北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)-測(cè)試卷及答案

第第頁(yè)北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)評(píng)卷人得分一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．2．已知△ABC沿水平方向平移得到△A′B′C′，若AA′＝3，則BB′等于()A． B．3 C．5 D．103．已知點(diǎn)A(a，2018)與點(diǎn)A′(－2019，b)是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則a＋b的值為()A．1B．5C．6D．44．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，則∠α的度數(shù)是()A．40° B．50° C．80° D．100°5．正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)6．如圖，將邊長(zhǎng)為4的等邊三角形OAB先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再將平移后的圖形沿y軸翻折，經(jīng)過(guò)兩次變換后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A．(2，3－2) B．(2，1)C．(－2，2－3) D．(－1，2)7．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞著B(niǎo)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與△CBP′重合，若PB=3，則PP′的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．3 D．無(wú)法確定評(píng)卷人得分二、填空題8．有一種拼圖游戲是當(dāng)每一行的小方格鋪滿后，這一行消失并使玩家得分，若在游戲過(guò)程中，已拼好的圖案如圖，又出現(xiàn)了一小方格體向下運(yùn)動(dòng)，為了使所有圖案消失，你必須將這個(gè)小方格________，再________，再________，才能拼一個(gè)完整的圖案，從而使圖案消失．9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A′B′C，使點(diǎn)A′落在BC的延長(zhǎng)線上．已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACB′=度．10．已知A（1，﹣2）、B（﹣1，2）、E（2，a）、F（b，3），若將線段AB平移至EF，點(diǎn)A、E為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則a+b的值為_(kāi)_______．11．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，現(xiàn)將△ABC沿著CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距離為2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，對(duì)連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到，則的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．評(píng)卷人得分三、解答題13．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的△A1B1C1；（2）畫(huà)出△DEF繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得到的△D1E1F1；（3）△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸所在直線的解析式．14．如圖，將一個(gè)直角三角板ACB(∠C＝90°)繞60°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)三角板旋轉(zhuǎn)了多少度？(2)連接CE，請(qǐng)判斷△BCE的形狀；(3)求∠ACE的度數(shù)．15．在網(wǎng)格中畫(huà)對(duì)稱(chēng)圖形．（1）如圖是五個(gè)小正方形拼成的圖形，請(qǐng)你移動(dòng)其中一個(gè)小正方形，重新拼成一個(gè)圖形，使得所拼成的圖形滿足下列條件，并分別畫(huà)在圖①、圖②、圖③中（只需各畫(huà)一個(gè)，內(nèi)部涂上陰影）；①是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；②是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；③既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．（2）請(qǐng)你在圖④的網(wǎng)格內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)商標(biāo)，滿足下列要求：①是頂點(diǎn)在格點(diǎn)的凸多邊形（不是平行四邊形）；②是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；③商標(biāo)內(nèi)部涂上陰影．16．如圖點(diǎn)O是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，∠ACD=∠BCO，OC=CD，（1）試說(shuō)明：是等邊三角形；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.【詳解】解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2．B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段平行且相等可填空．【詳解】解：由題意知，△ABC沿水平方向平移到△A′B′C′，得到對(duì)應(yīng)線段AA′、BB′和CC′，∵平移后對(duì)應(yīng)線段平行且相等，∴BB′=AA′=3.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)：平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段平行且相等．3．A【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得a、b的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A(a，2018)與點(diǎn)A′(?2019，b)是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴a=2019，b=?2018，∴a+b=1，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．4．B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段作答．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，又∵∠B=100°，∴∠BAC=30°，∴∠α=∠BAE?∠BAC=50°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．5．B【解析】試題分析：正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與C一定關(guān)于A對(duì)稱(chēng)，A是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)，據(jù)此即可求解．試題解析：AC=2，則正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)設(shè)是C′，則AC′=AC=2，則OC′=3，故C′的坐標(biāo)是（3，0）．故選B．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．6．C【解析】【分析】首先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移變化規(guī)律可得先向下平移3個(gè)單位，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2-3），然后再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：∵等邊三角形OAB邊長(zhǎng)為4，∴A(2，2)，∵先向下平移3個(gè)單位，∴A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2?3)，∵再將平移后的圖形沿y軸翻折，∴這時(shí)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(?2，2?3)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握平移點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，以及關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化特點(diǎn)．7．B【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．在Rt△PBP′中，由勾股定理，得PP′=，故選B．8．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)向右平移向下平移【解析】【分析】由圖易知，要使所有的圖案消失，原來(lái)橫著的三格應(yīng)垂直向下，那么需順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后所有的方格應(yīng)平移到最右面去填補(bǔ)空格，然后向下平移即可．【詳解】將這個(gè)小方格順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移，再向下平移，才能拼一個(gè)完整的圖案，從而使圖案消失.故答案為：(1).順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(2).向右平移(3).向下平移【點(diǎn)睛】此題將常見(jiàn)的游戲和旋轉(zhuǎn)平移的知識(shí)相結(jié)合，有一定的趣味性，要根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行解答.9．46【解析】【詳解】∵∠A=27°,∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB?∠B′CA=∠A′CB?∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°-∠ACA′?∠BCB′=180°?67°?67°=46°，故答案為46.10．﹣1【解析】解：∵線段AB平移至EF，即點(diǎn)A平移到E，點(diǎn)B平移到點(diǎn)F，而A（1，-2），B（-1，2），E（2，a），F(xiàn)（b，3），∴點(diǎn)A向右平移一個(gè)單位到E，點(diǎn)B向上平移1個(gè)單位到F，∴線段AB先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到EF，∴-2+1=a，-1+1=b，∴a=-1，b=0，∴a+b=-1+0=-1．故答案為：-1．點(diǎn)睛：本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．解決本題的關(guān)鍵是通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系確定線段平移的方向和距離．11．8【解析】【分析】圖中陰影部分的面積等于大三角形的面積減小三角形的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠C=90°，AC=BC=5，平移的距離為2，∴BC′=DC′=3∴陰影面積=5×5÷2-3×3÷2=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)得出小三角形的底和高．12．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長(zhǎng)度，再用2019除以3，根據(jù)商為673可知第2019個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)為循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，求出即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（-3，0）、B（0，4），

