2024年高考一輪復(fù)習(xí)精細(xì)講義第6講力的合成與分解(原卷版+解析)

第6講力的合成與分解

——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列

-.力的合成

1.合力與分力

（1）定義：如果一個(gè)力產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同作用的效果相同，這一個(gè)力就叫那幾個(gè)

力的合力，那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的分力.

（2）關(guān)系：合力和分力是一種等效替代關(guān)系.

2.共點(diǎn)力：作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線的延長線交于一點(diǎn)的力.

3.力的合成：求幾個(gè)力的合力的過程.

4.力的運(yùn)算法則

（1）三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相連從而求出合矢量的方法.（如圖甲所示）

（2）平行四邊形定則：求互成角度的兩個(gè)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊

作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向.（如圖乙所示）

二.力的分解

1.概念：求一個(gè)力的分力的過程.

2.遵循的原則：平行四邊形定則或三角形定則.

3.分解的方法

（1）把力按實(shí)際效果分解的一般思路

（2）正交分解法

①定義：將己知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法.

②建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和

容易分解力為原則（即盡量多的力在坐標(biāo)軸上）；在動(dòng)力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速

度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系.

③方法：物體受到多個(gè)力作用人、出、臼…，求合力F時(shí)，可把各力沿相互垂直的

x軸、y軸分解.

X軸上的合力：

涇=吊/+尼2+呂3+…

y軸上的合力：

Fy="、/+Fy2+￡丫3+…

合力大?。篎=^Fi-f-F~

合力方向：與x軸夾角為〃，則

tan0=^.

一般情況下，應(yīng)用正交分解法建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)盡量使所求量（或未知量）“落”在

坐標(biāo)軸上，這樣解方程較簡單，但在本題中，由于兩個(gè)未知量以c和心c與豎直方向夾

角已知，所以坐標(biāo)軸選取了沿水平和豎直兩個(gè)方向.

4.力的分解的常見情況

已知產(chǎn)i

已知B和已知凡和&

的大小和已知分力Fi的方向和Fz的大小

F1的方向的大小

三方向

4F1.名,’0/次

、y!aL—L—

F

兩組解、?&=網(wǎng)詒或Fsin^<F2<F&＜產(chǎn)sin。時(shí)，無

唯一解唯一解

組解、無解尸2＞尸時(shí)，一組解時(shí),兩組解解

劃重第

（1）二個(gè)分力一定時(shí)，夾角8越大，合力越小.

（2）合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大.

（3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.

（4）幾種特殊情況下力的合成

類型作圖合力的計(jì)算

%F

垂直F—［丹+網(wǎng)【anJ—R

F,

兩力等大，夾

兩力

F=2F,COS2尸與FI夾角為5

角為。

互相

F2=Fl

F

兩力等大且夾

合力與分力等大

角為120。

F

（5）三個(gè)共點(diǎn)力合成時(shí)，其合力的最小值不一定等于兩個(gè)較小力的和與第三個(gè)較

大的力之差.

國典例分市

【典例1】（多選）作用在同一點(diǎn)上的兩個(gè)力，大小分別是5N和4N,則它們的合力大

小可能是（）

A.0B.5NC.3ND.10N

【典例2】減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時(shí)要減速，以保障

行人的安全.當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車輪的彈力為凡卜.圖中彈力尸畫法正

確且分解合理的是（）

【典例3】（多選）已知力廠的一個(gè)分力B跟”成3（）。角，大小未知，另一個(gè)分力Q的大

小為乎F，方向未知，則Fi的大小可能是（）

A顯3DR?叵2

C.2號(hào)"D.小尸

考點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成

1.共點(diǎn)力合成的方法

(1)作圖法：根據(jù)力的三要素，利用力的圖示法畫規(guī)范圖示求解.

(2)計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是

解題的常用方法.

(3)重要結(jié)論

①二個(gè)分力一定時(shí)，夾角。越大，合力越小.

②合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大.

③合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.

2.合力的大小范圍

(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成

含WQ+B,即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反

向時(shí)，合力最小，為內(nèi)一尸2|;當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為尸|+匕.

(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成

①最大值：三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大,為Q+B+B;

②最小值：任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力

的合力的最小值為零，如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個(gè)力的大

小減去另外兩個(gè)較小的力的大小之和.

1.三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是R、尸2、B，關(guān)于它們的合力少的大小，下列說法中正確的

是()

A.6大小的取值范圍一定是0W/WB+F2+F3

B.F至少比為、F?、B中的某一個(gè)大

C.若R：后：尸3=3：6：8,只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零

D.若長：B：B=3：6：2,只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零

【典例2】一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力Q、乃、B的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示(小

方格邊長相等)，則下列說法正確的是()

A.三力的合力有最大值為Fi+B+B，方向不確定

B.三力的合力有唯一值3F3,方向與4同向

C.三力的合力有唯一值2尸3,方向與民同向

D.由題給條件無法求出合力人小

考點(diǎn)二力的分解

1.按力的效果分解

確定

(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果一^兩個(gè)實(shí)際分力的方向；

畫出

(2)再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力方向一平行四邊形；

求出

(3)最后由三角形知識(shí)---"兩分力的大小.

