計算力專訓(xùn)25-一元一次方程的實際應(yīng)用-日歷類問題(解析版)

計算力專訓(xùn)25一元一次方程的實際應(yīng)用—日歷類問題1．在日歷上,我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律,下圖是2020年1月份的日歷,我們用如圖所示的四邊形框出五個數(shù).2020年1月(1)將每個四邊形框中最中間位置的數(shù)去掉后,將相對的兩對數(shù)分別相減,再相加,例如:,.不難發(fā)現(xiàn),結(jié)果都是16.若設(shè)中間位置的數(shù)為,請用含的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,并寫出驗證過程.(2)用同樣的四邊形框再框出5個數(shù),若其中最小數(shù)的2倍與最大數(shù)的和為56,求出這5個數(shù)中的最大數(shù)的值.【答案】（1）16；（2）這5個數(shù)中最大數(shù)的值為28.【分析】（1）根據(jù)題意，用含n的代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，并化簡，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)中間位置的數(shù)為x，根據(jù)“最小數(shù)的2倍與最大數(shù)的和為56”，列出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解．【詳解】（1）規(guī)律：，驗證：==2+14=16；（2）設(shè)中間位置的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x-7，最大的數(shù)為x+7，根據(jù)題意得：2(x-7)+(x+7)=56，解得：x=21，，答：這5個數(shù)中最大數(shù)的值為28．【點睛】本題主要考查用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系以及一元一次方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．2．如圖，是某年11月月歷（1）用一個正方形在表中隨意框住4個數(shù)，把其中最小的記為，則另外三個可用含的式子表示出來，從小到大依次為____________,_____________,_______________．（2）在（1）中被框住的4個數(shù)之和等于76時，則被框住的4個數(shù)分別是多少？【答案】（1）；（2）15,16,22,23．【分析】（1）根據(jù)日歷的特點可得：左右相鄰的兩個數(shù)差1，上下相鄰的兩個數(shù)差7，據(jù)此解答即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論：把表示出的這4個數(shù)相加即得關(guān)于x的方程，解方程即得結(jié)果．【詳解】解：（1）因為左右相鄰的兩個數(shù)差1，上下相鄰的兩個數(shù)差7，所以若最小的數(shù)記為，則其它的三個數(shù)從小到大依次為：．故答案為：；（2）設(shè)這四個數(shù)中，最小的數(shù)為x，根據(jù)題意得：，解得：，所以，答：被框住的四個數(shù)分別是：15，16，22，23．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，難度不大，熟知日歷的特點、正確列出方程是解題的關(guān)鍵．3．用如圖1所示的曲尺形框框（有三個方向），可以套住圖2日歷中的三個數(shù)，設(shè)被框住的三個數(shù)中（第一個框框住的最大的數(shù)為、第二個框框住的最大的數(shù)為、第三個框框住的最大的數(shù)為）（1）第一個框框住的三個數(shù)的和是：，第二個框框住的三個數(shù)的和是：，第三個框框住的三個數(shù)中的和是：；（2）這三個框框住的數(shù)的和分別能是81嗎？若能，則分別求出最大的數(shù)、、．【答案】（1）3a?13；3b?9；3c?15；（2）能，b＝30，a,c的值不符題意【分析】（1）解本題的關(guān)鍵是找出被框住的三個數(shù)間的關(guān)系，通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)同行相鄰兩數(shù)之間相差1，同列相鄰兩數(shù)之間相差7，從而進行解答．