2024年山東省菏澤市巨野縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年山東省荷澤市巨野縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小腹3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

1.中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期,-2的相反數(shù)是（

C;

2.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響.下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉微

割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對(duì)稱圖形是（）

o

OO

OOO

A.oOoOoOoOo/\1/V\y\—1-

oooooo/V：---\/

oooooooV-_____I

3.我國芻主研發(fā)的500m口徑球面射電型遠(yuǎn)鏡（F4ST）有“中國天眼”之稱，它的反射面面枳約為

25000C0m2.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)250000為（）

A.0.25x106B.25x104C.2.5x104D.2.5x10s

4.下列名算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a5C.a2-e-a3=a5D.（a2）3=a5

5.甲圖由5個(gè)完全相同的小正方體組成，移動(dòng)其中一個(gè)小正方體后，得到乙圖，所得幾何體的三視圖有改

變的是（）

A.主視圖B.俯視圖C左視圖D.三種視圖都改變

6.從羊，3.14,門，一強(qiáng)中隨機(jī)抽取?個(gè)數(shù)，此數(shù)是無理數(shù)的概率是（）

7.如圖，在矩形/18CD中，點(diǎn)E為B4延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)為C￡的中點(diǎn)，以8為圓

心，8F長為半徑的圓弧過4。與CE的交點(diǎn)G,連接BG.若48=4,CE=10,則

AG=（）

A.2

B.2.5

C.3

D.3.5

8.如圖.AB,我是。。的弦，OB,OC是00的半徑，點(diǎn)P為。8上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不

與點(diǎn)8重合），連接CP.若4847=70。，則48P。的度數(shù)可能是（）

A.70°

B.105°

C.125°

D.155°

9.將一副直角三角板作如圖所示擺放，/.GEF=60°,^MNP=45°.AB/

/CD,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.GE//MP

B.Z.EF,V=150°

C.乙BEF=60°

D.Z.AEG=4PMN

10.直線必=ax+b和拋物線為=ax2+bx（a力是常數(shù)，旦a*0）在同??平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=

ax+b經(jīng)過點(diǎn)（一4,0）.下列結(jié)論：①拋物線y?=a/+bx的對(duì)稱軸是直線x=-2；②拋物線刈=ax2+bx

與x軸?定有■兩個(gè)交點(diǎn)：③關(guān)于x的方程a/+bx=ax+b有兩個(gè)根X]=—4,x2=1;④若a>0,當(dāng)xv

一4或x>1時(shí)，％>y??其中正確的結(jié)論是（）

A.①②@?B.①②③C.②③D.①④

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若%+、=3,xy=4,則/y+xy2的值為____.

12.關(guān)」：的不等式組｛:1有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

13.甲、乙兩船從相距150km的48兩地同時(shí)勻速沿江出發(fā)相向而行，甲船從A地瞅流航行90km時(shí)與從B

地逆流航行的乙船相遇.甲、乙兩船在靜水中的航速均為30km/h,則江水的流速為km/h.

14.據(jù)原經(jīng)》記教，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小A、._.

孔或像”實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光

線經(jīng)過小孔。，物體48在幕布上形成倒立的實(shí)像CD(點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別上一“一b”也

是C,0).若物體/1B的高為12cm,實(shí)像CD的高度為4cm,則小孔。的高度

0￡為_____an.

15.如圖，在矩形中，以點(diǎn)。為圓心，4。長為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心，CD仆-------—

長為半徑畫弧，兩弧恰好交于BC邊上的點(diǎn)E處，現(xiàn)從矩形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，若\(/

AB=1,則該點(diǎn)取自陰影部分的概率為.

L-<、

16.如圖,在邊長為2的正方形n8CD中，點(diǎn)E為4D的中點(diǎn),將△CDE沿CE翻折得△

CMa點(diǎn)M落在四邊形4BCE內(nèi).點(diǎn)N為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn),N作NP//EM交MC

于點(diǎn)P,則MN+NP的最小值為_____.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步腺,

17.(本小題8分)

(1)計(jì)算：S-4|s/n60°|+G)T-(2023-7r)0；

先化簡，再求值：提)+,其中

(2)(1+X-I14二X-JL譽(yù)Ux=^+2.

