寧夏銀川二中2018屆高三三模考試數(shù)學(xué)(理)試卷

銀川二中2017-2018學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)模擬三數(shù)學(xué)（理科）試題2018.05注意事項(xiàng)：

1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚．3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．5．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．必考題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（）第5題A．QUOTEB．C．QUOTE D．第5題2．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．4.一個(gè)家庭共有兩個(gè)孩子，在已知其中有一個(gè)是女孩的條件下，則另一個(gè)也是女孩的概率為（）A．B．C．D．5.我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大為的著作《算法統(tǒng)宗》里有一道著名的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”如圖所示的程序框圖反映了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，則輸出n的值為()A．25B．26C．27D．6.設(shè)直線與等軸雙曲線的漸近線平行，與圓相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．B．C． D．7．若滿足約束條件QUOTE，且向量，則的取值范圍（）第5題A．B． 第5題C．QUOTED．8．甲、乙、丙、丁4位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)衫上印有不同的號(hào)碼．趙說(shuō)：“甲是2號(hào),乙是3號(hào)．”錢說(shuō)：“丙是4號(hào),乙是2號(hào)．”孫說(shuō)：“丁是2號(hào),丙是3號(hào)．”李說(shuō)：“丁是4號(hào),甲是1號(hào)．”又知道趙、錢、孫、李每人都只判斷對(duì)了一半．那么丙的號(hào)碼是（）A．1號(hào)B．2號(hào)C．3號(hào)D．4號(hào)9．已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．第9題B．第9題C．

D．10．如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1，l2之間，，l與半圓相交于F，G兩點(diǎn)，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點(diǎn)．設(shè)弧FG的長(zhǎng)為（0＜x＜π），，若從平行移動(dòng)到，則函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．11．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線l與拋物線分別交于兩點(diǎn)A，B，若點(diǎn)M滿足，過(guò)M作y軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)P，若，則M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．2 B．3 C．4 D．12．設(shè)函數(shù)，其中，若有且只有一個(gè)整數(shù)，使，則a的取值范圍是（）A．QUOTE B．QUOTE C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，則實(shí)數(shù)_________．14．若，則________．第15題15．已知三棱錐中，平面ABC，QUOTE若QUOTE，與平面ABC所成線面角的正弦值為，則三棱錐外接球的表面積為_(kāi)_____________．第15題16．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，則___________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17.（本題12分）已知數(shù)列，，，，數(shù)列成公差不為零的等差數(shù)列且的，，項(xiàng)又成等比數(shù)列.（=1\*ROMANI）求的通項(xiàng)公式；（=2\*ROMANII）證明：.18.（本題12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上，試確定點(diǎn)M的位置，使二面角M-BQ-C大小為60°，并求出的值．

19.（本題12分）參加數(shù)學(xué)選修課的同學(xué)，對(duì)某公司的一種產(chǎn)品銷量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：定價(jià)元102030405060年銷量115064342426216586下列數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)可供參考：QUOTE

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷出與和與x分別是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，再比較判斷與和與x哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及相關(guān)數(shù)據(jù)，選擇合理模型建立y關(guān)于x的回歸方程．方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字．

（Ⅲ）根據(jù)由（Ⅱ）得到的回歸方程，計(jì)算當(dāng)定價(jià)時(shí)的殘差．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)QUOTE，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.QUOTE20.（本題12分）已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作垂直于軸的的直線交橢圓于兩點(diǎn)，滿足.（Ⅰ）求橢圓的離心率.（Ⅱ）是橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)（異于橢圓的頂點(diǎn)），直線分別與軸相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求橢圓的方程.21.（本題12分）已知（Ⅰ）若恒成立，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，證明：存在唯一的極小值點(diǎn)，且．選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（本小題滿分10）選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，已知曲線

C1：與曲線

C2：（

φ為參數(shù)，φ∈[0，2π）

）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（I）寫出曲線

C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（II）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A是射線

l：與

C1

的交點(diǎn)，點(diǎn)

B

是l與C2異于極點(diǎn)的交點(diǎn)，當(dāng)α在區(qū)間上變化時(shí)，求的最大值．23.（本小題滿分10）選修4-5：不等式選講．設(shè)的最小值為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)求的最小值．

2018年5月7日前絕密銀川二中2017-2018學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)模擬三數(shù)學(xué)（理科）答案命題：數(shù)學(xué)命題組2018.05必做題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，則（C）A．QUOTEB．C．QUOTE D．2.若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（C）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（D）S=100?開(kāi)始n=20m=100-n輸出n結(jié)束否是n=n+1A．S=100?開(kāi)始n=20m=100-n輸出n結(jié)束否是n=n+1C． D．4.一個(gè)家庭共有兩個(gè)孩子，在已知其中有一個(gè)是女孩的條件下，則另一個(gè)也是女孩的概率為（B）A.B.C.D.5.我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大為的著作《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁”如圖所示的程序框圖反映了對(duì)此題的一個(gè)第5題求解算法，則輸出n的值為(A)第5題A．25B．26C．27D．6.設(shè)直線與等軸雙曲線的漸近線平行，與圓相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a的值為（B）A．B．C． D．7.若滿足約束條件QUOTE，且向量，則的取值范圍（A）A.B. C.QUOTED.8.甲、乙、丙、丁4位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)衫上印有不同的號(hào)碼．趙說(shuō)：“甲是2號(hào),乙是3號(hào)．”錢說(shuō)：“丙是4號(hào),乙是2號(hào)．”孫說(shuō)：“丁是2號(hào),丙是3號(hào)．”李說(shuō)：“丁是4號(hào),甲是1號(hào)．”又知道趙、錢、孫、李每人都只判斷對(duì)了一半．那么丙的號(hào)碼是（D）A.1號(hào)B.2號(hào)C.3號(hào)D.4號(hào)9.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（A）A.

