八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理1角平分線(xiàn)說(shuō)課稿新版華東師大版

Page1《13.5.1角平分線(xiàn)》說(shuō)課稿一、說(shuō)教材1、教材的地位及作用：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它主要學(xué)習(xí)角平分線(xiàn)的作法和角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理。這節(jié)課的學(xué)習(xí)將為證明線(xiàn)段或角相等開(kāi)拓了新的思路，并為今后對(duì)圓的內(nèi)心的學(xué)習(xí)作好學(xué)問(wèn)打算.因此它既是對(duì)前面所學(xué)學(xué)問(wèn)的應(yīng)用，又是為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊,具有舉足輕重的作用，因此本節(jié)課在教材中占有特別重要的地位。2、教學(xué)目標(biāo)：依據(jù)《新課程》對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的要求，針對(duì)學(xué)生的一般性認(rèn)知規(guī)律及學(xué)生特性品質(zhì)發(fā)展的須要，確定教學(xué)目標(biāo)如下：（1）學(xué)問(wèn)與技能：駕馭作已知角的平分線(xiàn)的方法和角平分線(xiàn)性質(zhì)；能運(yùn)用角平分線(xiàn)及其性質(zhì)解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（2）過(guò)程與方法：在經(jīng)驗(yàn)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理的推導(dǎo)過(guò)程中，提高綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題的實(shí)力，并初步了解角的平分線(xiàn)的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用；在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)展幾何直覺(jué)，培育數(shù)學(xué)推理實(shí)力。（3）情感看法：培育學(xué)生探究問(wèn)題的愛(ài)好，增加解決問(wèn)題的自信念。獲得解決問(wèn)題的勝利體驗(yàn)，逐步發(fā)展培育學(xué)生的理性精神。3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：依據(jù)教材的內(nèi)容及作用確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)的證明及運(yùn)用，難點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)的探究二、學(xué)情分析學(xué)生具備基礎(chǔ)的幾何學(xué)問(wèn)，有肯定的推理實(shí)力，新奇心強(qiáng)，有探究的欲望，能在老師的引導(dǎo)下發(fā)覺(jué)生活中的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)，并運(yùn)用所學(xué)推出新知。三、說(shuō)教法現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為：在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，老師是學(xué)習(xí)的組織者、言道者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必需以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、主動(dòng)性為動(dòng)身點(diǎn)。依據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我將借助多媒體，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，采納“啟發(fā)誘導(dǎo)—探究發(fā)覺(jué)”以及“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線(xiàn)，始終在學(xué)生學(xué)問(wèn)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問(wèn)題，提倡學(xué)生主動(dòng)參加教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思索和相互溝通的形式，在老師的引導(dǎo)下發(fā)覺(jué)、分析和解決問(wèn)題，給學(xué)生留出足夠的思索時(shí)間和空間，從真正意義上完成對(duì)學(xué)問(wèn)的自我建構(gòu)。四、說(shuō)學(xué)法在教學(xué)中，學(xué)生始終是主體，老師只是起引導(dǎo)作用。學(xué)生的學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。因此，在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)者在肯定情境中對(duì)學(xué)習(xí)材料的親身閱歷和發(fā)覺(jué),才是學(xué)習(xí)者最有價(jià)值的東西.在教授學(xué)問(wèn)的同時(shí),必需設(shè)法教給學(xué)生好的學(xué)習(xí)方法,讓他們“會(huì)學(xué)習(xí)”.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),讓學(xué)生學(xué)會(huì)從生活實(shí)際中發(fā)覺(jué)數(shù)學(xué)問(wèn)題，探究原理并運(yùn)用其解決問(wèn)題;讓學(xué)生學(xué)會(huì)引申、變更問(wèn)題,以培育學(xué)生發(fā)覺(jué)問(wèn)題、提出問(wèn)題的創(chuàng)建性實(shí)力。讓學(xué)生在視察、比較、分析、概括等活動(dòng)中，體驗(yàn)學(xué)問(wèn)的生成、發(fā)展與應(yīng)用。五、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么方法？假如前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒(méi)法折的角，又該怎么辦呢？設(shè)計(jì)目的：能聚集學(xué)生的思維為新課的開(kāi)展創(chuàng)建了良好的教學(xué)氛圍。（二）合作溝通探究新知（活動(dòng)一）探究角平分儀的原理。詳細(xì)過(guò)程如下：播放奧巴馬訪問(wèn)我國(guó)的錄像資料引出雨傘視察它的截面圖，使學(xué)生認(rèn)清其中的邊角關(guān)系引出角平分線(xiàn)；并且運(yùn)用幾何畫(huà)板對(duì)傘的開(kāi)合進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受傘面形成的角與主桿的關(guān)系讓學(xué)生設(shè)計(jì)制作角平分儀；并利用以前所學(xué)的學(xué)問(wèn)找尋理論上的依據(jù)，說(shuō)明這個(gè)儀器的制作原理。設(shè)計(jì)目的：用生活中的實(shí)例感知。以最近大事作引入點(diǎn)，以最常見(jiàn)的事物為載體，讓學(xué)生感受到生活中到處都有數(shù)學(xué)，相識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。其中設(shè)計(jì)制作角平分儀，可培育學(xué)生的創(chuàng)建力和成就感以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好。使學(xué)生很輕松的完成活動(dòng)二。（活動(dòng)二）通過(guò)上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線(xiàn)的一般方法．