2.正交分解法

(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法.

(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容

易分解力為原則(即盡量多的

力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系.

(3)方法：物體受到多個(gè)力作用F】、尸2、B…，求合力尸時(shí)，可把各力沿相互垂直的x

軸、y軸分解.

7

x軸上的合力：Fx=Z,-1+Fa+^3+,??

)，軸上的合力：6=&+42+戶,3+…

合力大?。篎=N尼十尺

合力方向：與x軸夾角為仇則tan夕=￡.

國典例分市

【典例1】如圖所示，電燈的重力G=10N,A。繩與頂板間的夾角為45。，B0繩水平,

試求AO繩和30繩拉力的大??？

劃1苴

正交分解法的適用原則

正交分解法是分析力或其他矢量問題的常用方法，往往適用于下列情況：

（I）物體受到三個(gè)以上的力的情況.

（2）物體受到三個(gè)力的作用，其中有兩個(gè)力互相垂直的情況.

（3）只分析物體某一方向的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，需要把不沿該方向的力正交分解，然后分析該

方向上的受力情況.

國共例分市

【典例1】（多選）將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，下列圖中正確的是（）

［典例2］（多選）如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體A放在粗糙水平面上，用輕繩拴住質(zhì)量

為〃?的小球8置于斜面上，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，L知斜面傾角及輕繩與豎直方向夾角

均為夕=30。.不計(jì)小球與斜面間的摩擦，則（）

A.輕繩對(duì)小球的作用力大小為半小g

B.斜面對(duì)小球的作用力大小為6mg

C.斜面體對(duì)水平面的壓力大小為（M+

D.斜面體與水平面間的摩擦力大小為零〃吆

【典例3】如圖所示，開口向下的“L1”形框架兩側(cè)豎直桿光滑固定，上面水平橫桿

中點(diǎn)固定一定滑輪，兩側(cè)桿上套著的兩滑塊用輕繩繞過定滑輪相連，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)

連接滑塊A的繩與水平方向夾角為仇連接滑塊B的繩與水平方向的夾角為2仇則兩

滑塊的質(zhì)量之比為（）

A.I:2cos6>

B.2cos0：1

C.2sin6：1

D.1：2sin0

國,爭考點(diǎn)5策

考點(diǎn)三力的合成與分解方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用

實(shí)際

根據(jù)平行L

問題

四邊形定則

物理抽象作出數(shù)學(xué)計(jì)算

平行四邊形"%把對(duì)力的計(jì)算轉(zhuǎn)L（求分力）

化為對(duì)邊、角的計(jì)算

n典像9眉

【典例I】某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中6為固定校鏈，若在人較鏈處作用一

垂直于墻壁的力凡則由于力產(chǎn)的作用，使滑塊C壓緊物體。，設(shè)。與。光滑接觸，桿的

重力及滑塊C的重力不計(jì)，圖中4=0.5m,b=0.05m,則物體。所受壓力的大小與力尸的

比值為（）

A.4B.5

C.10D.1

【典例2】電梯修理員或牽引專家常常需要監(jiān)測(cè)金屬繩中的張力，但不能到繩的自由端

去直接測(cè)量.某公司制造出一種能測(cè)量繩中張力的儀器，工作原理如圖所示，將相距為L

的兩根固定支柱A、用圖中的小圓圈表示支柱的橫截面)垂直于金屬繩水平放置.，在4、B的

中點(diǎn)用一可動(dòng)支柱C向上推動(dòng)金屬繩，使繩在垂直于A、B的方向豎直向上發(fā)生一個(gè)偏移量

d(d《L),這時(shí)儀器測(cè)得金屬繩對(duì)支柱C豎直向下的作用力為F.

支"4V二卷二一芭柱B

可動(dòng)支柱

(1)試用L、4、尸表示這時(shí)金屬繩中的張力用；

(2)如果偏移量d=10mm,作用力尸=400N,L=25Omm,計(jì)算金屬繩中張力的大小.

喀,也考點(diǎn)d套

考點(diǎn)四繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型

1.“死結(jié)”模型的4個(gè)特點(diǎn)

(1)“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段；

(2)“死結(jié)”是不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)；

(3)“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩；

(4)“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等.

2.“活結(jié)”模型的4個(gè)特點(diǎn)

(1)“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段；

(2)“活結(jié)”是可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)；

(3)“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的.繩子雖然因“活結(jié)”

而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩;

(4)“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩

段繩子夾角的平分線.

