2024年高考一輪復(fù)習(xí)精細(xì)講義第28講 電容動態(tài)分析及帶電粒子在電場中的運(yùn)動(原卷版+解析)

第28講電容動態(tài)分析及帶電粒子在電場中的運(yùn)動

——劃重點(diǎn)之精細(xì)講義系列

電容器及電容

1.電容器

(I)組成：由兩個彼此絕緣又相互靠近的導(dǎo)體組成.

(2)帶電荷量：一個極板所帶電荷量的絕對值.

(3)電容器的充、放電：

①充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上等量的星獨(dú)蟲蒞，電容器

中儲存電場能；

②放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.

2.電容

(I)定義：電容器所帶的電荷晟與兩個極板間的電勢差的比值.

(2)定義式：

(3)單位：法拉(F)、微法(四)、皮法(pF).lF=@nF=l^pF.

(4)意義：表示電容器容納電荷本領(lǐng)的高低.

(5)決定因素?：由電容器本身物理?xiàng)l件(大小、形狀、相對位置及電介質(zhì))決定，與電

容器是否帶電及電壓無關(guān).

3.平行板電容器的電容

(1)決定因素：正對面積，介電常數(shù)，兩板間的距離.

(2)決定式：C=磊.

(1)4為靜電力常量。

(2)&是一個常數(shù)，與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，稱為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)。

4.平行板電容器內(nèi)部是勻強(qiáng)電場E=且。

d

由定義式可得平行板電容器具有下列的關(guān)系。=一隆=2=0

4欣dUAUEd

5.兩式比較

C=￡是電容器的定義式，適，用于任何電容器，。=蕓7是平行板電容器的決定式,

u4成d

只適用于平行板電容器，板間電場：兩板之間形成勻強(qiáng)電場(不考慮邊緣效應(yīng))，場強(qiáng)

大小￡=宗方向始終垂直板面。

帶電粒子在電場中的運(yùn)動

1.加速問題

(1)在勻強(qiáng)電場中：\V=qEd=qU=2inv2-^rnvl；

(2)在非勻強(qiáng)電場中：W=W=5/一品加

2.偏轉(zhuǎn)問題

(1)條件分析：不計(jì)重力的帶電粒子以速度的垂直于電場線方向飛入勻強(qiáng)電場.

(2)運(yùn)動性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動.

(3)處理方法：利用運(yùn)動的合成與分解.

①沿初速度方向：微勻速運(yùn)動.

②沿電場方向：做初速度為零的勻加速運(yùn)動.

三.示波管

1.裝置：示波管由電了?槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成,管內(nèi)抽成真空，如圖所示.

2.原理

(1)如果在偏轉(zhuǎn)電極XX'和｝T'之間都沒有加電壓，則電子槍射出的電子沿直線傳

播，打在熒光屏空心，在那里產(chǎn)生一個亮斑；

(2)YY'上加的是待顯示的信號電壓,XX'上是機(jī)器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓，皿做

掃描電壓.若所加掃描電壓和信號電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測信號在

一個周期內(nèi)變化的圖象.

。要也考點(diǎn)3喜

考點(diǎn)一平行板電容器的動態(tài)分析

1.常見類型

充電后與電濠薪并不變

類型I兩春

-始終與電源相連I—U不變

(1)電容器和電源連接后再斷開，Q不變。平行板電容器充電后，切斷與電池的

連接，電容器的4、S變化將引起電容器的C、Q、U、E怎樣的變化。這類問題由于電

容器充電后切斷與電池的連接，使電容器的帶電荷量不變。

①根據(jù)C=￡=編先分析電容的變化，再分析U的變化。

②根據(jù)E=%普分析場強(qiáng)變化。

印“eSsS.Q471kddUQ4成。1

即C=-----cc——，Ur=—=-----oc——，Er=—==-----oc——。

471kddCcSsSdCdsScS

S變大。不變變小,不

—?―?-?―?Ud

電容器變大變小

充電后CU變,E變小

兩極板

與電池%變大。不變U變小,d不

二＞電荷量―?—?

兩極斷C變大U變小變,E變小

保持不

開

變d變大。不變U變大,d變

―?―?

C變小U變大大,E不變

(2)電容器和一電源相連，U不變。平行板電容在充電后，繼續(xù)保持電容器的兩

極板與電池的兩極相連.電容器的小S,s變化將弓I.起電容器的C.Q，U、E怎樣的

變化。

這類問題由于電容器始終連接在電池上，因此兩極板的電壓不變。

①根據(jù)C=§=篇先分析電容的變化，再分析Q的變化。

②根據(jù)后=,分析場強(qiáng)的變化。

③根據(jù)U.8=64分析某點(diǎn)電勢變化。

「杰盧廠UeS品U\

C=--------x—,Q=UC=--------cc——，E=—x—o

4成dd4成dddd

"變大U不變U不變,d變

——?—?

。變小。變小大,￡變小

充電后電容器

與電池兩極板S變大U不變U不變,(/不

——?—?

兩極相間的電。變大。變大變,E不變

連壓不變

e變大U不變1；不變,d不

—t—?—?

C變大。變大變,E不變

2.分析比較的思路

(1)確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變.

(2)用決定式。=孺分析平行板電容器電容的變化.

(3)用定義式。=號分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化.

(4)用E=9分析電容器極板間場強(qiáng)的變化.