18.(本小題8分)

如圖，生平面宜角坐標(biāo)系中，一次函|數(shù)y=ax+b(a<0)與反比例函數(shù)y=**年0)交于4(-m,3m),

8(4,-3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接04OB.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式：

(2)求△力。〃的面積；

(3)請根據(jù)圖象直接寫出不等式:<ax+b的解集.

19.（本小題8分）

蹴鞠是起源于中國古代的一種足球運(yùn)動(dòng)，有著悠久的歷史和豐需的文化內(nèi)涵.在故國時(shí)期就開始流行，為發(fā)

場傳統(tǒng)文化，喚醒中國禮儀，菜學(xué)校開展足球射門比賽.隨機(jī)從報(bào)名的學(xué)生中抽取了40人，每人射門30

次，射中?次得1分，滿分30分，得到這40名學(xué)生的得分（沒有滿分學(xué)生），將他們的成績分成六組：4

0?5分；B：5?10分：C：10?15分；D：15?20分：E：20?25分：F：25?30分，繪制成如圖所示的

頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）.

（1）若。組數(shù)據(jù)為：15,15,15.16,17,17.18,18,19,19,19,19,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

_，中位數(shù)是_____;

（2）若將此直方圖繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，B：5~10分所在扇形的圓心角的度數(shù)為9；

（3）若用每組數(shù)據(jù)的組中值（如5￡xV10的組中值是7.5）來代表該組同學(xué)的平均成績；

①請求出這40名同學(xué)的總成績：

②若此時(shí)再加上5名同學(xué)，耍使總平均成績不氏「17分，求這5名同學(xué)的平均成績至少為多少分？

20.（本小題8分）

問題情境：筒車是我國古代發(fā)明的?種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保.明朝科學(xué)家徐乃啟在儂政全書』中

用圖畫湍繪了筒車的工作原理（如圖①）.假定在水流量穩(wěn)定的情況卜.，筒車上的每?個(gè)盛水筒都按逆時(shí)針做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.

問題設(shè)置：把筒車抽象為一個(gè)半徑為r的。0.如圖②，OA4始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米.當(dāng)t=0

時(shí)，某盛水筒恰好位「水面月處，此時(shí)4noM=30。，經(jīng)過95秒后該盛水筒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8處.

問題解決:

(1)求診盛水筒從4處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到B處時(shí)，NB0M的度數(shù);

(2)求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至8處時(shí)，它到水面的距離.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)x1.414,73?1.732)

21.(本小題8分)

某商場哨售小B兩種商品,每件進(jìn)價(jià)均為20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果售出4種20件,B種10件,銷售總額為840

元:如果售出4種10件，B種15件，銷售總額為660元.

(1)求48兩種商品的銷售單價(jià)：

(2)經(jīng)市場調(diào)研.4種商品按原售價(jià)銷售.可售出40件.原售價(jià)每降價(jià)1元.銷售量可憫加10件：B種商品

的售價(jià)不變，A種商品售價(jià)不低于8種商品售價(jià).設(shè)A種商品降價(jià)m元，如果4B兩種商品銷售量相同，求m

取何值時(shí)，商場銷售力、8兩種商品可獲得總利潤最大？最大利潤是多少？

22.(本小題8分)

如圖，四邊形48C。是。。的內(nèi)接四邊形，48是直徑，C是前的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE交的延長線于

點(diǎn)E.

(1)求證：CE是。。的切線：

(2)若8。=6,AC=8,求CE,DE的長.

E

23.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

問題情境：

如圖1,在正方形/IBC。中，對(duì)角線4C,8。相交于點(diǎn)。，M是線段08上?點(diǎn)，連接AM.

操作探先：

將△沿射線8A平移得到△使點(diǎn)加內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'落在對(duì)角線AC上，AFA'與AD邊交于點(diǎn)、E,連接

M'D,A'D.

(1)如圖2,CM是。2的中點(diǎn)時(shí),求證:AAf=AB'.

(2)如怪3,當(dāng)M是08上任意一點(diǎn)時(shí)，試猜想AM'/r。的形狀，并說明理由.

拓展延呻：

(3)在(2)的條件下，請直接寫出AA,AM,,4。之間的數(shù)量關(guān)系.

