2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)地市選填壓軸題好題匯編（十五）含解析

2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十五）

一、單選題

1.（2023?河北?高三校聯(lián)考期中）把某種物體放在空氣中冷卻，若該物體原來(lái)的溫度是qc,空氣的溫

度是綜C,則/min后該物體的溫度。C可由公式9=%+求得.若將溫度分別為100C和60C的

兩塊物體放入溫度是20"C的空氣中冷卻，要使得這兩塊物體的溫度之差不超過(guò)10C,至少要經(jīng)過(guò)（）

（?。簂n2=0.69）

A.2.76minB.4.14minC.5.52minD.6.9min

9I_竺

2.（2023?河北-高三校聯(lián)考期中）已知〃二c=e9,則（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.c>b>a

3.（2023?河北張家口?高二河北省尚義縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)〉已知數(shù)列｛%｝滿足

4+2-如〃eN',且々=1，若函數(shù)g（x）=cosxsiru+cos2^，記q=g（2）,則數(shù)列血｝的前9

項(xiàng)和為（）

9IQ

A.0B.C.gD.-

222

4.（2023?河北?高三校聯(lián)考期中）設(shè)｛%｝是公差為d的等差數(shù)列，，是其前〃項(xiàng)和，且

“<0,Sjg#=Sag，則（）

A.d<0B.%on=。C.S4c22=。D.Sn>S2（ti2

5.（2023?河北?高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)=*。，一若函數(shù)y=/（/（x））-x恰有兩個(gè)零

點(diǎn)，則〃的取值范圍為（）

AB

'-島WC.（OJ）D.0,2）

6.（2023?河北衡水?高三河北武邑中學(xué)?？计谥校┮阎?/p>

/（x）=2cos2?入一看）+蚓1125+8$（25+］）（/?>0,/>0）又8（力=f（x）-2>/3,對(duì)任意的不看均有

g（xJ+g（±）KO成立，且存在石，與使g（%）+g（%）=0,方程/（力+6=0在（0㈤上存在唯一實(shí)數(shù)解,則

實(shí)數(shù)①的取值范圍是（）

53n5,3

c.一<co<—D.—<co<—

124124

7.（2023?河北衡水?高三河北武邑中學(xué)校考期中）已知x=ianl.O4,?=log3x,b=T,c=sin〃，則

Ac的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.c<b<a

8.（2023?重慶?高三西南大學(xué)附中校聯(lián)考階段練習(xí)）則（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

9.（2023?重慶?高三西南大學(xué)附中校聯(lián)考階段練習(xí)）點(diǎn)M、N為正四面體A8CO的內(nèi)切球球面上的兩個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，T為棱AB上的一動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)NM7N取最大值時(shí)，tanZM77V=（）

A.-V2B.1C.V2D.2V2

10.（2023?云南昆明?高二云南師大附中校考階段練習(xí)）對(duì)于數(shù)列｛%｝‘定義；"=4+—（〃匕N）,

Uft

稱數(shù)列｛2｝是｛4｝的“倒和數(shù)列下列命題正確的是（）

A.若數(shù)列㈤｝的通項(xiàng)為：％=（3”，則數(shù)列出｝的最小值為2

a

B.若數(shù)列｛〃”｝的通項(xiàng)為：%=:〃，則數(shù)列｛2｝不是單調(diào)遞增數(shù)列

C.若數(shù)列｛〃”｝的通項(xiàng)為：與=野，則〃之3時(shí)數(shù)列｛2｝單調(diào)遞減

D.若數(shù)列｛〃”｝的通項(xiàng)為：卜in〃|,則41VA2

11.（2023?云南昆明?高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)fa）=（3f-6x+a+3）e,,若存在

使得對(duì)任意工6R,都有/（力2/（?。?，則”的取值范圍是（）

A.a>0B.a<0C.a>3D.a<3

12.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）PaulGuldin（古爾丁）定理又稱帕普斯幾何中心定理，其內(nèi)容

為：面積為S的封閉的平面圖形繞同一平面內(nèi)且不與之相交的軸旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的曲面圍成的幾何體，若平

面圖形的重心到軸的距離為d,則形成的幾何體體積V等于該平面圖形的面積與該平面圖形重心到旋轉(zhuǎn)軸

的垂線段為半徑所畫(huà)的圓的周長(zhǎng)的枳，即V=2"/S.現(xiàn)有一工藝昂，其底座是,工8c繞同一平面內(nèi)的直線/

（如圖所示）旋轉(zhuǎn)圍成的幾何體.測(cè)得A8=10j3cm，4c=10cm,4c=20cm,上口直徑為36cm,下口

直徑56cm,則該底座的體積為（）

c

人49006冗口5900>/37t

A.-----------cmB------------cm

33

C.180（）扃cm，D.2300百冗cnf

13.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=〃7cosx+sinx+〃在區(qū)間為上存在零點(diǎn),

J?