3.電容內(nèi)固定點(diǎn)的電勢及電勢能的變化

(1)單純求電容內(nèi)某點(diǎn)的電勢，不方便，一般求該點(diǎn)到電勢為零的兩點(diǎn)間的電勢

差，兩點(diǎn)間的電勢差一般采用方程“〃=也來計(jì)算，其中/為兩點(diǎn)沿電場方向的距

離。

(2)&時(shí)=口中的場強(qiáng)可以利用方程七=力求解，其中U為兩板間的電壓，4為板

間距。

（3）E=§中兩板間的電壓，利用U=g可求。平行板電容器電容可以利用方程C

年算。

（4）由于已經(jīng)知道了電容內(nèi)某點(diǎn)的電勢，因此求電勢能主要利用方程七=伊4。

典例分析

【典例1]一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質(zhì)，接在恒壓直流電源上，若

將云母介質(zhì)移出，則電容器（）

A.極板上的電荷量變大,極板間的電場強(qiáng)度變大

B.極板上的電荷量變小，極板間的電場強(qiáng)度變大

C.極板上的電荷量變大，極板間的電場強(qiáng)度不變

D.極板上的電荷量變小，極板間的電場強(qiáng)度不變

【典例2】如圖所示，平行板電容器與電動勢為E的直流電源（內(nèi)阻不計(jì)）連接，下

極板接地.一帶電油滴位于電容器中的尸點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將平行板甩容器的

上極板豎直向上移動一小段距離，則（）

A.帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動

B.〃點(diǎn)的電勢將降低

C.帶電油滴的電勢能將減小

D.電容器的電容減小，極板帶電荷量增大

【典例3】（多選）美國物理學(xué)家密立根通過研究平行板間懸浮不動的帶電油滴，比

較準(zhǔn)確地測定了電子的電荷量.如圖所示，平行板電容器兩極板M、N相距d,兩極板

分別與電壓為U的恒定電源兩極連接，極板M帶正電.現(xiàn)有一質(zhì)量為/〃的帶電油滴在

極板中央處于靜止?fàn)顟B(tài)，且此時(shí)極板帶電荷量與油滴帶電荷量的比值為七則（）

A.油滴帶負(fù)電

B.油滴帶電荷量為器

C.電容器的電容為與爛

D.將極板N向下緩慢移動一小段距離，油滴將向上運(yùn)動

【典例4]一充電后的平行板電容器保持兩極板的正對面積、間距和電荷量不變,

在兩極板間插入一電介質(zhì)，其電容C和兩極板間的電勢差U的變化情況是（）

A.C和U均增大B.C增大，U減小

C.C'減小，U增大D.C和。均減小

【典例5】（多選）如圖所示，電子由靜止開始從4極板向B極板運(yùn)動，當(dāng)?shù)竭_(dá)B極

板時(shí)速度為。，保持兩權(quán)間電壓不變，則（）

A.當(dāng)增大兩板間距離時(shí)，。也增大

B.當(dāng)減小兩板間距離時(shí)，。增大

C.當(dāng)改變兩板間距離時(shí)，。不變

D.當(dāng)增大兩板間距離時(shí)，電子在兩板間運(yùn)動的時(shí)間也增大

-------11-------

—3..............——

AB

解電容器問題的兩個常用技巧

（1）在電荷量保持不變的情況下，由石=y=禺=喂2知，電場強(qiáng)度與板間距離

無關(guān)。

（2）針對兩極板帶電量保持不變的情況，還可以認(rèn)為一定量的電荷對應(yīng)著一定數(shù)

FI的電場線，兩極板間距離變化時(shí)，場強(qiáng)不變；兩極板正對面積變化時(shí)，如圖丙中電場

線變密，場強(qiáng)增大。

考點(diǎn)二帶電體在電場中的直線運(yùn)動

1.做直線運(yùn)動的條件

（1）粒子所受合外力產(chǎn)合=0,粒子或靜止,或做勻速直線運(yùn)動。

（2）粒子所受合外力F存0,且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻

加速直線運(yùn)動或勻減速直線運(yùn)動。

2.解決粒子在電場中直線運(yùn)動問題的兩種方法

（1）運(yùn)動狀態(tài)的分析：帶電粒子沿與電場線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，受到的電

場力與運(yùn)動方向在同一條直線上，做加（減）速直線運(yùn)動。

（2）用動能定理或能量守恒定律

電場力對帶電粒子做的功等于帶電粒子動能的變化量，即qU^n^-jnv^

勻強(qiáng)電場中：卬=%"=沙=/，一全八次非勻強(qiáng)電場中：W=gU=Ek2—Eki。

選取思路：前者適用于粒子受恒力作用時(shí)，后者適用于粒子受恒力或變力作用時(shí)。

這和解決物體受重力、彈.力、摩擦力等做直線運(yùn)動的問題的思路是相同的，不同的是受

力分析時(shí)，不要遺漏電場力。

解決此類問題的關(guān)犍是靈活利用動力學(xué)分析的思想，采用受力分析和運(yùn)動學(xué)方程相

結(jié)合的方法進(jìn)行解決，也可以采用功能結(jié)合的觀點(diǎn)進(jìn)行解決，往往優(yōu)先采用動能定理。

3.帶電粒子在電場中運(yùn)動時(shí)重力的處理

（1）基本粒子：如電子、質(zhì)子、a粒子、離子等，除有說明或明確的暗示以外，

一般都不考慮重力（但并不忽略質(zhì)量）。

（2）帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，

一般都不能忽略重力。

4.帶電粒子在電場中的加速

帶電粒子沿與電場線平行的方向進(jìn)入電場，帶電粒子將做加（減）速運(yùn)動。有兩種

分析方法：

（1）用動力學(xué)觀點(diǎn)分析：E=j,?一詁

（2）用功能觀點(diǎn)分析：粒子只受電場力作用，電場力做的功等于物體動能的變化，

qU=^n\^—jn\io

【典例1］如圖所示，在4點(diǎn)固定一正電荷，電荷量為。，在離A高度為”的C

處由靜止釋放某帶同種電荷的液珠，開始運(yùn)動瞬間的加速度大小恰好為重力加速度g.

