專題04 基本的平面圖形（易錯必刷40題11種題型專項訓(xùn)練）（解析版）-25學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點大串講（北師大版2024）

專題04基本的平面圖形（易錯必刷40題11種題型專項訓(xùn)練）直線、射線、線段兩點間的距離比較線段的長短角的概念角的計算角的大小比較多邊形的對角線圓的認識鐘面角作圖—基本作圖度分秒的換算一．直線、射線、線段（共5小題）1．如圖，下列說法正確的是（）A．點O在射線AB上 B．點B是直線AB的一個端點 C．射線OB和射線AB是同一條射線 D．點A在線段OB上【答案】D【解答】解：A、點O不在射線AB上，點O在射線BA上，故此選項錯誤；B、點B是線段AB的一個端點，故此選項錯誤；C、射線OB和射線AB不是同一條射線，故此選項錯誤；D、點A在線段OB上，故此選項正確．故選：D．2．杭衢高鐵線上，要保證衢州、金華、義烏、諸暨、杭州每兩個城市之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（）A．20種 B．15種 C．10種 D．5種【答案】A【解答】解：需要印制不同的火車票的種數(shù)是：2（1+2+3+4）＝20（種）．故選：A．3．在平面上任意畫4個點，那么這4個點確定的直線共有（）A．1條或4條 B．1條或6條 C．4條或6條 D．1條或4條或6條【答案】D【解答】解：如圖1，4點共線時，可以確定1條直線；如圖2，3點共線時可以確定4條直線；如圖3，任意3點都不共線時，可以確定6條直線；綜上所述，這4個點確定的直線共有1條或4條或6條．故選D．4．觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字：像這樣，十條直線相交，最多有45個交點．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：將n＝10代入得：m＝45．5．在數(shù)軸上，如果A點表示的數(shù)記為a，點B表示的數(shù)記為b，則A、B兩點間的距離可以記作|a﹣b|或|b﹣a|．我們把數(shù)軸上兩點之間的距離，用兩點的大寫字母表示，如：點A與點B之間的距離表示為AB．如圖，在數(shù)軸上，點A，O，B表示的數(shù)為﹣10，0，12．（1）直接寫出結(jié)果，OA＝10，AB＝22．（2）設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x．①若點P為線段AB的中點，則x＝1．②若點P為線段AB上的一個動點，則|x+10|+|x﹣12|的化簡結(jié)果是22．（3）動點M從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸在A，B之間向右運動，同時動點N從B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸在A，B之間往返運動，當(dāng)點M運動到B時，M和N兩點停止運動．設(shè)運動時間為t秒，是否存在t值，使得OM＝ON？若存在，請直接寫出t值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）10，22；（2）①1，②22；（3）1，，7或11．【解答】解：（1）OA＝|﹣10﹣0|＝10，AB＝|﹣10﹣12|＝22，故答案為：10，22．（2）①∵點P為線段AB的中點，∴AP＝BP，∴x﹣（﹣10）＝12﹣x，解得x＝1．故答案為：1．②∵點P為線段AB上的一個動點，∴|x+10|+|x﹣12|＝|x﹣（﹣10）|+|x﹣12|＝AB＝22，故答案為：22．（3）點M表示的數(shù)為2t﹣10（0≤t≤11），OM＝|2t﹣10|；當(dāng)0≤t≤時，點N表示的數(shù)為﹣4t+12，ON＝|﹣4t+12|；當(dāng)＜t≤11時，點N表示的數(shù)為4（t﹣）﹣10＝4t﹣32，ON＝|4t﹣32|．當(dāng)0≤t≤時，|2t﹣10|＝|﹣4t+12|，解得t＝1或；當(dāng)＜t≤11時，|2t﹣10|＝|4t﹣32|，解得t＝7或11．∴存在t值，使得OM＝ON，t＝1，，7或11．二．兩點間的距離（共7小題）6．點C是線段AB的中點，點D是線段AC的三等分點．若線段AB＝12cm，則線段BD的長為（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm【答案】C【解答】解：∵C是線段AB的中點，AB＝12cm，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），點D是線段AC的三等分點，①當(dāng)AD＝AC時，如圖，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；②當(dāng)AD＝AC時，如圖，BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．所以線段BD的長為10cm或8cm，故選：C．7．已知線段AB＝6cm，點C在直線AB上，AC＝AB，則BC＝4cm或8cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：AC＝AB＝2cm，分兩種情況：①點C在A、B中間時，BC＝AB﹣AC＝6﹣2＝4（cm）．