國共例分市

【典例I］如圖甲所示，細(xì)繩人?？邕^固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量

為M的物體，NACB=3Q。；圖乙中輕桿HG一端用錢鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)

繩EG拉仕，EG與水平方向也成30。，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M2的物體,

求：

⑴細(xì)繩4。段的張力FMC與細(xì)繩EG的張力FTTG之比;

⑵輕桿BC對(duì)C端的支持力；

(3)輕桿"G對(duì)G端的支持力.

【典例2］如圖所示，某同學(xué)通過滑輪組將?重物吊起，該同學(xué)對(duì)繩的豎直拉力為Q,

對(duì)地面的壓力為F2,不計(jì)滑輪與繩的重力及摩擦，則在重物緩慢上升的過程中，下列說法

正確的是()

A.A逐漸變小

B.Q逐漸變大

C.尸2先變小后變大

D.尸2先變大后變小

【典例3】(多選)如圖所示，A物體被繞過小滑輪。的細(xì)線所懸掛，8物體放在粗糙的

水平桌面上；小滑輪。被一根細(xì)線系于天花板上的。點(diǎn)；O,是三根線的結(jié)點(diǎn)，hO,水平

拉著B物體，c。'沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細(xì)線、小滑輪的重力和細(xì)線與滑輪間的摩

擦力均可忽略，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).若懸掛小滑輪的細(xì)線0尸上的張力是2MN,取

g=IOm/s2,則下列說法中正確的是（)

A.彈簧的彈力為10N

B.A物體的質(zhì)量為2kg

C.桌面對(duì)8物體的摩擦力為1附N

D.OP與豎直方向的夾角為60。

現(xiàn)困綽5

，夔礎(chǔ)篇

1.已知合力的大小和方向求兩個(gè)分力時(shí)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.若已知兩個(gè)分力的方向，分解是唯一的

B.若已知一個(gè)分力的大小和方向，分解是唯一的

C.若已知一個(gè)分力的大小及另一個(gè)分力的方向，分解是唯一的

D.此合力可以分解成兩個(gè)與合力等大的分力

2.如圖所示，某工人正在修理草坪，推力尸與水平方向成a角，割草機(jī)沿水平方向做勻速

直線運(yùn)動(dòng)，則推力尸在水平方向的分力大小為（）

A.FsinaB.Fcoscf

C,上D.

sinacosa

3.如圖所示是李強(qiáng)同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)小實(shí)驗(yàn)。他將細(xì)繩的一端系在手指上，繩的另一端系在

直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，組成一個(gè)“三角支架"。在桿的A端懸掛不同重物，并保

持靜止。下列不正確的說法是（）

A,繩子是被拉伸的，桿是被壓縮的

B.桿對(duì)手掌施加作用力的方向沿桿由。指向A

C.繩對(duì)手指施加作用力的方向沿繩由3指向A

D.所掛重物質(zhì)量越大，繩和桿對(duì)手的作用力也越大

4.某同學(xué)周末在家大掃除，移動(dòng)衣櫥時(shí)，無論怎么推也推不動(dòng)，于是他組裝了一個(gè)裝置，

如圖所示，兩塊相同木板可繞A處的環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩木板的另一端點(diǎn)3、C分別用薄木板頂住衣

櫥和墻角，該同學(xué)站在該裝置的A處。若調(diào)整裝置A點(diǎn)距地面的高〃=14cm時(shí)，B、。兩點(diǎn)

的間距L=96cm,8處衣櫥恰好移動(dòng)。已知該同學(xué)的質(zhì)最為機(jī)二50kg,重力加速度大小取

g=9.8m/s2,忽略A處的摩擦，則此時(shí)衣櫥受到該裝置的水平推力為（）

5.有一種瓜子破殼器其簡化截面如圖所示，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜

子即可破開瓜子殼。瓜子的剖面可視作頂角為。的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等

高圓柱體A、8之間，并用豎直向下的恒力/按壓瓜子且保持靜止，若此時(shí)瓜子殼未破開,

忽略瓜子重力，不考慮瓜子的形狀改變，不計(jì)摩擦，若保持A、3距離不變，則（）

A.圓柱體A、8對(duì)瓜子壓力的合力為零

B.頂角。越大，圓柱體4對(duì)瓜子的壓力越小

C.頂角〃越大，圓柱體A對(duì)瓜了的壓力越大

D.圓柱體A對(duì)瓜子的壓力大小與頂角。無關(guān)