已知靜電力常量為火，兩電荷均可看成點(diǎn)電荷，不計(jì)空氣阻力.求：

?B

?C

⑴液珠的比荷；

（2）液珠速度最大時(shí)離A點(diǎn)的距離//；

(3)若已知在點(diǎn)電荷。的電場中，某點(diǎn)的電勢可表示成0=§,其中，?為該點(diǎn)到。

的距離(選無限遠(yuǎn)的電勢為零).求液珠能到達(dá)的最高點(diǎn)B離A點(diǎn)的高度/-B.

【典例2】如圖所示，板長乙=4cm的平行板電容相，板間距離d=3cm,板與水

平線夾角a=37。，兩板所加電壓為U=100V.有一帶負(fù)電液滴，帶電荷量為夕=3X10

■,℃,以如=1m/s的水平速度自A板邊緣水平進(jìn)入電場，在電場中仍沿水平方向并恰

好從B板邊緣水平飛出［取g=10m/s?,sina=0.6,cosa=0.8).求：

(1)液滴的質(zhì)量；

(2)液滴飛出時(shí)的速度.

【典例31中國科學(xué)院2。15年I。月宣布中國將在2020年開始建造世界上最大的

粒子加速器.加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科

學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用.如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移

管)組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極.質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并

依次向右穿過各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，在漂移管間被電場加速，加速電

壓視為不變.設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時(shí)速度為8X1(/*nVs,進(jìn)入漂移管E時(shí)速度為

1XIO7m/s,電源頻率為IXIO7Hz,漂移管間縫隙很小，質(zhì)子在每個管內(nèi)運(yùn)動時(shí)間視為

電源周期的g.質(zhì)子的荷質(zhì)比取IX10§C/kg.求：

⑴漂移管笈的長度：

⑵相鄰漂移管間的加速電壓.

帶電體在勻強(qiáng)電場中的直線運(yùn)動問題的分析方法

取研究

?個帶電體，也可選幾個特電體構(gòu)成的系統(tǒng)

對象

「受力分析一多了個電場力（F=g￡或戶A*詈）

兩個

分析

,運(yùn)動分析一運(yùn)動情況反映受力情況

方法①:山牛頓第二定律及勻變速直線運(yùn)動

選用規(guī)律列的公式進(jìn)行計(jì)算

方程求解

方法②：動能定理：必尸5皿；-7叫2

考點(diǎn)三帶電體在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)問題

1.進(jìn)入電場的方式：以初速度攻）垂直場強(qiáng)方向射入勻強(qiáng)電場中的帶電粒子，受恒

定電場力作用，做類似平拋的勻變速曲線運(yùn)動。

運(yùn)動性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動。

2.兩個特點(diǎn)

（1）受力特點(diǎn)：電場力大小恒定，且方向與初速度W的方向垂直。

（2）運(yùn)動特點(diǎn)：做勻變速曲線運(yùn)動，與力學(xué)中的平拋運(yùn)動類似。

3.兩個分析

（1）條件分析?：不計(jì)重力，且?guī)щ娏Ｗ拥某跛俣忍幣c電場方向垂直，.則帶電粒子

將在電場中只受電場力作用做類平拋運(yùn)動。

（2）運(yùn)動分析：一般用分解的思想來處理，即將帶電粒子的運(yùn)動分解為沿電場力

方向上的勻加速直線運(yùn)動和垂直電場力方向上的勻速直線運(yùn)動。

4.處理方法：利用運(yùn)動的合成與分解。

分解成相互垂直的兩個方向上的直線運(yùn)動,類似于平拋運(yùn)動。

①沿初速度方向：做勻速直線運(yùn)動。

②沿電場方向：做初速為零的勻加速直線運(yùn)動。

5.運(yùn)動規(guī)律：設(shè)粒子帶電荷量為%質(zhì)量為〃?，兩平行金屬板間的電壓為U,板

長為/，板間距離為d（忽略重力影響），則有

（1）加速度：。=5=爺=*。

（2）在電場中的運(yùn)動時(shí)間：

①能飛出電容器：

%

②不能飛出電容器：，=隹五，y=-at2=-^-t\

\qU22md

（3）速度：_LE方向（初速度方向），vA=vo;

〃￡方向，vy=ato

末速度而，粒子離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角tanO=,=￡=儡。

動能一定時(shí)tan。與夕成正比，電荷量一定時(shí)tan。與動能成反比。.

（4）位移：J■石方向（初速度方向），x=/=wf;

〃正方向，粒子離開電場時(shí)的側(cè)移為：成焉。

粒子離開電場時(shí)位移與初速度夾角的正切cana=7=2^/。

6.分析粒子在電場中偏轉(zhuǎn)運(yùn)動的兩種方法

（1）分解觀點(diǎn)：垂直射入勻強(qiáng)電場的帶電粒子，在電場中只受電場力作用，與重

力場中的平拋運(yùn)動相類似，研究這類問題的基本方法是將運(yùn)動分解，可分解成平行電場

方向的勻加速直線運(yùn)動和垂直電場方向的勻速直線運(yùn)動。

（2）功能觀點(diǎn)：首先對帶電粒子進(jìn)行受力分析，再進(jìn)行運(yùn)動過程分析，然后根據(jù)

具體情況選用公式計(jì)算。

①若選用動能定理，則要分清有多少個力做功，是.恒力做功還是變力做功，同時(shí)