24.(本小題12分)

【建立碟型】(1)如圖1，點(diǎn)8是線段CO上的一點(diǎn)，ACIBC,AB1BE,EDJ.8。，垂足分別為C,B,

D.48=BE.求i正：AACB且6BDE；

【類比江移】(2)如圖2,一次函數(shù)y=3x+3的圖象與y軸交廣點(diǎn)力、與x軸交「點(diǎn)8,將線段A8繞點(diǎn)8逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90。得到8C,直線AC交第軸于點(diǎn)D.

①求點(diǎn)C的坐標(biāo)：

②求直線4c的解析式；

【拓展延伸】（3）如圖3,拋物線、=/一3》-4與工軸交于48兩點(diǎn)（點(diǎn)4在點(diǎn)B的左?。cy軸交于C點(diǎn),

已知點(diǎn)Q（O,-1）,連接BQ,拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得tan，M8Q=g,若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：???像5和一5這樣，只有符合不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)，

二-2的相反數(shù)是2.

故選：A.

根據(jù)相反數(shù)的定義：像S和-5這樣，只有符合不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)，即可.

本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反

數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).

2.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)A、8、C都不能找到?個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某?點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以不是

中心對(duì)禰圖形.

選項(xiàng)。能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形.

故選：D.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重

合，那么這個(gè)圖形就叫做中心刈稱圖形.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.【答案】D

【解析】解：250000=2.5x105,

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax】。。的形式，其中同＜io.n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕時(shí)值N10時(shí)，n是正整數(shù)：當(dāng)原

數(shù)的絕對(duì)值V1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1W|Q|V10,n為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】B

【解析】解：4a2與Q3不是同類項(xiàng)，無法合并，

故4不符合題意；

B.a2-a3=a2+3=as,

則8符合題意：

C.a2-ra3=a2~3=a-1>

則C不符合題意：

D.(a2)3=a6,

則。不符合題意：

故選：3.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)輕乘法及除法法則，抵的乘方法則將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可.

本題考查整式的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

5.【答案】B

【解析】解：正方體移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1,2,1；正方體移動(dòng)后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1,

2,1：不發(fā)生改變.

正方體移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2,1：正方體移動(dòng)后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2,1：不發(fā)生改變.

正方體移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為2.1,1：正方體移動(dòng)后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為：1,1,2；發(fā)生

改變.

所以所寫幾何體的三視圖有改變的是俯視圖.

故選:3.

直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案.

此題七要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：從手，3.14,75,-那中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到的無理數(shù)有門這1種可能，

則抽到的無理數(shù)的概率是:.

故選:A.

直接利用概率公式”?算得出答案.

本題主要考查無理數(shù)的概念，概率的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率計(jì)算方法.

7.【答案】C

【解析】解：???四邊形A8C0為矩形,

■-?4A8c=￡BAD=90°,

在RtABCE中，點(diǎn)F為斜邊CE的中點(diǎn)，

BF=^CE=5,

???BG=BF=5,

在RtzU8G中，AB=4,BG=5,

由勾股定理得：AG=y/BG2-AB2=3.

故選：C.

先根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得BF=46=5,然后在Rt△/1BG中利用勾股定理即可求出

4G的長.

此題主要考查/矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓的概念，勾股定理等，解答此題的關(guān)鍵是理解直角三

角形斜力上的中線等于斜邊的一半：同圓的半徑相等.

8.【答案】D

【解析】解:如圖，連接8C,

???Z.BAC=70°.

Z.BOC=2LBAC=140°,

---OB=OC,

180。-140。

???Z.OBC=Z.OCB==20°.

2

???點(diǎn)P為08上任意?點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合）,

???00<LOCP<20°.

???Z.BPC=Z.BOC+Z.OCP=140°+Z.OCP.

1400<Z.BPC<160°.

故選：D.

利用圓周角定理求得，80C的度數(shù)，然后利用三角形外用性質(zhì)及等邊對(duì)等角求得乙BPC的范圍，維而得出答

案.

本題考查圓與三角形外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用，結(jié)合已知條件求得N8PC的范圍是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：4、NG=￡MPN=AMPG=90°.

GE//MP,

故不符合題意：

B.vZ.EFG=30°,

???zEF/V=180°-30°=150°.

故不符合題意；

C、過點(diǎn)尸作FH〃/IB,如圖，

-AB//CD,

--FH//CD,

4HFN=乙MNP=45°,

:.乙EFN=150°-45°=105°,

vFH//AB.

