2024年同方專轉本高數(shù)模擬試卷1

下載后可任意編輯江蘇省2024年普通高?！皩＾D本”統(tǒng)一考試模擬試（一）高等數(shù)學注意事項：1.考生務必將密封線內的各項填寫清楚。2.考生必須要鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上，寫在草稿紙上無效。3.本試卷五大題24小題，滿分150分，考試時間120分鐘。選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請把所選項前得字母填在題后的括號內）。1.已知存在，則常數(shù)的值分別為（）A.B.C.D.2.函數(shù)的可去間斷點是（）A.B.C.D.3.當時，下列無窮小中與不等價的是（）A.B.C.D.4.設的一個原函數(shù)是，則（）A.B.C.D.5.下列級數(shù)絕對收斂的是（）A.B.C.D.6.二重積分交換積分次序后得（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共24分，請把正確答案的結果添在劃線上）。7、若，8、設是連續(xù)函數(shù)，，則9、以為頂點的三角形面積=10、設函數(shù)由方程所確定，則11、定積分12、冪級數(shù)的收斂域為三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）。13、求極限14、設函數(shù)由方程所確定，求15、求不定積分16、計算定積分17、求通過平面和平面的交線及點的平面方程。18、設，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求。19、計算二重積分，其中是由以及軸所圍成的平面閉區(qū)域。20、已知是二階常系數(shù)非齊次線性方程的一個特解，試確定常數(shù)的值，并求該方程組的通解。四、綜合題21、設函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間、極值。（2）求函數(shù)圖形的凹凸區(qū)間、拐點及漸進線方程。22、設直線與拋物線所圍成的圖形面積為,它們與直線所圍成的平面圖形面積為（1）試確定的值，使達到最小，并求出最小值。（2）求該最小值所對應的平面圖形繞軸旋轉一周所得旋轉體體積。五、證明題23、證明：當時，24、設，其中為有界函數(shù)，證明：在處連續(xù)且可導。江蘇省2024年普通高?！皩＾D本”統(tǒng)一考試模擬試（一）解析一、單項選擇題1.已知存在，則常數(shù)的值分別為（）A.B.C.D.解：該題考察等價無窮小階的比較，求極限等概念與方法。因為這表明是時的一階無窮?。淮嬖冢赏瞥?，同階無窮小量或是高階無窮小量的商式極限才有可能存在，這是無窮小量階的比較理論。由可得，解得。故答案選擇B2.函數(shù)的可去間斷點是（）A.B.C.D.解：求函數(shù)間斷點的方法首先需要考察函數(shù)的定義域，因為初等函數(shù)在定義域內都是連續(xù)函數(shù)，只有定義域的分段點才有可能是間斷點。本題的間斷點有可能為，下面逐個考察當時，因函數(shù)表達式中含有絕對值，從而必須分左右極限加以討論。綜上可知，是跳躍間斷點；下面繼續(xù)推斷是否為間斷點。當被討論的函數(shù)是分段函數(shù)，并且分段點左右兩邊的表達式互不相同時，推斷分段點的連續(xù)性或是間斷點的類型才需分左右極限加以討論。是無窮間斷點，這是因為；是可去間斷點，這是因為；是無窮間斷點，這是因為；從而該題選擇D3.當時，下列無窮小中與不等價的是（）A.B.C.D.解：推斷等價無窮小或是無窮小的階，結合本題，常用的方法是考察，則說明無窮小量是階無窮小。進一步，說明無窮小量與是等價無窮小。本題需要推斷所給出的四個選項中的無窮小與是否為等價無窮小，只需推斷何時成立。時，從而C選項是錯誤的。