2025年物理新高考備考2025年（版）物理《三維設計》一輪總復習（提升版）第2講　動量守恒定律

第2講動量守恒定律CONTENTS考點一01考點二0203考點三04方法模型解讀05跟蹤訓練·鞏固提升01考點一動量守恒的條件及應用1.內容如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的

為0，這個系

統(tǒng)的總動量保持不變。矢量和2.表達式（1）p＝p'或m1v1＋m2v2＝

?。系統(tǒng)相互作用前的總

動量等于相互作用后的總動量。m1v1'＋m2v2'

（2）Δp1＝

，相互作用的兩個物體動量的變化量等大

反向。－Δp2

適用條件（1）理想守恒：不受外力或所受外力的合力為零。（2）近似守恒：系統(tǒng)內各物體間相互作用的內力遠大于它所受到的

外力。（3）某一方向守恒：如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零，

則系統(tǒng)在這一方向上動量守恒。

1.【系統(tǒng)動量守恒的判斷】如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈

簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水

平底板間有摩擦。用力向右推動車廂使彈簧壓縮，撤去推力時滑塊

在車廂底板上有相對滑動。在地面參考系（可視為慣性系）中，從

撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)（

）A.動量守恒，機械能守恒B.動量守恒，機械能不守恒C.動量不守恒，機械能守恒D.動量不守恒，機械能不守恒解析：

因為滑塊與車廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊

在車廂底板上有相對滑動，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；

以小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)動量守恒和機械

能守恒的條件可知撤去推力后該系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒。故

選B。2.【動量守恒定律的基本應用】光滑水平軌道上有三個木塊A、B、

C，質量分別為mA＝3m、mB＝mC＝m，開始時B、C均靜止，A以初

速度v0向右運動，A與B碰撞后分開，B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，

此后A與B間的距離保持不變。則B與C碰撞前B的速度大小是（

）B.v0解析：

設A與B碰撞后A的速度為vA，B與C碰撞前B的速度為vB，

B與C碰撞后粘在一起的速度為v，由動量守恒定律對A、B整體有mAv0＝mAvA＋mBvB

①對B、C整體有mBvB＝（mB＋mC）v

②由A與B間的距離保持不變可知vA＝v

③

3.【分方向動量守恒】如圖所示，質量為0.5kg的小球在離車底面高

度20m處以一定的初速度向左平拋，落在以7.5m/s的速度沿光滑的

水平面向右勻速行駛的敞篷小車中，小車的底面上涂有一層油泥，

車與油泥的總質量為4kg，若小球在落在車的底面之前瞬時速度是

25m/s，則當小球和小車相對靜止時，小車的速度是（取g＝10

m/s2）（

）A.5m/sB.4m/sC.8.5m/sD.9.5m/s

4.【動量守恒定律的臨界問題】甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑的

水平冰面上勻速相向行駛，速度大小均為v0＝6m/s，甲車上有質量

為m＝1kg的小球若干個，甲和他的小車及小車上小球的總質量為

M1＝50kg，乙和他的小車的總質量為M2＝30kg。為避免相撞，甲

不斷地將小球以相對地面為v'＝16.5m/s的水平速度拋向乙，且被乙

接住，假如某一次甲將小球拋出且被乙接住后，剛好可保證兩車不

相撞。則甲總共拋出的小球個數(shù)是（

）A.12B.13C.14D.15解析：

規(guī)定甲的速度方向為正方向，兩車剛好不相撞，則兩車

速度相等，由動量守恒定律得M1v0－M2v0＝（M1＋M2）v

，解得v

＝1.5m/s，對甲和他的小車及從甲車上拋出的小球，由動量守恒定

律得M1v0＝（M1－n·m）v＋n·mv'，解得n＝15，D正確。02考點二碰撞問題1.碰撞碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時間很短，而物體間相互作用

力

?的現(xiàn)象。2.特點在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內力

外力，可認為相互碰撞

的系統(tǒng)動量守恒。很大遠大于3.分類動量是否守恒機械能是否守恒彈性碰撞守恒

?非彈性碰撞

?有損失完全非彈性碰撞守恒損失

?守恒

守恒

最大

?判斷小題1.兩物體只要發(fā)生碰撞，碰撞前后系統(tǒng)的動量和機械能均守恒。

（

×

）2.在光滑水平面上的兩球相向運動，碰撞后均變?yōu)殪o止，則兩球碰撞

前的動量大小一定相同。

（

√

）3.兩球發(fā)生非彈性碰撞時，既不滿足動量守恒定律，也不滿足機械能

守恒定律。

（

×

）×√×彈性碰撞模型1.彈性碰撞發(fā)生彈性碰撞的兩個物體碰撞前后動量守恒，動能守恒，若兩物體

質量分別為m1和m2，碰前速度分別為v1、v2，碰后速度分別為v1'，

v2'，則有m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'

