2024年高考物理二輪復(fù)習(xí)提升核心素養(yǎng)用單擺測(cè)重力加速度（解析版）

7.3實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)重力加速度

1.實(shí)驗(yàn)原理

當(dāng)擺角較小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為7=24，由此得到g=爺，因此，只要

測(cè)出擺長(zhǎng)/和振動(dòng)周期7,就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值.

2.實(shí)驗(yàn)器材

單擺，游標(biāo)卡尺,毫米刻度尺，傳表.

3.實(shí)驗(yàn)過(guò)程

⑴讓細(xì)線的一端穿過(guò)金屬小球的小孔，做成單擺.

⑵把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓

擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示.

（3）用亳米刻度尺量出擺線長(zhǎng)度匕用游標(biāo)卡尺測(cè)出金屬小球的直徑，即得出金屬小球半徑

計(jì)算出擺長(zhǎng)—

⑷把單擺從平衡位置處拉開?個(gè)很小的角度（不超過(guò)5°）,然后放開金屬小球，讓金屬小球擺

動(dòng)，待擺動(dòng)平穩(wěn)后測(cè)出單擺完成30?50次全振動(dòng)所用的時(shí)間3計(jì)算出單擺的振動(dòng)周期7.

⑸根據(jù)單擺周期公式，計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?

⑹改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn).

4.數(shù)據(jù)處理

⑴公式法：利用7=（求出周期，算出三次測(cè)得的周期的平均值，然后利用公式g=等求重

力加速度.

⑵圖像法：根據(jù)測(cè)出的一系列擺長(zhǎng)/對(duì)應(yīng)的周期r,作/一/的圖像，由單擺周期公式得/=

券產(chǎn)，圖像應(yīng)是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出圖線的斜率丸即可利用且=犯我求重力

加速度.

5.注意事項(xiàng)

⑴懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定.

⑵單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于5。.

⑶選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù).

(4)應(yīng)在小球自然下垂時(shí)用毫米刻度尺測(cè)量懸線長(zhǎng).

⑸一般選用一米左右的細(xì)線.

教材原型實(shí)驗(yàn)

例題L

某同學(xué)用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所小。

(1)對(duì)測(cè)量原理的理解正確的是___________o

A.由可知，r一定時(shí)，g與,成正比

B.由g二誓可知，/一定時(shí)，g與爐成反比

C.單擺的振動(dòng)周期7和擺長(zhǎng)/可用實(shí)驗(yàn)測(cè)定，由g=*可算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/p>

(2)為了利用單擺較準(zhǔn)確地測(cè)出重力加速度，應(yīng)當(dāng)選用的器材有0

A.長(zhǎng)度為1()cm左右的細(xì)繩

B.長(zhǎng)度為1()0cm左右的細(xì)繩

C.直徑為1.8cm的鋼球

D.直徑為1.8cm的木球

E.最小刻度為1mm的刻度尺

F.停表、鐵架臺(tái)

（3）進(jìn)行以下必要的實(shí)驗(yàn)操作，請(qǐng)將橫線部分內(nèi)容補(bǔ)充完整。

①測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)，即測(cè)量從擺線的懸點(diǎn)到的距離；

②把此單擺從平衡位置拉開一個(gè)小角度后釋放，使擺球在蛻直面內(nèi)擺動(dòng)，測(cè)量單擺全振動(dòng)

30次（或50次）的時(shí)間，求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即單擺振動(dòng)的周期；

③適當(dāng)改變擺長(zhǎng)，測(cè)量幾次，并記錄相應(yīng)的擺長(zhǎng)和周期；

④根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)畫出圖像，并根據(jù)單擺的周期公式，由圖像計(jì)算重力加速度。

（4）該同學(xué)分別在北京和廈門兩地做了此實(shí)驗(yàn)，比較準(zhǔn)確地探究了單擺的周期7與擺長(zhǎng)/

的關(guān)系，然后將這兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成圖像，如圖所示，在北京測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的

圖線是___________（選填"A”或"B”）。

【答案】CBCEF擺球球心B

【解析】（1）［1］由單擺周期公式

解得

測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)/與周期T,可以求出重力加速度，但是重力加速度與單擺的擺長(zhǎng)和周期無(wú)

關(guān)，C正確，AB錯(cuò)誤；

故選C。

（2）［2］為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇適當(dāng)長(zhǎng)些的細(xì)繩作擺線，擺線應(yīng)選擇B；為減小空氣阻力