②點C在點A的左邊時，BC＝AB+AC＝6+2＝8（cm）．∴線段BC的長為4cm或8cm．故答案為：4cm或8cm．8．【新知理解】如圖①，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”．（1）線段的中點是這條線段的“巧點”（填“是”或“不是”）；（2）若AB＝12cm，點C是線段AB的巧點，則AC＝4或6或8cm；【解決問題】（3）如圖②，已知AB＝12cm．動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速移動：點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點A勻速移動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時，運動停止，設(shè)移動的時間為t（s）．當(dāng)t為何值時，A、P、Q三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點？說明理由【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖，當(dāng)C是線段AB的中點，則AB＝2AC，∴線段的中點是這條線段的“巧點”．故答案為：是；（2）∵AB＝12cm，點C是線段AB的巧點，∴AC＝12×＝4cm或AC＝12×＝6cm或AC＝12×＝8cm；故答案為：4或6或8；（3）t秒后，AP＝2t，AQ＝12﹣t（0≤t≤6）①由題意可知A不可能為P、Q兩點的巧點，此情況排除．②當(dāng)P為A、Q的巧點時，Ⅰ．AP＝AQ，即，解得s；Ⅱ．AP＝AQ，即，解得s；Ⅲ．AP＝AQ，即，解得t＝3s；③當(dāng)Q為A、P的巧點時，Ⅰ．AQ＝AP，即，解得s（舍去）；Ⅱ．AQ＝AP，即，解得t＝6s；Ⅲ．AQ＝AP，即，解得s．9．如圖，P是線段AB上一點，AB＝18cm，C，D兩動點分別從點P，B同時出發(fā)沿射線BA向左運動，到達點A處即停止運動．（1）若點C，D的速度分別是1cm/s，2cm/s．①當(dāng)動點C，D運動了2s，且點D仍在線段PB上時，AC+PD＝12cm；②若點C到達AP中點時，點D也剛好到達BP的中點，則AP：PB＝1：2；（2）若動點C，D的速度分別是1cm/s，3cm/s，點C，D在運動時，總有PD＝3AC，求AP的長度．【答案】（1）①12．②1：2．（2）（cm）．【解答】解：（1）①由題意得：BD＝2×2＝4（cm），PC＝1×2＝2（cm）．∴AC+PD＝AB﹣PC﹣BD＝18﹣2﹣4＝12（cm）．故答案為：12．②∵點C到達AP中點時，點D也剛好到達BP的中點，設(shè)運動時間為t，則：AP＝2PC＝2t，BP＝2BD＝4t，∴AP：PB＝2t：4t＝1：2．故答案為：1：2．（2）設(shè)運動時間為t，則PC＝t，BD＝3t，∴BD＝3PC，∵PD＝3AC．∴PB＝PD+BD＝3PC+3AC＝3（PC+AC）＝3AP．∴AP＝AB＝（cm）．10．已知：如圖，點C為線段AB的中點，點E為線段AB上的點，點D為線段AE的中點，（1）若線段AB＝a，CE＝b，|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，求a+b的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段DE的長；（3）如圖2，若AB＝17，AD＝2BE，求線段CE的長．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，∴a﹣16＝0，b﹣4＝0，∴a＝16，b＝4，∴a+b＝16+4＝20；（2）∵點C為線段AB的中點，AB＝16，CE＝4，∴AC＝AB＝8，∴AE＝AC+CE＝12，∵點D為線段AE的中點，∴DE＝AE＝6，（3）設(shè)BE＝x，則AD＝2BE＝2x，∵點D為線段AE的中點，∴DE＝AD＝2x，∵AB＝17，∴AD+DE+BE＝17，∴x+2x+2x＝17，解方程得：x＝，即BE＝，∵AB＝17，C為AB中點，∴BC＝AB＝，∴CE＝BC﹣BE＝﹣＝．11．如圖，點C在線段AB上，點E、F分別是AC、BC的中點．（1）若AC＝8，BC＝6，求線段EF的長；（2）若AC+BC＝a，你能求出EF的長度嗎？并說明理由；（3）若點C在AB的延長線上，且AC﹣BC＝b，你能求出EF的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，AC＝8，CB＝6，∴CE＝AC＝×8＝4，CN＝BC＝×6＝3，∴EF＝CE+CF＝4+3＝7；（2）∵點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，∴CE＝AC，CF＝BC，∴EF＝CE+CF＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝a；（3）如圖，能求出EF的長，結(jié)論：EF＝b，理由：∵點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，AC＝AB+BC，∴CE＝AC＝（AB+BC），CN＝BC，∴EF＝CE﹣CF＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b．