2024年高考物理總復(fù)習(xí)專題強化練(十四) 磁場中的“圓”模型

專題強化練（十四）磁場中的“圓”模型

（40分鐘50分）

一、選擇題

1.（6分）如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域（含邊界）內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感

應(yīng)強度大小為氏Na=60°,,邊長一個粒子源在6點將質(zhì)量為〃/、電荷量為。

的帶負(fù)電粒子以大小和方向不同的速度射入磁場，在磁場中運動時間最長的粒子中，速度的最

大值是（不計粒子重力及粒子間的相互作用）（）

b

小工、

嚼B?鬻

C-血D,%

'2m3m

【解析】選Do由左手定則和題意知，沿ba方向射入的粒子在三角形磁場區(qū)域內(nèi)運動半個圓

周時，運動時間最長，速度最大時的軌跡恰與a。相切，軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得最大半

徑尸助tan300孝,由洛倫茲力提供向心力得。匕生梃，從而求得最大速度守，選項A、

3T3m

B、C錯誤,D正確。

2.（6分）（多選）（2023?宿州模擬）如圖所示，擋板加，位于水平面x軸上，在第一、二象限

區(qū)域存在磁感應(yīng)強度為6的矩形勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外。在助V.上0點放置了粒子

發(fā)射源，能向第二象限各個方向發(fā)射速度大小為外二警的帶正電同種粒子，已知粒子質(zhì)量為加、

2m

電荷量為。，不計粒子的重力和粒子間的相互作用，粒子打到擋板上時均被擋板吸收，以下說法

正確的是（）

A.所有粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑均為，

B.粒子在磁場中運動的最長時間為W

qB

C.所有粒子運動的區(qū)域面積為：“￡2

D.所有粒子運動的區(qū)域面積為。平

【解題指南】解決本題需注意以下三點：

⑴由洛倫茲力提供向心力求解半徑；

⑵粒子在磁場中運動的最長時間為一個周期；

⑶利用“旋轉(zhuǎn)圓”的方法得到所有粒子運動的區(qū)域，由幾何關(guān)系求解區(qū)域面積。

【解析】選A、C。由洛倫茲力提供向心力有二厚，代入數(shù)據(jù)解得尸會所以A正確；粒子在

磁場中運動的最長時間為公左當(dāng)，所以B錯誤；所有粒子運動的區(qū)域面積為圖中陰影部分面

qB

積，由幾何關(guān)系有總n萬（2r）2二）及所以c正確,口錯誤。

3.（6分）（多選）（2023?朔州模擬）如圖所示，在坐標(biāo)系的y軸右側(cè)存在有理想邊界的勻強磁場,

磁感應(yīng)強度為8,磁場的寬度為〃，磁場方向垂直于道加平面向里。一個質(zhì)量為m、電荷量為

p（0>0）的帶電粒子，從原點。射入磁場，速度方向與x軸正方向成30。角，粒子恰好不從右邊

界射出，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從y軸的某點離開磁場,忽略粒子重力。關(guān)于該粒子在磁場中運動情況,

下列說法正確的是（）

A.它的軌道半徑為|"

B.它進(jìn)入磁場時的速度為誓

3m

C.它在磁場中運動的時間為筌

sqB

D.它的運動軌跡與y軸交點的縱坐標(biāo)為遮d

【解析】選A、B。粒子運動軌跡如圖所示，K6in30°二之解得粒子運動軌道半徑為尸,",故

A正確；由q/-,聯(lián)立解得粒子進(jìn)入磁場時的速度為片也二當(dāng)史，故B正確；由

r3m3m

六到二當(dāng)，根據(jù)軌跡圖由幾何關(guān)系知，W八解得粒子在磁場中運動的時間為片巖，故c錯誤;

vqB33qB

粒子運動軌跡與y軸交點的縱坐標(biāo)為尸-22七os300二-等,故D錯誤。

4.（6分）（多選）如圖所示，直角三角形4%區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度大小為反方向垂直紙面向外的

勻強磁場，置于/點的粒子源能沿方向向磁場內(nèi)同時發(fā)射比荷相同但速率不同的帶正電粒

子。已知剛好從4點射出磁場的粒子在磁場中的運動時間為￡,NO廬30°/廬〃不計粒子間

的相互作用及重力，以下說法正確的是（）

A.粒子的比荷為3

3Bt

B.從力方邊不同位置射出磁場的粒子，運動時間不同

C.從48邊中點射出磁場的粒子的速率為甘

D.從比邊射出的粒子（不含8點），在磁場中的運動時間將大于t

【解析】選A、C。剛好從8點射出磁場的粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示。由幾何關(guān)系可