（1）

特殊情況：

若m1＝m2，則v1'＝v2，v2'＝v1。聯(lián)立（1）、（2）解得2.彈性碰撞的結論兩球發(fā)生彈性碰撞時應滿足動量守恒和機械能守恒。以質量為

m1、速度為v1的小球與質量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞

為例，則有m1v1＝m1v1'＋m2v2'

結論：（1）當m1＝m2時，v1'＝0，v2'＝v1（質量相等，速度交

換）。（2）當m1＞m2時，v1'＞0，v2'＞0，且v2'＞v1'（大碰小，一起

跑）。（3）當m1＜m2時，v1'＜0，v2'＞0（小碰大，要反彈）。（4）當m1?m2時，v1'＝v1，v2'＝2v1（極大碰極小，大不變，小加

倍）。（5）當m1?m2時，v1'＝－v1，v2'＝0（極小碰極大，小等速率反

彈，大不變）?！纠?】

（多選）（2024·海南?？谀M）如圖所示，質量分別為

2m、km（k未知且k＞2）的小球B、C靜止放置在光滑水平面上，一質量為m的小球A從小球B的左側以速度v水平向右運動。已知所有碰撞均為彈性碰撞，且碰撞時間極短，A與B只發(fā)生一次碰撞，則k的值可能為（

）A.4.5B.6C.7.5D.9

非彈性碰撞、完全非彈性碰撞模型1.非彈性碰撞系統(tǒng)動量守恒，機械能（動能）減小，損失的機械能（動能）轉化

為內能。根據(jù)動量守恒定律可得m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'系統(tǒng)損失的動能為ΔEk，根據(jù)能量守恒定律可得

2.完全非彈性碰撞兩物體碰撞后以共同的速度運動，

根據(jù)動量守恒定律可得m1v1＋

m2v2＝（m1＋m2）v共完全非彈性碰撞系統(tǒng)損失的動能最多，損失的動能為

【例2】如圖所示，質量為m的小球A用一不可伸長的輕繩懸掛在O

點，在O點正下方的光滑桌面上有一個與A完全相同的靜止小球B，B

距O點的距離等于繩長L?，F(xiàn)將A拉至某一高度，由靜止釋放，A以速

度v在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：（1）A釋放時距桌面的高度H；

（2）碰撞前瞬間輕繩上的拉力大小F；

（3）碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能ΔE。

解析：A、B碰撞過程中，根據(jù)動量守恒定律得mv＝2mv1

【例3】

（2024·安徽池州模擬）碰撞恢復系數(shù)（一般用e表

示）是指兩個物體碰撞后的相對速度大小與碰撞前的相對速度

大小的比值，表示碰撞過程中機械能的損失程度，與材料本身

的性質有關。在光滑水平面上，小球B靜止，另一小球A以水平

速度v0與B發(fā)生正碰，A、B的質量分別為2m、m。（1）若A與B的碰撞為彈性碰撞，求它們的碰撞恢復系數(shù)；答案：1

（2）若A、B的碰撞恢復系數(shù)為e'＝0.5，求碰撞過程損失的機械能ΔE。

03考點三爆炸和反沖問題1.爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律動量守恒爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，所以在爆炸過

程中，系統(tǒng)的總動量

?動能增加在爆炸過程中，有其他形式的能量（如化學能）轉化為機械

能，所以系統(tǒng)的機械能增加位置不變爆炸的時間極短，因而作用過程中物體產生的位移

?，

可以認為爆炸后各部分仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運

動守恒很小2.反沖運動的三點說明作用原理反沖運動是系統(tǒng)內兩物體之間的作用力和反作用力產生的效果動量守恒反沖運動中系統(tǒng)不受外力或內力

外力，所以反沖運動遵循動量守恒定律機械

能增

加反沖運動中，由于有其他形式的能轉化為機械能，所以系統(tǒng)的總機械能增加遠大于?判斷小題1.發(fā)射炮彈，炮身后退；園林噴灌裝置一邊噴水一邊旋轉均屬于反沖