12．已知線段AB＝m（m為常數(shù)），點C為直線AB上一點（不與A、B重合），點P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如圖，當(dāng)點C恰好在線段AB中點時，則PQ＝m（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若點C為直線AB上任一點，則PQ長度是否為常數(shù)？若是，請求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由；（3）若點C在點A左側(cè)，同時點P在線段AB上（不與端點重合），請判斷2AP+CQ﹣2PQ與1的大小關(guān)系，并說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵點C恰好在線段AB中點，∴AC＝BC＝AB，∵AB＝m（m為常數(shù)），∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×AB+×AB＝AB＝m；故答案為：m；（2）①點C在線段AB上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m為常數(shù)），∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×（AC+BC）＝AB＝m；②點C在線段BA的延長線上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m為常數(shù)），∴PQ＝CP﹣CQ＝BC﹣AC＝×（BC﹣AC）＝AB＝m；③點C在線段AB的延長線上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m為常數(shù)），∴PQ＝CQ﹣CP＝AC﹣BC＝×（AC﹣BC）＝AB＝m；故PQ是一個常數(shù)，即是常數(shù)m；（3）如圖：∵CQ＝2AQ，∴2AP+CQ﹣2PQ＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ＝CQ﹣2AQ＝2AQ﹣2AQ＝0，∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．三．比較線段的長短（共6小題）13．已知線段AB＝10cm，點C是直線AB上一點，BC＝4cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【答案】D【解答】解：（1）當(dāng)點C在線段AB上時，則MN＝AC+BC＝AB＝5cm；（2）當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，則MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．綜合上述情況，線段MN的長度是5cm．故選：D．14．已知線段AB＝8cm，在直線AB上畫線段BC，使它等于3cm，則線段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm【答案】C【解答】解：由于C點的位置不確定，故要分兩種情況討論：（1）當(dāng)C點在B點右側(cè)時，如圖所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）當(dāng)C點在B點左側(cè)時，如圖所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以線段AC等于5cm或11cm，故選：C．15．體育課上，小悅在點O處進行了四次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的M，N，P，Q四個點處，則表示他最好成績的點是（）A．M B．N C．P D．Q【答案】C【解答】解：如圖所示，OP＞ON＞OQ＞OM，∴表示他最好成績的點是點P，故選：C．16．已知A、B、C三點在同一條直線上，M、N分別為線段AB、BC的中點，且AB＝60，BC＝40，則MN的長為10或50．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）當(dāng)C在線段AB延長線上時，∵M、N分別為AB、BC的中點，∴BM＝AB＝30，BN＝BC＝20；∴MN＝50．（2）當(dāng)C在AB上時，同理可知BM＝30，BN＝20，∴MN＝10；所以MN＝50或10．17．點A，B，C在直線l上．若AB＝4，AB＝2AC，則BC的長度為2或6．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，若點C在AB之間，則BC＝AB﹣AC＝4﹣2＝2；如圖，若點C在BA的延長線上，則BC＝AB+AC＝4+2＝6；故答案為：2或6．18．（1）特例感知：如圖①，已知線段MN＝30cm，AB＝2cm，線段AB在線段MN上運動（點A不超過點M，點B不超過點N），點C和點D分別是AM，BN的中點．①若AM＝16cm，則CD＝16cm；②線段AB運動時，試判斷線段CD的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出CD的長度，如果變化，請說明理由．