自己動(dòng)手做做看．然后與同伴溝通操作心得．分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，老師可參加到學(xué)生活動(dòng)中，剛好發(fā)覺(jué)問(wèn)題，賜予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性。探討結(jié)果展示：老師依據(jù)學(xué)生的敘述，利用多媒體課件演示作已知角的平分線(xiàn)的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線(xiàn)．作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．（2）分別以M、N為圓心，大于1/2MN的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點(diǎn)C．（3）作射線(xiàn)OC，射線(xiàn)OC即為所求．設(shè)計(jì)目的：使學(xué)生能更直觀地理解畫(huà)法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好。議一議：1．在上面作法的其次步中，去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？2．其次步中所作的兩弧交點(diǎn)肯定在∠AOB的內(nèi)部嗎？設(shè)計(jì)這兩個(gè)問(wèn)題的目的在于加深對(duì)角的平分線(xiàn)的作法的理解，培育數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生探討結(jié)果總結(jié)：1．去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線(xiàn)．2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線(xiàn)得到的射線(xiàn)就不是∠AOB的平分線(xiàn)了．3．角的平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)．它不是線(xiàn)段，也不是直線(xiàn)，所以其次步中的兩個(gè)限制缺一不行．4．這種作法的可行性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明．（活動(dòng)三）探究角平分線(xiàn)的性質(zhì)思索：已知一角及其角平分線(xiàn)添加協(xié)助線(xiàn)構(gòu)成全等三角形；構(gòu)成全等的直角三角形。這樣的三角形有多少對(duì)？這樣設(shè)計(jì)的目的是加深對(duì)全等的相識(shí)，自然引出性質(zhì)的證明圖形及方法，符合由已知推導(dǎo)新知教學(xué)原則，也為后面涉及角平分線(xiàn)題型作協(xié)助線(xiàn)起了潛移默化的作用。證明過(guò)程學(xué)生完全能夠自己完成。已知：如圖，OC是∠AOB的平分線(xiàn)，P為OC上隨意一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．求證：PD＝PE．引導(dǎo)分析PD、PE就是角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離。由學(xué)生歸納角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，由此得到：定理1在角平分線(xiàn)上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等．（角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理）設(shè)計(jì)目的：培育學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括實(shí)力及理性精神。表達(dá)方式：如圖4，∵P是∠AOB的平分線(xiàn)OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴PD＝PE．圖4設(shè)計(jì)目的：告知學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)定理的兩個(gè)前提，使學(xué)生能夠正確運(yùn)用定理。練習(xí)（1）推斷正誤，并說(shuō)明理由：①如圖5，②如圖6，∵P是∠AOB的平分線(xiàn)∵PD⊥OA于D，OC上隨意一點(diǎn)，PE⊥OB于E，∴PD＝PE．∴PD＝PE．圖5圖6（2）填空：如圖7，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，則點(diǎn)D到AB的距離為cm．此設(shè)計(jì)旨在加深對(duì)性質(zhì)的理解和學(xué)會(huì)初步的運(yùn)用，突出本節(jié)重點(diǎn)。圖7（三）、綜合應(yīng)用：例題已知：如圖，∠1＝∠2，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD交于點(diǎn)O．求證：OC=OB．進(jìn)一步提出：（1）思索不變更已知條件：①圖中還有哪些線(xiàn)段相等？②圖中有那些全等的三角形？③若連結(jié)ED，則AO與ED有怎樣的位置關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：本例對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)更具挑戰(zhàn)性，既含新知又有舊知，旨在培育學(xué)生的綜合運(yùn)用實(shí)力、推理實(shí)力和數(shù)學(xué)思維的周密性；另外對(duì)一題的引申變更能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的深化探究；使教學(xué)達(dá)到舉一反三，事半功倍的效果。讓學(xué)生學(xué)會(huì)引申、變更問(wèn)題，以培育學(xué)生發(fā)覺(jué)問(wèn)題、提出問(wèn)題的創(chuàng)建性實(shí)力；使他們相識(shí)學(xué)數(shù)學(xué)不是題海戰(zhàn)術(shù)而是思維的革命。（2）思索在直角三角形中畫(huà)出一個(gè)銳角的平分線(xiàn)，除前面的方法外，你還有其他方法嗎？設(shè)計(jì)意圖：探究畫(huà)角平分線(xiàn)的新方法，培育創(chuàng)新精神。（四）鞏固訓(xùn)練(1)已知：如圖，△ABC的角平分線(xiàn)BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.讓學(xué)生加深對(duì)角平分線(xiàn)性質(zhì)的理解，提高運(yùn)用學(xué)問(wèn)的實(shí)力，為后面解決與角平分線(xiàn)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的打下基礎(chǔ)。(五)小結(jié)（1、你學(xué)習(xí)了什么？2、你學(xué)會(huì)了什么？3、你有什么懷疑？）這樣可以進(jìn)一步培育學(xué)生的概括實(shí)力、語(yǔ)言表達(dá)實(shí)力，激勵(lì)學(xué)生對(duì)本節(jié)學(xué)問(wèn)歸納總結(jié)。既有學(xué)問(wèn)的總結(jié)，又有方法的提煉，引導(dǎo)學(xué)生從多角度將本節(jié)學(xué)問(wèn)歸納總結(jié)，感悟點(diǎn)滴，從而將學(xué)問(wèn)系統(tǒng)化、條理化。點(diǎn)學(xué)生應(yīng)按由差生再中等生最終優(yōu)生的依次，這樣差生有話(huà)說(shuō)，后來(lái)優(yōu)生講時(shí)，他們也有思索的時(shí)間和空間。兩題均能考查學(xué)生對(duì)角平分線(xiàn)的性質(zhì)的理解和運(yùn)用，突出本節(jié)課的主旨。其次題是角平分線(xiàn)性質(zhì)與直角三角形全等的綜合運(yùn)用，可培育學(xué)生的推理思維實(shí)力。第四題可以發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)證點(diǎn)到線(xiàn)的距離相等可