2024年河北省衡水市桃城中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2024年河北省衡水市桃城中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共16小題，共38分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列圖形中，線段MN的長(zhǎng)度表示點(diǎn)M到直線，的距離的是（）

A.3B.4C.5D.6

3.平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為2,4,3的三根木棒按如圖所小方式連接成折線力-8-

C-D,其中AB可以繞點(diǎn)、B任意旋轉(zhuǎn),保持乙C=90。，將4。兩點(diǎn)用繃直的皮筋

連接，設(shè)皮筋長(zhǎng)度為d,則d不可能是（）

A.3B.5C.7D.8

4.如左圖的天平架是平衡的，其中同一種物體的質(zhì)量都相等，如右圖，現(xiàn)將不同質(zhì)量的一“O”和一個(gè)

“回

”從通道的頂端同時(shí)放下，兩個(gè)物體等可能的向左或向右落在下面的托盤(pán)中，此時(shí)兩個(gè)托盤(pán)上物體的質(zhì)量

分別為y/g）和y乙（g）,則下列關(guān)系可能出現(xiàn)的是（）

D.3、甲=5y乙

5.如圖所示的是琳琳作業(yè)中的一道題目，“■

已知：60—=QX10,，

”處都是0但發(fā)生破損，琳琳查閱后發(fā)現(xiàn)本題答案為2,則破損處“0”的個(gè)求a—n的值.

數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

6.如圖，一個(gè)球體在長(zhǎng)方體上沿虛線從左向右滾動(dòng)，在滾動(dòng)過(guò)程中，球體與長(zhǎng)方體的組合圖±

形的視圖始終不變的是（）

A.左視圖B.主視圖C.俯視圖D.左視圖和俯視圖

7.為防止森林火災(zāi)的發(fā)生，會(huì)在森林中設(shè)置多個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，如圖，若起火點(diǎn)M

在觀測(cè)臺(tái)B的南偏東46。的方向上，點(diǎn)A表示另一處觀測(cè)臺(tái)，若AMIBM,那

么起火點(diǎn)M在觀測(cè)臺(tái)4的（）

A.南偏東44。

B.南偏西44°

C.北偏東46。

D.北偏西46°

8.如圖，等邊AABC的周長(zhǎng)為16m半徑是2的。。從與48相切于點(diǎn)。的位置出

發(fā)，在外部按順時(shí)針?lè)较蜓厝切螡L動(dòng)，又回到與49相切于點(diǎn)。的位置,

則0。自轉(zhuǎn)了（）

A.3周

B.4周

C.5周

D.6周

9.“行人守法，安全過(guò)街”體現(xiàn)了對(duì)生命的尊重，也體現(xiàn)了公民的文明素質(zhì)，更反映了城市的文明程

度.在某路口的斑馬線路段4一8-。橫穿雙向車道，其中，45=28c=10米，在人行綠燈亮?xí)r，小剛共

用時(shí)10秒通過(guò)4C,其中通過(guò)8。的速度是通過(guò)718的1.3倍，求小剛通過(guò)718的速度.設(shè)小剛通過(guò),8的速度為

x米/秒，則根據(jù)題意列方程為（）

20,1010,20

C「京=1in°Dn.京+京=10

1（）.圖1是長(zhǎng)方形紙條，乙DEF=a,將紙條沿E/折疊成折疊成圖2,則圖中的NG/C的度數(shù)是（）

圖1

A.2aB.90。+2aC.1800-2aD.1800-3a

11.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5,3,6,5,10（單位：元），捐3元的同學(xué)后來(lái)乂追加了a元.追加后的數(shù)據(jù)與之

前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，中位數(shù)和眾數(shù)均沒(méi)有發(fā)生變化，則a的值為（）

A.1B.2C.2或3D.1或2

12.如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中

陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是（）

A1

ASB|C1屋

13.如圖，在中，41=30。，48=75。根據(jù)圖中圓規(guī)作圖的痕跡，可用無(wú)刻度直尺畫(huà)一條直線將4

48C的周長(zhǎng)分成相等兩部分的是（）

B.

