清單04 基本平面圖形（12個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）（原卷版）-25學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（北師大版2024）

清單04基本平面圖形（12個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）

【清單01】直線、射線與線段

1.直線、射線與線段的概念注意：直線是可以向兩邊無(wú)限延伸的，射線受端點(diǎn)的限制，只能向一邊無(wú)限延伸；線段不能延伸，所以直線與射線不可測(cè)量長(zhǎng)度，只有線段可以測(cè)量2.基本事實(shí)（1）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且僅有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線（2）兩點(diǎn)之間的線段中，線段最短，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)間線段最短3.線段的性質(zhì)兩點(diǎn)之間的線段中，線段最短，簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)間線段最短。4.基本概念（1）兩點(diǎn)間的距離：兩個(gè)端點(diǎn)之間的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。（2）線段的等分點(diǎn)：把一條線段平均分成兩份的點(diǎn)，叫做這個(gè)線段的中點(diǎn)5.雙中點(diǎn)模型：C為AB上任意一點(diǎn)，M、N分別為AC、BC中點(diǎn)，則

【清單02】角的概念1.角的定義：（1）定義一：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．如圖1所示，角的頂點(diǎn)是點(diǎn)O，邊是射線OA、OB．圖2圖1圖2圖1（2）定義二：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分是角的內(nèi)部．如圖2所示，射線OA繞它的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB的位置時(shí)，形成的圖形叫做角，起始位置OA是角的始邊，終止位置OB是角的終邊．注意：（1）兩條射線有公共端點(diǎn)，即角的頂點(diǎn)；角的邊是射線；角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)．（2）平角與周角：如圖1所示射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角，如圖2所示繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的幾何符號(hào)用“∠”表示，角的表示法通常有以下四種：注意：用數(shù)字或小寫(xiě)希臘字母表示角時(shí)，要在靠近角的頂點(diǎn)處加上弧線，且注上阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)希臘字母．3.角的畫(huà)法（1）用三角板可以畫(huà)出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以畫(huà)出任意給定度數(shù)的角．（3）利用尺規(guī)作圖可以畫(huà)一個(gè)角等于已知角．【清單03】多邊形

1.多邊形的定義多邊形概念：在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形。（2）正多邊形概念：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

2.多邊形的對(duì)角線n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線數(shù)：n-3；n邊形的對(duì)角線總數(shù)：3.截角問(wèn)題n邊形截去一個(gè)角后得到n/n-1/n-2邊形【清單04】圓1.圓的定義及性質(zhì)圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)備注：圓心確定圓的位置，半徑長(zhǎng)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫圓。這個(gè)固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。圓的表示方法：以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓記作⊙O，讀作圓O。圓的特點(diǎn)：在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形。確定圓的條件：1）圓心；2）半徑。度確定圓的大小。【補(bǔ)充】1）圓心相同且半徑相等的圓叫做同圓；2）圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓；3）半徑相等的圓叫做等圓。圓的對(duì)稱性：1）圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸；圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。2.圓的有關(guān)概念弦的概念：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦(例如：右圖中的AB)。直徑的概念：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑（例如：右圖中的CD）。備注：1）直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦。2）直徑長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度的2倍?；〉母拍睿簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。以A、B為端點(diǎn)的弧記作AB，讀作圓弧AB或弧AB。等弧的概念：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。半圓的概念：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。優(yōu)弧的概念：在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。劣弧的概念：小于半圓的弧叫做劣弧。知識(shí)點(diǎn)6：圓心角的概念圓心角概念：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等?！究键c(diǎn)題型一】直線﹑射線和線段

【典例1】下列說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)O在線段AB上 B．點(diǎn)B是直線AB的一個(gè)端點(diǎn)C．射線OB和射線AB是同一條射線 D．圖中共有3條線段【變式1-1】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．直線AB和直線BA是同一條直線 B．兩點(diǎn)之間，直線最短C．射線AB和射線BA不是同一射線 D．兩點(diǎn)確定一條直線【變式1-2】下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的有（

）

①直線a、b相交于點(diǎn)A；②射線CD與線段AB沒(méi)有公共點(diǎn)；③延長(zhǎng)線段AB；④直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-3】如圖，下列表述不正確的是（