二乙BEF=180°-105°=75°：

故符合題意：

/5、???￡JGEF=60。，LBEF=75°,

???AAEC=180°-60°-75。=45°,

■-?Z.AEC=』PMN=45%

故不符合題意.

故選：C.

A、由題由得“=NMPiV=NMPG=90。,利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定GE//MP：

兒由施專得/EFC=30。.利用鄰補(bǔ)用即可求出々EFN的度數(shù)：

C、過點(diǎn)F作FHJ.718,可得F4〃CD,從而得到=NMNP=45。，可求得NEFN=105。，再利用平

行線的性質(zhì)即可求出48EF：

R、利用角的計(jì)算可求H"4￡G=45。，從而可判斷.

本題考杳平行線的性質(zhì)與判定，解答關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)并靈活運(yùn)用.

10.【答案】B

【解析1解：?.?直線M=ax+b經(jīng)過點(diǎn)（一4.0）.

—4a+b=0,

???b=4a,

22

■■y2=ax+bx=ax+4ax,

二拋物線力=2+以的對(duì)稱軸是直線x=-g-=2；故①正確：

22

vy2=ax+bx=ax+4ax.

"%A=16a2>0,

二拋物線為=a-+bx與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)，故②正確：

???b=4a,

二方程aM+bx=ax+b為ax?+4ax=ax+4a得，

整理得/+3x-4=0,

解得M=-4.x2=1:故③正確：

"a>0.拋物線力=ax2+bx的開口向上，直線%=ax+b和拋物線力=ax2+Bx交點(diǎn)橫坐標(biāo)為一4,

1,

二當(dāng)x<一4或x>1時(shí)，yi<丫2?故④錯(cuò)誤，

故選：B.

根據(jù)直線=ax+b經(jīng)過點(diǎn)（-4,0）.得到b=4o,于是得到y(tǒng)2=+bx=ax2+4ax,求得拋物線力=

以2+"的對(duì)稱軸是直線“=-郎-=2：故①正確：根據(jù)4=16。2>0,得到1旭物線九=。/+bx與x軸

一定有四個(gè)交點(diǎn)，故②正確；把b=4a,代入ax?+比^=ax+匕得到為2+3彳-4=3,求得勺=-4,

x2=1：故③正確；根據(jù)a>0,得到拋物線出=ax?+bx的開口向上，直線必=ai+b和拋物線為=

a/+收交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-4,1,于是得到結(jié)論.

本題考直了二次函數(shù)與不等式（組），拋物線與r軸的交點(diǎn)，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】12

【解析】【分析】

本題考查了因式分解，關(guān)鍵把x+y和xy看作整體，然后利用提公因式對(duì)'/y+xyz進(jìn)行分解，代入即可.

把X+）和孫看作整體，利用提公因式對(duì)*2y+xy2進(jìn)行分解，代入計(jì)算可得.

【解答】

解：因?yàn)閤+y=3,xy=4,

2

所以/y+Xy=Xy(X+y)=4X3=12.

故答案為：12.

12.【答案】—3<tTn<—2

【解析】解：解不等式*+5>0,得：x>—5,

解不等式x-mWL得：x<?n4-1,

???不等式組有3個(gè)整數(shù)解，

二不等式組的3個(gè)整數(shù)解為-4、-3、-2.

2Stn+l<-1.

-3<rn<-2.

故答案為：-3￡山<一2.

先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解進(jìn)而求得m的取值范圍.

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鈾是能得出關(guān)于m的不

等式組.

13.【答案】6

【解析】解：設(shè)江水的流速為x千米每小時(shí)，杈據(jù)題意得：

90_150-90

30+x-30-x'

解得x=6(km/h),

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，

答：江水的流速6k771/爪

故答案為：6.

設(shè)江水的流速為x千米每小時(shí)，則甲速度為30+x,乙速度為30-X,根據(jù)行駛時(shí)間相等列出方程解答即

可.

本題考查r列分式方程，讀懂題意找出等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】3

【解析】解：1BC,OE1BC,CD1BC,

???AB//OE//CD,

???△CDO^^ABO,ACEOS^CBA,

^CD_COOE_CO

AB=Ad'AB=AC"

4CO

12=AO,

CO1

AC=V

OE_1

而=Z'

■.OE=^AB=3cm,

4

故答案為：3.