4TB

14.如圖9一1,在邊長(zhǎng)為2的正六邊形48CDEF中，M是BC的中點(diǎn)，連接EM交4D于N點(diǎn)，若MN=Q，則

表示實(shí)數(shù)。的點(diǎn)落在數(shù)軸上（如圖）標(biāo)有四段中的（）

①②③

>-**>-**

122.5

圖1圖2

A.段①B.段②C.段③D.段④

15.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn).例如點(diǎn)(1,1),(-1-》，

(―/2,都是和諧點(diǎn).若二次函數(shù)y=+4%+C(Q。0)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)(|,|),

當(dāng)0W無(wú)Wm時(shí)，函數(shù)y=Q/+4%+c-,(QH0)的最小值為一3,最大值為1,m的取值范圍是()

A.m<4B.m>2C.2<m<4D.2<m<4

16.如圖，在RCA48C中，AB=3,BC=4,點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以Icm/s向點(diǎn)B

勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作。ElBC于點(diǎn)D.以DE所在直線為對(duì)稱軸，招ZiCDE折疊，點(diǎn)C的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)為C',移動(dòng)過(guò)程中△EDC'與△△4BC重疊部分的面積為S(cm2),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為￡(s),

則S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

二、填空題：本題共3小題，共10分。

17.計(jì)算:傳=——?

18.在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，用(%1，%),NQ:2,%)是拋物線y=a(x一九/+k(a<0)上任意兩點(diǎn).

(1)若對(duì)于％1=1,無(wú)2=5，有力=乃，則九=；

(2)若對(duì)于0</VI,4<x2<5,都有力>丫2，則八的取值范圍是.

19.已知4,B,。三點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示.

(1)若反比例函數(shù)y=：的圖象過(guò)點(diǎn)從B,C中的兩點(diǎn)，則不在反比例函數(shù)圖象上

的是點(diǎn):

(2)當(dāng)反比例函數(shù)的圖象與線段人”含端點(diǎn))有且只有?個(gè)y=(公共點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

20.(本小題8分)

如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組編制了一道有理數(shù)混合運(yùn)算題，即輸入一個(gè)有理數(shù)，按照自左向右的順序運(yùn)

算，可得計(jì)算結(jié)果，其中“日”表示一個(gè)有理數(shù).

(1)若回表示2,輸入數(shù)為-3,求計(jì)算結(jié)果：

(2)若計(jì)算結(jié)果為8,H輸入的數(shù)字是4則團(tuán)表示的數(shù)是幾？

(3)若輸入數(shù)為Q,團(tuán)表示的數(shù)為b,當(dāng)計(jì)算結(jié)果為0時(shí)，請(qǐng)求出Q與匕之間的數(shù)量關(guān)系.

21.(本小題9分)

現(xiàn)有甲種正方形、乙種長(zhǎng)方形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖所示(a>1).某同學(xué)分別拼出了兩個(gè)長(zhǎng)方形(

不重疊無(wú)縫隙),如圖1和圖2,其面積分別為a,S2.

(1)請(qǐng)用含Q的式子分別表示Si，S2;

(2)當(dāng)a=3時(shí)，求$+6/的值.

圖2

22.(本小題10分)

某校德育處組織“四品八德”好少年評(píng)比活動(dòng)，每班只有一個(gè)名額.現(xiàn)某班有甲、乙、丙三名學(xué)生參與競(jìng)

選，第一輪根據(jù)“品行規(guī)范”、“學(xué)習(xí)規(guī)范”進(jìn)行量化考核.甲乙丙他們的量化考核成績(jī)(單位：分)分別

00

95

90

85

80

75

70

甲乙丙

品行規(guī)范9590—

學(xué)習(xí)規(guī)范808590

(1)請(qǐng)將表和圖1中的空缺部分補(bǔ)充完整；

(2)競(jìng)選的第二輪是由本班的50位學(xué)生進(jìn)行投票，每票計(jì)6分，甲、乙、丙三人的得票情況如圖2(沒(méi)有棄權(quán)

票，每名學(xué)生只能選一人).

①若將“品行規(guī)范”、“學(xué)習(xí)規(guī)范”、“得票”三項(xiàng)測(cè)試得分按4：3：3的比例確定最后成績(jī)，通過(guò)計(jì)算

誰(shuí)將會(huì)被推選為校“四品八德”好少年.

②若規(guī)定得票測(cè)試分占20%,要使甲學(xué)生最后得分不低于91分，則“品行規(guī)范”成績(jī)?cè)诳偡种兴急壤?/p>

取值范圍應(yīng)是______.

23.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，直線。經(jīng)過(guò)力(-3,4),8(3,0),直線，2：、=：%+1與％軸交于點(diǎn)。，與直線。交于點(diǎn)

D.

(1)求直線。的函數(shù)解析式：

(2)求△BCD的面積；

(3)嘉淇為了更好觀看圖象，截屏該問(wèn)題的圖象，如圖所示，嘉淇發(fā)現(xiàn)屏幕上有一位置固定的黑點(diǎn)M,剛好

落在直角碓標(biāo)系中坐標(biāo)為(6,2)的位置上，嘉淇通過(guò)手機(jī)的觸屏功能，在坐標(biāo)原點(diǎn)的位置與可視范圍不改變

的情況下，把截屏橫向、縱向放大相同的倍數(shù)，當(dāng)直線，1恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，圖中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度變?yōu)樵?/p>

來(lái)的a倍，直接寫(xiě)出a的值.