要明確初、末狀態(tài)及運(yùn)動過程中的動能的增量。

②若選用能量守恒定律，則要分清帶電粒子在運(yùn)動中共有多少種能量參與轉(zhuǎn)化，哪

些能量是增加的，哪些能量是減少的。

7.關(guān)于兩個偏轉(zhuǎn)物理量

（1）粒子的偏轉(zhuǎn)角問題

已知電荷情況及初速度

如上圖所示，設(shè)帶電粒子質(zhì)量為加，帶電荷量為q,以速度￡0垂直于電場線方向射

入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電壓為

若粒子飛出電場時(shí)偏轉(zhuǎn)角為仇則tanO=：,式中^匕=次)，

代入得2卷①

結(jié)論：動能一定時(shí)lan/9與q成正比，電荷量相同時(shí)tan。與動能成反比。

b.已知加速電壓Uo

若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)過同一加速電壓Uo加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的，

則由動能定理有：gUo=；〃那②

由①②式得：tan8=猊j③

結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的，/、〃?無關(guān)，僅取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場。即不同

的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，它們在電場中的偏轉(zhuǎn)角度總

是相同的。

(2)粒子的偏轉(zhuǎn)量問題

尸乎1廣,=1了型血.，喘/V、2④4

作粒子速度的反向延長線，設(shè)交于。點(diǎn)，。點(diǎn)與電場邊緣的距離為-則l=焉=

qU#

24〃講/

嗎/=5。

“懇/

結(jié)論：粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí)，就像是從極板間的〃2處沿直線射出。

b.若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)同一加速電壓。加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的，則由②

和④,得：產(chǎn)船

結(jié)論：.粒子的偏轉(zhuǎn)距離與粒子的夕、加無關(guān)，僅取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場。即不

同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，它們在電場中的偏轉(zhuǎn)距離

總是相同的。

8.幾個推論

（1）粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí)，其速度反向延長線與初速度方向延長線交于一點(diǎn)，

此點(diǎn)平分沿初速度方向的位移。（如圖所示，/'=幺

（2）位移方向與初速度方向間夾角的正切等于速度偏轉(zhuǎn)角正切的/即tana=|tan6>o

（3）先加速后偏轉(zhuǎn)：若不同的帶電粒子都是從靜止經(jīng)同一加速電壓Uo加速后進(jìn)入

同一偏轉(zhuǎn)電場U的，則由動能定理有：八才得：tan0="。

2U°d

Ui}

偏移量），

-4U/

則偏轉(zhuǎn)距離），和偏轉(zhuǎn)角0相同，也就是運(yùn)動軌跡完全重合。粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的

無關(guān)，僅取決r加速電場和偏轉(zhuǎn)電場°

（4）帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系：當(dāng)討論帶電粒子末速度U時(shí)也可以

從能量的角度進(jìn)行求解：出產(chǎn)品,一品詔，其中0k治指初、末位置間的電勢差。

（5）計(jì)算粒子打到屏上的位置離屏中心距離丫的方法：

①y=y+Dtan0（D為屏到偏轉(zhuǎn)電場的水平距離）

②丫=（―+D）tan0（L為電場寬度）

2

③y=y+vv---

%

Yf+D

④根據(jù)三角形相似：-=J—。

2

國?偏充言

【典例1］如圖所示的裝置放置在真空中，熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子，金屬絲和

豎直金屬板之間加一電玉S=2500V,發(fā)射出的電子被加速后，從金屬板上的小孔S

射出.裝置右側(cè)有兩個相同的平行金屬極板水平正對放置，板長/=6.0cm,相距d=2cm,

兩極板間加以電壓S=200V的偏轉(zhuǎn)電場.從小孔5射出的電子恰能沿平行于板面的方

向由極板左端中間位置射入偏轉(zhuǎn)電場.已知電子的電荷量e=1.6X10FC,電子的質(zhì)量

/〃=0.9'10一3。1^,設(shè)電子剛離開金屬絲時(shí)的速度為0,忽略金屬極板邊緣對電場的影響，

不計(jì)電子受到的重力.求：

金屬板

金鳳肅

⑴電子射入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的動能反；

(2)電子射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)在豎直方向上的側(cè)移量V；

(3)電子在偏轉(zhuǎn)電場運(yùn)動的過程中電場力對它所做的功W.

【典例2］如圖所示，靜止的電子在加速電壓為G的電場作用下從。經(jīng)P板的小

孔射出，又垂直進(jìn)入平行金屬板間的電場，在偏轉(zhuǎn)電壓為S的電場作用下偏轉(zhuǎn)一段距

離.現(xiàn)使5加倍，要想使電子的運(yùn)動軌跡不發(fā)生變化，應(yīng)該()

A.使5加倍

B.使S變?yōu)樵瓉淼?倍

C.使S變?yōu)樵瓉淼囊脖?/p>

D.使偽變?yōu)樵瓉淼摹?/p>

【典例3］如圖所示，一價(jià)氫離子(H')和二價(jià)氫離子(He?')的混合體，經(jīng)同一加速

電場加速后，垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場中，偏轉(zhuǎn)后，打在同一熒光屏上，則它們()

A.同時(shí)到達(dá)屏上同一點(diǎn)

B.先后到達(dá)屏上同一點(diǎn)

C.同時(shí)到達(dá)屏上不同點(diǎn)

D.先后到達(dá)屏上不同點(diǎn)

—￡3

【典例4］如圖所示，水平放置的平行板電容器，兩板間距為d=8cm,板長為/

=25cm,接在直流電源上，有一帶電液滴以的=0.5m/s的初速度從板間的正中央水平

射入，恰好做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)它運(yùn)動到P處時(shí)迅速將下板向上提起三cm,液滴剛好

從金屬板末端飛出，求:

y…廣

⑴將下板向上提起后，液滴的加速度大小；

(2)液滴從射入電場開始計(jì)時(shí)，勻速運(yùn)動到P點(diǎn)所用時(shí)間為多少？(g取10m/s2)

敲黑靠

巨

分析帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)問題的關(guān)鍵

(1)條件分析：不計(jì)重力，且?guī)щ娏Ｗ拥某跛俣萢與電場方向垂直，則帶電粒子將

在電場中只受電場力作用做類平拋運(yùn)動.