（2）知識遷移：我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②，已知∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動，射線OC和射線OD分別平分∠AOM和∠BON．①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD＝90度．②請你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系．請說明理由．（3）類比探究：如圖③，∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，＝＝k，用含有k的式子表示∠COD的度數(shù)．（直接寫出計算結(jié)果）【答案】（1）①16；②不變，理由詳見解答部分；（2）①90；②∠COD＝（∠MON+AOB）．理由詳見解答部分；（3）∠COD＝+30°．【解答】解：（1）①∵MN＝30cm，AB＝2cm，AM＝16cm，∴BN＝MN﹣AB﹣AM＝12（cm），∵點C和點D分別是AM，BN的中點，∴AC＝AM＝8cm，BD＝BN＝6cm．∴AC+BD＝14（cm）．∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16（cm）．故答案為：16．②不變，理由如下：∵點C和點D分別是AM，BN的中點，∴AC＝AM，BD＝BN，．∴AC+BD＝AM+BN＝（AM+BN）．又∵MN＝30cm，AB＝2cm，∴AM+BN＝MN﹣AB＝30﹣2＝28（cm）．∴AC+BD＝（AM+BN）＝14（cm）．∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16（cm）．（2）①∵OC和OD分別平分∠AOM和∠BON，∴∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON．∴∠AOC+∠BOD＝∠AOM+∠BON＝（∠AOM+∠BON）．又∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∴∠AOM+∠BON＝∠MON﹣∠AOB＝120°．∴∠AOC+∠BOD＝60°．∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝60°+30°＝90°．故答案為：90．②∠COD＝（∠MON+AOB）．理由如下：∵OC和OD分別平分∠AOM和∠BON，∴∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON．∴∠AOC+∠BOD＝∠AOM+∠BON＝（∠AOM+∠BON）．∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝（∠AOM+∠BON）+∠AOB＝（∠MON﹣∠AOB）+∠AOB．＝（∠MON+AOB）．（3）∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∴∠AOM+∠BON＝120°，∵＝＝k，∴∠MOC＝k∠AOC，∠NOD＝k∠BOD，∴∠AOM＝∠MOC+∠AOC＝（1+k）∠AOC，∠BON＝∠NOD+∠BOD＝（1+k）∠BOD，∴∠AOC+∠BOD＝，∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝+30°．四．角的概念（共4小題）19．下列四個圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的圖形是C選項中的圖，A，B，D選項中的圖都不能同時用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角，故選：C．20．如圖，已知∠MON，在∠MON內(nèi)畫一條射線時，則圖中共有3個角；在∠MON內(nèi)畫兩條射線時，則圖中共有6個角；在∠MON內(nèi)畫三條射線時，則圖中共有10個角；……．按照此規(guī)律，在∠MON內(nèi)畫20條射線時，則圖中角的個數(shù)是（）A．190 B．380 C．231 D．462【答案】C【解答】解：由題可得，畫n條射線所得的角的個數(shù)為：1+2+3+…+（n+1）＝（n+1）（n+2），∴當(dāng)n＝20時，（n+1）（n+2）＝×21×22＝231．故選：C．21．如圖，在已知一個角內(nèi)部畫射線，畫1條射線，圖中共有3個角；畫2條射線，圖中共有6個角；畫3條射線，圖中共有10個角；求畫9條射線得的角的個數(shù)是（）A．10個 B．18個 C．45個 D．55個【答案】D【解答】解：∵在已知角內(nèi)畫射線，畫1條射線，圖中共有3個角，3＝（1+1）（1+2）；畫2條射線，圖中共有6個角，6＝（2+1）（2+2）；畫3條射線，圖中共有10個角，10＝（3+1）（3+2）；…，∴畫n條射線，圖中共有（n+1）（n+2）個角，∴畫9條射線所得的角的個數(shù)是（9+1）（9+2）＝55（個），故選：D．22．