24.（本小題10分）

圖是某山坡的截面示意圖，坡頂尸4距不軸（水平）5m,與y軸交于點(diǎn)P,與坡交于點(diǎn)4且力P=2,坡AB

12

-X

可以近似看作雙曲線y=g的一部分.坡8?？梢越瓶醋鲯佄锞€L的一部分，且拋物線L與拋物線y=8

的形狀相同，兩坡的連接點(diǎn)B為拋物線L的頂點(diǎn)，旦點(diǎn)8到y(tǒng)軸的距離為5m.

（1）求k的值；

（2）求拋物線L的解析式及點(diǎn)。的坐標(biāo)：

（3）若小明站在坡頂P4的點(diǎn)M處，朝正前方拋出一個(gè)小球Q（看成點(diǎn)），小球Q剛出手時(shí)位于點(diǎn)N處，小球Q在

運(yùn)行過(guò)程中的橫坐標(biāo)"縱坐標(biāo)y與小球出手后的時(shí)間t滿足的關(guān)系式為x=at+1,y=-5t2+^,a是小

球Q出手后水平向前的速度.

①若。=5,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

②要使小球最終落在坡8。上（包括8,。兩點(diǎn)），直接寫(xiě)出a的取值范圍.

25.(本小題12分)

如圖1,在RtAABC中，Z4CB=90°,AC=8,BC=6,以MN為直徑的半圓0按如圖所示位置擺放，點(diǎn)

M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N在邊4c的中點(diǎn)處，點(diǎn)N從現(xiàn)在的位置出發(fā)沿4c-CB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)

動(dòng)，點(diǎn)M隨之沿4C-CB下滑，并帶動(dòng)半圓。在平面內(nèi)滑動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒?20),點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處停

止，點(diǎn)尸為半圓中點(diǎn).

(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)4重合時(shí)，連接OP交功48千E,則EP為：

(2)如圖3,當(dāng)半圓的圓心。落在了心△/"的斜邊"的中線時(shí)，求此時(shí)的3并求出此時(shí)△CMN的面積；

(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)半圓與邊4B有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求出t的取值范圍；

(4)請(qǐng)直接寫(xiě)出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

26.(本小題13分)

如圖1和圖2,在矩形A8C0中，AB=6,8C=8,點(diǎn)K在C。邊上，點(diǎn)M,N分別在BC邊上，且AM=

CN=2,點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線M9-9N勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在上隨P移動(dòng)，且始終保持PK_L4P；點(diǎn)Q從點(diǎn)

。出發(fā)沿OC勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)尸的一半，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)N停止，點(diǎn)Q隨之停止.設(shè)

點(diǎn)P移動(dòng)的路程為X.

(1)當(dāng)點(diǎn)P在M8上時(shí)?，求點(diǎn)Q,E的距離(用含工的式子表示)；

(2)當(dāng)x=5時(shí)，求tan"QC的值；

(3)若PB=EC,求％的取值范圍；

(4)已知點(diǎn)P從點(diǎn)M到點(diǎn)8再到點(diǎn)N共用時(shí)20秒，若CK=請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)K在線段QE上(包括端點(diǎn))的總時(shí)

?3

長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：圖8、C、。中，線段MN不與直線I垂直，故線段MN不能表示點(diǎn)M到直線，的距離:

圖4中，線段MN與直線Z垂直，垂足為點(diǎn)N,故線段M/V能表示點(diǎn)M到直線，的距離；

故選：A.

根據(jù)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離的概念判斷.

本題考查了點(diǎn)到直線的距離的概念，止確理解點(diǎn)到直線的距離的概念是解題的關(guān)鍵..

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查同底數(shù)基的乘法，掌握“同底數(shù)寤相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”是正確解答的關(guān)鍵.

根據(jù)同底數(shù)累乘法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即“J.

【解答】

解：：2nx2m=2〃+m=26,

:.ni+n=6.

故選：0.

3.【答案】D

【解析】解：連接BD,則80=[32+42=5,

分兩種情況討論：

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)4在05的延長(zhǎng)線上時(shí)，AD=BD+AB=5+2=7

??.d的取值范圍為3Md47,

.?.4B、C都有可能,

故選：D.

連接BD,根據(jù)勾股定理求得BD的長(zhǎng)，再分情況討論即可.

本題主要考查/勾股定理的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：由左圖可知2個(gè)與1個(gè)“包”的質(zhì)量等于2個(gè)“包”的質(zhì)量，

???1個(gè)“包I”的質(zhì)量等于2個(gè)的質(zhì)量.