∴AB==5，

由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：4+5+3=12，

∵2019÷3=673，

∴△2019的直角頂點(diǎn)是第673個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，

∵673×12=8076，

∴△2019的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8076，0）．故答案為（8076，0）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形得到每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn)．圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．13．（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）是，y=x．【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移變換點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律在網(wǎng)格中確定出點(diǎn)A1、B1、C1位置順次連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)在網(wǎng)格中確定出點(diǎn)D1、E1、F1位置順次連接即可；（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念確定對(duì)稱(chēng)軸，然后再求對(duì)稱(chēng)軸所在直線的解析式．試題解析：（1）見(jiàn)下圖；（2）見(jiàn)下圖；△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為直線y=x和直線y=-x-2．考點(diǎn)：平移變換；旋轉(zhuǎn)變換；軸對(duì)稱(chēng)圖形．14．(1)120°；(2)等腰三角形；(3)120°.【解析】【分析】(1)先利用鄰補(bǔ)角計(jì)算出∠CBE=180°-∠ABC=120°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠CBE等于旋轉(zhuǎn)角，所以三角板旋轉(zhuǎn)了120°；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BE，則根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到△BCE為等腰三角形；(3)由于∠CBE=120°，△BCE為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠BCE=(180°-120°)=30°，然后利用∠ACE=∠ACB+∠BCE進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：(1)∵∠ABC＝60°，∴∠CBE＝180°－60°＝120°，∵直角三角板ACB繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEB，∴∠CBE等于旋轉(zhuǎn)角，∴三角板旋轉(zhuǎn)了120°.(2)連接CE，∵直角三角板ACB繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEB，∴BC＝BE，∴△BCE為等腰三角形．(3)∵∠CBE＝120°，△BCE為等腰三角形，∴∠BCE＝×(180°－120°)＝30°，∴∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝90°＋30°＝120°.故答案為：(1)120°；(2)等腰三角形；(3)120°.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．15．（1）圖形見(jiàn)解析（2）圖形見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中的要求，圖①是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不能畫(huà)成中心對(duì)稱(chēng)圖形；圖②是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不能畫(huà)成軸對(duì)稱(chēng)圖形；圖③既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；（2）根據(jù)題中的要求，圖④是頂點(diǎn)在格點(diǎn)的凸多邊形（不是平行四邊形），也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．試題解析：（1）如圖①，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；如圖②，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；如圖③，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．（2）如圖④即為所求．考點(diǎn)：1、利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；2、利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案；3、利用平移設(shè)計(jì)圖案16．(1)見(jiàn)解析；(2)△AOD是直角三角形，理由見(jiàn)解析；(3)110°或125°或140°時(shí)，△AOD是等腰三角形.【解析】【分析】（1）根據(jù)CO=CD，∠OCD=60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法即可得到△COD是等邊三角形；（2）先求得∠ADC=∠BOC=α=150°，再利用△COD是等邊三角形得∠CDO=60°，于是可計(jì)算出∠ADO=90°，由此可判斷△AOD是直角三角形；（3）先利用α表示出∠ADO=α-60°，∠AOD=190°-α，再進(jìn)行分類(lèi)討論：當(dāng)∠AOD=∠ADO時(shí)，△AOD是等腰三角形，即190°-α=α-60°；當(dāng)∠AOD=∠DAO時(shí)，△AOD是等