6.（多選）已知三個(gè)共點(diǎn)力合力為零，則這三個(gè)力大小不可能是（）

A.15N,5N,6NB.3N,6N,4N

C.IN,2N,IOND.IN,6N,3N

7.（多選）小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相

等且為尸，兩人手臂間的夾角為。，水和水桶的總重力為G,則下列說法中正確的是（）

A.當(dāng)夕為120。時(shí)，F(xiàn)=G

D.不管。為何值，均有尸

C.當(dāng)6=0時(shí)，F(xiàn)=-

2

D.。越大時(shí)，尸越小

8.如圖所示，重力為G的小球用輕繩懸于。點(diǎn)，用力?拉住小球，使輕繩保持偏離豎直

方向60。角且不變，當(dāng)尸與豎直方向的夾角為。時(shí)尸最小，則。、尸的值分別為（）

9.如圖所示，光滑斜面的傾角為30。，輕繩通過兩個(gè)滑輪與A相連，輕繩的另端固

定于天花板上，不計(jì)輕繩與滑輪的摩擦.物塊人的質(zhì)量為〃?，不計(jì)滑輪的質(zhì)量，掛上物塊〃

后，當(dāng)動(dòng)滑輪兩邊輕繩的夾角為90。時(shí)，4、B恰能保持靜止，則物塊B的質(zhì)量為（）

C.mD.2ni

10.如圖所示，起重機(jī)將重為G的重物勻速吊起，此時(shí)四條鋼索與豎直方向的夾角均

為60。，則每根鋼索中彈刀大小為（）

R盤

A4B-6

D日

。4

11.圖甲為雜技表演的安全網(wǎng)示意圖，網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為正方格形，。、。、b、c、d…等為

網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn).安全網(wǎng)水平張緊后，若質(zhì)量為機(jī)的運(yùn)動(dòng)員從高處落下，并恰好落在。點(diǎn)上.該

處下凹至最低點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)繩40e、力0g均成120。向上的張角，如圖乙所示，此時(shí)。點(diǎn)受到的

向下的沖擊力大小為F,則這時(shí)O點(diǎn)周圍每根網(wǎng)繩承受的力的大小為（）

A.F

C.尸十〃igD.2

12.三段不可伸長的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最天拉力相同，它們共同懸掛一重物,

如圖所示，其中OB是水平的，4端、8端固定，若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先

斷的繩是（）

ci

□

A.必定是04B.必定是08

C.必定是OCD.可能是。氏也可能是OC

13.如圖所示，三根輕繩系于豎直桿上的同一點(diǎn)O,其中輕繩04與08等長且夾角為

60°,豎直桿與平面A08所成的角為30。.若輕繩。4、OB的拉力均為20N,要使桿受到繩

子作用力的方向豎直向下，則水平輕繩OC的拉力大小為（）

c

A.IONB.20N

C.20x/3ND.10V3N

14.如圖所示，作用在滑塊8上的推力尸=100N,若a=30。，裝置重力和摩擦力均不

計(jì)，則通過連桿工件受到向上的壓力為（）

A.I00NB.100V3N

C.50ND.200N

15.（多選）如圖所示，作用于。點(diǎn)的三個(gè)力R、b2、B合力為零.八沿一），方向，大小

已知.B與x軸正方向夾角為。@<90。），大小未知.下列說法正確的是（）

A.尸3可能指向第二象限

B.F3一定指向第三象限

C.6與尸2的夾角越小，則尸3與乃的合力越小

D.B的最小可能值為Bcos。

16.（多選）如圖所示，將一勁度系數(shù)為A的輕彈簧一端固定在內(nèi)壁光滑的半球形容器底

部處（。為球心），彈簧另一端與質(zhì)量為根的小球相連，小球靜止于P點(diǎn).已知容器半徑

為凡與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，OP與水平方向的夾角為〃=30。.下列說法正確的

是（）

A.容器相對(duì)于水平面有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)

B.容器和彈簧對(duì)小球的作用力的合力豎直向上

C.彈簧原長為R+軍

D.輕彈簧對(duì)小球的作用力大小為坐/咫

17.如圖所示，質(zhì)量為M的斜劈形物體放在水平地面上，質(zhì)量為機(jī)的粗糙物塊以某一

初速度沿斜劈的粗糙面向上滑，至速度為零后乂加速返回，而物體M始終保持靜止，則在

物塊〃?上、下滑動(dòng)的整個(gè)過程中（）

A.地面對(duì)物體M的摩擦力先向左后向右

B.地面對(duì)物體M的摩擦力大小不變

C.地面對(duì)物體M的摩擦力方向不變

D.地面對(duì)物體M的支持力總等于（M+Wg

18.如圖所示，傾角6=37。的斜面上有一木箱，木箱與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=3。

現(xiàn)對(duì)木箱施加一拉力凡使木箱沿著斜面向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)尸的方向與斜面的夾角為