???右圖中，兩個(gè)物體等可能的向左或向右落在下面的托盤(pán)中，

二共有4種情況:

(1)和''包I"都落到左邊的托盤(pán)時(shí)：

左邊有3個(gè)2個(gè)“圓”，相當(dāng)于7個(gè)，右邊有2個(gè)“包I”，相當(dāng)于4個(gè)，此時(shí)4丫尹二

7y乙；

⑵“O”和“包”都落到右邊的托盤(pán)時(shí)：

左邊有2個(gè)1個(gè)“包I”，相當(dāng)于4個(gè)“。”，右邊有3個(gè)宓1個(gè)，相當(dāng)于7個(gè)“。”，此

時(shí)乃卬=4y乙：

(3)“落到左邊的托盤(pán)，“四|”落到右邊的托盤(pán)時(shí)：

左邊有3個(gè)“?！?個(gè)“包|”，相當(dāng)于5個(gè)，右邊有3個(gè)“包|”，相當(dāng)于6個(gè)，此時(shí)6y/=

5y乙;

(4)“落到右邊的托盤(pán)，“聞”落到左邊的托盤(pán)時(shí)：

左邊有2個(gè)“?！?個(gè)“宓”，相當(dāng)于6個(gè)“?！?，右邊有2個(gè)“切”1個(gè)“?！保喈?dāng)于5個(gè)“?！?，此

時(shí)5y伊=6、/；

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)。符合題意，

故選：C.

分析左圖可知，1個(gè)''包”的質(zhì)量等于2個(gè)的質(zhì)量.兩個(gè)物體等可能的向左或向右落時(shí)，共有4種

情況，分別計(jì)算出左邊托盤(pán)和右邊托盤(pán)的質(zhì)量，即可得出外,(g)和y/(。)的關(guān)系.

本題考查等可能事件、等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，計(jì)算所有等可能情況下y,〃(g)和，/(g)的比

值.

5.【答案】B

【解析1解：???本題答案為2,

???a—n=2,

又a=6,

???n=4,

???60000=6x104,

???破損處“0”的個(gè)數(shù)為3.

故選：B.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表本形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).解題

關(guān)鍵是正確確定a的值以及九的值.

6.【答案】A

【解析】解：在滾動(dòng)過(guò)程中主視圖會(huì)發(fā)生變化；

在滾動(dòng)過(guò)程俯視圖會(huì)發(fā)生變化；

在滾動(dòng)過(guò)程左視圖不會(huì)發(fā)生變化；

故選：A.

分別根據(jù)左視圖、主視圖和俯視圖進(jìn)行判斷即可.

本題考查三視圖，解題的關(guān)進(jìn)是掌握三視圖的相關(guān)知識(shí).

7.【答案】B

【解析】解:如圖：

因?yàn)锳M1BM,

所以42+43=90。,

因?yàn)槟媳狈较虻闹本€平行，

所以42=46。，41=43,

所以乙3=90°一42=90°-46°=44°,

所以，1=44。，

所以起火點(diǎn)M在觀測(cè)臺(tái)A的南偏西44。，

故選：B.

方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（

一段指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）xx度.根據(jù)定義就可以解決.

此題主要考查了方向角，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫(huà)出方位角，找準(zhǔn)中心是做這類題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：圓在三邊運(yùn)動(dòng)自轉(zhuǎn)周數(shù)：等=4,

4n

網(wǎng)繞過(guò)三角形外角時(shí)，共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)：360。，即一周：

可見(jiàn)，。0自轉(zhuǎn)了4+1=5周.

故選：C.

該圓運(yùn)動(dòng)可分為兩部分：在三角形的三邊運(yùn)動(dòng)以及繞過(guò)三角形的三個(gè)角，分別計(jì)算即可得到圓的自傳周

數(shù).

本題考查了圓的旋轉(zhuǎn)與三角形的關(guān)系，要充分利用等邊三角形的性質(zhì)及圓的周長(zhǎng)公式解答.

9.【答案】A

【解析】解：???A8=2BC=10米,

:.BC=5米.

???小剛通過(guò)48的速度為％米/秒，通過(guò)BC的速度是通過(guò)力8的1.3倍，

???小剛通過(guò)BC的速度為1.3x米/秒.

又??小剛共用時(shí)10秒通過(guò)AC,

.*.-+-^-=10.

故選:A.

由通過(guò)BC的速度是通過(guò)48的1.3倍可得出小剛通過(guò)BC的速度為1.3x米/秒，利用時(shí)間=路程+速度，結(jié)合小

剛共用時(shí)10秒通過(guò)4C,即可得出關(guān)于％的分式方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由折疊和NDEF=a,得NGEF=a,

由長(zhǎng)方形得，C//GD,AE//BG,

???乙GFC4-乙FGD=180°,乙EFB=乙DEF=a,

???乙FGD=乙GEF+Z-EFB=2a,

:.Z.GFC=180°-2a,

故選：C.