如圖，能用∠1、∠ABC、∠B三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、∠1、∠ABC、∠B三種方法表示的是同一個角，故此選項正確；B、∠1、∠ABC、∠B三種方法表示的不一定是同一個角，故此選項錯誤；C、∠1、∠ABC、∠B三種方法表示的不一定是同一個角，故此選項錯誤；D、∠1、∠ABC、∠B三種方法表示的不一定是同一個角，故此選項錯誤；故選：A．五．鐘面角（共1小題）23．11點40分，時鐘的時針與分針的夾角為（）A．140° B．130° C．120° D．110°【答案】D【解答】解：11點4（0分）時針與分針相距3+＝（份），30°×＝110°，故選：D．六．度分秒的換算（共2小題）24．把2.36°用度、分、秒表示，正確的是（）A．2°21′36″ B．2°18′36″ C．2°30′60″ D．2°3′6″【答案】A【解答】解：2.36°＝2°+0.36×60′＝2°21′+0.6×60″＝2°21′36″，故選：A．25．如圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，∠1＝27°40′，則∠2的度數(shù)是（）A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20【答案】C【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，∴∠EAC＝32°20′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；故選：C．七．角的計算（共9小題）26．已知∠AOB＝70°，以O(shè)端點作射線OC，使∠AOC＝28°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．42° B．98° C．42°或98° D．82°【答案】C【解答】解：①當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣28°＝42°；②當(dāng)OC在∠AOB外部時，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝70°+28°＝98°．故選：C．27．將長方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG為折痕，則∠AEF+∠BEG的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．80° D．140°【答案】B【解答】解：由折疊可得，∠AEF＝∠AEA'，∠BEG＝∠BEB'，∵∠A'EB′＝40°，∴∠AEA'+∠BEB'＝140°，∴∠AEF+∠BEG＝（∠AEA'+∠BEB'）＝140°＝70°，故選：B．28．若∠AOB＝60°，∠AOC＝40°，則∠BOC等于（）A．100° B．20° C．20°或100° D．40°【答案】C【解答】解：∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝60°+40°＝100°，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣40°＝20°，故選：C．29．將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，CE、CF為折痕，點B、D折疊后的對應(yīng)點分別為B'、D'，若∠ECF＝21°，則∠B'CD'的度數(shù)為（）A．35° B．42° C．45° D．48°【答案】D【解答】解：設(shè)∠ECB′＝α，∠FCD′＝β，根據(jù)折疊可知：∠DCE＝∠D′CE，∠BCF＝∠B′CF，∵∠ECF＝21°，∴∠DCE＝∠D′CE＝21°+β，∠BCF＝∠B′CF＝21°+α，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∴21°+β+21°+21°+α＝90°，∴α+β＝27°，∴∠B'CD'＝∠B′CE+∠D′CF+∠ECF＝α+β+21°＝48°．故選：D．30．如圖a是長方形紙帶（提示：AD∥BC），將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿GF折疊成圖c．（1）若∠DEF＝20°，則圖b中∠EGB＝40°，∠CFG＝140°；（2）若∠DEF＝20°，則圖c中∠EFC＝120°；（3）若∠DEF＝α，把圖c中∠EFC用α表示為180°﹣3α；（4）若繼續(xù)按EF折疊成圖d，按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住∠EFG，整個過程共折疊了9次，問圖a中∠DEF的度數(shù)是18°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵長方形的對邊是平行的，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝40°，∴∠FGD＝∠EGB＝40°，∴∠CFG＝180°﹣∠FGD＝140°；故答案為：40°，140°；（2）∵長方形的對邊是平行的，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴圖a、b中的∠CFE＝180°﹣∠BFE，以下每折疊一次，減少一個∠BFE，∴圖c中的∠CFE度數(shù)是120°；故答案為：120°；（3）由（2）中的規(guī)律，可得∠CFE＝180°﹣3α．