對于尋找一個無窮小量的等價無窮小量，這是一個非常重要的問題，這涉及到求極限，無窮小階的比較，級數(shù)斂散性的推斷等許多問題。學習過程中還需掌握以下一些結論：同“小”取“小”：有限個無窮小量的代數(shù)和，其階數(shù)取最低的無窮小量的階。例如：時，，其階數(shù)為1階，它與是同階無窮小，且為等價無窮小。同“大”取“大”：有限個無窮大量的代數(shù)和，其階數(shù)取最高的無窮小量的階。例如：時，，其階數(shù)為5階，它與是同階無窮大，且與是等價無窮大。以上結論的證明不難，大家可嘗試使用以上結論求解本題。4.設的一個原函數(shù)是，則（）A.B.C.D.解：該題是考察函數(shù)與原函數(shù)之間的關系。本題有兩種思路，一種是對分別求兩次導數(shù)，可得，然后再積分：另外一種是先對積分，再根據(jù)已知條件求解。解題時除了考察可行性，還要考慮計算效率。從而，5.下列級數(shù)絕對收斂的是（）A.B.C.D.解：考察一般項級數(shù)的是否絕對收斂，可使用正項級數(shù)斂散性的判別方法。正項級數(shù)斂散性的判別方法通常有比較判別法，比式判別法以及根式判別法。對于比較判別法，通常使用極限形式。設正項級數(shù)和，若，則與同斂同散。該定理的意義在于尋找的同階無窮小，特別的，若，和是等價無窮小。根據(jù)的斂散性推出的斂散性。通常選取級數(shù)，收斂，發(fā)散；-級數(shù)的意義在于當時是階無窮小。可通過判別無窮小的階數(shù)進而推斷級數(shù)的斂散性。本題中考察通項的同階或是等價無窮小對應級數(shù)的斂散性。選項A中；，從而原級數(shù)不絕對收斂。選項B中；，從而原級數(shù)絕對收斂。選項C中；，從而原級數(shù)不絕對收斂。選項D中；，，從而原級數(shù)不絕對收斂。6.二重積分交換積分次序后得（）A.B.C.D.二重積分的積分區(qū)域為只用型積分區(qū)域表示為答案選擇（A）二、填空題7、若，解：該題考察的是第二個重要極限，，解得8、設是連續(xù)函數(shù)，，則解：變上限函數(shù)的求導公式，對于很多同學可能會覺得不容易記牢在記憶時不彷考慮牛頓萊布尼茲公式輔助記憶9、以為頂點的三角形面積=解：該題考察的是向量的點乘和叉乘等運算性質以向量和向量為兩邊的三角形的面積等于，，，三角形的面積等于10、設函數(shù)由方程所確定，則解：本題求由方程所確定的隱函數(shù)的偏導數(shù)。解法一：對方程兩邊關于直接求偏導數(shù),得，解得解法二：公式法設,則，由公式11、定積分解：該題考察奇偶函數(shù)的定積分在對稱區(qū)間上的積分性質12、冪級數(shù)的收斂域為解：冪級數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間為,收斂域為+收斂區(qū)間端點。冪級數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間為,收斂域為+收斂區(qū)間端點。該題中，，收斂區(qū)間為當時，原級數(shù)變?yōu)槭諗?；當時，原級數(shù)變?yōu)榘l(fā)散；所以原級數(shù)的收斂域為三、計算題13、求極限解：求極限時，多次使用羅比達法則，成了求極限的“利器”。這是不提倡的。羅比達法則求極限的好處主要有兩方面，一是通過求導降階，二是通過求導將難求極限的極限形式轉變?yōu)槿菀浊髽O限的形式。求極限的通常形式是無窮小量或是無窮大量階的比較，使用等價無窮小或是等價無窮大的目的是將函數(shù)轉換為冪的形式，方便判別階數(shù)。本題可這樣求解求極限，目的是找到的等價無窮小。顯然，當時，，也即從而，可得時，又從而本題常規(guī)做法是，然后使用羅比達法則求極限。兩種解題方法，體現(xiàn)了對極限思想不同理解的差異，其繁簡程度大家做完該題后自行體會。