；因?yàn)椋?，即成立，B項(xiàng)正確；取，，則.又，，，C項(xiàng)錯誤；取，，則.但，D項(xiàng)錯誤.故選：B.5.已知，，，則下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，，單調(diào)遞減，，所以，即.故選：D.6.已知，則的最小值為（）A. B. C.4 D.【答案】A【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號.故選：A.7.若“”是“”的一個充分不必要條件，則的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.【答案】A【解析】，解得：或，由題意可知，或，得或，即或.故選：A.8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，且當(dāng)時，，若對任意，都有，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】當(dāng)時，，所以，所以當(dāng)時，，最大值為：，所以的最小值為1.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.）9.已知集合A滿足，則集合A可以是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】因?yàn)?，可知集合A中必有元素，可能含有元素，且，對比選項(xiàng)可知：AB正確，CD錯誤.故選：AB.10.已知定義在上的函數(shù)滿足：①恒成立，②對于任意兩個實(shí)數(shù)，且，不等式恒成立，則函數(shù)可以是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】由題意可知為偶函數(shù)，且在遞增，對于A：易知為奇函數(shù)，故錯誤；對于B：易知為偶函數(shù)，且在遞增，故正確；對于C：易知為奇函數(shù)，故錯誤；對于D：易知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，故正確.故選：BD.11.下列說法正確的是（）A.函數(shù)（且）過定點(diǎn)B.函數(shù)與（且）的圖象關(guān)于軸對稱C.指數(shù)函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則D若實(shí)數(shù)、滿足，則【答案】ABD【解析】對于選項(xiàng)A：令，解得，且，所以函數(shù)（且）過定點(diǎn)，故A正確；對于選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以函?shù)與（且）的圖象關(guān)于軸對稱，故B正確；對于選項(xiàng)C：若，則指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，解得；若，則指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，解得；綜上所述：或，故C錯誤；對于選項(xiàng)D：因?yàn)?，即，?gòu)建，原不等式即為，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，可知在上單調(diào)遞增，可得，即，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.12._____.【答案】5【解析】由題意可得：.13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_____.【答案】【解析】設(shè)，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以.14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為_____.【答案】【解析】令，則，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得或（舍）；當(dāng)時，，（i）當(dāng)時，，解得；（ii）當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，（i）當(dāng)時，，解得；（ii）當(dāng)時，，無解；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值集合為.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意可得：，若，則，所以，，.（2）因?yàn)椋瑒t，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）設(shè)，試比較與的大小.解：（1）由已知得，，，即恒成立，則，解得：，所以a的取值范圍是：.（2），，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.的最小值為2.又，時，，.17.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)時，，.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）試求在上的解析式；（3）若方程有三個解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)榈膱D象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則是奇函數(shù)，可得，解得.（2）由（1）可知：為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，fx=x2則，設(shè)，則，可得，所以.（3）對于方程，即，可知函數(shù)y=fx與函數(shù)有3個交點(diǎn)，由（2）可得的圖象如下所示：由圖像可知：時，即有3個交點(diǎn)，所以的取值范圍是-1,1.18.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若，試判斷的單調(diào)性，并用定義證明.解：（1）令，則，原不等式可化為，解得，即，可得，故原不等式的解集為.（2）在上為增函數(shù)，證明如下：因?yàn)?，任取，，且，則.因?yàn)?，則，，可得，即，所以函數(shù)在上為增函數(shù).19.去年?duì)枮I憑借一己之力帶火了整個東北旅游市場，風(fēng)頭一時無兩.出圈同時，也出現(xiàn)了一些不和諧的聲音，有游客反映房費(fèi)太高住不起.這引起了相關(guān)部門的高度重視，立即展開了調(diào)查.若某酒店去年每間客房的住宿費(fèi)為800元，整年的入住房間數(shù)為間.酒店承諾，今年每間客房的住宿費(fèi)可以根據(jù)不同時期進(jìn)行調(diào)整，價格在550元/間至750元/間上下浮動，而游客則希望每間客房的住宿費(fèi)用能下調(diào)到.經(jīng)過測算，若酒店下調(diào)客房的住宿費(fèi)后，則新增入住房間數(shù)量和客房的實(shí)際住宿費(fèi)與游客的期望價格的差成反比（比例系數(shù)為）.設(shè)每個房間的成本費(fèi)用為300元.（包括水電費(fèi)、人工費(fèi)等）（1）請直接寫出今年價格下調(diào)后酒店的收益（單位：元）關(guān)于實(shí)際住宿費(fèi)（單位：元/間）的函數(shù)解析式；（2）若酒店仍希望今年的收益比上年至少增長，則客房的住宿費(fèi)最低應(yīng)定為多少元/間？（3）當(dāng)客房的住宿費(fèi)定為多少元/間時，可以使酒店的收益達(dá)到最大？解：（1）由題意得，今年新增入住房間數(shù)量