。，在。從。逐漸增大到53。的過程中，木箱的速度保持不變，則（）

A.尸先減小后增大B.尸先增大后減小

C.F一直增大D.廠一直減小

19.（多選）如圖甲所示，小物塊A放在斜面體8的斜面上，斜面體8置于水平地面上,

給物塊A沿斜面向下的初速度如時(shí)，A恰好可沿斜面勻速下滑，對(duì)運(yùn)動(dòng)中的A分別施加如

圖乙所示的其中一個(gè)恒力后，A仍沿斜面下滑，斜面體B始終靜止.則在A運(yùn)動(dòng)的過程中，

下列說法正確的是（）

B.若施加的是尸2,則A繼續(xù)勻速卜滑，地面對(duì)8無摩擦力

C.若施加的是尸3,則4減速下滑，地面對(duì)4的摩擦力方向水平向右

D.若施加的是R,則人減速下滑，地面對(duì)8的摩擦力方向水平向右

20.（多選）粗糙水平面上“、b、c、d四個(gè)相同小物塊用四根完全相同的輕彈簧連接，正

好組成一個(gè)等腰梯形，系統(tǒng)靜止。血之間、〃。之間以及/W之間的彈簧長度相同且等于〃之

間彈簧長度的一半。，力之間彈簧彈力大小為〃之間彈簧彈力大小的一半。若“受到的摩擦

A.而之間的彈簧一定是壓縮的B.8受到的摩擦力大小為/

C.c受到的摩擦力大小為6/D.”受到的摩擦力大小為"

21.（多選）如圖所示，重力為G的光滑木塊置放在傾侑為。的固定斜面上，現(xiàn)對(duì)木塊施加

一水平推力F,使木塊相對(duì)于斜面體靜止，已知木塊對(duì)斜面體壓力大小等于斜面對(duì)木塊的

支持力大小，則關(guān)于壓力大小的結(jié)論正確的是（）

D.Gcos0+Fsin0

sin0

第6講力的合成與分解

——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列

一.力的合成

i.合力與分力

（1）定義：如果一個(gè)力產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同作用的效果相同，這一個(gè)力就叫那幾個(gè)

力的合力，那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的分力.

（2）關(guān)系：合力和分力是一種等效替代關(guān)系.

2.共點(diǎn)力：作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線的延長線交于一點(diǎn)的力.

3.力的合成：求幾個(gè)力的合力的過程.

4.力的運(yùn)算法則

（1）三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相連從而求出合矢量的方法.（如圖甲所示）

（2）平行四邊形定則：求互成角度的兩個(gè)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊

作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的時(shí)角線就表示合力的大小和方向.（如圖乙所示）

二.力的分解

1.概念：求一個(gè)力的分力的過程.

2.遵循的原則：平行四邊形定則或三角形定則.

3.分解的方法

（1）把力按實(shí)際效果分解的一般思路

（2）正交分解法

①定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法.

②建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和

容易分解力為原則（即盡量多的力在坐標(biāo)軸上）：在動(dòng)力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速

度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系.

③方法：物體受到多個(gè)力作用人、出、臼…，求合力F時(shí)，可把各力沿相互垂直的

x軸、y軸分解.

X軸上的合力：

涇=吊/+尼2+呂3+…

y軸上的合力：

Fy="、/+Fy2+￡丫3+…

合力大?。篎=^Fi-f-F~

合力方向：與x軸夾角為〃，則

tan0=^.

一般情況下，應(yīng)用正交分解法建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)盡量使所求量（或未知量）“落”在

坐標(biāo)軸上，這樣解方程較簡單，但在本題中，由于兩個(gè)未知量心c和琦c與豎直方向夾

角已知，所以坐標(biāo)軸選取了沿水平和豎直兩個(gè)方向.

（1）二個(gè)分力一定時(shí)，夾角。越大，合力越小.

（2）合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大.

（3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.

（4）幾種特殊情況下力的合成

類型作圖合力的計(jì)算

.............F

______P

垂直F-^Ff+^tan0-^

Lw___

o--------?艮

Fi

兩力等大，央

兩力F=2F1Cos1/與E夾角為1

角為e

互相二￡

F

兩力等大旦夾

合力與分力等大

角為120。

F

（5）三個(gè)共點(diǎn)力合成時(shí)，其合力的最小值不一定等于兩個(gè)較小力的和與第三個(gè)較

大的力之差.

【典例1】（多選）作用在同一點(diǎn)上的兩個(gè)力，大小分別是5N和4N,則它們的合力大

小可能是（）

A.0B.5N

C.3ND.10N

解析：選BC.根據(jù)|尸|一尸2區(qū)產(chǎn)在尸|+&得，合力的大小范圍為1NW”W9N,B、C正

確.

【典例2】減速帶是交叉路口常見的?種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時(shí)要減速，以保障

行人的安全.當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)?車輪的彈力為F,下圖中彈力F畫法正

確且分解合理的是（）

解析:選B.減速帶對(duì)主輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、

C錯(cuò)誤；按照力的作用效果分解，將?”分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力產(chǎn)生的

效果減慢汽車的速度，豎直方向上分力產(chǎn)生向上運(yùn)動(dòng)的作用效果，故B正確，D錯(cuò)誤.