得，軌跡所對圓心角為60°,所用時間為1所以夕，二高,故A正確；畫出不同粒子在磁

場中的運動軌跡，由幾何關(guān)系可得，從/耳邊不同位置射出磁場的粒子運動的圓心角相同，所以

從力8邊不同位置射出磁場的粒子在磁場中運動時間相同，故B錯誤；由幾何關(guān)系可得，從48邊

中點射出磁場的粒子的軌跡半徑尸;，廠胃，包二七，解得片號，故C正確；如果比、邊右側(cè)存在同

2qBm3Bt6t

樣的磁場，粒子從回邊射出后運動到/夕邊延長線上時軌跡所對圓心角為60°,所用時間為t,

力及粒子間的相互作用。下列說法正確的是（)

線

狀

粒

子

源

A.勻強磁場的方向垂直紙面向里

B.粒子源發(fā)射的粒子均從尸點射出磁場

C.勻強磁場的磁感應(yīng)強度大分為口警

3qR

D.粒子在磁場中運動的最短時間為尹

6v0

【解題指南】解決本題需注意以下三點：

⑴根據(jù)左手定則分析出磁場的方向；

⑵根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合牛頓第二定律和周期公式分析出磁感應(yīng)強度的大小和射出磁場的位置；

⑶根據(jù)臨界狀態(tài)分析出最短的時間。

【解析】選B、Do帶正電的粒子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知勻強磁場的方向垂直紙面向外,

故A錯誤；如圖甲所示，設(shè)粒子的運動半徑為r,根據(jù)幾何關(guān)系可得。七*[6（尸產(chǎn)巧]2+（92二廣

解得尸兄根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有g(shù)%后酒，解得廬華，故C錯誤；所有粒子在磁場中運

rqR

動半徑都相等，運動的圓弧越短，在磁場中運動的時間越短，如圖乙所示，由幾何關(guān)系可得sin

4;，解得N色630°,粒子在磁場中運動的周期佇小，則粒子在磁場中運動的最短時間

2vQ

爆干黑左盧，故D正確；任意一點射入磁場，粒子的運動半徑等于凡如圖丙所示，由幾何關(guān)系

3606v0

可知四邊形0/"恒為一個菱形，⑷〃//所以所有的粒子都從點射出，故B正確。

二、計算題

6.（10分）如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小

廬0.30T。磁場內(nèi)有一塊足夠大的平面感光板碗,板面與磁場方向平行，在距9的距離六32cm

處,有一個點狀的a粒子放射源S,它向各個方向發(fā)射a粒子，a粒子的速度都是3.0X10,m/s0

已知。粒子的電荷量與質(zhì)量之比g=5.0Xl（rC/kg。若只考慮在紙平面內(nèi)運動的a粒子，則感

m

光板ab上被a粒子打中區(qū)域的長度是多少？（不計粒子的重力）

XBX

【解析】Q粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用"表示軌跡半徑，有

qv2總,由此得廬20cm,由于2心/＞凡朝不同方向發(fā)射的Q粒子的圓軌跡都過S,可知，某一圓

軌跡在圖中N左側(cè)與相切，則此切點K就是Q粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點；再考慮A，的右側(cè),

任何a粒子在運動中離S的距離不可能超過2兆以2斤為半徑、S為圓心作圓，交助于“右側(cè)

的8點，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點；粒子運動軌跡如圖所示。

根據(jù)幾何關(guān)系可得AR二網(wǎng)二16cm

AK=V（2/?）2-Z2=24cm

所求長度為〃出什相316cm+24cm=40cm。

答案：40cm

7.（10分）（2023?鞍山模擬）如圖所示，在直角坐標(biāo)系x%內(nèi)，8射線（。為頂點）與y軸夾角為

45°,“與y軸所圍區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為仇在y軸上的N點

有一個粒子源，向y軸右側(cè)與y軸正方向夾角90。范圍內(nèi)發(fā)射速度不同、帶負(fù)電的同種粒子,

粒子的質(zhì)量為加、電荷量為間距離為《不計粒子的重力和粒子之間的作用力。（可能用

至出式tan2”三竽

l-tan2a

⑴一個粒子在磁場中運動:周期后穿過冰射線，并垂直通過x軸，求粒子穿過x軸的位置坐標(biāo)。

答案：（