2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)同步課時(shí)作業(yè)21生活中的優(yōu)化問題舉例含解析新人教A版選修1-1

PAGE（21）生活中的優(yōu)化問題舉例1.利用一半徑為的圓形紙片(圓心為O)制作一個(gè)正四棱錐．方法如下：①以O(shè)為圓心制作一個(gè)小的圓；②在小的圓內(nèi)制作一內(nèi)接正方形；③以正方形的各邊向外作等腰三角形，使等腰三角形的頂點(diǎn)落在大圓上(如圖)；④將正方形作為正四棱錐的底，四個(gè)等腰三角形作為正四棱錐的側(cè)面折起，使四個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)重合，問：要使所制作的正四棱錐體積最大，則小圓的半徑為()A． B． C． D．2.一個(gè)直角梯形的兩底長(zhǎng)分別為2和5，高為4，繞其較長(zhǎng)的底旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的體積為（）A. B. C. D.3.某工廠要圍建一個(gè)面積為的矩形堆料場(chǎng),一邊可以利用原有的墻壁(墻壁足夠長(zhǎng)),其他三邊須要砌新的墻壁,若使所用的材料最省,則堆料場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別為()A.32m,16m B.30m,15m C.64m,8m D.36m,18m4.方底無蓋水箱的容積為256,則最省材料時(shí),它的高為()A.4 B.6 C.4.5 D.85.內(nèi)接于半徑為的球且體積最大的圓錐的高為（

）A.B.C.D.6.做一個(gè)圓柱形鍋爐,容積為,兩個(gè)底面的材料每單位面積的價(jià)格為元,側(cè)面的材料每單位面積價(jià)格為元,當(dāng)造價(jià)最低時(shí),鍋爐的底面直徑與高的比為(

)A.B.C.D.7.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則該生產(chǎn)廠家獲得的最大年利潤(rùn)為()A.300萬元B.252萬元C.200萬元D.128萬元8.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)(單位:萬元)與年產(chǎn)量(單位:萬件)的函數(shù)關(guān)系式為,則該生產(chǎn)廠家獲得的最大年利潤(rùn)為(

)A.300萬元

B.252萬元

C.200萬元

D.128萬元9.某公司在甲乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，利潤(rùn)（單位：萬元）分別為和，其中x為銷售量（單位：輛），若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得最大利潤(rùn)為多少萬元（）A.120 B.120.25 C.114 D.11810.近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”供應(yīng)了極大的便利，某共享單車公司安排在甲、乙兩座城市共投資120萬元，依據(jù)行業(yè)規(guī)定，每座城市至少要投資40萬元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知:甲城市收益P(單位:萬元)與投入a(單位:萬元)滿意，乙城市收益Q(單位:萬元)與投入A(單位:萬元)滿意，則投資兩座城市收益的最大值為()A.26萬元 B.44萬元 C.48萬元 D.72萬元11.要制作一個(gè)容積為，高為1m的無蓋長(zhǎng)方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是元.12.如圖，將一張長(zhǎng)為2m，寬為1m的長(zhǎng)方形紙板按圖中方式裁剪并廢棄陰影部分，若剩余部分恰好能折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒(接縫部分忽視不計(jì))，則此長(zhǎng)方體體積的最大值為。

13.某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本為C萬元,產(chǎn)品單價(jià)為P萬元,且滿意,則當(dāng)__________時(shí),總利潤(rùn)最大.14.某公司租地建倉庫,每月土地占用費(fèi)(單位:萬元)與倉庫到車站的距離成反比,每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)(單位:萬元)與倉庫到車站的距離成正比,假如在距離車站10km處建倉庫,這兩項(xiàng)費(fèi)用和分別為2萬元和8萬元,那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,倉庫應(yīng)建在離車站___________km處.15.某校有一塊圓心,為半徑為200米,圓心角為的扇形綠地,半徑的中點(diǎn)分別為為弧上的一點(diǎn),設(shè),如圖所示,擬打算兩套方案對(duì)該綠地再利用..(1)方案一：將四邊形綠地建成欣賞魚池,其面積記為,試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;并求為何值時(shí),取得最大？(2)方案二：將弧和線段圍成區(qū)域建成活動(dòng)場(chǎng)地,其面積記為,試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;并求為何值時(shí),取得最大？

答案以及解析1.答案：C解析：設(shè)小圓的半徑為，連與交于點(diǎn)M，則.因?yàn)榇髨A半徑，所以，在正四棱錐中，如圖所示，.所以記，所以令，易知，時(shí)，取最大值，所以小圓半徑為時(shí)，V最大.2.答案：C解析：繞較長(zhǎng)的底旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是糧倉形，下面是底面半徑為4，高為2的圓柱，上面是底面半徑為4，高為3的圓錐，所以，所得幾何體的體積為.3.答案：A解析：要使材料最省,則新砌的墻壁的總長(zhǎng)度應(yīng)最短.設(shè)堆料場(chǎng)寬為,則長(zhǎng)為,因此新墻總長(zhǎng),則.令,解得(舍去).故當(dāng)時(shí),取得最小值,此時(shí)長(zhǎng)為.4.答案：A解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，高為h，則，所以，所以表面積，所以.令，解得，所以.5.答案：C解析：設(shè)圓錐高為,底面半徑為,則,∴,

∴,,

令,得.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.因此當(dāng)時(shí),圓錐體積最大.故應(yīng)選C.6.答案：C解析：如圖,設(shè)圓柱的底面半徑為,高為,則,設(shè)造價(jià)為,則,∴.令并將,代人解得.

7.答案：B解析：8.答案：C解析：9.答案：A解析：10.答案：B解析：11.答案：480解析：12.答案：解析：如圖，設(shè)構(gòu)成的長(zhǎng)方體底邊長(zhǎng)為x，寬為y，高為z，則有，即.長(zhǎng)方體的體積，，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，V取得最大值.13.答案：25解析：總利潤(rùn).由,得;令,得;令,得,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故當(dāng)時(shí),總利潤(rùn)最大.14.答案：5解析：依題意,可設(shè)每月土地占用費(fèi),每月庫存貨物的運(yùn)算,其中x是倉庫到車站的距離(單位:).于是由