【典例3】（多選）已知力F的一個(gè)分力產(chǎn)?跟F成30。角，大小未知，另一個(gè)分力后的大

小;,方向未知，則Fi的大小可能是（）

R顯

A卑

De2

7^L

。r3D.小尸

解析：選AC.如圖所示，因尸2=號(hào)尸＞尸sin30°,故R的大小有兩種可能情況，由AF

=，8一(尸sin30。)2=*尸,即Fi的大小分別為Feos30c-AF和Feos300+AF,即Q的大

小分別為,A、C正確.

考點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成

1.共點(diǎn)力合成的方法

(1)作圖法：根據(jù)力的三要素，利用力的圖示法畫規(guī)范圖示求解.

(2)計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是

解題的常用方法.

(3)重要結(jié)論

①二個(gè)分力一定時(shí)，夾角鄉(xiāng)越大，合力越小.

②合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大.

③合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.

2.合力的大小范圍

(I)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成

用一F2IWF合WF1+F2,即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反

向時(shí)，合力最小，為|人一尸2|；當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為居+B.

(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成

①最大值：三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為E+B+B;

②最小值：任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力

的合力的最小值為零，如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個(gè)力的大

小減去另外兩個(gè)較小的力的大小之和.

目典例分市

1.三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是R、尸2、尸3,關(guān)于它們的合力產(chǎn)的大小，下列說法中正確的

是（）

A.尸大小的取值范圍一定是OWFWQ+E+B

B.產(chǎn)至少比Fi、F2>B中的某一個(gè)大

C.若fi:上:&?：6：X,只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零

D.若R：F2：23=3：6：2,只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零

解析：選C.合力不一定大于分力，B錯(cuò)；三個(gè)共點(diǎn)力的合力的最小值能否為零，取決

于任何一個(gè)力是否都在其余兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)，由于三個(gè)力大小未知，所以三個(gè)力的合力

的最小值不一定為零，A錯(cuò)；當(dāng)三個(gè)力的大小分別為3a、6。、8a,其中任何一個(gè)力都在其

余兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)，故C正確；當(dāng)三個(gè)力的大小分別為3。、6〃、2。時(shí)，不滿足上述情

況，故D錯(cuò).

【典例2】一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力Q、B、尸3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示（小

方格邊長相等），則下列說法正確的是（）

A.三力的合力有最大值為R+B+B，方向不確定

B.三力的合力有唯值3B，方向與尸3同向

C.三力的合力有唯一值2B,方向與B同向

D.由題給條件無法求出合力大小

解析：選B.方法一：以Q和尸2為鄰邊作平行四邊形，對(duì)角線必沿用方向，其大小「12

=2凸，再與尸3求合力，故尸=3分，與B同向，所以只有B正確.

方法二:分解H、豎直方向抵消，水平方向合成后相當(dāng)于2B,所以合力為3尸3.

聒曼也考點(diǎn)

考點(diǎn)二力的分解

1.按力的效果分解

確定

⑴根據(jù)力的實(shí)際作用效果一?兩個(gè)實(shí)際分力的方向;

畫出

（2）再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力方向一?平行四邊形;

求出

(3)最后由三角形知識(shí)一>兩分力的大小.

2.正交分解法

(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法.

(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容

易分解力為原則(即盡量多的

力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系.

(3)方法：物體受到多個(gè)力作用F】、B、B…，求合力尸時(shí)，可把各力沿相互垂直的x

軸、y軸分解.

X軸上的合力：FK=J+FX2+FX3+…

y軸上的合力：Fy=Fy\+F)<2^-Fy3-\—

合力大?。?可

合力方向：與人軸夾角為仇貝1Jiane=呈.

目上角I量

【典例1】如圖所示，電燈的重力G=10N,4。繩與頂板間的夾角為45。，B0繩水平,

試求A0繩和B0繩拉力的大?。?/p>

解析法一：力的作用效果分解法

結(jié)點(diǎn)。為研究對(duì)象，懸掛燈的拉力產(chǎn)生了兩個(gè)效果，一是沿A0向下的使A0張緊的分

力B,二是沿3。向左的使B0繩張緊的分力畫出平行四邊形如圖甲所示，因此，由

幾何關(guān)系得

F,=^5?=,Q^N

尸2=而/=秘

法二：正交分解法

結(jié)點(diǎn)。與燈看作一個(gè)整體，其受到三個(gè)力作用五八、FB、G,如圖乙所示.

由水平方向和豎直方向.列方程得

入sin450=G,以cos450=W

解得EI=1(N5N,Fs=ION

答案1即NI0N

劃,看

正交分解法的適用原則

正交分解法是分析力或其他矢量問題的常用方法，往往適用于下列情況：

(1)物體受到三個(gè)以上的力的情況.