（2）按照（1）的思路，分三種情況進行討論即可．【詳解】（1）第一個框框住的三個數(shù)的和是：a＋a?7＋a?6＝3a?13，第二個框框住的三個數(shù)的和是：b＋b?1＋b?8＝3b?9，c＋c?7＋c?8＝3c?15；故答案為：3a?13；3b?9；3c?15；（2）被第一個框框住的三個數(shù)的和是81，則3a?13＝81，解得a＝．顯然與題意不合．被第二個框框住的三個數(shù)的和是81，則3b?9＝81，解得b＝30．符合題意．被第三個框框住的三個數(shù)的和是81，則3c?15＝81，解得c＝32．不符合題意．因此b＝30．【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，找出日歷表中的數(shù)字排列規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．4．在2020年元月的日歷表中，某一天對應(yīng)的號數(shù)的上、下、左、右四個數(shù)的和為.（1）如果某一天是號，請用含的代數(shù)式把表示出來；（2）的值可能是96嗎？如果可能，求出這一天上、下、左、右四天，如果不可能，請說明理由；（3）的值可能是28嗎？如果可能，求出這一天上、下、左、右四天，如果不可能，請說明理由.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031【答案】（1）；（2）可能；上邊的號數(shù)為號，下邊的號數(shù)為號，左邊的號數(shù)為號，右邊的號數(shù)為號；（3）不可能；理由見解析.【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)的規(guī)律，分別用a表示出上、下、左、右四個數(shù)，即可用含的代數(shù)式表示；（2）將m=96代入，判斷a的值符不符合實際情況即可；（3）將m=28代入，判斷a的值符不符合實際情況即可.【詳解】解：（1）由表可知：號上邊的號數(shù)為（）號，下邊的號數(shù)為（）號，左邊的號數(shù)為（）號，右邊的號數(shù)為（）號故；（2）可能，將m=96代入中，解得：，由表格可知，符合題意則上邊的號數(shù)為號，下邊的號數(shù)為號，左邊的號數(shù)為號，右邊的號數(shù)為號答：可能，上邊的號數(shù)為號，下邊的號數(shù)為號，左邊的號數(shù)為號，右邊的號數(shù)為號；（3）不可能，理由如下將m=28代入中，解得：，則號上邊的號數(shù)為=0號，不符合實際故m不可能等于28.【點睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握日歷中號數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.5．列一元一次方程解決問題：在一張普通的月歷中，相鄰三行里同一列的三個日期數(shù)之和能否為24？如果能，這三個日期數(shù)分別是多少？【答案】能，1，8，15【分析】設(shè)中間的數(shù)為x，其它兩個為（x﹣7）與（x+7），表示出之和，根據(jù)三個日期數(shù)之和為24，列出方程，如果求出的解符合題意，那么相鄰三行里同一列的三個日期數(shù)之和能為24，否則不能．【詳解】解：設(shè)中間的數(shù)為x，其它兩個為（x﹣7）與（x+7），根據(jù)題意得：x﹣7+x+x+7＝24，解得：x＝8，∴x﹣7＝1，x+7＝15，答：這三個日期數(shù)分別是1，8，15．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行列方程求解.6．下圖是2019年10月的月歷，用如圖所示的“凹”字型在月歷中任意圈出5個數(shù)，設(shè)“凹”字型框中的五個數(shù)分別，，，，.（1）直接寫出______，______（用含的式子表示）；______；（2）在移動“凹”字型框過程中，小明說被框住的5個數(shù)字之和可能為106，小敏說被框住的5個數(shù)字之和可能為90，你同意他們的說法嗎？請說明理由；（3）若另一個“凹”字型框框住的五個數(shù)分別為，，，，，且，則符合條件的的值為______.【答案】（1），，-5；（2）小明的說法是正確的.（3）21，23或29；【分析】（1）由5個數(shù)的位置關(guān)系，可用含a的代數(shù)式表示出a1，a2，a，a3，a4，再將其代入a4-a2中即可求出結(jié)論；