由題意可得出△CDO^AABO.△CEO-ACBA,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式求出OE的長即可.

本題考查「相似三角形的應(yīng)用，熟記相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】一

4

【解析】解：在矩形A8C0中，CD=CE=1,

???DE=Vl2+l2=/2-

Z.ADC=乙BCD=90°,AB=DC=1,

AD=BC=Gz/IDF=45°,

.-.S2=|7rxP-|xlxl=^-|.

_457r(/I)2_a

'塔煙AE。一—360—-4,

1

-

二陰影剖分的面積為，J-J+l2

442

矩形ABC。的面積為：BCxCD=V2.

.??改點(diǎn)取白陰影部分的概率為：±=g，

4

故答案為：

4

連接DE,根據(jù)勾股定理，得DE的長，根據(jù)陰影部分的面積為：扇形AED的面枳減去S2,根據(jù)另的等于扇

形OEC的面積減去SAECD，即可.

本題考杳幾何概率，正確的分析出陰影部分的所占的概率是解題關(guān)說.

16.【答案】§

【解析1解：作點(diǎn)P關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)P',

由折疊的性質(zhì)知CE是40CM的平分線，

:點(diǎn)P'在CD上,

過點(diǎn)M作MF1C0J/,交CE「?點(diǎn)G,

???MN+NP=MN+NP'<MF,

：.MN+NP的最小值為MF的長，

連接DG.DM,

由折疊的性質(zhì)知CE為線段。M的垂直平分線,

-AD=CD=2,DE=1.

CE=Vl2+22=/5.

-^CExDO=^CDxDE,

:.DO=手，

???EO=q，

VMF1CD,"DC=90。，

DE//MF,

???乙EDO=/.GMO,

???CE為線段DA”為垂直平分線，

二DO=OM,乙DOE=4MOG=90°,

???△DOE冬&MOG,

:.DE=GM,

二四邊形DEMG為平行四邊形，

vZ.MOG=90。，

二四邊形DEMG為菱形,

..EG=ZOE=GM=DE=1,

CG=，1■，

VDE//MF,UPDE//GF,

???△CFGs4CDE.

嘮啥,即生二筆，

。上31/5

?“??FG3=g,

l4C.38

：-MN+NP的最小值為今

故答案為：

J

過點(diǎn)M作MFICD于凡推出MN+NP的最小值為MF的長，證明四邊形DEMG為菱形，利用相似三角形的

判定和性質(zhì)求解即可.

此題主要考行軸對(duì)稱在解決線段和最小的問題，熟悉對(duì)稱點(diǎn)的運(yùn)用和畫法，知道何時(shí)線段和最小，會(huì)運(yùn)用

勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)求線段長度是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：（1）原式=2C—4x苧+3—1

=2/3-2<3+2

=2；

⑵原式=彘+蕓）?筒

x-22（x-5）

-x^S（x-2）2

2

=x^2,

當(dāng)X=/7+2時(shí)，原式=2；2-2=g

【解析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)相、零指數(shù)相計(jì)算計(jì)算；

（2）根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡，把”的值代入計(jì)算即可.

本題老查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的化簡求值，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則、分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

18.【笞案】解：(1)；點(diǎn)0(4,-3)在反比例函數(shù)y=§的⑶象上,

-3=：.

4

???k=-12.

二反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-y.

4(-7%3m)在反比例函數(shù)y=一當(dāng)?shù)膱D象上，

???3加=-3

???nt】=2,mz=-2(含去).

二點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-2,6).

?.?點(diǎn)48在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上，把點(diǎn)4(一2,6),8(4,—3)分別代入，得｛沈：土寫

Id=3

二一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-1%+3.

(2)???點(diǎn)C為直線/IB與y軸的交點(diǎn)，

:0C=3.

SMOB=Sg0C+S&80c

=^OC-\xA\+^OC\xH\

=1x3x2+^x3x4

=9.

(3)由題意得，“<-2或0<%<4.

【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得4點(diǎn)坐標(biāo),

再根據(jù)芍定系數(shù)法，可得一次函數(shù)的解析式：

(2)根據(jù)三角形面枳的和差，可得答案：

(3)根價(jià)函數(shù)圖象可得，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的自變量的取值范圍，即可得解?.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖象解不等

式.