對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小的球作擺球，因此擺球應(yīng)選擇C；實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量擺

長(zhǎng)，需要用到刻度尺；實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量單擺的周期，測(cè)周期需要停表，應(yīng)把單擺固定在鐵架臺(tái)

上。因此，需要的實(shí)驗(yàn)器材是BCEF。

（3）①⑶擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺擺長(zhǎng)，測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)，應(yīng)測(cè)量從擺線的懸點(diǎn)到

擺球球心的距離。

（4）［4］根據(jù)

(2)[2]圖丙方式單擺擺動(dòng)過(guò)程中擺線容易松動(dòng)，故應(yīng)選擇圖乙方式。

(3)⑶根據(jù)單擺的周期公式

HI

可得

_4/_4/(/0+1_4/人%+1

g=—

「(-)2/

N

某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室利用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

(1)他在組裝單擺時(shí)，應(yīng)選擇

擺線長(zhǎng)約擺線長(zhǎng)約

30cmI30cm

擺線長(zhǎng)約擺線長(zhǎng)約

小木球小鋼球

90cm90cm

U小木球u小鋼球

ABcD

(2)在擺球自然懸垂的狀態(tài)下，用亳米刻度尺量取從懸點(diǎn)到擺球最頂端的長(zhǎng)度/；用游標(biāo)卡

尺測(cè)量擺球的直徑，示數(shù)如圖，則"=mm。

(3)有一同學(xué)由單擺周期公式直接求得8值偏小，則可能是

A.測(cè)量懸線長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，沒(méi)有加上擺球的半徑

B.把N次全振動(dòng)誤計(jì)為(N+1)次全振動(dòng)

C.擺線上端未固定牢，擺動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線變長(zhǎng)

【答案】D18.8AC

【解析】(1)山擺線選擇長(zhǎng)約1m的細(xì)繩，擺球選擇體積小質(zhì)量大的球。故選D。

(2)[2]10分度游標(biāo)卡尺的精確值為0.1mm,擺球的直徑為

d=181Tlm+8x0.1mm=18.8nun0

(3)[引根據(jù)

A.測(cè)量懸線長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，沒(méi)有加上擺球的半徑，使得擺長(zhǎng)測(cè)量值偏小，則&值偏小，A

正確；

B.據(jù)丁N次全振動(dòng)誤計(jì)為(N+1)次全振動(dòng)，則測(cè)得的周期變小，則且值偏大，B錯(cuò)

誤；

C.擺線上端未固定牢，擺動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線變長(zhǎng)，即擺長(zhǎng)測(cè)量值偏小，則w值偏

小，C正確。

故選ACo

7驗(yàn)原理與誤差分析

例題2.某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作：

(1)用游標(biāo)尺測(cè)量擺球的直徑如圖，可讀出擺球的直徑為cm.把擺球用細(xì)線懸掛在鐵

架臺(tái)上，測(cè)量擺線長(zhǎng)，通過(guò)計(jì)算得到擺長(zhǎng)L.

(2)用停表測(cè)量單擺的周期，測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖所示，那么停表讀數(shù)是________

⑶測(cè)量出多組周期八擺長(zhǎng)L的數(shù)值后，畫出F—L圖線，此圖線斜率的物理意義是

D券

(4)在(3)中，描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，那么畫出的直線將不通過(guò)原點(diǎn)，由圖線斜率得到

的重力加速度與原來(lái)相比，其大小.

A.偏大B.偏小

C.不變D.都有可能

【答案】(1)2.06(2)75.2(3)C(4)C

【解析】

(1)用游標(biāo)尺測(cè)量擺球的直徑為2cm+0.1mmx6=2.06cm

(2)停表讀數(shù)是1min+15.2s=75.2s

⑶根據(jù)T=2p可得尸=

4兀2

可知72—乙圖像的斜率為手，故選c.

(4)在(3)中，描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)

I-4-r4兀2r

T=2—,可得r=

g

圖像的斜率不變，則由圖線斜率得到的重力加速度與原來(lái)相比，其大小不變，故選C.

在“用單擺測(cè)量重力加速度”實(shí)驗(yàn)中.(如圖所示)

⑴下列操作正確的是.