（2）令由5個數(shù)之和分別為106和90，解之可得出a值，結(jié)合圖形可得出結(jié)論；

（3）找出a的可能值，進而可得出2a+1的值，結(jié)合b的值及b=2a+1可確定b值．【詳解】解：（1）∵a1=a-8，a2=a-1，a3=a+1，a4=a-6，

∴a4-a2=a-6-（a-1）=-5．

故答案為：，，-5；（2）小明：，解得；小敏：，解得，（不符合題意，舍去），即小明的說法是正確的；（3）a的值可以為：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，

∴2a+1的值可以為：19，21，23，29，31，33，35，37，43，45，47，49，51，57，59，61．

∵b的值可以為：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，且b=2a+1，

∴b的值可以為：21，23，29．

故答案為：21，23或29．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7．在排成每行七天的日歷表中取下一個3×3方塊（如圖）.若所有日期數(shù)之和為189，求n的值.【答案】21【分析】根據(jù)日歷的特點即可列出方程，即可求解.【詳解】∵日歷中間的數(shù)為n，所有日期數(shù)之和為189故（n-8）+（n-7）+（n-6）+（n-1）+n+（n+1）+（n+6）+（n+7）+（n+8）=189即9n=189,故n=21.【點睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵熟知日歷的特點.8．下表是2011年12月的日歷表，請解答問題：在表中用形如下圖的平行四邊形框框出4個數(shù)，⑴若框出的4個數(shù)的和為74，請你通過列方程的辦法，求出它分別是哪4天？⑵框出的4個數(shù)的和可能是26嗎?為什么?【答案】（1）15,16,21,22;（2）無法構(gòu)成平行四邊形,理由見解析【解析】（1）設(shè)其中的一天為x，則其他3天可分別表示為x+1，x+6，x+7，然后根據(jù)它們的和為74，求解即可；

（2）由（1）得出4天之和為4x+14，即4x+14=26．求出x做判斷即可．詳解：（1）設(shè)第一個數(shù)是x，則根據(jù)平行四邊形框框出4個數(shù)得其他3天可分別表示為x+1，x+6，x+7，