貝U"『+〃2的最小值（）

A.1D

2c|-I

14.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在J8C中，BC=6,A8+AC=8,E,F,G分另J為三邊

BC,C4,A〃的中點(diǎn)，將“4AG,BEG,分別沿內(nèi)G,EG,E/向上折起，使得A,B,C重

合，記為P,則三棱錐P-￡AG的外接球表面積的最小值為（）

A.生B考c.-1-97-rD?等

22

15.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)〃］）=/+如］工有兩條與直線），=2x平行的切線，且

切點(diǎn)坐標(biāo)分別為？（%,/（%））,QKJ伍）），則;+；的取值范圍是（）

\X2

A.（0,2閭B.（0,4）C.（2&,+oo）D.（4,+oo）

3,2）/工9，不等

16.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=e'-a，，若對(duì)任意冷

式/（"）二/（'J<X+芭恒成立,則實(shí)數(shù)4的取值范圍是（）

司一冬

A.B.

24

e*,

C.——1,+00D.-----l,+oo

24

17.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一個(gè)圓錐的軸截面為銳角三角形，它的內(nèi)切球體積為匕,

外接球體積為匕，則*的最大值為（）

A.—B.-C.-D.:

27832

18.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知邊長(zhǎng)為々的正方體A8CO-AAGA，點(diǎn)。為VABG內(nèi)一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足Q月=0,則點(diǎn)。的軌跡長(zhǎng)度為（）

r\

A.-B.兀C.—D.27t

22

19.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=ei-ei+x3-3/+3x,若實(shí)數(shù)工>滿足

/（?）+/（2/-1）=2,則鵬/［二了的最大值為（）

A3及R3x/2r572n5x/3

2444

二、多選題

20.（2023?河北?高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)/（"的定義域?yàn)镽,且（y+l）/（x）=.礦（、+1）,則（）

A./（0）=0B./（1）=0

C./（力是奇函數(shù)D./（“沒(méi)有極值

21.（2023?河北?高三校聯(lián)考期中）如圖，有一組圓C（AeNj都內(nèi)切于點(diǎn)尸（-2,0）,圓

G：（X+3）2+（），-1）2=2,設(shè)直線x+y+2=。與圓。人在第二象限的交點(diǎn)為A,若|AA/二及，則下列結(jié)論

正確的是（）

A.圓Q的圓心都在直線x+y+2=0上

B.圓J的方程為（x+52）2+（y-50）2=5000

C.若圓G與>軸有交點(diǎn)，則我28

D.設(shè)直線工=-2與圓G在第二象限的交點(diǎn)為4，則同叫』=1

22.（2023?河北張家口?高三河北省尚義縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）正方體48CO-A4G。的棱長(zhǎng)為

4,根￡尸,6分別為86,8。,。6；,網(wǎng)的中點(diǎn)，點(diǎn)。到平面八所的距離為〃則（）

A.平面AE/7截止方體所得的截面面積為18B.直線AF與平面AGM平行

C.直線修。與平面AGM垂直D.點(diǎn)M到平面詆的距離為2人

/X

23.（2023?河北?高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)/（"的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為了'（X）?若

[xi/（x）]sinx=//（x）cosx,且f（0）=0,則（）

A./（x）是增函數(shù)B.“X）是減函數(shù)

C./（x）有最大值D./（“沒(méi)有極值

24.（2023?河北?高三校聯(lián)考期中）已知數(shù)列｛/｝滿足4=1,/=%-則（）

A.數(shù)列｛q｝單調(diào)遞減B.凡〈2。用

C.3a“>4q向D.|<100?,110<3

25.（2023?河北衡水?高三河北武邑中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)f（%）=]nx-業(yè)土D（“WR）,則下列說(shuō)法