A.甲圖：小球從偏離平衡位置60。開始擺動(dòng)

B.乙圖：細(xì)線上端用鐵夾子固定

C.丙圖：小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)開始與終止的位置

D.丁圖：小球自由下垂時(shí)測(cè)量擺線的長(zhǎng)度

⑵某同學(xué)通過(guò)測(cè)量30次全振動(dòng)的時(shí)間來(lái)測(cè)定單擺的周期T,他在單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)按下秒

表記為“「'，若同方向再次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)記為“2”，在數(shù)到“30”時(shí)停止秒表，讀出這段時(shí)間i.

算出周期丁=京.其他操作步驟均正確.多次改變擺長(zhǎng)時(shí),他均按此方法記錄多組數(shù)據(jù)，并繪

JVz

制了72—L圖像，則他繪制的圖像可能是_______.

⑶按照(2)中的操作，此同學(xué)獲得的重力加速度將.(選填“偏大”“偏小”或“不變”)

【答案】（1）BD（2）D（3）偏大

【解析】

（1）擺線與豎直方向的夾角小于5。時(shí)，才可以認(rèn)為小球的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；細(xì)線

上端應(yīng)用鐵夾子固定，防止松動(dòng)引起擺長(zhǎng)變化，故B正確；當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)

誤差較小，故C錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該測(cè)量小球自由下垂時(shí)擺線的長(zhǎng)度，故D正確.

⑵根據(jù)丁=2^^|得，皆，可知72與心成正比，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤.

4兀%

⑶實(shí)際的全振動(dòng)次數(shù)為29,按3（）次計(jì)算，則計(jì)算得到的周期測(cè)量值偏小，根據(jù)8=爺知,

測(cè)得的重力加速度偏大.

⑴安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后，先用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑比測(cè)量的示數(shù)如圖所示，則擺球直徑d=

cm,再測(cè)量擺線長(zhǎng)/,則單擺擺長(zhǎng)L=_______（用d、/表示）；

⑵擺球擺動(dòng)穩(wěn)定后，當(dāng)它到達(dá)（填“最低點(diǎn)”或“最高點(diǎn)”）時(shí)啟動(dòng)停表開始計(jì)時(shí)，并記錄

此后擺球再次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的次數(shù)〃（〃=1、2、3…），當(dāng)〃=60時(shí)剛好停表.停止計(jì)時(shí)的停表如

圖所示，其讀數(shù)為s,該單擺的周期為7=s（周期要求保留三位有效數(shù)字）；

⑶計(jì)算重力加速度測(cè)量值的表達(dá)式為且=（用八L表示），如果測(cè)量值小于真實(shí)值，可

能原因是________;

A.將擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的次數(shù)〃記少了

B.計(jì)時(shí)開始時(shí)，停表啟動(dòng)秋晚

C.將擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)

D.將擺線長(zhǎng)和球的直徑之和當(dāng)成了擺長(zhǎng)

⑷正確測(cè)量不同擺長(zhǎng)L及相應(yīng)的單擺周期T,并在坐標(biāo)紙上畫出尸與心的關(guān)系圖線，如圖所

示.由圖線算出重力加速度的大小g=md（保留3位有效數(shù)字，計(jì)算時(shí)￡取9.86）.

\T2/s2

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3.()睞：：：

0.8()().9<)l.(M)1.1()1.20

IA2T

【答案】(1)1.841+/(2)最低點(diǎn)67.52.25(3)專-AC(4)9.86

【解析】

(1)擺球直徑d=1.8cm+0.1mmx4=1.84cm；

單擺擺長(zhǎng)L=^+/；

⑵擺球擺動(dòng)穩(wěn)定后，當(dāng)它到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)停表開始計(jì)時(shí)，并記錄此后擺球再次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)

的次數(shù)〃（〃=1、2、3）,當(dāng)〃=60時(shí)剛好停表.停止計(jì)時(shí)的停表讀數(shù)為67.5s,該單擺的

周期為

,i67.5…

r=n=-30"S=2.25S；

2

￡可得計(jì)算重力加速度測(cè)量值的表達(dá)式為^=誓

⑶根據(jù)T=2

將擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的次數(shù)〃記少了，則計(jì)算周期T偏大，則g測(cè)量值偏小，選項(xiàng)A正確；計(jì)

時(shí)開始時(shí)，停表啟動(dòng)稍晚，則周期測(cè)量值偏小，則g測(cè)量值偏大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；將擺線長(zhǎng)當(dāng)

成了擺長(zhǎng)，則L偏小，則g測(cè)量值偏小，選項(xiàng)C正確；招擺線長(zhǎng)和球的直徑之和當(dāng)成了擺長(zhǎng),

則L偏大，則g測(cè)量值偏大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

彳可得T2=47?4.85—3.25

(4)根據(jù)T=2,由圖像可知攵==4,解得g=9.86m/s2.

g1.20-0.80

@@@@@探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)

例題3.