故答案為：180°﹣3α；（4）設(shè)圖a中∠DEF的度數(shù)是x°，由（2）中的規(guī)律，可得180﹣10x＝0．解得：x＝18．故答案為：18°．31．一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊OA、OC與直線EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）求圖1中∠BOD的度數(shù)．（2）如圖2，三角板COD固定不動，將三角板AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α，在轉(zhuǎn)動過程中兩個三角板一直處于直線EF的上方．①當(dāng)∠BOC＝90°時，求旋轉(zhuǎn)角α的值；②在轉(zhuǎn)動過程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此時α的值；若不存在，請說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵∠AOB+∠BOD+∠COD＝180°，∠AOB＝45°，∠COD＝60°∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠COD＝75°答：∠BOD的度數(shù)是75°．（2）①若∠BOC＝90°時，則∠AOE＝180°﹣∠AOB﹣∠BOC＝45°即旋轉(zhuǎn)角度α的值是45°．答：旋轉(zhuǎn)角度α的值是45°．②存在∠BOC＝2∠AOD，理由如下：∠EOD＝180°﹣60°＝120°∠EOB＝α+∠AOB＝α+45°∴∠BOC＝180°﹣∠AOB﹣∠AOE＝135°﹣α∠AOD＝∠EOD﹣∠AOE＝120°﹣α或∠AOD＝∠AOE﹣∠EOD＝α﹣120°∵∠BOC＝2∠AOD∴135°﹣α＝2（120°﹣α）或135°﹣α＝2（α﹣120°）∴α＝105°或α＝125°即此時α的值為105°或125°．答：存在∠BOC＝2∠AOD，此時α的值為105°或125°．32．如圖甲，已知線段AB＝20cm，CD＝4cm，線段CD在線段AB上運動，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點．（1）若AC＝6cm，則EF＝12cm；（2）當(dāng)線段CD在線段AB上運動時，試判斷EF的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出EF的長度，如果變化，請說明理由；（3）①對于角，也有和線段類似的規(guī)律．如圖乙，已知∠COD在∠AOB內(nèi)部轉(zhuǎn)動，OE，OF分別平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝150°，∠COD＝30°，求∠EOF；②請你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD會有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論．【答案】（1）12．（2）12cm．（3）①90°；②∠EOF＝（∠AOB+∠COD）．【解答】解：（1）∵AB＝20cm，CD＝4cm，AC＝6cm，∴DB＝10cm，∵E、F分別是AC、BD的中點，∴CE＝AC＝3cm，DF＝DB＝5cm，∴EF＝3+4+5＝12（cm）．故答案為：12．（2）EF的長度不變．理由：∵E、F分別是AC、BD的中點，∴EC＝AC，DF＝DB，∴EF＝EC+CD+DE＝＝＝．∵AB＝20cm，CD＝4cm，∴EF＝（cm）．（3）①：∵OE、OF分別平分∠AOC和∠BOD，∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，∴∠EOF＝∠EOC+∠COD+∠DOF＝＝＝＝．②；過程同①．33．如圖，將書頁一角斜折過去，使角的頂點A落在A′處，BC為折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由翻折的性質(zhì)得，∠ABC＝∠A′BC，∵BD平分∠A′BE，∴∠A′BD＝∠EBD，∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD＝180°，∴∠A′BC+∠A′BD＝90°，即∠CBD＝90°．34．有一長方形紙帶，E、F分別是邊AD，BC上一點，∠DEF＝α度（0＜α＜90），將紙帶沿EF折疊成圖1，再沿GF折疊成圖2．（1）如圖1，當(dāng)α＝30度時，求∠GFC′的度數(shù)；（2）如圖2，若∠GFN＝4∠GFE，求α的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由折疊可得∠GEF＝∠DEF，∵長方形的對邊是平行的，∴∠BFE＝∠DEF＝30°，∴∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，∴∠FGD′＝∠EGB＝60°，∴∠GFC′＝180°﹣∠FGD′＝120°；∴當(dāng)