X—1

正確的是（）

A.當(dāng)4>0時(shí)，/（力在（1,+9）上單調(diào)遞增

R.若“X）的圖象在"=2處的切線與直線x+2y-5=0垂直，貝恢?jǐn)?shù)〃

C.當(dāng)TvavO時(shí)，/（x）不存在極值

D.當(dāng)。>0時(shí)，/（同有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)不與，且上內(nèi)=1

26.（2023?重慶?高三西南大學(xué)附中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/3=-2co即os（x+初）-1是偶函數(shù)，

其中若函數(shù)g（x）=sin（2x-。），則下列說(shuō)法正確的是（）

n

A.(p=-

B.g(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移得個(gè)單位長(zhǎng)度得到

C.g("的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是卜去?

D.若關(guān)于4的方程g(x)7〃=O在凈)上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則加的取值范圍是T-日)

27.(2023?重慶?高三西南大學(xué)附中校聯(lián)考階段練習(xí))定義在［05上的函數(shù)/(大)同時(shí)滿足以下條件:

①"1)=1②VXW[0,1]J(%)=1-〃lr)

③Vxm￡[。,1],(司72)[/(%)一，(9)[2。@Vxe[0,l]/(x)=2/

則下列說(shuō)法正確的有()

4

A.若xe]1]，則/(")=；B.方程/(*)=?在上無(wú)實(shí)數(shù)解

O

行一。2k-\

C.若nN：貝IJ/

I3AJ

28.(2023?云南昆明?高三云南師大附中校考階段練習(xí))過(guò)雙曲線*■—￡=1(。>0,〃>0)的右焦點(diǎn)

廠作漸近線的垂線，垂足為尸，且該直線與)'軸的交點(diǎn)為。，若|閉(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，該雙曲線的

離心率的可能取值是()

A.-B.\/5—1C.>/3D.5/2

29.(2023?云南昆明?高三云南師大附中?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)/("的定義域是R,廣(力是/(司的

導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意的xeR,都有礦(力+/(%)>#(力,則下列結(jié)論正確的是()

A./(1)>0B.ef(l)<2/(2)

C./(ln2)</(21n2)D.當(dāng)xvO時(shí)，e'/(x)-2/(2x)>0

3().(2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知xNO,)亞0,且滿足x+2.y=l,則以下結(jié)論正確的是

()

A.個(gè)的最大值為，B.2,+4'.的最小值為2及

c.f+),2取最小值時(shí)x=：D.々+7J的最小值為2

'5x+\2y+\

31.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列｛〃“｝滿足：〃3=%+2,〃eN”，則以下結(jié)論正

確的是（）

A.若4?0,2）時(shí)，數(shù)列｛〃“｝單調(diào)遞減

B.若4?2,”。）時(shí)，數(shù)列｛《｝單調(diào)遞增

C.若4右⑵口）時(shí)，2

D.若《=1,數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和S“=q+…則—22/wN）

32.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/。）=+3+/+心+儀4/GR）,則（）

A.〃＞0時(shí)，函數(shù)/（幻在R上單調(diào)遞增

B.。=-3時(shí)，若/。）有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)力的取值范圍是卜9卷）

C.若直線/與曲線y=/（x）有3個(gè)不同的交點(diǎn)A（X2J,8（王辦），。（如為），且l"|二|4C|,則

芭+與+內(nèi)=3

D.若/（X）存在極值點(diǎn)且〃Xo）=/'（N）,其中為尸%,則%+2/+3=0

33.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知/（"為定義在R上的偶函數(shù)且/"）不是常函數(shù)，

F(x)=/(l-x)-l,^(x)=/(x+l)-l,若g(x)是奇函數(shù)，則()

A.y=〃x）的圖象關(guān)于。,1）對(duì)稱B./（x）=/（x+4）

C.尸（力是奇函數(shù)D.F（力與g（"關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

34.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點(diǎn)RQ在曲線Cf+y2=l上,0是坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論

中正確的是（）

A.坐標(biāo)軸是曲線。的對(duì)稱軸B.曲線。圍成的圖形面枳小丁幾

C.的最小值為ID.|PQ|的最大值為逐

35.（2023?安徽-高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知芭,與，芻為函數(shù)/（工）=屋的零點(diǎn)，且