(2)物體受到三個(gè)力的作用，其中有兩個(gè)力互相垂直的情況.

(3)只分析物體某一方向的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，需要把不沿該方向的力正交分解，然后分析該

方向上的受力情況.

嗡共例分局

【典例1】(多選)將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，下列圖中正確的是()

解析：選ABD.A項(xiàng)中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力Gi和沿斜面

向下使物體向下滑的分力G2:B項(xiàng)中物體的重力分解為沿兩條細(xì)繩使細(xì)繩張緊的分力G］和

G2,A、B項(xiàng)圖畫得正確.C項(xiàng)中物體的重力應(yīng)分解為垂直于兩接觸面使物體壓緊兩接觸面

的分力Gi和G2,故C項(xiàng)圖畫錯(cuò).D項(xiàng)中物體的重力分解為水平向左使球壓緊墻的分力G

和沿繩向下使繩張緊的分力G2,故D項(xiàng)圖畫得正確.

【典例2】(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體A放在粗糙水平面上，用輕繩拴住質(zhì)量

為機(jī)的小球4置于斜面上，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知斜面傾角及輕繩與豎直方向夾角

均為夕=30。.不計(jì)小球與斜面間的摩擦，則（）

A.輕繩對(duì)小球的作用力大小為厚叼

B,斜面對(duì)小球的作用力大小為血〃吆

C.斜面體對(duì)水平面的壓力大小為（M+m）g

D.斜面體與水平面間的摩擦力大小為坐，〃g

解析：選AD.以B為研究對(duì)象，受力如圖甲所示,

由幾何關(guān)系知。=尸=30。.根據(jù)受力平衡可得

口匚由

FT=FN=3

以斜面體為研究對(duì)象，其受力如圖乙所示

由受力平衡得小|=A1g+FN'cos8=Mg+；mg

Ft=FN'sin

故B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤，A、D選項(xiàng)正確.

【典例3】如圖所示，開口向下的“L1”形框架兩側(cè)豎直桿光滑固定，上面水平橫桿

中點(diǎn)固定一定滑輪，兩側(cè)桿上套著的兩滑塊用輕繩繞過定滑輪相連，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)

連接滑塊A的繩與水平方向夾角為以連接滑塊8的繩與水平方向的夾角為2仇則A、8兩

滑塊的質(zhì)量之比為（）

A.1：2cosS

B.2cos0:1

C.2sinf)：1

D.1:2sin6

解析：選A.設(shè)繩的拉力為Ft對(duì)兩個(gè)滑塊分別受力分析，如圖所示，根據(jù)力的平衡條

inAsin_____I

件可知：=Fsin夕，mug=Fsin2仇因此A項(xiàng)正確.

I)IB~sin2012cosO'

@■也有點(diǎn)

考點(diǎn)三力的合成與分解方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用

實(shí)際心根據(jù)力的l概渥r根據(jù)平行

問題作用效果||四邊形定則

物理抽象作出數(shù)學(xué)計(jì)算

平行四邊形把對(duì)力的計(jì)算轉(zhuǎn)L（求分力）

化為對(duì)邊、角的計(jì)算

n典例分標(biāo)

【典例1】某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中6為固定較鏈，若在A較鏈處作用一

垂直于墻壁的力尸，則由于力尸的作用，使滑塊C壓緊物體。，設(shè)。與。光滑接觸，桿的

重力及滑塊C的重力不計(jì)，圖中a=0.5m,b=0.05m,則物體。所受壓力的大小與力尸的

比值為（）

A.4B.5

C.10D.1

解析：選B.按力產(chǎn)的作用效果沿AC、A8桿方向分解為圖甲所示的R、乃，則尸=尸2

=云晟方由幾何知識(shí)得1皿夕=方=10,再按F1的作用效果將F1沿水平向左和豎直向下分解

為圖乙所示的B、F4,則居=QsinO,聯(lián)立得凡=5人即物體。所受壓力的大小與力小

的比值為5,B對(duì).

甲乙

【典例2】電梯修理員或牽引專家常常需要監(jiān)測(cè)金屬繩中的張力，但不能到繩的自由端

去直接測(cè)量.某公司制造出?種能測(cè)量繩中張力的儀器，工作原理如圖所示，將相距為L

的兩根固定支柱4、仇圖中的小圓圈表示支柱的橫截面)垂直于金屬純水平放置，在A、8的

中點(diǎn)用一可動(dòng)支柱。向上推動(dòng)金屬繩，使繩在垂直于小K的方向豎直向上發(fā)生一個(gè)偏移量

d(d《L),這時(shí)儀器測(cè)得金屬繩對(duì)支柱C豎直向下的作用力為F.