14、設函數(shù)由方程所確定，求解：該題是隱函數(shù)求導的問題，可對方程兩邊直接求導，求一階導時，也可采納公式法求導。求一階導數(shù)：直接求，說明：求本可對上式兩邊繼續(xù)關于求導，但是上式等號左側是商的形式，求完后形式較繁瑣，而且后續(xù)計算量較大，積的導數(shù)形式要比商式的導數(shù)簡單。從而變形為下面的表達式。解出對上式兩邊關于繼續(xù)求導得上式中令，可得將代入中得將代入得，得從而解得，，通過求解本題，大家需要學習到解題過程中細節(jié)的處理，以及解題風格的培育，本題難度不大，但是求解過程冗長，如何沉著認真，又快又好的得到正確結果，需要不斷訓練。求解一階導數(shù)時還可使用公式法求解設，，將以上各式代入整理，轉化為積的形式，繼續(xù)求導，可得15、求不定積分解:根據(jù)往年的命題規(guī)律，幾乎每年都有不定積分與定積分的題型各一道。主要考察第一、第二類換元法與分部積分法。分析：從而該題轉化為求解不定積分，繼續(xù)使用分部積分不可取?？煽紤]使用換元法，令做到此，積分是容易求的，但是做到這，回過來看看，好似兜了個大圈子，該方法也可以求解出結果。但是有點繁瑣。經過以上分析，本題最好的求解方法是直接換元。解：令變量代換可得16、計算定積分解：令，則，，上式變?yōu)?7、求通過平面和平面的交線及點的平面方程。解：求平面方程通常使用點法式，這是最基本的方法。解法一：（基本解法，點法式）對于本題，先取滿足方程組的兩個特別點和，再由平面上的不共線三點求出平面方程。具體可先求出向量和，然后兩向量再叉乘求出平面的法向量。使用點法式求出平面方程。該方法雖然計算量略微繁瑣，但是方法是基本方法。解法二：該題還可使用平面束理論假設有兩個相交平面和平面,則通過兩平面的交線的所有平面構成一平面束。其方程為注意：該平面束不包含平面，因為時，上面的方程表示平面。解:設通過平面和平面的交線的方程為因為點在該平面上，代入上面的方程解得從而所求方程為，也即18、設，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求。解：該題型是幾乎每年必考。需要認真掌握。19、計算二重積分，其中是由以及軸所圍成的平面閉區(qū)域。解：該題的積分區(qū)域是無論是使用型積分區(qū)域還是型積分區(qū)域，都必須分成兩塊來表示，該題使用型積分區(qū)域求解。20、已知是二階常系數(shù)非齊次線性方程的一個特解，試確定常數(shù)的值，并求該方程組的通解。分析：對于該題，需要熟悉形如的特解形式方程的特解形式為其中的取值為不是特征方程的根，則；不是特征方程的單根，則；不是特征方程的重根，則；是與次數(shù)相同的多項式；根據(jù)以上理論，本題的特解形式應為,是待定的零次多項式。本題的特解形式為，與已給的形式不匹配，所以已有的公式不能使用，需要使用其他方法。將特解代入方程，過程如下；；對比上式左右兩邊，可得解得從而原方程對應的齊次線性方程為，對應的特征方程為，對應的特征根為，故齊次線性方程的通解為原方程的特解為說明：本題的特解，其中是的解，是的解，是的解。若強行使用特解形式，將導致錯誤。四、綜合題21、設函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間、極值。（2）求函數(shù)圖形的凹凸區(qū)間、拐點及漸進線方程。解：（1），解得駐點為，不可導點為。單調遞減微小值單調遞增無定義單調遞減函數(shù)的微小值為。（2）二階導數(shù)等于零的點為和二階導數(shù)不存在的點為。凸函數(shù)拐點凹函數(shù)無定義凹函數(shù)函數(shù)的拐點為函數(shù)的漸進線方程水平漸進線為，即；鉛直漸進線，即；斜漸進線因不存在，從而不存在。22、設直線與拋物線所圍成的圖形面積為,它們與直線所圍成的平面圖形面積為（1）試確定的值，使達到最小，并求出最小值。（2）求該最小值所對應的平面圖形繞軸旋轉一周所得旋轉體體積。