苦＜（）〈々＜&，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.x,>1B.x}+x2<0

c.若2占"+%3，則.=0+1D.］＜〃＜［

36.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）定義數(shù)列｛q,｝,q=Lc%q=e4-1,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.｛4｝是單調(diào)遞減數(shù)列B.

c.外向+，〃7＜242”D.〃,金（；）

37.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知定義在R上的奇函數(shù)/（“滿足/（3-力=/（-1+刈，且當(dāng)

xe［Ql］時(shí)，/（x）=？-2x,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)/（X）的一個(gè)周期為4

B.當(dāng)工叩,2］時(shí)，函數(shù)的解析式為〃工）=2（2-力一（2-幻3

C.當(dāng)xw［T0］時(shí)，函數(shù)的最大值為乎

D.函數(shù)/（1在區(qū)間［0,2023］內(nèi)有1011個(gè)零點(diǎn)

三、填空題

38.（2023?河北?高三校聯(lián)考期中）如圖，這是某同學(xué)繪制的素描作品，圖中的幾何體由兩個(gè)完全相同

的正六棱柱垂直貫穿構(gòu)成，若該正六楂柱的底面邊長(zhǎng)為2,高為8,則該幾何體的體積為.

39.（2023?河北?高三校聯(lián)考期中）已知拋物線C:y=.d與直線'交于兩點(diǎn)，點(diǎn)。在拋物線C

上，且△A8O為直角三角形，則aAM面積的最小值為.

40.（2023?河北?高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,y=/（x）+e'是偶函數(shù)，

），=/（力-襯是奇函數(shù)，則/。）的最小值為.

41.（2023?河北衡水?高三河北武邑中學(xué)校考期中）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，若

a承6=4,%=1,則巴立的最小值為

2。,

42.（2023?河北衡水-高三河北武邑中學(xué)?？计谥校┰谄叫辛骟wA8CO-A8cA中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)

的三條棱/IB、AD.A4兩兩夾角都為60,且A8=2,AD=\,A/\=2,M、N分別為BB1、的

中點(diǎn)，則MN與力C所成角的余弦值為.

43.（2023?重慶?高三西南大學(xué)附中校聯(lián)考階段練習(xí)）若a+』-siny=0,則。+/-疝彳的最大值

為.

44.（2023?重慶?高三西南大學(xué)附中校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)是耳,工，過(guò)點(diǎn)總的直線與橢

圓E交于點(diǎn)45,若|A用=|耳用，且|4用=2忸用,則橢圓E的離心率是____.

45.（2023?云南昆明?高三云南師大附中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=Asins:（4>0,。>0）的圖

象網(wǎng)右平移:個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)在|"學(xué)，號(hào)]上至少存在兩個(gè)最值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是.

46.（2023?云南昆明?高三云南師大附中校考階段練習(xí)）已知橢圓E：二+t=],O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A,

2412

8是橢圓上兩點(diǎn)，04,08的斜率存在并分別記為G，且勉?a=-g,則|QA「+|O?=.

47.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知/（x）=gn：+c_a]nx_l（〃>0）,設(shè)/（力>0的解集為

（fn.n）（m<n）,若mn>l,則實(shí)數(shù)"的取值范圍為_(kāi)___?

48.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓/+/=1（〃>”>0）的右焦點(diǎn)尸與拋物線產(chǎn)=2/次的

焦點(diǎn)重合，M是兩條曲線的公共點(diǎn)，|叱|=焉〃，則橢圓的離心率為.

49.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)"x）=sin（s+?）（3>0,機(jī)司.若戶-：是?。┑牧?/p>

點(diǎn)，V是/3的圖象的對(duì)稱軸，當(dāng)T。，?時(shí)，/‘（X）有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，則/仁卜.

50.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中：A8分別是函數(shù)

/（x）=xe""+（l-〃7）x-hu-和g（x）=x圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若對(duì)于任意機(jī)>0.都有14812a恒成立.則實(shí)數(shù)〃的最

大值為.

51.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若”是的垂心，且27M+2”B+3”C=0，則lanC的值

為?