由折疊得NGEF=a,由長(zhǎng)方形知FC〃GD,AE//BG,從而得到乙FGD,再由平行線的性質(zhì)得到"FC的度

數(shù).

本題考查了的長(zhǎng)方形對(duì)邊平行的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)和折疊的特征，解題的過(guò)程中也

可以利用三角形的內(nèi)角和定理求，GFC,或者先利用平行線的性質(zhì)得到乙EGB然后利用對(duì)頂角相等得到

^FGD,這里的方法不唯一，合理即可.

II.【答案】0

【解析】解：把追加前這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:3、5、5、6、10,

???正中間的數(shù)據(jù)為5,出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是5,

.??中位數(shù)為5,眾數(shù)為5,

???追加后中位數(shù)和眾數(shù)均沒(méi)有發(fā)生變化，

.??追加后的新數(shù)據(jù)最小的數(shù)據(jù)為4或5,

二a的值為1或2,

故選：D.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出追加前的中位數(shù)和眾數(shù)，根據(jù)追加后中位數(shù)和眾數(shù)均沒(méi)有發(fā)生變化得出新數(shù)

據(jù)最小的數(shù)據(jù)為4或5,即可得出答案.

本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：；在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③①⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)

果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的有②④⑤，3種情況，

???使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是：3-5=1.

故選：C.

由隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)

成軸對(duì)稱圖形的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.

此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.也考查了軸對(duì)稱

圖形的定義.

13.【答案】C

【解析】解：在△A8C中，匕4=30°,48=75°,

:.LC=75°,

:.Z.B=",

:.AC=AB,

則作圖為NB4C的角平分線，將△ABC的周長(zhǎng)分成相等兩部分，

4選項(xiàng)作圖為Z/18C的角平分線，不合題意；

8選項(xiàng)為乙ACB的角平分線，不合題意：

C選項(xiàng)為心48c的角平分線，符合題意；

0詵項(xiàng)為43的垂直平分線，不合題章.

故選:C.

由/4=30。，乙B=75°,得出ZT=75。，則N8=Z_C,推出AC=AB,再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性

質(zhì)解決問(wèn)題即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，三角形中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息.

14.【答案】C

【解析】解：如圖，連接CE,

vEF//BC,EC1BC,

:.EC<EM<EB,

???正六邊形邊長(zhǎng)為2,

CD=DE=2,

EB=4,在正六邊形中4DCE=乙DEC=30°,

CE=2門(mén)，

A2yf3<EM<4,

???EF//AD//BC,

???MN=3EM,

???y[3<MN<2.

故選C.

由正六邊形的邊長(zhǎng)為2可得CO=DE=2可得CE=24，再根據(jù)MN=可得答案.

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，求出CE的長(zhǎng)，并作出正確的估算是解題的美鍵.

15.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)和諧點(diǎn)的概念令。為2+4x+c=%,即Q/+3X+C=0,由題意，△=32-4ac=0,即4QC=9,方

程的根為一名二目，從而求得。=-1,c=-p所以函數(shù)〉=。%2+4%+，―=一/+4%-3,根據(jù)函數(shù)

2a244

解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)y的取值，即可確定》的取信范闈.

本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式等知

識(shí)，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：令a/+4x+c=x,即a%2+3x+c=0,

由題意，2\=32—4ac=0,即4ac=9,

又方程的根為一;=目，

2a2

解得Q=-1，C=-74-

故函數(shù)y=ax2+4x+c--=-x24-4x-3?

如圖，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)為(2,1),與y軸交點(diǎn)為(0,-3),由對(duì)稱性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,一3).

由于函數(shù)圖象在對(duì)稱軸％=2左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨％的增大而減小，且當(dāng)D<x<m

時(shí)，函數(shù)y=-/+4%-3的最小值為一3,最大值為1,

???2<m<4,

故選：C.

16.【答案】A

【解析】解：???AB=3,BC=4,

.?.當(dāng)。在BC中點(diǎn)時(shí)，。'和8重合，

???DE1BC,AB1BC,

:.AB//DE,

???△CDEs〉CBA,

DECD

BACB

①當(dāng)0WXW2時(shí)，如圖所示:

?也EDC/AEDC,

S&EDC=S^EDCt，

i1aa

2

???S=ShEDC=-DC-DE=-t-^t=zt，

此時(shí)，S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開(kāi)口向上的拋物線;

②當(dāng)2<%<4時(shí)，如圖所示：

此時(shí)S=S粉腦BFE=+")?8D，

???DC=t,

BD=BC-DC=4-t,BC=DC-BD=DC-BD=t-0-t)=2t-4,

由①知，DE=^DC,

同理可知，BF=^BCr,

4

???0E=*BF=^(2t-4),

???S="gt+*(2t—4)］X(4-t)=一2+6t—6=一孤一｝+2,

.?當(dāng)4時(shí)，S有最大值,最大值為2,

此時(shí)，S與￡之間函數(shù)關(guān)系的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，且當(dāng)￡=飄，S取得最大值.