現(xiàn)象。

（

√

）2.爆炸過程中機械能增加，反沖過程中機械能減少。

（

×

）√×爆炸問題【例4】

（2024·河北唐山模擬）質量為m的煙花彈升到最高點距離

地面高度為h處爆炸成質量相等的兩部分，兩炸片同時落地后相距L，

不計空氣阻力，重力加速度為g，則煙花彈爆炸使炸片增加的機械能

為（

）A.mgh

反沖問題【例5】電影《火星救援》中，宇航員在太空中與飛船之間相距7.5

m，飛船無法實施救援活動，為了靠近飛船，男主角剪破自己的宇航

服，反向噴出氣體使自己飛向飛船。假設氣體能以50m/s的速度噴

出，宇航員連同裝備共100kg，開始時宇航員和飛船保持相對靜止，

宇航員必須在100s內到達飛船，噴出氣體的質量至少為（

）A.0.1kgB.0.15kgC.0.2kgD.0.25kg

04方法模型解讀人船模型及其拓展1.人船模型（1）條件：①系統(tǒng)由兩個物體組成且相互作用前靜止，總動量為零；

（2）結論：m1x1＝m2x2。（3）理解：①x1和x2是兩物體相對于同一參考系的位移（一般選擇地

面），兩者方向相反，一正一負。②由于組成系統(tǒng)的兩物體受到大小相同、方向相反的一對

力，兩物體速度大小與質量成反比，方向相反。這類問題的

特點：兩物體同時運動，同時停止。（4）人船模型中的動量與能量規(guī)律：由于系統(tǒng)不受外力作用，遵

從動量守恒定律，又由于相互作用力做功，系統(tǒng)或每個物體

動能均發(fā)生變化。力對“人”做的功量度“人”動能的變

化；力對“船”做的功量度“船”動能的變化。2.人船模型拓展（不計一切摩擦）【典例1】

（多選）如圖所示，質量為M的斜面位于水平地面

上，斜面高為h，傾角為θ?，F(xiàn)將一質量為m的滑塊B（可視為質

點）從斜面頂端自由釋放，滑塊滑到底端時速度大小為v，重力加

速度為g，若不計一切摩擦，下列說法正確的是（

）A.滑塊受到的彈力垂直于斜面，且做功不為零B.滑塊與斜面組成的系統(tǒng)動量守恒C.滑塊滑到底端時，重力的瞬時功率為mgvsinθ解析：如圖所示，滑塊下滑的過程中，斜面沿水平地面向右運動，

滑塊和斜面組成的系統(tǒng)在豎直方向受力不平衡，在水平方向不受外

力，故系統(tǒng)水平方向動量守恒?；瑝K受到的彈力FN與斜面垂直，但

是由于斜面也在運動，導致滑塊的位移和彈力FN不垂直，故彈力FN

做功不為零，A正確，B錯誤；滑塊滑到斜面底端的瞬間，其速度

方向和位移的方向一致，并不沿著斜面，故其重力的瞬時功率不

【典例2】如圖所示，質量為M＝4kg的小車靜止在光滑水平面上，

小車AB段是半徑為R＝1m的四分之一光滑圓弧軌道，BC段是長為L的

粗糙水平軌道，兩段軌道相切于B點。一質量為m＝1kg的可視為質點

的滑塊從小車上的A點由靜止開始沿軌道下滑，然后滑入BC軌道，最

后恰好停在C點，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為0.5，取重力加速度

g＝10m/s2，則（

）A.整個過程中滑塊和小車組成的系統(tǒng)動量守恒B.滑塊由A滑到B過程中，滑塊的機械能守恒C.BC段長L＝1mD.全過程小車相對地面的位移大小為0.6m解析：滑塊在圓弧上運動時有豎直方向的加速度，所以對系統(tǒng)而言豎

直方向外力矢量和不為零，不滿足動量守恒的條件，故A錯誤；滑塊

由A滑到B過程中，小車對滑塊的彈力做負功，滑塊的機械能不守恒，

故B錯誤；恰好停在C點時，小車和滑塊均靜止，根據(jù)能量守恒有mgR

＝μmgL，解得L＝2m，故C錯誤；根據(jù)水平方向動量守恒有Mv1＝

mv2，通過相同的時間有Mx1＝mx2，且有x1＋x2＝R＋L，解得x1＝0.6

m，故D正確。05跟蹤訓練·鞏固提升1.如圖，質量相等的小球和小環(huán)用不可伸長的輕繩相連，小環(huán)套在光

滑固定的水平細桿上，初始時刻小球在小環(huán)的左下方，輕繩拉直，

由靜止釋放小球，不計空氣阻力，則（

）A.小球和小環(huán)組成的系統(tǒng)動量守恒B.小球和小環(huán)組成的系統(tǒng)機械能不守恒C.小球向右擺到的最高點和釋放點的高度相同D.整個運動過程中，輕繩拉力對小球一直不做功12345678910解析：