(2)運(yùn)動分析：一般用分解的思想來處理，即將帶電粒子的運(yùn)動分解為沿電場力方向

上的勻加速直線運(yùn)動和垂直電場力方向上的勻速直線運(yùn)動.

考點(diǎn)四示波管的工作原理

在示波管模型中，帶電粒子經(jīng)加速電場S加速，再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場5偏轉(zhuǎn)后，需要經(jīng)

歷一段勻速直線運(yùn)動才會打到熒光屏上而顯示亮點(diǎn)P,如圖所示.

1.示波管的構(gòu)造

示波器是可以用來觀察電信號隨時(shí)間變化情況的一種電子儀器，其核心部分是示波

管，它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，如圖所示，管內(nèi)抽成真空。

各部分作用為：

(1)電子槍：發(fā)射并加速電子；

(2)豎直偏轉(zhuǎn)電極：使電子束豎直偏轉(zhuǎn)(加信號電壓);

(3)水平偏轉(zhuǎn)電極：使電子束水平偏轉(zhuǎn)(加掃描電壓);

(4)熒光屏：顯示圖象。

2.示波管的原理

示波器的基本原理是帶電粒子在電場力作用下的加速和偏轉(zhuǎn).

（1）偏轉(zhuǎn)電極不加電壓：從電子槍射出的電子將沿直線運(yùn)動，射到熒光屏的中心

點(diǎn)形成一個亮斑。

（2）僅在XT（或丫？）加電壓，若所加電壓穩(wěn)定，則電子流被加速、偏轉(zhuǎn)后射到

XV（或丫產(chǎn)）所在直線上某一點(diǎn)，形成一個亮斑（不在中心）.在圖中，設(shè)加速電.壓為

5,電子電荷量為e,質(zhì)量為〃?，由得eUi=%?齒。

在電場中的側(cè)移S尸%/2=^/2,其中"為兩板的間距。

i,小，，口vvateLUz

水平方向t=L/v0,又tan^=-=^=^

由以上各式得熒光屏上的側(cè)移尸），+小岬=黑（L'+亨）=tan。（〃+，）］〃

為偏轉(zhuǎn)電場左側(cè)到光屏的距離）。

（3）示波管實(shí)際工作時(shí)，豎直偏轉(zhuǎn)板和水平偏轉(zhuǎn)板都加上電壓，?般加在豎直偏

轉(zhuǎn)板上的電壓是要研究的信號電壓，加在水平偏轉(zhuǎn)板上的是掃描電壓，若兩者周期相同，

在熒光屏上就會,顯示出信號電壓隨時(shí)間變化的波形圖，

3.亮點(diǎn)位置的確定

（1）恒壓處理：分別在偏轉(zhuǎn)電極XV和丫/所加的掃描電壓和波形電壓都是變化電

壓，但其變化周期比電子經(jīng)過極板的時(shí)間要長得多，相比之下，電子經(jīng)過極板的時(shí)間可

當(dāng)作一個周期中的某“時(shí)刻”，所以在處理計(jì)算電子的偏轉(zhuǎn)距離時(shí)，電了經(jīng)過極板的時(shí)

間內(nèi)電壓可當(dāng)作恒定電玉來處理。例如,在yr上加信號電壓M=226/5sinl（XhrtV,在

L焉s時(shí)射入極板的電子，偏轉(zhuǎn)電壓可認(rèn)為是〃=220>nsin（1007rx上）V=11（）V2

ow600

V不變。

（2）雙向偏轉(zhuǎn)確定亮點(diǎn)的坐標(biāo)位置：電子在兩個方面的偏轉(zhuǎn)互不影響，均當(dāng)作類

平拋運(yùn)動處理。由x和丫方向同時(shí)刻加上的偏轉(zhuǎn)電壓“、4,通過式子x=%/=威，

尸金/=/苗等分別計(jì)算電子打在，熒光屏上的側(cè)移距離x、y,則亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（力

y）o不同時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電壓不同，亮點(diǎn)位置坐標(biāo)不同，因此連續(xù)打出的亮點(diǎn)按X、丫方向的

信號電壓拉開排列成“線工

4.XX掃描電壓的作用

豎直平行放置的一對金屬板XV,加上偏轉(zhuǎn)電壓q后使電子束沿水平方向偏轉(zhuǎn)，

a稱為掃描電壓，波形如圖所示。不同時(shí)刻的偏轉(zhuǎn)電壓不同，由于側(cè)移距離與偏轉(zhuǎn)電

壓成正比，電子在熒.光屏上打出的亮點(diǎn)相對原點(diǎn)的位置不同，在一個周期r內(nèi)，亮點(diǎn)

沿x方向從負(fù)向最大側(cè)移經(jīng)原點(diǎn)。向正向最大移動，完成一次“掃描”，由于周期r很短，

因此人眼觀察到的就是一條水平亮線。

如果掃描電壓的頻率右等于丫廠上所加波形電壓的頻率人，則在熒光屏上顯示一個

完整的波形；如果人=獷，則7；=27；,水平掃描一次，豎直變化2次，因此得到兩個

完整波形，依次類推。

1.確定最終偏移距離

思路一:

思路二：

2.確定偏轉(zhuǎn)后的動能(或速度)

思路一：

思路二:

國典例分言

【典例1】圖⑶為示波管的原理圖.如果在電極YY'之間所加的電壓按圖(b)所示

的規(guī)律變化，在電極XX'之間所加的電壓按圖（c）所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會看

到的圖形是圖中的（）

【典例2】在示波管中，電子通過電子槍加速，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，然后射到熒光屏上，

如圖所示，設(shè)電子的質(zhì)量為皿不考慮所受重力），電荷量為e,從靜止開始，經(jīng)過加速

電場加速，加速電場電玉為然后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場中兩板之間的距離為",

板長為L,偏轉(zhuǎn)電壓為S，求電子射到熒光屏上的動能為多大？

e爾因綽習(xí)

0基礎(chǔ)篇

1.如圖所示，先接通S使電容器充電，然后斷開S.當(dāng)增大兩極板間距離時(shí)，電容

器所帶電荷量Q、電

容C、兩極板間電勢差U、兩極板間場強(qiáng)E的變化情況是（）

A.Q變小，C不變,U不變,E變小

B.。變小，C變小，U不變，E不變

C.。不變，C變小，U變大，E不變

D.Q不變，C變小,U變小,E變小

2.如圖，兩平行的帶電金屬板水平放置.若在兩板中間。點(diǎn)從靜止釋放一帶電微

粒，微粒恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將兩板繞過。點(diǎn)的軸［垂直于紙面）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,再

由。點(diǎn)從靜止釋放一同樣的微粒，該微粒將（）

A.保持靜止?fàn)顟B(tài)

B.向左上方做勻加速運(yùn)動

C.向正下方做勻加速運(yùn)動

D.向左下方做勻加速運(yùn)動

3.兩個較大的平行金屬板A、6相距為“，分別接在電壓為U的電源正、負(fù)極上,

這時(shí)質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為一，/的油滴恰好靜止在兩板之間，如圖所示.在其他條件不

變的情況下，如果將兩板非常緩慢地水平錯開一些，那么在錯開的過程中（）

◎

A.油滴將向上加速運(yùn)動，電流計(jì)中的電流從〃流向。

B.油滴將向下加速運(yùn)動，電流計(jì)中的電流從〃流向〃

C.油滴靜止不動，電流計(jì)中的電流從〃流向〃

D.油滴靜止不動，電流計(jì)中的電流從。流向。

4.如圖所示，甲圖中電容器的兩個極板和電源的兩極相連，乙圖中電容器充電后

斷開電源.在電容器的兩個極板間用相同的懸線分別門起完全相同的小球，小球靜止時(shí)

懸線和豎直方向的夾角均為以將兩圖中的右極板向右平移時(shí)，下列說法正確的是（）

A.甲圖中夾角減小，乙圖中夾角增大

B.甲圖中夾角減小，乙圖中夾角不變

C.甲圖中夾角不變，乙圖中夾角不變

D.甲圖中夾角減小，乙圖中夾角減小

5.如圖所示，平行金屬板A、8水平正對放置，分別帶等量異號電荷.一帶電微粒

水平射入板間，在重力和中場力共同作用卜.運(yùn)動，軌疥如圖中虛線所示，那么（）

4I?

?、'、、、N

?、、、

A.若微粒帶正電荷，則A板一定帶正電荷

B.微粒從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)電勢能?定增加

C.微粒從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)動能一定增加

D.微粒從"點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)機(jī)械能一定增加

6.如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C,極板間距離為"，上極

板正中有一小孔.質(zhì)量為〃?、電荷量為+q的小球從小孔正上方高〃處由靜止開始下落,

穿過小孔到達(dá)下極板處速度恰為零（空氣阻力忽略不計(jì)，極板間電場可視為勻強(qiáng)電場,

重力加速度為g）.求：

r?-r

（i）小球到達(dá)小孔處的速度；

（2）極板間電場強(qiáng)度大小和電容器所帶電荷量:

（3）小球從開始下落運(yùn)動到下極板處的時(shí)間.

7.如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計(jì)相連，靜電計(jì)金屬外殼

和電容器下極板都接地，在兩極板間有一個固定在P點(diǎn)的點(diǎn)電荷，以E表示兩板間的

電場強(qiáng)度，與表示點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢能，夕表示靜電計(jì)指針的偏角.若保持下極板不

動，將上極板向下移動一小段距離至圖中虛線位置，則（）

A.e增大，石增大B.。增大，廊不變

C.夕減小，4增大D.夕減小，E不變

8.（多選）如圖所示.一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，電場方

向水平向左.不計(jì)空氣阻力，則小球（）

Ee>—

A做直線運(yùn)動

B.做曲線運(yùn)動

C.速率先減小后增大

D.速率先增大后減小

9.（多選）如圖所示，在真空中A、8兩塊平行金屬板豎直放置并接入電路.調(diào)節(jié)滑

動變阻器，使A、4兩板間的電壓為U時(shí)，一質(zhì)量為小、電荷量為一q的帶電粒子，以

初速度如從4板上的中心小孔沿垂直兩板的方向射入電場中，恰從A、B兩板的中點(diǎn)處

沿原路返回（不計(jì)重力），則下列說法正確的是（）

A.使初速度變?yōu)?%時(shí)，帶電粒子恰能到達(dá)B板

B.使初速度變?yōu)?的時(shí)，帶電粒子將從8板中心小孔射出

C.使初速度的和電壓U都增加為原來的2倍時(shí).帶電粒子恰能到達(dá)B板

D.使初速度如和電壓U都增加為原來的2倍時(shí)，帶電粒子將從B板中心小孔射

出

10.（多選）如圖所示，一絕緣光滑半圓環(huán)軌道放在鞋直向下的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)為