故選：A.

先根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出DE=和8F=,BC',然后由圖形的面積公式求出S與￡的函數(shù)解析

44

式，從而得出結(jié)論.

本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是分段求出S與t的函數(shù)解析式.

17.【答案】2

［解析】解：J=V-4=2,

故答案為：2.

先計(jì)算被開(kāi)方數(shù)，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算可得.

本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義.

18.【答案】3人工2

【解析】解：(1)若對(duì)于％1=1,x2=5,有％=y2?

得N(%2，y2)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

則九=(1+5)+2=3；

故答案為：3；

(2)由拋物線y=a(x-h)2+k(a<0)開(kāi)口向下，

對(duì)于0V/<1,4V&V5,即4<不都有丫1>丫2,

得Ma,%)到對(duì)稱軸的距離比NN，月)到對(duì)稱軸的距離近，

故MQi，%)與N(小,y2)的中點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，

故+x2)>h,

故人工(0+4)+2=2.

故答案為：h<2.

(1)由對(duì)于％i=1,x2=5,有％=y2，得“。［,%)，川(%2，>2)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱即可得答案:

⑵由已知得M(%21)到對(duì)稱軸的距離比N(七,y2)到對(duì)稱軸的距離近，故MQ1J1)與N(?，y2)的中點(diǎn)在對(duì)稱

軸的右側(cè)，

即可得2(與+必)>八，故九工(0+4)+2=2.

本題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，解題關(guān)鍵是正確應(yīng)用對(duì)稱性.

19.【答案】C3WAV4或攵=等

【解析［解：(1)由坐標(biāo)系可知，4(1,4),8(2,2),6(3,1),

?.?Ix4=2x203xl,

???反比例函數(shù)y=g的圖象過(guò)點(diǎn)力、點(diǎn)C不在反比例函數(shù)圖象上,

故答案為：C;

(2)設(shè)直線AC為y=kx+b,

代2、°的坐標(biāo)得&？

僅二一5

解得

9=2

二直線24c為y=-+號(hào),

令g=—1x+y,整理得3/—lix+2k=0,

當(dāng)反比例函數(shù)的圖象與直線/C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，/=0,

(-11)2-4x3x2k=0,

解得k=詈，

由。)可知〃=4時(shí)，反比例函數(shù)圖象過(guò)71(1,4),8(2,2)兩點(diǎn)，k=3時(shí)，反比例函數(shù)圖象過(guò)。點(diǎn)，

3</c<4時(shí)，反比例函數(shù)y=5的圖象與線段4c(含端點(diǎn))有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

綜上，當(dāng)反比例函數(shù)y=：的圖象與線段4c(含端點(diǎn))有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是3<,k<4或

k=W

故答案為：34上<4或1=當(dāng).

24

(1)根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k=xy判斷即可：

(2)求得直線47的解析式，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，整理得3x2-11%+2k=0,當(dāng)4=0時(shí)，反比例函

數(shù)的圖象與直線4c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求得此時(shí)k的值，根據(jù)k=4時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)力、B兩點(diǎn),k=

3時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)。點(diǎn)，根據(jù)圖象即可得出3<k<4時(shí)，反比例函數(shù)y=(的圖象與線段AC(含端點(diǎn))有

且只有一個(gè)公共點(diǎn)，從而得出3式土<4或k=詈.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：

(-3)x(-4)+2+(-1)-2

=12-5-2—1—2

=6-1-2

=3；

(2)設(shè)圖表示的數(shù)為》,

根據(jù)題意得：4X(—4)+2+(―1)—x=8>

解得：x=-17；

(3)由題意得：+(―1)—b=0,

整理得：b=-2a-1.

【解析1(1)把-3和團(tuán)表示的數(shù)輸入計(jì)算程序中計(jì)算即可求出值；

(2)設(shè)團(tuán)表示的數(shù)為x,根據(jù)計(jì)算程序列出方程，求出方程的解即可得到工的值；

(3)把a(bǔ)與匕代入計(jì)算程序中計(jì)算，使其結(jié)果為0,得到a與b的數(shù)晝關(guān)系即可.

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的運(yùn)算是解本題的關(guān)錠.