（1）在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系''實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑的操作

如圖甲、乙所示，測(cè)量方法正確的是（選填“甲”或"乙”）。

甲

（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，若擺球在重直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振

動(dòng)次數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖丙所示，

光敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t的變化圖線如圖丁

所示，則該單擺的周期為o若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長(zhǎng)不變，以及擺動(dòng)幅度

不變，改用直徑是原小球直徑0.5倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將

（選填“變大”“不變”或“變小”），圖丁中的△/將（選填“變大”“不變”或“變小》

光敏

電

阻

接

自動(dòng)

△tA/△/

今

記

錄儀

一

III

!I!I!I

°4，i+，o，i+2z（）

T

（3）小明利用丙圖的同一套裝置分別在A、3兩地進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，通過(guò)丁圖發(fā)現(xiàn)A地的總

是小于8地的貝IJA、B兩地的地理位置主要不同點(diǎn)可能是（寫出一條即可）

【答案】甲2。變小變小g不同

【解析】（1）［1］游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑時(shí)，要有外測(cè)量爪輕卡住被測(cè)量的小球，所以測(cè)量

方法正確的是甲。

（2）［2］小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，擋光使得光敏電阻阻值增大，從不時(shí)刻開始，再經(jīng)過(guò)兩次擋

光完成一個(gè)周期，所以該單擺的周期為2%。

⑶擺長(zhǎng)為擺線長(zhǎng)加上小球半徑，小球直徑變小，則擺長(zhǎng)減小，由周期公式

T=2羋

可知，改用直徑是原小球直徑0.5倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將變小。

［4］小球直徑變小，擋光時(shí)間變小，即圖丁中的加將變小。

（3）⑸通討丁圖發(fā)現(xiàn)A地的總是小于。地的八，說(shuō)明A地的周期小，則A、3兩地的地理

位置主要不同點(diǎn)可能是g不同。

甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測(cè)量重力加速度。

（1）甲組同學(xué)采用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。實(shí)驗(yàn)中，有人提出以下兒點(diǎn)建議，其中對(duì)提高測(cè)

量結(jié)果精確度有利的是___________O

A.單擺偏離平衡位置的角度不能太大

B.質(zhì)量相同、體積不同的擺球，選用體積較大的

C.當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間間隔作為單擺

振動(dòng)的周期

（2）在測(cè)量周期時(shí)，擺球振動(dòng)過(guò)程中懸點(diǎn)。處擺線的固定出現(xiàn)松動(dòng)，擺長(zhǎng)略微變長(zhǎng)，這將

會(huì)導(dǎo)致所測(cè)重力加速度的數(shù)值_________（選填“偏大”“偏小”或“不變”）。

【答案】A偏小

【解析】（1）[1]A.單擺偏離平衡位置的角度不能超過(guò)5。，故A正確；

B.為減小空氣阻力的影響，質(zhì)量相同、體積不同的擺球，選用體積較小的，故B錯(cuò)誤；

C.為減小時(shí)間的測(cè)量誤差，應(yīng)測(cè)量多次全振動(dòng)的總時(shí)間，在計(jì)算求得單擺振動(dòng)的周期，故

C錯(cuò)誤。

故選Ao

（2）[2]根據(jù)單擺周期公式

知重力加速度為

【解析】(1)[1]由乙圖可知油標(biāo)尺的?？潭扰c主尺的某一刻度對(duì)準(zhǔn)，所以小球直徑為

d-12.0mm

[2]雙線擺的振動(dòng)周期

t2t

n-\

F

(2)⑶由T=2噂得

k4n2L

結(jié)合丙圖可得

4兀2

----=k

8

解得

4兀一

貂隔境螺合鹿開練

1.一位同學(xué)做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，在把擺球懸掛好后，以下步驟正確的是

