《直線與平面平行》第2課時教學(xué)設(shè)計一

高中數(shù)學(xué)精選資源3/3《直線與平面平行》第2課時教學(xué)設(shè)計一教學(xué)設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)回顧1.直線與平面的位置關(guān)系有哪些？2.直線與平面平行的性質(zhì)定理是什么？教師提出問題，學(xué)生正確回答.通過復(fù)習(xí)回顧，為學(xué)習(xí)新知識做好準(zhǔn)備.探究新知啟發(fā)思考：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與平面平行的定義：如果一條直線與一個平面沒有公共點(diǎn)，那么這條直線與這個平面平行.可不可以用這個方法判定直線與平面平行？還有沒有更好的方法？直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.如圖所示.“線線平行”“線面平行”已知：，且，求證：.證明：假設(shè)a與有公共點(diǎn)交于點(diǎn)P，因為，所以經(jīng)過a，b確定一個平面，因為，所以與是兩個不同的平面.因為，且，所以，則，所以點(diǎn)P是a，b的公共點(diǎn)，這與矛盾，所以假設(shè)不成立.所以.思考交流：判斷下列命題是否正確.（1）若直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則直線與平面平行；（2）直線與一個平面平行，就與這個平面內(nèi)任何直線都平行；（3）平面外有兩條平行直線，一條與平面平行，則另條也與這個平面平行；（4）如果兩直線平行，其一在平面內(nèi)，則另一直線平行于此平面；（5）如果兩直線a，b平行，則平行于經(jīng)過b的任何平面.教師引導(dǎo)學(xué)生利用實物和模型探索直線與平面平行的判定方法.學(xué)生思考交流，發(fā)表自己的想法，師生共同得出直線與平面平行的判定定理.教師引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)出定理的符號語言.教師引導(dǎo)學(xué)生寫出定理的證明過程.通過合作交流，歸納得出直線與平面平行的判定定理，并進(jìn)行證明，進(jìn)一步深化對定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理核心素養(yǎng).典例剖析例1如圖，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為AB，AD，BC，CD的中點(diǎn)，試指出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況，并說明理由.解因為點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，所以.又因為平面BCD，平面BCD，所以由直線與平面平行的判定定理，得平面BCD.類似地，可得平面ABD，平面ADC，平面ABC，平面EGHF.例2如圖，長方體中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，試判斷與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由.解平面AEC，理由如下：如圖，連接BD，設(shè)AC=O，則點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，連接EO.因為點(diǎn)E為的中點(diǎn)，所以.又因為平面AEC，平面AEC，所以由直線與平面平行的判定定理，得BD1∥平面AEC.教師用多媒體展示例1，安排一名學(xué)生到黑板上進(jìn)行解答，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成教師巡視，收集信息及時評價，最后用多媒體展示解答過程.教師用多媒體出示例2，指出解題過程中要注意的問題，學(xué)生寫出規(guī)范的解題過程.進(jìn)一步學(xué)習(xí)鞏固直線與平面平行的判定定理.達(dá)標(biāo)檢測1.如圖，已知P是□ABCD所在平面外一點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，求證：平面MAC.證明：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接MO.因為O為BD的中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，所以.又因為平面MAC，平面MAC.所以平面MAC.2.如圖，在四棱錐P中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn).求證：MN∥平面PAD.N為PC的中點(diǎn)，EN為的中位線，又，，四邊形AMNE為平行四邊形，.又平面PAD，平面PAD，平面PAD.教師出示題目，給出證明提示，引導(dǎo)學(xué)生寫出證明過程.1.要證明直線平面MAC，可以考慮證明直線PD與平面MAC內(nèi)一條直線平行，你有沒有發(fā)現(xiàn)平面MAC內(nèi)哪條直線與PD平行？已知四邊形ABCD為平行四邊形，如果連接BD，它與AC的交點(diǎn)就是BD的中點(diǎn)，再結(jié)合M為PB的中點(diǎn)，利用三角形的中位線與第三邊平行，就可以得到證明直線與平面平行的條件了.2.取PD的中點(diǎn)E，連接AE，EN，進(jìn)而證明.再利用直線與平面平行的判定定理可證明平面PAD.通過直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，提升學(xué)生的空間想象能力以及邏輯推理能力.課堂小結(jié)請同學(xué)們談一談這節(jié)課你有什么收獲，還存在什么困惑？學(xué)生相互交流收獲與體會，并進(jìn)行反思.培養(yǎng)學(xué)生的知識歸納能力和反思能力.布置作業(yè)教材第219頁練習(xí)第1，2，3題.學(xué)生獨(dú)立完成，教師批閱.通過完成作業(yè)鞏固所學(xué)內(nèi)容.板書設(shè)計第2課時直線與平面平行的判定一、復(fù)習(xí)回顧1.直線與平面的位置關(guān)系2.直線與平面平行的性質(zhì)定理二、探究新知直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的條直線平行，那么該直線與此平面平行如圖所示.“線線平行”“線面平行”三、典例剖析例1例2四、達(dá)標(biāo)檢測五、課堂小結(jié)六、布置作業(yè)教學(xué)研討教學(xué)過程中，要特別提醒學(xué)生注意對直線與平面平行的判