2025年高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)全套考點(diǎn)突破和專題檢測專題02 常用邏輯用語3題型分類-備2025年高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)全套考點(diǎn)突破和專題檢測原卷版

專題02常用邏輯用語3題型分類1．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p2．全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞：短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“?”表示．（2）存在量詞：短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“?”表示．3．全稱量詞命題和存在量詞命題名稱全稱量詞命題存在量詞命題結(jié)構(gòu)對M中任意一個(gè)x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立簡記?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)否定?x∈M，﹁p(x)?x∈M，﹁p(x)（一）充分、必要條件的判定1．充分條件與必要條件（1）判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件（2）充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．2．充分條件、必要條件的判定方法．（1）定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問題．（2）集合法：根據(jù)p，q對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍的推斷問題．題型1：充分、必要條件的判定1-1．（2024高二下·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）已知向量，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件1-2．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知直線平面，則“直線平面”是“平面平面”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件1-3．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件1-4．（2024高一下·湖北孝感·期中）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件1-5．（2024·北京房山·二模）已知函數(shù)則“”是“在上單調(diào)遞減”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件1-6．（2024·安徽合肥·三模）已知，為實(shí)數(shù)，則使得“”成立的一個(gè)充分不必要條件為（

）A． B．C． D．（二）充分、必要條件的應(yīng)用1．充分、必要條件與對應(yīng)集合之間的關(guān)系若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即p：A={x|p（x）}，q：B={x|q（x）}，則（1）若A?B，則p是q的充分條件．（2）若B?A，則p是q的必要條件．（3）若A?B，則p是q的充分不必要條件．（4）若B?A，則p是q的必要不充分條件．（5）若A=B，則p是q的充要條件．2．求參數(shù)問題的解題策略．（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．（2）要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)．題型2：充分、必要條件的應(yīng)用2-1．（2024·山東濰坊·二模）若“”是“”的一個(gè)充分條件，則的一個(gè)可能值是.2-2．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測）若“”是“”的必要不充分條件，則的值可以是.（寫出滿足條件的一個(gè)值即可）2-3．（2024·福建三明·模擬預(yù)測）已知集合，.(1)若，求；(2)是的___________條件，若實(shí)數(shù)的值存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.（請?jiān)冖俪浞植槐匾?；②必要不充分；③充要；中任選一個(gè)，補(bǔ)充到空白處）注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.（三）全稱量詞與存在量詞1．量詞與命題（1）存在量詞命題：含有存在量詞的命題．“?x0∈M，有p（x0）成立”簡記成“?x0∈M，p（x0）”．（2）全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題．“?x∈M，有p（x）成立”簡記成“?x∈M，p（x）”．2．全稱量詞命題與存在量詞命題（1）全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．（2）存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．3．含量詞命題的解題策略．（1）判定全稱量詞命題是真命題，需證明都成立；要判定存在量詞命題是真命題，只要找到一個(gè)成立即可．當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判定時(shí)，可以先判斷其否定的真假．（2）由命題真假求參數(shù)的范圍，一是直接由命題的真假求參數(shù)的范圍；二是可利用等價(jià)命題求參數(shù)的范圍．題型3：全稱量詞與存在量詞3-1（2024·四川成都·三模）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3-2．（2024·貴州貴陽·模擬預(yù)測）已知命題，不是素?cái)?shù)，則為（

）A．，是素?cái)?shù) B．，是素?cái)?shù)C．，是素?cái)?shù) D．，是素?cái)?shù)3-3．（2024·黑龍江齊齊哈爾·二模）若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A． B． C． D．3-4．（2024·江西九江·二模）已知命題：，，若p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．3-5．（2024高三上·全國·階段練習(xí)）已知命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．一、單選題1．（2024高三·安徽合肥·階段練習(xí)）設(shè)非空集合，滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．，有 B．，有C．，使得 D．，使得2．（2024·黑龍江齊齊哈爾·三模）已知，下列四個(gè)命題：①，，②，，③，，④，．其中是真命題的有（

）A．①③ B．②④ C．①② D．③④3．（2024·貴州畢節(jié)·模擬預(yù)測）直線，直線，給出下列命題：①，使得；

②，使得；③，與都相交；

④，使得原點(diǎn)到的距離為.其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④4．（2024·天津河?xùn)|·一模）命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否定是（

）A．任意一個(gè)奇數(shù)是素?cái)?shù) B．任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)C．存在一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù) D．存在一個(gè)偶數(shù)不是素?cái)?shù)5．（2024高一上·湖南·階段練習(xí)）若命題“”是假命題，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2024高三·全國·專題練習(xí)）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要7．（2024高三上·上海楊浦·期中）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2024·北京）設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2024·廣西南寧·一模）有下列四個(gè)命題，其中是假命題的是（

）A．已知，其在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)落在第四象限B．“全等三角形的面積相等”的否命題C．在中，“”是“”的必要不充分條件D．命題“，”的否定是“，”10．（2024·安徽黃山·三模）“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件11．（2024·重慶·三模）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．（2024·新疆烏魯木齊·三模）定義表示不超過的最大整數(shù)，.例如：，.①；②存在使得；③是成立的充分不必要條件；④方程的所有實(shí)根之和為，則上述命題為真命題的序號(hào)為（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①④13．（黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題）命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，14．（2024·天津河北·二模）若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件15．（2024·上海浦東新·三模）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是嚴(yán)格增數(shù)列，則甲是乙的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件16．（2024·北京）若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件17．（2024·天津）已知，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件18．（2024高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)，是兩個(gè)平面，直線與垂直的一個(gè)充分條件是（