則：x+x+1+x+6+x+7=74，

解得：x=15；

所以它分別是：15，16，21，22；

（2）設(shè)第一個數(shù)為x，

則4x+14=26，4x=12，x=3，

本月3號是周六，

由平行四邊形框框出4個數(shù)，

得出結(jié)論：無法構(gòu)成平行四邊形．點晴：考查一元一次方程的實際應(yīng)用，主要利用四邊形圈出4個數(shù)的關(guān)系解題，其關(guān)系為設(shè)：若其中的一天為x，則其他3天可分別表示為x+1，x+6，x+7．9．在一張普通的月歷中，相鄰三行里同一列的三個日期數(shù)之和能否為40？如果能，求出這三個數(shù)；如果不能，請說明理由．【答案】不能．理由見詳解．【分析】先假定三個日期之和為40，然后列方程求出這三個日期，再檢查是否符合題意（實際情況），若符合，則之和可為40，否則不能為40．本題列方程求出的這三個日期不符合實際，故相鄰三行里同一列的三個日期數(shù)之和不能為40．【詳解】解：設(shè)中間一行的日期為x，則同一列上一行的日期為（x-7），下一行的日期為（x+7）由題意得方程：（x-7）+x+(x+7)=40解之得x=．由于日期不能為分?jǐn)?shù)，故相鄰三行里同一列的三個日期數(shù)之和不能為40．【點睛】本題考查列一元一次方程解決實際問題時需要檢驗方稆的解是否符合題意（實際情況）．關(guān)鍵是在運用一元一次方程解決實際問題時一定要檢驗，否則就會犯不該犯的錯誤．10．如圖是2019年6月份的日歷．日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930（1）細(xì)心觀察：小張一家外出旅游5天，這5天的日期之和是20．小張旅游的第一天是____________號．（2）如果用一個長方形方框任意框出33個數(shù)，從左下角到右上角的“對角線”上的3個數(shù)字的和是57，在這9個日期中，最小的日期是_____________號．（3）在這個月的日歷中，用題（2）中的方框能否框出“總和為198”的9個數(shù)？如果能，請求出這9個日期中，最小的日期是幾號；如果不能，請說明理由．【答案】（1）2；（2）11；（3）不能，理由見解析【分析】（1）設(shè)第一天為x號，依次表示出剩余幾天，然后根據(jù)日期之和為20，列方程求解；（2）設(shè)中間的數(shù)字為m，那么得到其余兩個數(shù)分別為m-6，m+6，然后根據(jù)3個數(shù)字的和為57就可以列出方程求解，繼而可求得最小的日期；（3）設(shè)中間的數(shù)字為n，依次表示出其他8個數(shù)字，令這幾個數(shù)字之和為198，求出各個日期，然后結(jié)合圖表，進行判斷．【詳解】（1）設(shè)第一天為x號，由題意得，x+x+1+x+2+x+3+x+4=20，解得：x=2，即小張旅游的第一天是2號，故答案為：2；（2）設(shè)中間的數(shù)為m，則其余兩個數(shù)分別為m-6，m+6，由題意得，m+m-6+m+6=57，解得：m=19，則其余兩個數(shù)為13，25，∴這9個數(shù)依次為：11，12，17，18，19，24，25，26，27則最小的日期為11，故答案為：11；（3）不能，理由如下：設(shè)中間的數(shù)為n，則其余8個數(shù)分別為：n-8，n-7，n-6，n-1，n+1，n+6，n+7，n+8，由題意得，n-8+n-7+n-6+n-1+n+n+1+n+6+n+7+n+8=198，解得：n=22，當(dāng)n=22時，這9個日期分別是：14、15、16、21、22、23、28、29、31，對比圖示的日歷，發(fā)現(xiàn)不符合，因此不能用題（2）中的方框框出“總和為198”的9個數(shù)．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，結(jié)合圖表，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．11．生活與數(shù)學(xué)（1）瑩瑩在日歷上圈出三個數(shù)，呈大寫的“一”字，這三個數(shù)的和是中間數(shù)的倍，瑩瑩又在日歷上圈出5個數(shù)，呈“十”字框形，它們的和是50，則中間的數(shù)是：（2）小麗同學(xué)也在某月的日歷上圈出如圖所示“七”字形，發(fā)現(xiàn)這八個數(shù)的和是125，那么這八個數(shù)中最大數(shù)為：（3）在第（2）題中這八個數(shù)之和為101（填“能”或“不能”）．【答案】（1）3；10；（2）26；（3）不能【分析】（1）根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律即可得出答案；（2）先根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，再用一元一次方程求解即可；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律解得即可．【詳解】解：（1）設(shè)中間的數(shù)為x，則這三個數(shù)分別為x-1，x，x+1，因為，所以，在日歷上圈出三個數(shù)，呈大寫的“一”字，這三個數(shù)的和是中間數(shù)的3倍，設(shè)中間的數(shù)為x，則這五個數(shù)分別為x-7，x-1，x，x+1，x+7，因為，所以，在日歷上圈出5個數(shù)，呈“十”字框形，它們的和是中間的數(shù)的5倍，又因為它們的和是50，則中間的數(shù)是10；故答案為：3，10．（2）設(shè)最小的數(shù)為x，則其余數(shù)分別為：x+6，x+7，x+8，x+14，x+21，x+22，x+23，根據(jù)題意得x+（x+6）+（x+7）+（x+8）+（x+14）+（x+21）+（x+22）+（x+23）＝125，解得x＝3，∴這八個數(shù)中最大數(shù)為3+23＝26．故答案為：26；（3）x+（x+6）+（x+7）+（x+8）+（x+14）+（x+21）+（x+22）+（x+23）＝101，解得x＝0，但是日歷上最小的數(shù)是1，所以在第（2）題中這八個數(shù)之和不能為101．故答案為：不能【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．在日歷上，左右兩個數(shù)之間相差1，上下兩個數(shù)之間相差7．能根據(jù)此規(guī)律列出方程是解決此題的關(guān)鍵．12．問題探究（1）在6月份的日歷中（如圖1），任意圈出一列上相鄰的三個數(shù)，設(shè)中間的一個數(shù)為a，則用含a的代數(shù)式表示這三個數(shù)（從小到大）分別是________________________________．（2）連續(xù)的自然數(shù)1至2004按圖中的方式派成一個長方形陣列，用一個正方形框出16個數(shù)（如圖2）①圖2中框出的這16個數(shù)之和是____________；②在圖2中，要使一個正方形框出的16個數(shù)之和分別等于839、2000，是否可能？若不可能，試說明理由．若有可能，請求出該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)與最大數(shù)．【答案】（1）a?7，a，a+7；（2）①352；②存在和是2000的16個數(shù)，此時，最小的數(shù)是113，最大的數(shù)是113+24=137．不存在和是839的16個數(shù)，理由見詳解．【分析】（1）經(jīng)過觀察可知，如果中間的數(shù)是a，則上面的數(shù)是a-7，下面的數(shù)是a+7；