支也V二號(hào)二一名柱B

可動(dòng)支柱

(1)試用L、(/、/表示這時(shí)金屬繩中的張力Fr;

(2)如果偏移量d=10mm,作用力尸=400N,L=250mm,計(jì)算金屬繩中張力的大小.

解析：(1)設(shè)C'點(diǎn)受兩邊金屬繩的張力分別為臼］和尸⑵BC與BC'的夾角為化如

圖所示.依對(duì)稱性有：

/*TI=FTI=FT

由力的合成有：F=2FTsin6

根據(jù)幾何關(guān)系有sin6=—/",

尸

聯(lián)立上述二式解得業(yè)吟

因4《"故n=號(hào).

(2)將d=10mm,F=400N,A=250mm

代入FT=B

解得Fr=2.5X103N,即金屬繩中的張力為2.5XltfN.

答案：(1卷(2)2.5X103N

g1也考點(diǎn)創(chuàng)新

考點(diǎn)四繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型

1.“死結(jié)”模型的4個(gè)特點(diǎn)

(1)“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段；

(2)“死結(jié)”是不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)；

(3)“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩；

(4)“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等.

2.“活結(jié)”模型的4個(gè)特點(diǎn)

(1)“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段；

(2)“活結(jié)”是可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)；

(3)“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的.繩子雖然因“活結(jié)”

而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩；

(4)“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩

段繩子夾角的平分線.

國共例分市

【典例1)如圖甲所示，細(xì)繩AO跨過固定的水平輕桿4C右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量

為M的物體，NACB=30。；圖乙中輕桿"G一端用較鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)

繩EG拉住，EG與水平方向也成30。，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩G尸拉住一個(gè)質(zhì)量為M2的物體,

求：

(I)細(xì)繩AC段的張力FTM與細(xì)繩EG的張力巧田之比；

(2)輕桿8c對(duì)C端的支持力；

(3)輕桿HG對(duì)G端的支持力.

解析題圖甲和乙中的兩個(gè)物體/%、/%都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，首先判斷與

物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力

分析如圖a和b所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解.

(1)圖a中細(xì)繩A?？邕^定滑輪拉住質(zhì)量為M的物體，物體處于平衡狀態(tài)，細(xì)繩AC段

的拉力FT4C=FICD=A/1g

圖b中由FjEGsin300=Mzg,得FTEG=2M%

所以臼防一2M2

（2）圖a中，三個(gè)力之間的夾角都為120。，根據(jù)平衡規(guī)律有

FNC=^TAC=M|g

方向與水平方向成30。，指向右上方.

（3）圖b中，根據(jù)平衡方程有

FTEGSE30°=M?g,FTEGCOS300=FNG

所以FNG=^2^COt30°=，5M吆

方向水平向右.

答案⑴皴（2）歷慮方向與水平方向成30。指向右上方（3h「M空方向水平向右

【典例2】如圖所示，某同學(xué)通過滑輪組將重物吊起，該同學(xué)對(duì)繩的豎直拉力為Q,

對(duì)地面的壓力為F2,不計(jì)滑輪與繩的重力及摩擦，則在重物緩慢上升的過程中，下列說法

正確的是（）

A.Q逐漸變小

B.Q逐漸變大

C.乃先變小后變大

D.B先變大后變小

解析：選B.由題圖可知，滑輪兩邊繩的拉力均為尸設(shè)動(dòng)滑輪兩邊繩的夾角為3,對(duì)

nnn

動(dòng)滑輪有2Qcos5=，〃g,當(dāng)重物上升時(shí)，3變大，cos5變小，F(xiàn)i變大；對(duì)該同學(xué)，有尸2,

+F1=Mg,而B變大，Mg不變，則尸2,變小，即對(duì)地面的壓力尸2變小.綜上可知，B正

確.

【典例3】（多選）如圖所示，A物體被繞過小滑輪P的細(xì)線所懸掛，B物體放在粗糙的

水平桌面上；小滑輪P被一根細(xì)線系于天花板上的。點(diǎn)；O'是三根線的結(jié)點(diǎn)，bO,水平

拉著B物體，cO’沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細(xì)線、小滑輪的重力和細(xì)線與滑輪間的摩

擦力均可忽略，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).若懸掛小滑輪n勺細(xì)線0P上的張力是2MN,取

g=10m/s2,則下列說法中正確的是（）

B.A物體的質(zhì)量為2kg

C.桌面對(duì)8物體的摩擦力為1（八6N

D.OP與豎直方向的夾角為60。

解析：選ABC.分別以物體A、B和結(jié)點(diǎn)、O'及小滑輪為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，對(duì)物

體A有mAg=Fo-0,對(duì)小滑輪有2Fo?cos30°=FOP,聯(lián)立解得mA=2kg.Fo“=20N.選

項(xiàng)B正確；同一根細(xì)線上的張力相同，故OP的延長線為細(xì)線張角的角平分線，由此可知

OP與豎直方向的夾角為3