19.【答案】1917.545

【解析】解：（1卜;15,15.15,16,17,17,18,18,19,19,19,19,

眾數(shù)為：19,中位數(shù)為：手=17.5,

故答案為：19,17.5；

(2)vB：5?10分有5人，共40人，

二卷x3600=45%

40

故答案為:45：

(3)①根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得：2.5x4+7.5x5+12.5x7+17.5x12+22.5x5+27.5x7=10+37.5+

150+112.5+192.5=502.5(分)；

②設(shè)這5名同學(xué)的平均成績至少為x分，

2.5x4-7.5x5+12.5x7+17.5x12+22.5x5+27.5x7+5110+37.S+lS0+U2.5+192.S+Sx、

-----------------研-----------------=----------40^5----------------2”，

解得：r>52.5,

答：這5名同學(xué)的平均成績至少為52.5分.

(1)根拉眾數(shù)定義及中位數(shù)定義即可得到答案：

(2)先求出B組占比,再乘以360。即可：

(3)①用每組的組中值乘以對(duì)應(yīng)組的人數(shù)即可得到40位學(xué)生總成績：②設(shè)這5名同學(xué)的平均成績至少為x

分，列出關(guān)于x的一元一次不等式即可.

本題考查眾數(shù)定義，中位數(shù)定義，條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)分析，扇形統(tǒng)計(jì)圖求圓心角度數(shù)，平均數(shù)定義，一元一

次不等式實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)分布表得出解題所需數(shù)據(jù)，并掌握平均數(shù)的計(jì)算方法.

20.【答案】解:(1)由于筒車每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.所以每秒轉(zhuǎn)過360。+X、

120=3°,/O\

Z.BOM=360°-3°x95-30°=45°；\J

(2)如忤，過點(diǎn)8、點(diǎn)4分別作OM的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D,二二二二7二二一

在Rta/l。。中，Z.AOD=30°,04=2米，

--.OD=苧04=0(米).

在R1A80C中，Z.BOC=45%。8=2米，

AOC=苧08=/1(米)，

:.CD=0D-0C=6->[7工0.3(米)，

即該盛水筒旋轉(zhuǎn)至8處時(shí)到水面的距離約為0.3米.

【解析】(1)求出筒車每秒轉(zhuǎn)過的度數(shù)，再根據(jù)周角的定義進(jìn)行計(jì)算即可:

(2)根摳百角三角形的邊角關(guān)系分別求出。。、0C即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提.

21.【答案】解：(1)設(shè)4種商品的錯(cuò)售單價(jià)為a元，8種商品的銷售單價(jià)為b元,

由題意可得:｛器:瞟:黑,

答：4種商品的俏售單價(jià)為30元，8種商品的銷售單價(jià)為24元:

(2)設(shè)和澗為w元,

由題意可得：w=(30-m-20)(40+10m)+(24-20)(40+10?n)=-10(m-5)2+810,

???A種商品告價(jià)不低于8種商品售價(jià),

解得m<6,

二當(dāng)m=5時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=810.

答：m取5時(shí)，商場銷售小8兩種商品可獲得總利潤最大，地大利潤是810元.

【解析】(1)根據(jù)售出4種20件，B種10件，銷售總額為840元：如果售出人種10件，B種15件，銷售總額為

660元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可;

(2)根據(jù)題意和(1)中的結(jié)果，可以寫出利潤與m的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)A種商品售價(jià)不低于8種商品售

價(jià)，可以得到tn的取值范圍，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

本題考杳二次函數(shù)的應(yīng)用、二元?次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組、寫

出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

22.【答案】(1)證明:如圖，連接OC,

???OA=OC,

---Z-OAC=Z.OCA.

???點(diǎn)c是的的中點(diǎn),

二Z.OAC=LCAE,

???Z.CAE=LOCA,

???OC//AE,

AE1CE,

???OCICE,

???0C是半徑，

??.CE走。。的切線；

(2)解：?.T8為。。直徑，

Z.ACE=90%

BC-6.AC=8.

AB=VBC2+AC2=10.

又???Z.BAC=Z.CAE,/.AEC=Z.ACB=90。，

:AECSAACB.

EC_AC

CB=AB'

畔叫

EC要,

,:點(diǎn)C是Sb的中點(diǎn)，即BC=CD,

CD=BC=6.