￡在與環(huán)心等高處放有一質(zhì)量為〃?、帶電荷量+q的小球，由靜止開始沿軌道運(yùn)動，下

述說法正確的是（）

A.小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速度最大

B.小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒

C.小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)對考L道的壓力為mg+qE

D.小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為3（mg+qE）

11.（多選）如圖所示為勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E隨時(shí)間/變化的圖象.當(dāng)/=（）時(shí)，在

此勻強(qiáng)電場中由靜止釋放一個帶電粒子，設(shè)帶電粒子只受電場力的作用，則下列說法中

正確的是（）

A.帶電粒子將始終向同一個方向運(yùn)動

B.2s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)

C.3s末帶電粒子的速度為零

D.（）?3s內(nèi)，電場力做的總功為零

12.如圖所示，電子由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿平行于板面的方向射入偏轉(zhuǎn)

電場，并從另一側(cè)射出.已知電子質(zhì)量為〃?，電荷量為e,加速電場電壓為仇，偏轉(zhuǎn)電

場可看做勻強(qiáng)電場，極板間電壓為U,極板長度為L板間距為d.

(1)忽略電子所受重力，求電子射入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的初速度如和從電場射出時(shí)沿垂直

板面方向的偏轉(zhuǎn)距離Ay；

(2)分析物理量的數(shù)量級，是解決物理問題的常用方法.在解決(1)問時(shí)忽略了電子

所受重力，請利用下列數(shù)據(jù)分析說明其原因.已知U=2.0X102v,J=4.0X10-2m,m

=9.1Xl(r3lkg,6>=l.6XI0-19C,g=10m/s2.

(3)極板間既有靜電場也有重力場.電勢反映了靜電場各點(diǎn)的能的性質(zhì)，請寫出電勢

夕的定義式.類比電勢的定義方法，在重力場中建立“重力勢”夕G的概念，并簡要說明

電勢和“重力勢”的共同特點(diǎn).

一、單選題

1.(2020?浙江?統(tǒng)考高考真題)如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為4(“>。)的粒子以

速度％從MN連線上的P點(diǎn)水平向右射入大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中。已知

與水平方向成45。角，粒子的重力可以忽略，則粒子到達(dá)MN連線上的某點(diǎn)時(shí)()

M

\%

、—>E

P\

N

A.所用時(shí)間為安

qE

B.速度大小為3%

C.與P點(diǎn)的距離為2雙羋

qE

D.速度方向與豎直方向的夾角為30°

2.（2019?天津?高考真題）如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，質(zhì)量為的帶電小球,

以初速度D從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動，通過N點(diǎn)時(shí)，速度大小為2D,方向與電場方向相反,

則小球從M運(yùn)動到N的過程（）

A.動能增加g/加B.機(jī)械能增加2/Q

C.重力勢能增加|〃爐D.電勢能增加2〃小

3.（2022?重慶?高考真題）如圖為某同學(xué)采用平行板電容器測量材料豎直方向尺度隨溫

度變化的裝置示意圖，電容器上極板固定，下極板可隨材料尺度的變化上下移動，兩極

板間電壓不變。若材料溫度降低時(shí)，極板上所帶電荷量變少，則（）

?——=~6

接外電路

I]?=--9

—被測材料

------,

:加熱器：

II

/7/////〃〃/〃//

A.材料豎直方向尺度減小B.極板間電場強(qiáng)度不變

C.極板間電場強(qiáng)度變大D.電容器電容變大

4.（2020,浙江?高考真題）如圖所示，電子以某一初速度沿兩塊平行板的中線方向射入

偏轉(zhuǎn)電場中，已知極板長度I，間距d,電子質(zhì)量m,電荷最e。若電子恰好從極板邊緣

射出電場，由以上條件可以求出的是（）

+++++

d0......

1___________

A.偏轉(zhuǎn)電壓B.偏轉(zhuǎn)的角度C.射出電場速度D.電場中運(yùn)動的

時(shí)間

5.（2020?全國?統(tǒng)考高考真題）CT掃描是計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡稱，CT掃描機(jī)

可用于對多種病情的探測。圖（a）是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖，其中X射線產(chǎn)生部

分的示意圖如圖（b）所示。圖（b）中M、N之間有一電子束的加速電場，虛線框內(nèi)有

勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場；經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實(shí)線所示的方向前進(jìn)，打到靶上,

產(chǎn)生X射線（如圖中帶箭頭的虛線所示）；將電子束打到靶上的點(diǎn)記為P點(diǎn);。則（）

圖（b）

A.M處的電勢高于N處的電勢

B.增大M、N之間的加速電壓可使尸點(diǎn)左移

C.偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直于紙面向外

D.增大偏轉(zhuǎn)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可使P點(diǎn)左移

6.（2023?浙江?高考真題）如圖所示，示波管由電子槍豎直方向偏轉(zhuǎn)電極YY，、水平方向

偏轉(zhuǎn)電極XX，和熒光屏組成。電極XX，的長度為I、間距為d、極板間電壓為U,YY，極板

間電壓為零，電子槍加速電壓為10U。電子剛離開金屬絲的速度為零，從電子槍射出后

沿O。'方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極。已知電子甩荷量為e,質(zhì)量為m,則電子（）