）

A．直線AC和直線BC相交于點(diǎn)CB．點(diǎn)D在直線AB外C．線段BD和射線AC都是直線CD的一部分D．直線BD不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A【考點(diǎn)題型二】直線和線段的性質(zhì)【典例2】下面兩個(gè)生活中的現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．現(xiàn)象1：兩點(diǎn)之間，線段最短；現(xiàn)象2：兩點(diǎn)確定一條直線D．現(xiàn)象1：兩點(diǎn)確定一條直線；現(xiàn)象2：兩點(diǎn)之間，線段最短【變式2-1】在下列現(xiàn)象中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)原理“兩點(diǎn)確定一條直線”的是（填序號(hào)）．【變式2-2】期中考試布置教室時(shí)，老師總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，很容易就整整齊齊了．這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是．【變式2-3】墨斗被認(rèn)為是“百作手藝祖師爺”魯班的發(fā)明，是木匠用來(lái)彈、放各種線記的重要工具，以其“繩之以墨”的功能成為了文人墨客心中正直的化身．如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是．【考點(diǎn)題型三】線段和與差運(yùn)算

【典例3】線段AB長(zhǎng)7cm，在直線AB上畫(huà)長(zhǎng)為2cm的線段BC，則線段AC的長(zhǎng)為（A．9cm B．5cm C．2cm或7cm 【變式3-1】在直線l上順次取三點(diǎn)A、B、C，使線段AB=8cm，BC=3cm，則線段AC的長(zhǎng)為（A．5cm B．8cm C．10cm【變式3-2】如圖，已知B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2:5:3三部分，M為AD的中點(diǎn)，BM=6cm，求CM【考點(diǎn)題型三】線段中點(diǎn)運(yùn)算

【典例3】如圖，線段AB=24．C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段BC的中點(diǎn)．(1)求線段AD的長(zhǎng)；(2)在線段AD上有一點(diǎn)E，滿足CE=16BC【變式3-1】如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，且AB=10cm,BD=4cm．若點(diǎn)E在直線AB上，且AE=3cm，則A．3cm B．13cm C．2cm或13cm D．3cm或9cm【變式3-2】有兩根木條，一根AB長(zhǎng)為80cm，另一根CD長(zhǎng)為130cm，在它們的中點(diǎn)處各有一個(gè)小圓孔M、N（圓孔直徑忽略不計(jì)，M、N抽象成兩個(gè)點(diǎn)），將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的距離MN是（A．105cm B．C．105cm或25cm【變式3-3】已知A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，BC=13AB，D為AB的中點(diǎn)，且BD=1cm，則【變式3-4】如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)．(1)如果AB=12cm，AM=5cm，求(2)如果MN=8cm，求AB【考點(diǎn)題型四】角度制單位換算【典例4】用度來(lái)表示22°23′【變式4-1】計(jì)算：23°24【變式4-2】131°28′【變式4-3】若∠A=20°19′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，則（A．∠A>∠B>∠C B．∠B>∠A>∠CC．∠A>∠C>∠B D．∠C>∠A>∠B【考點(diǎn)題型五】方位角

【典例5】如圖，∠AOB是直角，則射線OB表示的方向是（）A．南偏西55° B．南偏東55° C．北偏西35° D．北偏東35°【變式5-1】如圖，一艘船在A處遇險(xiǎn)后向相距50nmile位于B處的救生船報(bào)警，A處相對(duì)于B處的位置，下列描述最準(zhǔn)確的是（

A．距救生船50nmile處 B．南偏西30°方向上的50nmile處C．北偏東60°方向上 D．北偏東60°方向上的50nmile處【變式5-2】如圖，點(diǎn)A，B，C分別表示學(xué)校、小明家、超市，已知學(xué)校在小明家的北偏東42°方向上，且∠ABC=90°，則超市在小明家的（）A．北偏西48°方向上 B．北偏西42°方向上C．南偏西48°方向上 D．南偏東42°方向上【變式5-3】如圖，已知輪船A在燈塔P的北偏東30°30'方向，輪船B在燈塔P的南偏東70°20′方向，則【考點(diǎn)題型六】鐘面角

【典例6】如圖，在下午四點(diǎn)半的時(shí)候，時(shí)針和分針?biāo)鶌A的銳角度數(shù)是（

）A．75° B．60° C．45° D．30°【變式6-1】在8:20這一時(shí)刻，時(shí)鐘上的分針與時(shí)針之間的夾角為（

）A．120° B．130° C．140° D．150°【變式6-2】如圖所示，鐘表上顯示的時(shí)間是10時(shí)10分，此時(shí)，時(shí)針和分針的夾角的度數(shù)是（