解：（1），解得（舍去），，故在處有微小值，微小值為；（2）五、證明題23、證明：當時，分析：證明不等式的常用方法通常有以下幾種（1）利用單調性證明（2）利用極值或是最值理論證明（3）利用拉格朗日中值定理并結合導數(shù)的有界性對于本題，可嘗試使用單調性證明分析法證明：欲使原不等式成立，等價于證明：當時，設，且從而等價于證明當時，嚴格單調遞增。即要證明改證當時，，對于該不等式，可對函數(shù)在區(qū)間上使用拉格朗日中值定理。，因介于和之間，且，易知，從而，故原命題得證。24、設，其中為有界函數(shù)，證明：在處連續(xù)且可導。解析：要討論分段函數(shù)在分段點的連續(xù)性和可導性，若分段點左右兩端的表達式互不相同需要討論左右連續(xù)性和左右可導性。本題的分段點是，左右兩端的表達式互不相同。首先討論連續(xù)性左極限[無窮小乘有界量仍然是無窮小量]右極限因為，故在連續(xù)。討論可導性左導數(shù)右導數(shù)因為，故在可導。從而函數(shù)在處連續(xù)且可導。個人工作業(yè)務總結本人于2024年7月進入新疆中正鑫磊地礦技術服務有限公司(前身為“西安中正礦業(yè)信息咨詢有限公司”)，主要從事測量技術工作，至今已有三年。在這寶貴的三年時間里，我邊工作、邊學習測繪相專業(yè)書籍，遇到不懂得問題積極的請教工程師們，在他們耐心的教授和指導下，我的專業(yè)知識水平得到了很到的提高，并在實地測量工作中加以運用、總結，不斷的提高自己的專業(yè)技術水平。同時積極的參加技術培訓學習，加速自身知識的不斷更新和自身素養(yǎng)的提高。努力使自己成為一名合格的測繪技術人員。在這三年中，在公司各領導及同事的幫助帶領下，根據(jù)崗位職責要求和行為法律規(guī)范，努力做好本職工作，認真完成了領導所交給的各項工作，在思想覺悟及工作能力方面有了很大的提高。

在思想上積極向上，能夠認真貫徹黨的基本方針政策，積極學習政治理論，堅持四項基本原則，遵紀守法，愛崗敬業(yè)，具有強烈的責任感和事業(yè)心。積極主動學習專業(yè)知識，工作態(tài)度端正，認真負責，具有良好的思想政治素養(yǎng)、思想品質和職業(yè)道德。

在工作態(tài)度方面，勤奮敬業(yè)，熱愛本職工作，能夠正確認真的對待每一項工作，能夠主動尋找自己的不足并及時學習補充，始終保持嚴謹認真的工作態(tài)度和一絲不茍的工作作風。

在公司領導的關懷以及同事們的支持和幫助下，我迅速的完成了職業(yè)角色的轉變。一、回顧這四年來的職業(yè)生涯，我主要做了以下工作：1、參加了新疆庫車縣新疆庫車縣胡同布拉克石灰?guī)r礦的野外測繪和放線工作、點之記的編寫工作、1:2000地形地質圖修測、1:1000勘探剖面測量、測繪內業(yè)資料的編寫工作，提交成果《新疆庫車縣胡同布拉克石灰?guī)r礦普查報告》已通過評審。2、參加了庫車縣城北水廠建設項目用地壓覆礦產資源評估項目的室內地質資料編寫工作，提交成果為《庫車縣城北水廠建設項目用地壓覆礦產資源評估報告》，現(xiàn)已通過評審。3、參加了《新疆庫車縣巴西克其克鹽礦普查》項目的野外地質勘查工作，參加項目包括：1:2000地質測圖、1:1000勘查線剖面測量、測繪內業(yè)資料的編寫工作；最終提交的《新疆庫車縣康村鹽礦普查報告》已通過評審。4、參加了新疆哈密市南坡子泉金礦2024年度礦山儲量監(jiān)測工作，項目包括：野外地質測量與室內地質資料的編寫，提交成果為《新疆哈密市南坡子泉金礦2024年度礦山儲量年報》，現(xiàn)已通過評審。6、參加了《新疆博樂市五臺石灰?guī)r礦9號礦區(qū)勘探》項目的野外地質勘查工作，項目包括：1:2000地質測圖、1:1000勘探剖面測量、測繪內業(yè)資料的編寫工作，并繪制相應圖件。7、參加了《新疆博樂市托特克斜花崗巖礦詳查報告》項目的野外地質勘查工作，項目包括：1:2000地質測圖、1:100