A.懸掛好單擺后，用米尺量出擺線的長(zhǎng)度，得擺長(zhǎng)/

B.把擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下停表開始計(jì)時(shí)，同時(shí)把這次通

過(guò)最低點(diǎn)記為第1次，接著一直數(shù)到擺球第6()次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按停表停止計(jì)時(shí)，讀出這

段時(shí)間，，算出單擺的周期丁

60

C.把所測(cè)得的/和丁代入單擺周期公式算出g,并寫入實(shí)驗(yàn)報(bào)告

D.處理數(shù)據(jù)時(shí)，可以畫圖像，也可以畫/_尸圖像

(2)下表是用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)：

擺長(zhǎng)〃m0.50.60.81.1

周期/屋2.02.43.24.4

①利用上述數(shù)據(jù)，在下圖的坐標(biāo)系中描繪出/-爐圖像。

,重力加速度g二m/$2（結(jié)果保留

3位有效數(shù)字）

【答案】D1.059.86

【解析】（1）[1]A.用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球直徑D,擺長(zhǎng)為L(zhǎng)+?,故A錯(cuò)誤;

B.按下停表開始計(jì)時(shí)，并目把這次過(guò)最低點(diǎn)記為第1次，在時(shí)間，內(nèi)，單擺經(jīng)過(guò)了59個(gè)半

周期，周期應(yīng)為

1島

故B錯(cuò)誤;

C.g應(yīng)測(cè)量多次，然后取g的平均值作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，故C錯(cuò)誤;

D.處理數(shù)據(jù)時(shí)，可以畫"_/圖像也可以畫出圖像，但要注意兩種圖像的斜率不同，故

D正確。

故選D。

（2）①[2]由

得

g72

442

所以“T2圖像是過(guò)原點(diǎn)且斜率為壬的一條直線,圖像如圖所示。

②⑶T2=4.2s2時(shí)，從圖中可讀［i］其擺長(zhǎng)

/=1.05m

⑷將尸和/代入/二券產(chǎn)，得

g=9.86m/s2

2.實(shí)驗(yàn)課中，同學(xué)們用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，?shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

你認(rèn)為

(選填“圖2”或“圖3”)懸掛方式較好;

(2)在實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)量金屬球的直徑，結(jié)果如圖4所示，讀出小球直徑為

(3)實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)測(cè)量5種不同擺長(zhǎng)與單擺的振動(dòng)周期的對(duì)應(yīng)情況，并將記錄的結(jié)果描

繪在如圖5所示的坐標(biāo)系中，圖中各坐標(biāo)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中5種不同擺長(zhǎng)的情況。由圖像可

知重力加速度g=m/s2；(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

r/s2

圖5圖6

（4）實(shí)驗(yàn)中，三位同學(xué)作出的乃—L圖線分別如圖6中的。、仇c所示，其中。和匕平

行，〃和c都過(guò)原點(diǎn)，圖線。對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對(duì)于圖線〃和

C,下列分析正確的是___________（填選項(xiàng)前的字母）。

A.出現(xiàn)圖線。的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L

B.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次

C.圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線力對(duì)應(yīng)的g值

【答案】圖32.2409.9B

【解析】（1）[1]單擺穩(wěn)定擺動(dòng)時(shí)，要求擺長(zhǎng)不發(fā)生變化，用圖2方式懸掛時(shí)在小球擺動(dòng)過(guò)

程擺長(zhǎng)會(huì)發(fā)生變化，圖3方式懸掛時(shí)，繩子末端固定，避免擺長(zhǎng)發(fā)生變化，故圖3懸掛方式

較好。

（2）[2]根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則，可讀出小球直徑為

d=22mm十8x0.05mm=22.40mm=2.240cm

（3）[3]根據(jù)單的周期公式丁=2萬(wàn)聆，變形得

尸上乙

g

可知r—L圖像斜率為

.4/

k=---

8

由圖5可求得

k=^^-s2/m=4.0s2/ni

LOO

聯(lián)立可得

g=兀2=9.9m/s2

（4）[4]A.若誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L則應(yīng)滿足

圖線應(yīng)與人平行且在匕的下方，A錯(cuò)誤；

B.實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏

大，則圖線c的斜率偏小，圖線c符合題意，B正確；

C.由（3）解析可得，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊谋磉_(dá)式為

4/

g=~

由圖可知，圖線c?對(duì)應(yīng)的斜率上偏小，則圖線c?對(duì)應(yīng)的g值大于圖線人對(duì)應(yīng)的g值，C錯(cuò)