A.在XX，極板間的加速度大小為辿

m

B.打在熒光屏?xí)r，動能大小為lleU

C.在XX，極板間受到電場力的沖最大小為后而

D.打在熒光屏?xí)r，其速度方向與0。連線夾角a的正切tana;上

204

二、多選題

7.（2021?湖南?高考真題）如圖，圓心為。的圓處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與圓平面平

行，，力和〃為該圓直徑。將電荷量為“4>0）的粒子從。點(diǎn)移動到〃點(diǎn)，電場力做功為

2W（W>0）；若將該粒子從，點(diǎn)移動到d點(diǎn)，電場力做功為W。下列說法正確的是（）

A.該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向與曲平行

B.將該粒子從4點(diǎn)移動到〃點(diǎn)，電場力做功為0.5W

C.々點(diǎn)電勢低于。點(diǎn)電勢

D.若只受電場力，從d點(diǎn)射入圓形電場區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運(yùn)動

8.（2021?全國?高考真題）四個帶電粒子的電荷量和質(zhì)量分別（+5，〃）、（+q，2m）、

（+353，〃）、（-q,，〃）它們先后以相同的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向射入一勻強(qiáng)電場中,

電場方向與y軸平行，不計(jì)重力，下列描繪這四個粒子運(yùn)動軌跡的圖像中，可能正確的

9.（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）在。點(diǎn)處固定一個正點(diǎn)電荷，P點(diǎn)在。點(diǎn)右上方。從P

點(diǎn)由靜止釋放一個帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)

動，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，OP>OM,OM=ON,則小球（）

p

。./\M

加

A.在運(yùn)動過程中，電勢能先增加后減少

B.在P點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能

C.在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能

D.從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中，電場力始終不做功

10.（2023,湖北?統(tǒng)考高考真題）一帶正電微粒從靜止開始經(jīng)電壓以加速后，射入水平

放置的平行板電容器，極板間電壓為微粒射入時(shí)緊靠下極板邊緣，速度方向與極

板夾角為45。，微粒運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)到極板左右兩端的水平距離分別為2L和L,到兩

極板距離均為d,如圖所示。忽略邊緣效應(yīng)，不計(jì)重力。下列說法正確的是（）

B.

C.微粒穿過電容器區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角度的正切值為2

D.僅改變微粒的質(zhì)晟或者電荷數(shù)量，微粒在電容器中的運(yùn)動軌跡不變

第28講電容動態(tài)分析及帶電粒子在電場中的運(yùn)動

劃重點(diǎn)之精細(xì)講義系列

一.電容器及電容

1.電容器

(1)組成：由兩個彼此絕緣又相互靠近的導(dǎo)體組成.

(2)帶電荷量：一個極板所帶電荷量的絕對值.

(3)電容器的充、放電：

①充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上等量的世唾苞，電容器

中儲存電場能；

②放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.

2.電容

(1)定義：電容器所帶的電蒞量與兩個極板間的蟲勢差的比值.

(2)定義式：C=g

(3)單位：法拉(F)、微法(pF)、皮法(pF).lF=I06UF=10"DF.

(4)意義：表示電容器容納電荷本領(lǐng)的高低.

(5)決定因素：由電容器本身物理?xiàng)l件(大小、形狀、相對位置及電介質(zhì))決定，與電

容器是否帶電及電壓無關(guān).

3.平行板電容器的電容

(1)決定因素：正對面積，介電常數(shù)，兩板間的距離.

⑵決定式：。=篇?

(1)人為靜電力常量。

(2)&是一個常數(shù)，與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，稱為電介質(zhì)的相對介電常數(shù).

4.平行板電容器內(nèi)部是勻強(qiáng)電場E

由定義式可得平行板電容器具有下列的關(guān)系。=與=2=絲=2。

4成dU\UEd

5.兩式比較

C=*是電容器的定義式，適用于任何電容器,。=蕓7是平行板電容器的決定式，

U4欣d

只適用于平行板電容器，板間電場：兩板之間形成勻強(qiáng)電場(不考慮邊緣效應(yīng))，場強(qiáng)

大小E=*方向始終垂直板面。

帶電粒子在電場中的運(yùn)動

1.加速問題

⑴在勻強(qiáng)電場中：W=qEd=qU=\nw1—

(2)在非勻強(qiáng)電場中：仁加二品/一/宿.

2.偏轉(zhuǎn)問題

(1)條件分析：不計(jì)重力的帶電粒子以速度。。垂直于電場線方向飛入勻強(qiáng)電場.

(2)運(yùn)動性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動.

(3)處理方法：利用運(yùn)動的合成與分解.

①沿初速度方向：；故勻速運(yùn)動.

②沿電場方向：做初速度為零的勻加速運(yùn)動.

三.示波管

1.裝置：示波管由電了?槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成,管內(nèi)抽成真空，如圖所示.

2.原理

(1)如果在偏轉(zhuǎn)電極XX'和rr之間都沒有加電壓，則電子槍射出的電子沿直線傳

播，打在熒光屏空心，在那里產(chǎn)生一個亮斑；

(2)y『上加的是待顯示的信號電壓,XX,上是機(jī)器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓，叫做

掃描電壓.若所加掃描電壓和信號電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測信號在

一個周期內(nèi)變化的圖象.

目.電號點(diǎn)4套

考點(diǎn)一平行板電容器的動態(tài)分析

1.常見類型

(1)電容器和電源連接后再斷開，Q不變。平行板電容器充電后，切斷與電池的

連接，電容器的d、S變化將引起電容器的C、Q、U、E怎樣的變化。這類問題由于電

容器充電后切斷與電池的連接，使電容器的帶電荷量不變。

①根據(jù)先分析電容的變化，再分析口的變化。

②根據(jù)“%禁分析場強(qiáng)變化。

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