）A．且 B．且 C．且 D．且19．（2024高一上·山東煙臺(tái)·期中）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件20．（2024·浙江）已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件21．（2024·廣東揭陽·二模）下列結(jié)論正確的是（

）①“”是“對任意的正數(shù)x，均有”的充分非必要條件．②隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則③線性回歸直線至少經(jīng)過樣本點(diǎn)中的一個(gè)．④若10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有A．③④ B．①② C．①③④ D．①④22．（2024·江蘇南通·三模）1943年深秋的一個(gè)夜晚，年僅19歲的曹火星在晉察冀邊區(qū)創(chuàng)作了歌曲《沒有共產(chǎn)黨就沒有中國》，毛主席得知后感覺歌名的邏輯上有點(diǎn)問題，遂提出修改意見，將歌名改成《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》，今年恰好是建黨100周年，請問“沒有共產(chǎn)黨”是“沒有新中國”的（

）條件．A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既非充分又非必要23．（高考廣西桂林、崇左市2022屆高三5月聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)為兩個(gè)不同的平面，則的一個(gè)充分條件可以是（

）A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．垂直于同一條直線C．平行于同一條直線 D．垂直于同一個(gè)平面24．（2024·浙江嘉興·二模）若，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件25．（2024·廣東湛江·二模）已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件26．（天津市第四中學(xué)2022屆高三下學(xué)期線上檢測數(shù)學(xué)試題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件27．（2024·北京通州·一模）若a，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件28．（2024·山東棗莊·一模）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，29．（2024·江西九江·二模）已知命題p：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，30．（2024高三下·湖南衡陽·開學(xué)考試）下列有關(guān)命題的說法正確的是(

)A．若，則B．“”的一個(gè)必要不充分條件是“”C．若命題：，，則命題：，D．、是兩個(gè)平面，、是兩條直線，如果，，，那么31．（重慶市2022屆高三上學(xué)期1月調(diào)研數(shù)學(xué)試題）命題的否定為“，使得”，則命題為（

）A．B．，使得C．D．，使得32．（2024·全國）等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件33．（2024·山東）已知，若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件34．（2024·北京）已知，則“存在使得”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件35．（甘肅省甘南藏族自治州合作第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題）“x=1”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件36．（2024高三上·四川綿陽·階段練習(xí)）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件37．（2024·全國·模擬預(yù)測）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件38．（2024·山東臨沂·一模）已知圓C：，點(diǎn)，，則“”是“直線AB與圓C有公共點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件39．（山東省淄博市2023-2024學(xué)年高三模擬考試（一模）數(shù)學(xué)試題）若向量，，則“”是“向量，夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件40．（2024·河北·模擬預(yù)測）“”是“圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離等于1”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件41．（2024·山東·模擬預(yù)測）“”是“過點(diǎn)有兩條直線與圓相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件42．（2024·北京西城·模擬預(yù)測）設(shè)p：，q：，則p是q成立的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件43．（2024·山東濰坊·一模）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件44．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知向量，，則“”是“與的夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件45．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件46．（2024·黑龍江·一模）已知a，，則“”的一個(gè)必要條件是（

）A． B． C． D．二、多選題47．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)m，n是空間中兩條不同直線，，是空間中兩個(gè)不同平面，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充要條件．B．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充要條件．C．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件．D．當(dāng)時(shí)，“”是“”的必要不充分條件．48．（2024·全國·模擬預(yù)測）下列四個(gè)條件中，是的一個(gè)充分不必要條件的是（

）A． B． C． D．49．（2024·湖南·一模）下列選項(xiàng)中，與“”互為充要條件的是（

）A． B． C． D．50．（2024·湖南邵陽·一模）給出下列命題，其中正確的命題有（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．已知命題：“，”，則：“，”C．若隨機(jī)變量，則D．已知隨機(jī)變量，且，則51．（2024高三上·湖北·階段練習(xí)）關(guān)于充分必要條件，下列判斷正確的有（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“，，成等比數(shù)列”的充分不必要條件C．“的圖象經(jīng)過點(diǎn)”是“是冪函數(shù)”的必要不充分條件D．“直線與平行”是“直線與的傾斜角相等”的充要條件52．（2024·遼寧沈陽·二模）下列四個(gè)選項(xiàng)中，是的充分必要條件的是（

）．A．， B．，C．， D．，53．（2024·重慶九龍坡·二模）下列說法正確的是（

）A．是的充分不必要條件B．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合D．函數(shù)的最大值為254．（2024·山東·模擬預(yù)測）下列說法正確的是（

）A．若，則B．“”是“直線與直線垂直”的充分條件C．已知回歸直線方程，且，，則D．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱55．（2024·湖南常德·一模）下列說法正確的是（

）A．命題的否定B．二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)的系數(shù)和為32C．已知直線平面，則“”是”的必要不充分條件D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱56．（2024·遼寧沈陽·模擬預(yù)測）下列說法不正確的是（）A．等比數(shù)列，，則B．拋物線的焦點(diǎn)C．命題“”的否定是：“”D．兩個(gè)事件，“與互斥”是“與相互對立”的充分不必要條件.57．（2024·山東淄博·三模）下列說法正確的是（

）A．某高中為了解在校學(xué)生對參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本，已知該校高一、高二，高三年級(jí)學(xué)生之比為，則應(yīng)從高二年級(jí)中抽取20名學(xué)生B．線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)C．命題“，”的否定是“，"D．方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小58．（2024·湖南岳陽·一模）下列敘述正確