四、雙空題

52.（2023?河北張家I」?高三河北省尚義縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)""=比"貝]函數(shù)"力

的最小值為_(kāi)___；若對(duì)任意七€（。，+8），存在%?0，+8）不等式《掣?以產(chǎn)7」（當(dāng)『+1］恒成立，

XeK+1L」

則正數(shù)k的取值范圍是.

53.（2023?河北?高三校聯(lián)考期中）如圖，在直三棱柱ABC-AMC中，

8AJ_8cAA=/L41=4,8C=4G，若。為空間一動(dòng)點(diǎn)，且|P4|=JF,則滿足條件的所有點(diǎn)尸圍成的幾何

體的體積為;若動(dòng)點(diǎn)P在側(cè)面"CC內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且|%|=舊，則線段成長(zhǎng)的最小值

為.

五、單空題

54.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）己知尸為.ABC的內(nèi)切圓圓心，ABBC^2CAAB,8d成

等差數(shù)列，則cos/BQC的最小值等于.

55.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=sin?x+0,其中。＞0,且|/3卜/（即恒

成立，/（X）在上單調(diào)，則0的取值范圍是.

56.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若cos］是關(guān)于x的方程加+加+1=。（小人都是整數(shù)）的一

個(gè)實(shí)根，則。+8=.

57.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（%）=號(hào)＞若不等式/96）?1-/（加。-111工）恒成

立，則4的最小值為.

2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(十五)

一、單選題

1.(2023?河北?高三校聯(lián)考期中)把某種物體放在空氣中冷卻，若該物體原來(lái)的溫度是4C,空氣的溫

度是綜C,則rmin后該物體的溫度0c可由公式。=4+曾求得.若將溫度分別為100C和60c的

兩塊物體放入溫度是20"C的空氣中冷卻，要使得這兩塊物體的溫度之差不超過(guò)10C,至少要經(jīng)過(guò)()

(?。簂n2=0.69)

A.2.76minB.4.14minC.5.52minD.6.9min

【答案】C

【解析】100C的物塊經(jīng)過(guò)/mill后的溫度q=20+80e々,60C的物塊經(jīng)過(guò)“】而后的溫度夕=20+40e々-

￡\

要使得這兩塊物體的溫度之差不超過(guò)10C,即須使20+80-"-20+40/“<10,

解得fN81n2=5.52,即至少要經(jīng)過(guò)5.52min.

故選：C.

91_史

2.（2023?河北?高三校聯(lián)考期中）已知a=ln-/=-,c=c9,則（）

89

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.c>b>a

【答案】A

【解析】設(shè)函數(shù)/3=m1+,一1/("=與，

A

因?yàn)閤w(O.I)上r(x)<0,xe(l,-Kx))±/^x)>0,

所以/(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,轉(zhuǎn))上單調(diào)遞增，

則f(x)N/(l)=O,所以321-當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)，等號(hào)成立.

991

令工=6，5!0>0->-.

oo9

設(shè)函數(shù)g(x)=lnx-，g'(x)=3，

eex

因?yàn)閤w(0,e)上g'(x)>0,XG(e,+oo)上<0,

所以g(x)在(()，e)上單調(diào)遞增，在(e,+oo)上單調(diào)遞減,

Q3inioI_20

貝i」g（x）Wg（e）=0,所以g（3）=h]3上<0,BPln3<-<-^,所以3<（J」>e3.

ee99

綜上可得：a>h>c.

故選:A.

3.（2023?河北張家II?高三河北省尚義縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列也｝滿足

九-b?i=bn.-b“,〃eN,且若函數(shù)g（x）=cosxsiiu+cos2；,記a“二g（"）,則數(shù)列｛qj的前9

項(xiàng)和為（）

99

O

-一

A.B.2D.2

【解析】由數(shù)列也｝滿足晨2-%=〃+可得晨2+以=2%1,所以數(shù)列也｝是等差數(shù)列,

兀

由&=一可得&+2=d+a=&+&=b*+b=2b=n,

265

又g⑴=coskrsiav+cos2—=—sin2x+—cow+—,

v72222

所以g3）+g（〃9）=’（sin2偽+cosR+1+sin2/?9+cosZ?9+1）

2

21）、+cos/?（+l+sin（27t-2Z?1）4-cos（7r-/?1）4-l]=l；

同理8（4）+8（4）=8（4）+8（4）=8（〃）+8（4）=1,

又易知g（么）=3,

Io

所以數(shù)列也｝的前9項(xiàng)和為4x1+5=]

故選：D.