小球和小環(huán)組成的系統(tǒng)，豎直方向所受合力不為零，豎

直方向動量不守恒，水平方向所受合力為零，水平方向動量守恒，

則系統(tǒng)總動量不守恒，選項A錯誤；小球和小環(huán)組成的系統(tǒng)，只有

重力做功，則機械能守恒，選項B錯誤；根據(jù)水平方向動量守恒，

小球向右擺到最高點時系統(tǒng)的速度變?yōu)榱悖鶕?jù)能量守恒可知小球

向右擺到的最高點和釋放點的高度相同，選項C正確；整個運動過

程的開始階段小球的機械能減小，小環(huán)機械能增加，則輕繩拉力對

小球做負功，后來階段，小環(huán)的機械能減小，小球的機械能又增

加，則輕繩拉力對小球做正功，選項D錯誤。12345678910

A.1B.2C.3D.412345678910

123456789103.（多選）章魚遇到危險時可將吸入體內的水在極短時間內向后噴

出，由此獲得一個反沖速度，從而迅速向前逃竄完成自救。假設有

一只章魚吸滿水后的總質量為M，靜止懸浮在水中一次噴射出質量

為m的水，噴射速度大小為v0，章魚體表光滑，則以下說法中正確

的是（

）A.噴水的過程中，章魚和噴出的水組成的系統(tǒng)動量守恒B.噴水的過程中，章魚和噴出的水組成的系統(tǒng)機械能守恒12345678910

123456789104.質量為ma＝1kg，mb＝2kg的小球在光滑的水平面上發(fā)生碰撞，碰

撞前后兩球的位移—時間圖像如圖所示，則可知碰撞屬于（

）A.彈性碰撞B.非彈性碰撞C.完全非彈性碰撞D.條件不足，不能確定12345678910

123456789105.在爆炸實驗基地有一發(fā)射塔，發(fā)射塔正下方的水平地面上安裝有聲

音記錄儀。爆炸物自發(fā)射塔豎直向上發(fā)射，上升到空中最高點時炸

裂成質量之比為2∶1、初速度均沿水平方向的兩個碎塊。遙控器引

爆瞬間開始計時，在5s末和6s末先后記錄到從空氣中傳來的碎塊撞

擊地面的響聲。已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，重力加速

度大小g取10m/s2，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（

）A.兩碎塊的位移大小之比為1∶2B.爆炸物的爆炸點離地面高度為80mC.爆炸后質量大的碎塊的初速度為68m/sD.爆炸后兩碎塊落地點之間的水平距離為340m12345678910

123456789106.質量為m2的小車放在光滑的水平面上，小車上固定一豎直輕桿，輕

桿上端的O點系一長為L的細線，細線另一端系一質量為m1的小

球，如圖所示，將小球向右拉至細線與豎直方向成60°角后由靜止

釋放，下列說法正確的是（

）A.小球和小車組成的系統(tǒng)總動量守恒B.小球不能向左擺到原高度12345678910解析：

根據(jù)題意可知，小球和小車組成的系統(tǒng)只是在水平方向

所受合力為零，豎直方向所受合力不為零，故水平方向的動量守

恒，而總動量不守恒，A錯誤；小球和小車組成的系統(tǒng)，只有重力

做功，機械能守恒，且小球和小車水平方向的合動量為零，當小球

的速度為零時、小車的速度也為零，所以小球能向左擺到原高度，

B錯誤；12345678910

123456789107.（2024·福建福州模擬）如圖所示，光滑水平面上依次有質量為mC

＝2kg、質量為mA＝3kg、質量為mB＝3kg的滑塊C、A、B。開始

時A、B靜止，C以初速度為v0＝10m/s的速度沖向A，與A發(fā)生彈性

碰撞，碰撞后A繼續(xù)向右運動，與B發(fā)生碰撞并粘在一起。求：（1）C與A碰撞后A的速度大??；答案：8m/s

12345678910

解得vC＝－2m/svA＝8m/sC與A碰撞后A速度大小為8m/s。12345678910

（2）A與B碰撞過程