陜西省漢中市漢臺區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末校際聯(lián)考試題 數(shù)學(xué) 含答案

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末校際聯(lián)考試題高二數(shù)學(xué)注意事項：1．本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．在空間直角坐標(biāo)系中，若，則點的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．3．下列函數(shù)在上單調(diào)遞減的是（）A．B．C．D．4．圓的圓心和半徑分別為（）A．B．C．D．5．若橢圓的焦距為2，則實數(shù)的值為（）A．3B．3或5C．5或8D．86．展開式中的系數(shù)為（）A．45B．C．D．7．袋中有除顏色外完全相同的6個小球，其中4個白球和2個紅球，現(xiàn)從袋中不放回地連取兩個．在第一次取得白球前提下，則第二次取得紅球的概率為（）A．0.25B．0.4C．0.5D．0.68．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐為陽馬，平面，且，若，則（）A．1B．2C．D．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)的等式中，正確的是（）A．B．C．D．10．同時拋擲兩枚均勻的骰子，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)之差為，則表示的隨機事件不可能是（）A．第一枚擲出5點，第二枚擲出2點B．第一枚擲出3點，第二枚擲出3點C．第一枚擲出1點，第二枚擲出2點D．第一枚擲出6點，第二枚擲出2點11．設(shè)兩條不同直線的方向向量分別是，平面的法向量是，則（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則12．已知雙曲線的左，右焦點分別為是雙曲線上的一個動點，下列結(jié)論正確的有（）A．若的面積為20，則B．雙曲線的離心率為C．的最小值為1D．若為直角三角形，則第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．一個三層書架，分別放置語文類讀物7本，政治類讀物9本，英語類讀物8本，每本圖書各不相同，從中取出1本，則不同的取法共有________種．14．已知正方體的棱長為與相交于點，則的值為________．15．某電子設(shè)備廠所用的元件由甲、乙兩家元件廠提供，根據(jù)以往的記錄，這兩個廠家的次品率分別為0.01，0.03，提供元件的份額分別為0.90，0.10．設(shè)這兩個廠家的產(chǎn)品在倉庫里是均勻混合的，且無任何區(qū)分的標(biāo)志，現(xiàn)從倉庫中隨機取出一個元件，取到的元件是次品的概率為________．16．已知“漸升數(shù)”是指每一位數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如236），那么三位漸升數(shù)有________個，其中比516大的三位漸升數(shù)有________個．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知兩點．（Ⅰ）求直線的斜率和傾斜角；（Ⅱ）求直線在軸上的截距．18．（本小題滿分12分）已知空間向量．（Ⅰ）若，求實數(shù)與的值；（Ⅱ）若，且，求．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和對稱中心；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時，求函數(shù)的最值．20．（本小題滿分12分）某校舉行圍棋友誼賽，甲、乙兩名同學(xué)進行冠亞軍決賽，每局比賽甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，規(guī)定：每一局比賽中勝方記1分，負(fù)方記0分，先得3分者獲勝，比賽結(jié)束．（Ⅰ）求進行3局比賽決出冠亞軍的概率；（Ⅱ）若甲以領(lǐng)先乙時，記表示比賽結(jié)束時還需要進行的局?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．21．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面．（Ⅰ）求點到平面的距離；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．21．（本小題滿分12分）已知拋物線過點，直線與拋物線交于兩點，為坐標(biāo)原點，．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）求證：直線過定點；（Ⅲ）在軸上是否存在點，使得直線與直線的斜率之和為0？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末校際聯(lián)考試題高二數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．B2．A3．D4．D5．B6．C7．B8．A二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．ABD10．ABC11．BCD12．BC三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．2414．15．0.01216．8410四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解：（Ⅰ）根據(jù)題意，直線的斜率為，傾斜角為，由兩點，得斜率，則，即．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線的斜率，則其方程為，即，令，則直線在軸上的截距為1．18．解：（Ⅰ）根據(jù)題意，故可設(shè)，則解得．（Ⅱ），且，，解得．，．19．解：（Ⅰ），函數(shù)的最小正周期為．令，則，函數(shù)的對稱中心為．（Ⅱ）令，則，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．（Ⅲ），．．的最小值為，最大值為．20．解：（Ⅰ）甲3局全勝的概率為，乙3局全勝的概率為，進行3局比賽決出冠亞軍的概率為．（Ⅱ）的可能取值為1，2，，，故的分布列為：12故．21．解：由題易知兩兩垂直，不妨以為坐標(biāo)原點，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，．（Ⅰ）設(shè)平面的法向量為，則即不妨取，則，故平面的一個法向量為，點到平面的距離．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面的一個法向量為，由題