4.（2023?河北?高三校聯(lián)考期中）設(shè)｛q｝是公差為"的等差戮列，S.是其前〃項(xiàng)和，且

%<°，S]9Q9=§2023，則（）

A.（/<0B.a=0D.S>S|

2（ntC.S4c”二°n2O2

【答案】C

【解析】

則，999=。]+生+%++”1999?

$2023_%+%+%+a

+1999+a200G++2O23，

兩式相減可得：3.）+4刈'?+限=243,+5）=0,

02000+。2023=^2011+“2012=0，

又因?yàn)椤?lt;。，所以%）11<°，〃刈2>0，所以〃>0，故A,B錯(cuò)誤；

s40n=4022（"；+喙）=的卷+"劉2）=0，故c正確；

因?yàn)椤ㄘ?<。,。2012>°，所以（S"）mn=SJOU,所以S“NS2OU，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

5.（2023?河北?高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)/（力=2m一處>0）,若函數(shù)），=〃/（力）-獷憐有兩個(gè)零

點(diǎn)，則。的取值范圍為（）

A.（0島）B.島,2）C.（0,1）D.（U）

【答案】A

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)尸⑶=/（/（X））t=2s-/（x）7=2-2『

因此尸"）=0,即2""。=2%即次幻=依，又〃>0,

所以函數(shù)尸*）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即/*）=%有兩個(gè)解，

即升'2"合有兩個(gè)解，即〃ln2=一恰有兩個(gè)解，

記函數(shù)雙幻=小，則g'（x）=上投，

xx

令/（外>0,解得0<x<e,令/*）<（）,解得x>e,

所以g（x）在（。⑻上單調(diào)遞增，在（e,+8）上單調(diào)遞減”

故極大值也是最大值為g（e）=^T，

作出身。）的大致圖象如下:

所以aln2=也恰有兩個(gè)解，則aln2w（0」］,故〃€（0,士）,

xyeJclnz

故選：A

6.（2023?河北衡水-高三河北武邑中學(xué)?？计谥校┮阎?/p>

/(x)=2cos2a)x~—+/?sin25+cos(25+Sjs>0,3>0)又g(x)=/(x)-2>/3,對(duì)任意的不三均有

6

g（M）+g（F）W0成立,且存在X,々使g（N）+g（旦）=0,方程/（x）+G=0在（。,冗）上存在唯一實(shí)數(shù)解，則

實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

1,5八15

A.—<co<—B.—<co<—

2626

5351

C.—<co<—D.—<(o<-

12412n

【答案】A

【解?析】由/(%)=2cos(2cox-^+Asin2CM+cos(2(ox+

=2sin2cox+-jl+(/?-1)sin2cox

=Ixin2eox+\f3cos2cox=J+3sin(+0),

其中。滿足tan。=立，

b

又由任意的E,三均有g(shù)(5)+g(電)《0成立，

即任意的X，玉均有/（芭）+/伍）“G成立,

且存在.電使g（%）+g（W）=0,

可知/(X)最大值為2瓜:.揚(yáng)+3=2G，

又b>0、;.b=3,f(x)=2Gsin(20x+，

當(dāng)OVXVTT時(shí)，—<2(ox+—<Icon+--,

666

又f(x)在(0,兀)上存在唯一實(shí)數(shù)X)使/(%)=-G，

g|]sinf2<y^+—|—<Icon+—<i<<y<->

\6J266626

故選：A

7.（2023?河北衡水?高三河北武邑中學(xué)?？计谥校┮阎獂=lanl.O4,?=log3x,b=F,c=sin/九則

的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.c<b<a

【答案】B

【解析】因?yàn)?vL04<]，x=tanl.04<tan^=V3,且4=tanL04>tan：=1,則1cx<6,

0<?=log3x<log3>/3=—,即0<4<g；

所以1<Z?=2"<0,即

所以一=sin￡vsinl<c=sin〃<1,lip—<c<1.

262

所以

故選:B.