誤。

故選B。

3.用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示：

1

16

234

1

‘川口|1出卬吊精+中“，|卜山

工I。1020

圖1圖2

（1）選用合適的器材組裝成單擺后，主要步驟如下：

①將單擺上端固定在鐵架臺(tái)上。

②讓刻度尺的零刻度線對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，測(cè)擺線長(zhǎng)/,再利用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，測(cè)得

示數(shù)如圖2所示，則該擺球的直徑公mm；。

③記錄小球完成〃次全振動(dòng)用用的總時(shí)間to

④根據(jù)單擺周期公式計(jì)算重力加速度g的大小。

重力加速度測(cè)量值表達(dá)式g=（用/、小hd表示）。

（2）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，多次改變擺長(zhǎng)L,測(cè)量對(duì)應(yīng)的單擺周期兀用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制

尸-L圖像，如圖3所示。由圖可知重力加速度g=（用圖中字母小4八4共同表

示）。

（3）實(shí)驗(yàn)室中有甲、乙兩單擺，其振動(dòng)圖像為如圖4所示的正弦曲線，則甲、乙兩單擺的

擺長(zhǎng)之比是____________

【答案】20.75g二鐺正1:4

廠12-71

【解析】（1）②⑴根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則，可讀出該排球的直徑

d=20mm+15x0.05mm=2O.75nim

④小球完成〃次全振動(dòng)所用的總時(shí)間，，則單擺的周期

T=-

n

根據(jù)單擺周期公式

T

L=/+-

2

聯(lián)立可得，重力加速度測(cè)量值表達(dá)式

2乃“（2/+4）〃，

g一2

r

（2）[3]根據(jù)單擺周期公式

可得

則72”圖像的斜率

gkf

求得重力加速度

4/（一—4）

&T；_T；

（3）⑷由圖4得

旦="=_!_

至一￡二5

根據(jù)單擺周期公式

可得

4.在“用單擺測(cè)量重力加速度’的實(shí)驗(yàn)中:

（1）為了利用單擺較準(zhǔn)確地測(cè)出重力加速度，可選用的器材為;

A.20cm長(zhǎng)的結(jié)實(shí)的細(xì)線、小木球、秒表、米尺、鐵架臺(tái)

B.100cm長(zhǎng)的結(jié)實(shí)的細(xì)線、小鋼球、秒表、米尺、鐵架臺(tái)

C.100cm長(zhǎng)的結(jié)實(shí)的細(xì)線、大木球、秒表、50cm量程的刻度尺、鐵架臺(tái)

D.100cm長(zhǎng)的結(jié)實(shí)的細(xì)線、大鋼球、大掛鐘、米尺、鐵架臺(tái)

（2）利用圖方式測(cè)量單擺擺長(zhǎng)/為cm；

（3）為了減小測(cè)量周期的誤差，擺球應(yīng)在經(jīng)過(guò)最（填“高''或"低"）點(diǎn)的位置時(shí)開始

計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為1,擺球每次通過(guò)該位置時(shí)計(jì)數(shù)加1.當(dāng)計(jì)數(shù)為51時(shí)，所用的時(shí)間為，秒，則

單撰周期為秒；

（4）某同學(xué)用一個(gè)鐵鎖代替小球做實(shí)驗(yàn)。只改變擺線的長(zhǎng)度，測(cè)量了擺線長(zhǎng)度分別為乙和4

時(shí)單擺的周期工和A,則可得重力加速度g=（用測(cè)出的物理量表示）。

【答案】B91.60低與4警

【解析】（1）［1］實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采用長(zhǎng)1m左右，不能形變的細(xì)線，小球選用體積小質(zhì)量大小的金

屬球；故選Bo

（2）⑵刻度尺的最小刻度為1mm,由圖讀出懸點(diǎn)到球心之間的距離為91.60cm,則單擺擺

長(zhǎng)/為91.60cm。

（3）［3］擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的位置時(shí)速度最大，在相等的距離誤差上引起的時(shí)間誤差最小，測(cè)

的周期誤差最小，所以為了減小測(cè)量周期的誤差，擺球應(yīng)選經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的位置時(shí)開始計(jì)時(shí)。