21.【答案】解：(1)由題意得,

Si=(Q+Q)(a+1)

=2a(a+1)

=2a2+2a,

2

S2=a(a+4)=a+4a,

2

即I=2a2+2a,S2=a+4a：

(2)由(1)題可得,

Si+$2=2a2+2a+Q?+4。

=3Q2+6a,

當(dāng)a=3時(shí)，

2

S1+S2=3x34-6x3

=3x9+18

=27+18

=45.

【解析】(1)根據(jù)圖示運(yùn)用長(zhǎng)方形面積公式進(jìn)行列式、計(jì)算：

(2)將。=3代入S1+S?中后，再進(jìn)行計(jì)算、求解.

此題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確根據(jù)題意法行列式、計(jì)算.

22.【答案】850.6<x<0.8

【解析】解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖表可知，乙的“學(xué)習(xí)規(guī)范”得分為85,丙的“品行規(guī)范”得分為85；

（2）①甲投票得分=50x30%x6=90（分）,

乙投票得分=50x36%x6=108（分），

丙投票得分=50x34%x6=102（分）,

95x4+80x3+90x3

甲=二89(分),

14+3+3

成乙==93.9（分）,

4+3+3

85x4+90x3+102x3

［內(nèi)==91.6（分）,

4+3+3

所以乙將被推薦為?！八钠钒说隆焙蒙倌?/p>

②設(shè)甲的“品行規(guī)范”得分所占比例為工,則“學(xué)習(xí)規(guī)范”得分的占比為0.8-%,

由題意得，95x+80(0.8-%)4-89x0.2>91,解得，x>0.6,

又0.8—x>0,即X<0.8,

故答案為：0.6WXV0.8.

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表可得出乙的“學(xué)習(xí)規(guī)范”得分，丙的“品行規(guī)范”得分，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖表;

(2)①計(jì)算出甲、乙、丙的投票得分，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

②設(shè)未知數(shù)，根據(jù)甲的得分不低于91分，列不等式求解，即可確定其取值范圍.

考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，理解統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)量關(guān)系是正確計(jì)算的前提.

23.【答案】解：(1)設(shè)直線I】的函數(shù)解析式為曠=k工+〃4工0),

???點(diǎn)工(-3,4),B(3,0)在直線A上，

二｛廣肅/解得卜=4

S=3k+b[b=2

???直線，i的函數(shù)解析式為y=-|x+2：

(2)如圖所示：

?.,直線y=^x+1與3軸交于點(diǎn)C,

.?.蘭y=o時(shí)，o=+1,

解得：X=-2,即。(一2,0),

,?,直線y=gx+1與直線。交于點(diǎn)。，

0=,+1

b=一|無(wú)+2,

解得(魯即D鈣)，

???8(3,0),

S"CD=并1C.加E1x(3+2)x/10=與25；

(3)題中的描述可理解為將直線ky=-|x+2平移后過(guò)點(diǎn)M(6,2),

設(shè)平移后的直線為y=-1x+b1,將M(6,2)代入表達(dá)式得到2=x6+",

解得："=6,

???匕平移后的直線表達(dá)式為y=—jx+6,

當(dāng)x=0時(shí)，y=6,即放大后，直線過(guò)M,且與y軸交點(diǎn)為(0,6)；由于直線乙：y=-,3+2與y軸交點(diǎn)為

(0,2)；

???放大后，坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的6+2=3倍，即a=3.

【解析】(1)在平面直角坐標(biāo)系中，直線。經(jīng)過(guò)4(一3,4),B(3,0),利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)題意，求出。(一2,0)、蛇,與)，結(jié)合B(3,0),由平面直角坐標(biāo)系中三角形面積求法得到SED=

1^-yD=1x(3+2)x^=^；

(3)題中的描述可理解為將直線匕：y=-弓％+2平移后過(guò)點(diǎn)M(6,2),設(shè)平移后的直線為y=+//,求

出"平移后的直線表達(dá)式為+6,求出平移后直線與yftl交點(diǎn)，直線匕與y軸交點(diǎn)，從而得到放大后

坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的6+2=3倍.

本題考查一次函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式、平面宜角坐標(biāo)系中三角形面積、一次函數(shù)圖

象平?移等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鋌.