???DE=J62一管）2=3

答：D￡=y,EC=y.

【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及圓心角、弦、弧之間的關(guān)系可得“力￡=4。以，進(jìn)而得到。C/

/AE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出0C1EC即可：

（2）利用相似三角形的性質(zhì)，勾股定理以及圓心角、弧、弦之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理以及圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，掌握切線的判定方

法，圓周角定理，勾股定理以及國1心角、弦、如之間的關(guān)系是正確解答的前提.

???將△M48沿射線BA平移得到4M'A'B",

：.MM'=AA',A'B'^AB.MM'//AB,

-.M是08的中點(diǎn)，

MM'是△048的中位線，

MM'=\AB=廣?,

r

AAA'=AH；

(2)解：△W4D是等腰直角三角形，

理由如F：?.?四邊形？18C。是正方形，

:.AB=AD.LBAD=90°,LDAO=^.OAB=Z.OBA=45%

:/.DAA'=90°.

???將△MAB沿射線84平移得到^M'A'B',

A'B'=AB,=Z.MBA=45°,

/.DAM'=Z.A'B'M',LM'AB'=/.M'B'A,AD=A'B',

:.M'A=M'B',

???△/IDM&ABWM(SAS),

:.Z.ADM'=DM'=A'M',

vZ.AEA'=乙M'ED,

?%Z.EAA'=LEM'D=90°,

??.AMW。是等腰汽角三角形；

⑶解：AD=\[2AM'^AA'.

由(2)得，AM'=B'M',￡M'B'A=Z.M'AB'=45%

:.Z.AM3'=90。，

AAB1=CAM'2+B'M'2=CAM、

:.AD=A'B'=AB'+AA'=yf2AM'+AA'.

【解析】(1)連接由平移的性質(zhì)得出MM=4T,A'B'=AB,MAF〃48,由三角形的中位線定理可

得出結(jié)合：

(2)證明△ADM'^^B'A'M(SAS),得出乙4OM'=乙B'A'M',DM1=A'M',則可得出結(jié)論；

(3)證出乙4M8'=90。，則可得出結(jié)論.

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定

理，等度直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：'-AC1BC,AB1BE,ED1BD.

???Z.ACB=Z.BDE=/.ABE=90。，

z/l+乙ABC=90%AABC+乙EBD=90°,

/.A=Z.EBD,

在△/1。8和48DE中，

Z.ACB=Z.BDE

LA=LEBD,

AB=3E

.%△ACE^LBDE{AAS)X

(2)解：①???一次函數(shù)y=3*+3的圖象與y軸交J：點(diǎn)4、與x軸交「?點(diǎn)8,

???4(0,3),8(-1,0),

???OA=3,OB-1,

過點(diǎn)C作CGlx軸于點(diǎn)G,如圖，

???線段48繞點(diǎn)/?逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到8c.

BC=AB./.ABC=90°,

Z.ABO+Z.CBG=90°.

乙BCG=乙ABO,

.--A3CC^AAB0(AAS),

;BG=OA=3fCG=OB=1.

???OG-OB+8G=1+3=4,

②設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則b=1

解得；！*=3

lb=3

二直線AC的解析式為y=1+3：

(3)解：拋物線上存在點(diǎn)M,使得tanNM8Q=；.

???拋物線y=一-3x—4與x軸交于兒B兩點(diǎn)(仃4在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于，點(diǎn),

當(dāng)y=0時(shí)，x2-3x-4=0,

解得：4=-1,x2=4.

.■.4(-1,0),8(4,0),

當(dāng)x=。時(shí)，y=-4.

C(0,-4),

當(dāng)點(diǎn)MiEx軸上方時(shí)，如圖，設(shè)8M交y軸于點(diǎn)K,過點(diǎn)K作KH1BQ于點(diǎn)H,

則NKHQ=Z.KHB=90°,

設(shè)K(0,i),

8(4,0),

AOB=4.OQ=19KQ=t+1,

在.Rt△BQ。中，8Q=y/OB2+OQ2=V42+l2=

乙BOQ=90°.

:.乙KHQ=乙BOQ,

???乙KQH=乙BQO,

:心KQHSQBQO,

嚼焉啜畔若=吊

.-.QH=^(t+l)?KH=^Q+1)，

BHBQ-QH=VT