［4］由題分析可知，單擺全振動(dòng)的次數(shù)為

周期為

(4)[5]由

可得

解得

'T；-T；

5.某同學(xué)設(shè)計(jì)利用如圖甲所示裝置“驗(yàn)證單擺的周期公式“，傳感器固定在懸點(diǎn)。正下方，

該傳感器可記錄光的強(qiáng)弱隨時(shí)間的變化情況。當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)遮擋光線時(shí)，傳感器采集的

光線最弱，計(jì)算機(jī)采集數(shù)據(jù)后得到光的強(qiáng)弱一時(shí)間圖像如圖乙所示。

（1）在選擇擺線與擺球時(shí)，最好選擇下列組合中的（填字母序號(hào)）。

A.短而粗的棉線，大而重的鋼球

B.細(xì)而長(zhǎng)的棉線，小而重的鋼球

C.粗而長(zhǎng)的皮筋，小而輕的塑料球

（2）若從第1次光最弱到第N次光最弱的時(shí)間為則該單擺的周期可表示為工=

（用N、，表示）。

（3）該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)小球直徑。如圖丙所示，則0=mm,用米尺測(cè)量知擺線

長(zhǎng)為L(zhǎng),重力加速度取g,用。、L、g表示單擺周期公式為4=o在誤差允許范圍內(nèi)

若（=小即可驗(yàn)證單擺周期公式正確。

7/

【答案】B-10.50/

【解析】（1）口］為減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺線盡可能選擇細(xì)些的，并且盡可能長(zhǎng)一些但不能有彈

性；擺球要盡量選擇質(zhì)量大些的，體積小些的。

故選B。

（2）［2］當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)遮擋光線時(shí)，傳感器采集的光線最弱，由題知，從第1次光最弱

到第N次光最弱的時(shí)間為所以該單擺的周期可表示為

（2）［3］游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為lcm=10mm,游標(biāo)讀數(shù)為0.05x10mm=0.50mm,所以

D=10mm+0.50mm=10.50mm

⑷由題可知，單擺的擺長(zhǎng)為

Li?

則單擺的周期為

6.單擺是能夠產(chǎn)生往復(fù)擺動(dòng)的一種裝置，將無(wú)重細(xì)桿或不可伸長(zhǎng)的細(xì)柔繩一端懸于重力場(chǎng)

內(nèi)一定點(diǎn)，另一端固結(jié)一個(gè)重小球構(gòu)成單擺。

（1）某小組利用頻閃照相的方法研究單擺的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，即用在同一張底片上多次曝光的方

法，在遠(yuǎn)處從與單擺擺動(dòng)平面垂直的視角拍攝單擺在擺動(dòng)過(guò)程中的多個(gè)位置的照片。從擺球

離開左側(cè)最高點(diǎn)A時(shí)開始，每隔相同時(shí)間曝光一次，得到了一張記錄擺球從A位置由靜止

運(yùn)動(dòng)到右側(cè)最高點(diǎn)5的照片，如圖所示，其中擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)。時(shí)擺線被--把刻度尺擋

住。對(duì)照片進(jìn)行分析可知（）

A.A和8位置等高，說(shuō)明攜球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒

B.擺球在A點(diǎn)的所受合力大小大于在8點(diǎn)的合力

C.擺球經(jīng)過(guò)。點(diǎn)前后瞬間加速度大小不變

D.擺球從A點(diǎn)到O點(diǎn)的過(guò)程中重力做功的功率，等于擺球從O點(diǎn)到8點(diǎn)的過(guò)程中克服重

力做功的功率

(2)甲乙兩位同學(xué)利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)器材探究單擺擺長(zhǎng)與周期的關(guān)系。

A.擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能適當(dāng)長(zhǎng)一些

B.擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的

C.為了使擺的周期大一些，以方便測(cè)量，開始時(shí)拉開擺球，使擺角較大

D.用刻度尺測(cè)量擺線的長(zhǎng)度/,這就是單擺的擺長(zhǎng)

E.釋放擺球，從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間，，則單

擺周期7=50/

(ii)如圖所示，用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑。擺球直徑?=mm；

(iii)為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)/并測(cè)出相應(yīng)的周期7,從而得出一組

【答案】AAB18.54/.至二AABFA

【解析】（1）[1]A.4和8位置等高，機(jī)械能相等，說(shuō)明擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，故

A正確；

B.擺球在4點(diǎn)的速度為零，向心力