8.（2023?重慶?高三西南大學(xué)附中校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)。=?7°/=A，c=ln《，則（）

A.a<b<cB.a<c<bC.h<c<aD.c<b<a

【答案】A

【解析】對(duì)于。=eT0=g顯然0<士<:，所以。<力；

C11C-11

1

對(duì)”十占,II

c=In—=In1+—,

101010j

10

可構(gòu)造函數(shù)/'（x）=In（l+x）-后，且不>-1,

所以ra卜*r西二高，

當(dāng)X>0時(shí)以X)>0,所以/(力在(0,+8)單調(diào)遞增,

當(dāng)-IvxcO時(shí)r(x)v0,所以〃x)在(-1,0)單調(diào)遞減,

所以“X)而n=/(O)=ln(l+O)—言=0,所以/("之0,

1

所以/佶］>0,即印+白卜」2r=ln>］>0,故In。］,所以〃<c.

\1V/11'//?*1U11IU11

10

綜上：a<b<c.

故選:A.

9.(2023?重慶?高三西南大學(xué)附中校聯(lián)考階段練習(xí))點(diǎn)、M、N為正四面體48C。的內(nèi)切球球面上的兩個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，丁為棱AB上的一動(dòng)點(diǎn)、,則當(dāng)NM7N取最大值時(shí)，tan/M7N=()

A.-72B.IC.V2D.2>/2

【答案】D

【解析】設(shè)該正四面體的楂長(zhǎng)為。，

設(shè)該正四面體的內(nèi)切球的球心為。，頂點(diǎn)A在底面的射影為G,

顯然。在線段AG上，顯然該正三面體內(nèi)切球的半徑為。G,

如圖所示：

由勾股定理可知：AG=>/AB2—BG2=Ja2—a?

由三棱錐體積的等積性可得:

11

aa--AG=4x-x-aa—OG^OG=—a,

32232212

0B=dBG2+0G，=J?+品=乎4,

由球的性質(zhì)可知：當(dāng)7M，7N與圓相切時(shí)，NMTN最大,

如圖所示：OM工TMQN工TN,

由圓的切線長(zhǎng)定理可知：NMTN=2/0TM,

在直角三角形O7M中，sENOTM=篝,

/W7N最大時(shí)，OT最小，因?yàn)镺A=O4,

所以此時(shí)丁為A4的中點(diǎn)，即有O7'_LA4,

正四面體的內(nèi)切球的球心為0,顯然0也是該正四面體的外接球的球心,

所以07=JOA：—AT?==￥"，

因此7M=y/OT2-OM2=J蕓吟=a，

x/6

一a①

12

6--2

."TM端6

a

2lanNO7Af

于是有tanNMTN=

1-tan2Z.OTM

2

故選：D

10.(2023?云南昆明?高三云南師大附中?？茧A段練習(xí))對(duì)于數(shù)列｛q｝,定義："=%+—(〃wN),

稱數(shù)列｛4｝是｛〃”｝的“倒和數(shù)列下列命題正確的是()

A.若數(shù)列｛qr｝的通項(xiàng)為：。“=口［，則數(shù)列也｝的最小值為2

B.若數(shù)列依｝的通項(xiàng)為：q=；〃，則數(shù)列也｝不是單調(diào)遞增數(shù)列

C.若數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)為：％=岑，則〃23時(shí)數(shù)列｛4｝單調(diào)遞減

D.若數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)為:卜in〃|,則如<九

【答案】D

【解析】〃x)=x+Lf(x)=i_J_=Szl,當(dāng)xe(0,l)時(shí)，f(x)<0,單調(diào)遞減,

AXX

當(dāng)xe(l,100)時(shí)，/^.r)>0,〃*)單調(diào)遞增，

對(duì)于A,%=(；)、；，函數(shù)/(/)=x+g在(0」)上單調(diào)遞減,

則數(shù)列｛2｝的最小值為g，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,數(shù)列｛%｝單調(diào)遞增，生=：，且〃22時(shí)，

函數(shù)/(X)=X+■!?在(1,X。)上單調(diào)遞增，則數(shù)列｛4｝單調(diào)遞增,

X

工3425?3213

而〃=1時(shí)，/?)=-+-=—^又bL?=二十二,

4312236

:,…,所以數(shù)列｛"｝是單調(diào)遞增數(shù)列，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因?yàn)楹瘮?shù))，=更，—(0%、匕好,