24.【答案】解：(1)由題意得：力(2,5),

???雙曲線、=：經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,5),

/c=2x5=10；

(2)???點(diǎn)B(5,n)在雙曲線y=/上，

10

???n=—=2,

???B(5,2),

???拋物線L與拋物線y=一1/的形狀相同，且頂點(diǎn)為B(5,2),

???拋物線L的解析式為y=--5產(chǎn)+2,

令y=0,得0=一家%一5)2+2,

解得：=9,%2=1(舍去)，

???。(9,0)；

(3)①當(dāng)a=5時(shí)，%=5t+1,

x-1

???t=

將“9代入y=-St2+呆得了=-5(4)2+早

整理得：y=-lX2+2+63^

JOXU

1263

X2+X+

-一--

：?y與％之間的函數(shù)關(guān)系式為y=551O

@x=at+1,

x-l

將"乎代入y=-5t2+y,得/=-5(?)2+學(xué)

把8(5,2)代入y=-5(?產(chǎn)+y,得：2=-5(?尸+學(xué)

解得：a=±罕，

???Q是小球Q出手后水平向前的速度，

a>0,

4xT10

Q=~o~~，

把D(9,0)代入y=-5(季)2+輸?shù)茫?=-5(^l)2+y,

解A/J得ZQ：a=±.8\'130,

JLO

a是小球Q出手后水平向前的速度，

???a>0,

8/130

a=^L3-

/.a的取值范圍為罕<a<喑.

【解析1(1)根據(jù)題意可得力(2,5),再運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案;

(2)根據(jù)題意可得拋物線乙的解析式為y=-g(x-5/+2,令y=0,解方程即可求得點(diǎn)。的坐標(biāo);

O

(3)①當(dāng)a=5時(shí)，x=5t+l,變形得y?，將亡=目弋入丫=一5亡2+與，即可得出答案;

②由X=Q￡+1,可得￡二平，將y、1代入3，二一5尸+殍敬二一5(?)2+容再分別把點(diǎn)8、D的

坐標(biāo)代入求出對(duì)應(yīng)的Q的值，即可得出答案.

本題主要考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，

反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)

鍵.

25.【答案】0.5

【解析1解：（1）連接。P,

圖1

?.?N為4C中點(diǎn)，

：.AN=^AC=^X8=4,

：.AO=OP=2.

???點(diǎn)P為半圓中點(diǎn)，

Z.AOP=Z.ACB=90。，

:.GP//BC,

AOOE2OE

二斤=瓦?即Hn京=不，

解得OE=1.5,

:.EP=OP-0E=2-1.5=0.5,

故答案為：05

(2”.TC=8,BC=6,^ACB=90,

:.AB=y/AC2+BC2=10.

如圖，當(dāng)圓心。落在斜邊AB中線時(shí)，

vZ.ACB=90°,

圖3

???點(diǎn)C在圓。上,

A0M=ON=0C=2,

:.乙CNO=乙OCN.

設(shè)G為48中點(diǎn)，則CG=g718=GB,

???乙OCN=乙CBG,

???LCNO=乙CBG.

又?；乙MCN=/-ACB,

二△MCNs公ACB,

CM_CN_MN8-2t_CN_4

^~CA=CB=^fUIi|nJ-=V=W

解得："若CN=言,

???CM—16

c1121696

,SMMN=2XTXT=25；

(3)如圖,

A

當(dāng)圓。與力B邊相切于點(diǎn)入連接OF,

乙AFO=乙ACB=90°.

VZ1A二乙人，

AOFsxABC,

OFAO22+2t

?.?麗=而，即HnZ=

解得"I，

2

0<t<-;

J

如圖,

當(dāng)圓。與月8邊相切于點(diǎn)尸，連接。八

Z.BFO=Z.BCA=90°.

vZ.B=Z.B,

BOFs〉BAC,

OFOB日212-2t

?.?而=而'即n§=*'

解得：t二￥，

4

19

.??IVt35,

4

綜上，當(dāng)0型＜,或竽Vt45時(shí)圓。與邊AB有兩個(gè)交點(diǎn);

(4)當(dāng)N點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)與點(diǎn)C重合時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為8-2-2=4：

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)。重合時(shí)，如圖，

VOP=OC,乙POC=90°,

:.LOPC=45°,

ACP=>/10P=2<2.

當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到如圖所示時(shí)，此時(shí)NCMN=45°,

NB

VMN=4,。為MN中點(diǎn)，

:.2Mop=90°,OC=3MN=2,

乙MCP=45°,CP=OC+OP=4,

.??蘭N點(diǎn)從C運(yùn)動(dòng)到如圖所示時(shí)，P點(diǎn)始終在乙4cB的角平分線上運(yùn)動(dòng)，

???蘭N點(diǎn)從。運(yùn)動(dòng)到如圖所示時(shí)，尸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為4-2/2，

???蘭N點(diǎn)從C運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，這段時(shí)間內(nèi)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為2(4-2/2)=8-4/2

從M點(diǎn)與C點(diǎn)重合到N點(diǎn)與B重合，P運(yùn)動(dòng)的路程為6-2-2=2,

??.整個(gè)過(guò)程中P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為4+8-4/24-2=14-4x42.

(1)首先根據(jù)中點(diǎn)求出八N的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出圓