）A．100° B．105° C．115° D．120°【變式6-3】如圖是一個(gè)鐘面，上午8時(shí)正的時(shí)針和分針位置如圖所示，則分針和時(shí)針?biāo)山堑亩葦?shù)是．【考點(diǎn)題型七】余角和補(bǔ)角

【典例7】若∠A=52°，則∠A的補(bǔ)角的度數(shù)為（

）．A．48° B．208° C．128° D．38°【變式7-1】若∠1和∠2互余，∠1與∠3互補(bǔ)，∠3=110°，則∠1與∠2的度數(shù)分別為（）A．50°、40° B．70°、20° C．50°、130° D．70°、110°【變式7-2】有一個(gè)角的補(bǔ)角為117°，則這個(gè)角的余角是°．【變式7-3】若∠A=23°10′，則∠A的余角為【考點(diǎn)題型八】角分線的定義及簡(jiǎn)單運(yùn)算

【典例8】已知：點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，∠BOC=110°．(1)如圖1，求∠AOC的度數(shù)；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)O作射線OD，使∠COD=90°，作∠AOC的平分線OM，求∠MOD的度數(shù)；(3)如圖3，在（2）的條件下，作射線OP，若∠BOP與∠AOM互余，求∠COP的度數(shù)．【變式8-1】已知∠AOB=60°,∠AOC=13∠AOB，射線OD平分∠BOC，則【變式8-2】如圖，∠AOB是平角，OC是射線，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，若∠COE=28°，則∠AOD的度數(shù)為．【變式8-3】如圖，OB，OE是∠AOC內(nèi)的兩條射線，OD平分∠AOB，且∠COE=2∠BOE．若∠AOD=15°，∠AOC=120°，求∠DOE的度數(shù)．【考點(diǎn)題型九】三角板中角度計(jì)算問(wèn)題

【典例9】一副三角板按如圖放置，其中∠CAB=∠DAE=90°，∠B=45°，∠D=30°，若∠CAD=155°，則∠1的度數(shù)是（

）A．20° B．25° C．35° D．45°【變式9-1】如圖，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOB+∠DOC=°．【變式9-2】把一副三角尺按如圖所示拼在一起，其中B，C，D三點(diǎn)在同一直線上，CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，則∠MCN=．【變式9-3】如圖，將一副三角尺疊放在一起．(1)若∠CAE=58°，求∠BAE的度數(shù)；(2)若∠CAE=2∠BAD，求∠CAD的度數(shù)．【考點(diǎn)題型十】作線段（尺規(guī)作圖）【典例10】如圖，已知四點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)按要求作圖并解答．

(1)按要求作圖：①作射線AB；②連接BD；③在射線AB上截取AM，使AM=DB；④在線段BD上取點(diǎn)P，使PA+PC的值最小；(2)小明同學(xué)根據(jù)圖形寫(xiě)出了四個(gè)結(jié)論：①圖中有8條線段；②點(diǎn)B在線段DP的延長(zhǎng)線上；③射線AB和射線AM是兩條射線；④點(diǎn)M在射線AB的延長(zhǎng)線上；其中正確的結(jié)論是_________．【變式10-1】如圖所示，已知A，B，C，D四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，請(qǐng)根據(jù)下列要求畫(huà)圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．

(1)作線段AB、射線AD、直線BC；(2)在射線AD上作線段DE=AD；(3)連接CE，在四邊形ABCE內(nèi)求作一點(diǎn)O，使得OA+OB+OC+OE最?。咀兪?0-2】如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段CB上，且DA=6，(1)畫(huà)出線段2AC?BD（尺規(guī)作圖）(2)求線段AB、CD的長(zhǎng)．【變式10-3】如圖，已知平面上有不共線的三點(diǎn)A，B，C．用直尺和圓規(guī)作圖：(1)作線段AC，射線BC；(2)在射線BC上作出一點(diǎn)P，使得BC=BP?AC．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．【考點(diǎn)題型十一】多邊形對(duì)角線條數(shù)【典例11】從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出6條對(duì)角線，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．11【變式11-1】一個(gè)八邊形至少可以分割成三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．5 C．6 D．7【變式11-2】若一個(gè)多邊形從某