X)X2X2

當(dāng)xw(e,+8)時(shí)，y<0,y=也在(e,+8)上單調(diào)遞減，且)，2=!<1，

xe

所以〃23時(shí)，數(shù)列｛〃”｝單調(diào)遞減，且0<可<1,

又函數(shù)〃x)=x+L在(。，1)上單調(diào)遞減，則〃23時(shí)，數(shù)列也｝單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤;

X

對(duì)于D,丁a”=卜in11核sin1.58^1,aX2=|sin12|?sin2.58?0.5,au>,

由函數(shù)"x)=x+：在(0,1)上單調(diào)遞減知：*</，故D正確.

故選：D.

11.（2023?云南昆明?高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)f（x）=（3f-6x+a+3）e',若存在

與cR，使得對(duì)任意工ER,都有〃力2/（?。?，則”的取值范圍是（）

A.a>0B.a<0C.a>3D.a<3

【答案】B

【解析】由/'（x）=（3f+a—3）e、，又e、>0,

因?yàn)槿我鈞eR,都有/（力2/（七），

所以/（內(nèi)）是函數(shù)/W的最小值，也是極小值，

故（（與）=0有兩實(shí)根，即34+，-3=0有兩實(shí)根，貝

記二次函數(shù)g（x）=3/?々3的零點(diǎn)為為，X。，

且公<%,則/'（X）在（—?。?，（?%,”）上單調(diào)遞增，在（5,不））上單調(diào)遞減，

當(dāng)，->r時(shí)，〃x）f0+,因?yàn)?（%）是最小值，

所以/（?。?0,即/（與）=（34-6f+4+3）爐，=（6—6x0）e"O,

解得與之1,故a=3-3x：W0,

故選：B.

12.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）PaulGuldin（古爾?。┒ɡ碛址Q帕普斯幾何中心定理，其內(nèi)容

為：面積為S的封閉的平面圖形繞同一平面內(nèi)且不與之相交的軸旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的曲面圍成的幾何體，若平

面圖形的重心到軸的距離為d，則形成的幾何體體積V等于該平面圖形的面積與該平面圖形重心到旋轉(zhuǎn)軸

的垂線段為半徑所畫(huà)的圓的周長(zhǎng)的枳，即V=2"/S.現(xiàn)有一工藝品，其底座是?工BC繞同一平面內(nèi)的直線/

（如圖所示）旋轉(zhuǎn)圍成的幾何體.測(cè)得八8=10百cm.4C=10cm,RC=?Ocm,上口直徑為36cm,下口

直徑56cm,則該底座的體積為（）

c

人49006冗59007371

A.--------cmB.--------cm

33

C.180()扃cm，D.230073ncm3

【答案】B

【解析】在一ABC中，AB=\0j3,AC=\0,BC=20,由余弦定理,

AC2+BC2-AB2IO2+2O2-(1OX/3)21

得cosC

2ACBC2x10x202

rh（XC<180\得C=60’.同理口J得8=30,所以ABC為直角三角形.

所以sA?c=gA8AC=50G,

設(shè)一A8C的重心為G,8c的中點(diǎn)為。，如圖,

....05636

則6。丁。=§x嚴(yán)=子又密耳1=23,

所以d=EG=OE-GQ=23—3=",

33

所以丫=2幾心=2兀x"X50G=^^

33

故選：B

71

13.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）己知函數(shù)/（x）=〃7cosx+sinx+〃在區(qū)間為\上存在零點(diǎn),

3

則"『十〃2的最小值（）

A.1D-I

B?與

【答案】C

［解析］〃=-cosx()-m-sinx0

設(shè)f(x)=，〃cosx+sinx+〃在區(qū)間上的零點(diǎn)七,

則有mcosXQ+sin+〃=0,

2

m+〃2可看作直線y=-cosA-ox-sin而上一點(diǎn)（〃?,n）與原點(diǎn)的距離平方,

IsinXQ|22、.2sin~

易知原點(diǎn)到直線—?段叫的距離公而=7=，…之小京e

tan-x471兀

--------------------X￡

2-c，4Uu

(anXQ+232

1i，%兀

mu「兀兀1.「片\tan2^.2、3

因?yàn)椤籩不不=>lan/w13,+叼=），=1二-=~—>-，

_3