B.C.

D.10.如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1，l2之間，，l與半圓相交于F，G兩點(diǎn)，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點(diǎn)．設(shè)弧FG的長(zhǎng)為（0＜x＜π），，若從平行移動(dòng)到l2，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（D）

A.BC.D.11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線l與拋物線分別交于兩點(diǎn)A，B，若點(diǎn)M滿足，過(guò)M作y軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)P，若，則M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（B）A.2 B.3 C.4 D.12.設(shè)函數(shù)，其中，若有且只有一個(gè)整數(shù)使，則a的取值范圍是（C）A.QUOTE B.QUOTE C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.在的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，則實(shí)數(shù)a=__．14.若，則_____．15.已知三棱錐中，平面ABC，QUOTE若QUOTE，若與平面第15題ABC所成線面角的正弦值，則三棱錐第15題外接球的表面積為_(kāi)__．16.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，則______三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17.已知數(shù)列，，，令，數(shù)列成公差不為零的等差數(shù)列且的，，項(xiàng)又成等比數(shù)列。（=1\*ROMANI）求的通項(xiàng)公式；（=2\*ROMANII）求證.17：解（=1\*ROMANI）由題意得，∵，，成等比數(shù)列得：，解得的公差，∴的通項(xiàng)公式為由累差法得（=2\*ROMANII）當(dāng)，∵∴原不等式成立.18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上，試

確定點(diǎn)M的位置，使二面角M-BQ-C大小為60°，并求出的值．【答案】（I）證明：∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD，

又∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，

又∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，

又∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．

（II）∵平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，

∴PQ⊥平面ABCD．

以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系如圖．

則由題意知：Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（-2，，0），

設(shè)（0＜λ＜1），則，

平面CBQ的一個(gè)法向量是=（0，0，1），

設(shè)平面MQB的一個(gè)法向量為=（x，y，z），

則，取，

∵二面角M-BQ-C大小為60°，，

解得，此時(shí)．19.參加數(shù)學(xué)選修課的同學(xué)，對(duì)某公司的一種產(chǎn)品銷量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：定價(jià)QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。元QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。102030405060年銷量QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。115064342426216586下列數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)可供參考：QUOTE

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，判斷出與和與x分別是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，再比較判斷與和與x哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及相關(guān)數(shù)據(jù)，合理選擇模型建立y關(guān)于x的回歸方程．QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。．

（Ⅲ）根據(jù)由（Ⅱ）得到的回歸方程，計(jì)算當(dāng)定價(jià)時(shí)的殘差．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)QUOTE，其回歸直線QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

，.QUOTEQUOTE解：（QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。）由散點(diǎn)圖可知：z與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性；

（Ⅱ）由QUOTE，

QUOTE，

由QUOTE，

QUOTE線性回歸方程為：QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。，則y關(guān)于x的回歸方程QUOTE，

（QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。）當(dāng)，殘差20.（本題12分）已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作垂直于軸的的直線交橢圓于兩點(diǎn)，滿足.（Ⅰ）求橢圓的離心率.（Ⅱ）是橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)（異于橢圓的頂點(diǎn)），直線分別與軸相較于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求橢圓的方程.解：（Ⅰ）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入橢圓方程得解得解得：（Ⅱ）設(shè)則直線MP的方程為，令得到R點(diǎn)的橫坐標(biāo)為同理可得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為橢圓的方程為：21.（本題12分）已知（Ⅰ）若恒成立，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，證明：存在唯一的極小值點(diǎn)，且．解:（Ⅰ）依題意得：恒成立，即恒成立．

構(gòu)造函數(shù)g（x）=ex-ax-1，

則g（x）=ex-ax-1恒過(guò)（0，0），g'（x）=ex-a，

①若a≤0時(shí)，g'（x）＞0，∴g（x）在R上遞增，∴ex≥ax+1不能恒成立．

②若a＞0時(shí)，g'（x）=0，∴x=lna．

∵x∈（-∞，lna）時(shí)，g'（x）＜0，函數(shù)g（x）=ex-ax-1單調(diào)遞減；

x∈（lna，+∞）時(shí)，g'（x）＞0，函數(shù)g（x）=ex-ax-1單調(diào)遞增，

∴g（x）在x=lna時(shí)為極小值點(diǎn)，g（lna）=a-alna-1，

∴要使ex-2ax-2≥-ax-1恒成立，只需a-alna-1≥0．

設(shè)h（a）=a-alna-1，則函數(shù)h（a）恒過(guò)（1，0），h'（a）=1-lna-1=-lna，

a∈（0，1），h'（a）＞0，函數(shù)h（a）單調(diào)遞增；a∈（1，+∞），h'（a）＜0，函數(shù)h（a）單調(diào)遞減，

∴h（a）在a=1取得極大值0，

∴要使函數(shù)h（a）≥0成立，只有在a=1時(shí)成立．

（Ⅱ）設(shè)m（x）=ex-2x-2，∴m'（x）=ex-2，

令m'（x）＞0，x＞ln2

∴m（x）在（-∞，ln2）單調(diào)遞減，在（ln2，+∞）單調(diào)遞增，

m（ln2）=-2ln2＜0，

∴f'（x）=m（x）=ex-2x-2在x=ln2處取得極小值，

可得f'（x）一定有2個(gè)零點(diǎn)，分別為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，

設(shè)x0為函數(shù)f（x）的極小值