（2）①可以把這16個數(shù)直接加起來，即可．②設(shè)最小的數(shù)是x，那么第一行的四個數(shù)的和就是4x+6，第二行的四個數(shù)的和就是4x+6+7×4=4x+34，第三行的四個數(shù)的和是4x+34+7×4=4x+62，第四行的四個數(shù)的和是4x+62+7×4=4x+90，（其中最大數(shù)是x+24），然后這16個數(shù)相加也就是四行數(shù)相加，令其結(jié)果等于2000或839，看計算出的x的值是不是整數(shù)，若是整數(shù)說明存在，若不是整數(shù)，就說明不存在．【詳解】（1）∵若中間的數(shù)是a，那么上面的數(shù)是a?7，下面的數(shù)是a+7，∴這三個數(shù)(從小到大)分別是a?7，a，a+7，故答案是：a?7，a，a+7；（2）①16個數(shù)中，第一行的四個數(shù)之和是：10+11+12+13=46，第二行的四個數(shù)之和是：46+4×7=74，第三行的四個數(shù)之和是：74+4×7=102，第四行的四個數(shù)之和是：102+4×7=130，于是16個數(shù)之和=46+74+102+130=352，故答案是：352；②設(shè)最小的數(shù)是x，第一行的四數(shù)之和就是：4x+6，以此類推，第二行的四數(shù)之和就是：4x+34，第三行的四數(shù)之和就是：4x+62，第四行的四數(shù)之和就是：4x+90，若4x+6+4x+34+4x+62+4x+90=2000，解得：x=113，∴存在和是2000的16個數(shù)，此時，最小的數(shù)是113，最大的數(shù)是113+24=137．若4x+6+4x+34+4x+62+4x+90=839，解得：x=40.4375（不是整數(shù),不合題意），∴不存在和是839的16個數(shù)．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加法運算的實際應(yīng)用，用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系以及一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出代數(shù)式以及一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．13．將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)陣.用框框住5個數(shù).(1)將此框上、下、左、右平移，可以框住另外5個數(shù)，若中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示此框中由小到大的另4個數(shù)，并求這五個數(shù)的和.(2)此框中的5個數(shù)的和能等于2020嗎?若能，請寫出這5個數(shù);若不能，請說明理由.【答案】(1)5a；(2)不能，理由見詳解.【分析】（1）中間的數(shù)為a，左上角的數(shù)為（a-18），右上角的數(shù)為（a-14），左下角的數(shù)為（a+14），右下角的數(shù)為（a+18），然后計算它們的和即可；（2）根據(jù)5個數(shù)的和為2020，求出a是奇數(shù)就可能，不是奇數(shù)就不可能．【詳解】解：（1）根據(jù)題意：設(shè)中間的數(shù)為a，則左上角的數(shù)為：（a-18），右上角的數(shù)為：（a-14），左下角的數(shù)為：（a+14），右下角的數(shù)為：（a+18）；∴這五個數(shù)的和為：（a-18）+（a-14）+（a+14）+（a+18）=5a；（2）根據(jù)題意，得：5a=2020，解得：a=404；∵404是偶數(shù)，不是奇數(shù)，∴此框中的5個數(shù)的和不能等于2020.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)5個數(shù)的規(guī)律列出方程求解，以及根據(jù)規(guī)律列代數(shù)式．14．如圖①，在五列若干行的表格中，將2，4，6，8，10，12，…若干個偶數(shù)有規(guī)律地放入．（1）第七行第二列的數(shù)是_______．（2）若用a表示第三列的某一個數(shù)，則該數(shù)左上角與右下角的兩個數(shù)的和為_______．（3）小穎用圖②所示的3×3的方框框住的9個數(shù)之和能等于612嗎?若能，請求出這個方框內(nèi)右上角的那個數(shù)．【答案】（1）；（2）；（3）能，．【分析】（1）根據(jù)題意可知中間數(shù)字的規(guī)律，再將代入即可得出答案；（2）根據(jù)題意得出第3列數(shù)的左上角與右上角的和都是中間數(shù)的2倍，即可得出答案；（3）設(shè)中間數(shù)為，根據(jù)題意列方程即可求得的值，再根據(jù)中間數(shù)字的規(guī)律即可求得的值，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得中間數(shù)字的規(guī)律為，當(dāng)時，，因此第七行第三列為