重慶市北碚區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平階段質(zhì)量調(diào)研抽測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1重慶市北碚區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平階段質(zhì)量調(diào)研抽測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】由已知可得，所以定義域?yàn)?故選：B.2已知，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所?故選：D.3.設(shè)命題：，，則命題的否定形式為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】因?yàn)槿Q命題否定是存在命題，所以命題的否定形式為，.故選：C.4.古希臘數(shù)學(xué)家泰特托斯（Theaetetus，公元前417—公元前369年）詳細(xì)地討論了無理數(shù)的理論，他通過圖來構(gòu)造無理數(shù)，，，，如圖，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】記，由圖知：，，，所以.故選：B.5.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以，因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，所以，因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，所以，綜上，.故選：C.6.函數(shù)的圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，所以函數(shù)的圖像大致是選項(xiàng)D.故選：D.7.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，令，則可化為，當(dāng)時(shí)，，即，解得（負(fù)值舍去），即，當(dāng)時(shí)，，即，而，故上述不等式無解；綜上，，若，則，解得（負(fù)值舍去）；若，則，解得（舍去）；綜上：.故選：A.8.已知定義在上的函數(shù)滿足：關(guān)于中心對稱，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)殛P(guān)于中心對稱，所以對稱中心是，故，即是奇函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，則，所以，因此的周期為8，所以，，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)且是奇函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，所以，則.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的逸理中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.集合和是同一個(gè)集合B.函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)C.與是同一個(gè)函數(shù)D.銳角是第一象限角，第一象限的角也都是銳角【答案】AC【解析】對于A，由于集合的無序性，所以集合和是同一個(gè)集合，故A正確；對于B，對于，有，所以在定義域內(nèi)不為減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)?，定義域?yàn)?，所以兩函?shù)的定義域與對應(yīng)法則都一樣，則它們是同一函數(shù)，故C正確；對于D，因?yàn)槭堑谝幌笙藿?，但它不是銳角，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.下列化簡正確的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】A：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)不正確；B：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)正確；C：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)正確；D：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)正確.故選：BCD.11.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象不可能為（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】因?yàn)?，，對于A，當(dāng)時(shí)，，其圖象開口向下，對稱軸為，，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在上單調(diào)遞減，故A滿足要求；對于B，當(dāng)開口向上時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故B不滿足要求；對于C，當(dāng)時(shí)，，其圖象開口向上，對稱軸為，，其圖象在上單調(diào)遞增，且越來越緩，故C滿足要求；對于D，當(dāng)開口向上時(shí)，，此時(shí)其對稱軸為，故D不滿足要求.故選：BD.12.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小值為B.關(guān)于不等式的解集是，則C.若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為D.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】BC【解析】A：因?yàn)?，所以，于是由，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即當(dāng)時(shí)取等號，因此函數(shù)的最大值為，所以本選項(xiàng)不正確；B：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以有，因此本選項(xiàng)正確；C：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b滿足，所以，于是有，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，因此本選項(xiàng)正確；D：二次函數(shù)的對稱軸為：，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，所以有，因此本選項(xiàng)不正確.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.13.設(shè)集合，，則_________.【答案】【解析】因?yàn)?，又，所?故答案為：.14.用二分法求圖象是連續(xù)不斷的函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)近似值的過程中得到，，，則函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間_______________.【答案】【解析】因函數(shù)是連續(xù)不斷的，且，又有，，，由，而，根據(jù)零點(diǎn)存在定理知，函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間上.故答案為：.15.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是______________.【答案】【解析】因?yàn)?，，所以，，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以.故答案為：.16.若定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則________________，若，則滿足不等式的的取值范圍是_______________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以令，得；在中，令，所以有，因此函?shù)是上的奇函數(shù)，設(shè)，在中，令，則有，而，因此，所以有，即，因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，所以有，所以函數(shù)是上的減函數(shù)，于是由，因?yàn)椋?，因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)，所以有，因?yàn)?，所以，所以由，?dāng)時(shí)，該不等式不成立，所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由.故答案為：0.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知角的終邊為射線.（1）求，，的值；（2）求的值.解：（1）在射線上取一點(diǎn)，所以.（2）.18.化簡求值.（1）；（2）.解：（1）.（2）.19.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）用單調(diào)性定義證明在上單調(diào)遞減；（3）若的定義域?yàn)?，解不等?解：（1）函數(shù)為奇函數(shù)，判斷如下：因?yàn)?，其定義域?yàn)?，又由，所以為奇函?shù).（2）任取，則，因?yàn)?，所以，可得，即，故在上單調(diào)遞減.（3）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以由，得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，解得，所以原不等式的解集為.20.某學(xué)校在校園美化、改造活動中需要在半徑為50m，圓心角為的扇形空地的內(nèi)部修建一個(gè)矩形觀賽場地.如圖所示，M為弧的中點(diǎn)，與和分別交于點(diǎn)E、F，記.（1）求矩形面積S與之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)取何值時(shí)，矩形的面積最大，并求出這個(gè)最大面積.解：（1）由題可知，，，，在中，，，在中，，則，所以，.（2）因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，矩形的面積最大，最大值為.21.已知函數(shù)，，函數(shù)的圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為，_________.請從以下三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充至橫線上.①函數(shù)圖象的一條對稱軸為直線；②函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心為點(diǎn)；③函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位得到的圖象，若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為，所以，所以，若選①函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線；所以，因?yàn)?，所以，所?若選②函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心為點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以；所?若選③函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，所以，所?（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位得到的圖象，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以設(shè)，則二次函數(shù)，開口向上，所以，的取值范圍為.22.函數(shù)