5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)《考點(diǎn)•題型 •技巧》精講與精練高分突破（人教A版2019選擇性必修第二冊）

淘寶唯一店鋪：知二教育倒賣拉黑不更新試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁淘寶唯一店鋪：知二教育倒賣拉黑不更新高二數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版選擇性必修第一冊)第五章：一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos

xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin

xf(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝axln

af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝eq\f(1,xlna)f(x)＝lnxf′(x)＝eq\f(1,x)考點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則已知f(x)，g(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且g(x)≠0.(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，特別地，[cf(x)]′＝cf′(x)．(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx)))′＝eq\f(f′xgx－fxg′x,[gx]2).考點(diǎn)三：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1．復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f(g(x))．2．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一般地，對于由函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)復(fù)合而成的函數(shù)y＝f(g(x))，它的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y′x＝y(tǒng)′u·u′x，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對

u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積．重難點(diǎn)規(guī)律歸納：一：求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟二：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問題的兩種情況①若已知點(diǎn)是切點(diǎn)，則在該點(diǎn)處的切線斜率就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；②若已知點(diǎn)不是切點(diǎn)，則應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)，再借助兩點(diǎn)連線的斜率公式進(jìn)行求解．(2)求過點(diǎn)P與曲線相切的直線方程的三個步驟【題型歸納】題型一：利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1．（2021·全國·高二課時練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2．（2021·全國·高二課時練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y=x-3；（2）y=3x；（3）y=log5x；（4）；（5）；（6）y=lnx；（7）y=ex.題型二：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則3．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（1）（2）（3）（4）（5）（6）4．（2021·全國·高二課時練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y＝x4－3x2－5x＋6；（2）y＝x·tanx；（3）y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；（4）y＝.題型三：復(fù)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用5．（2021·全國·高二課時練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）（4）（5）（6）6．（2021·全國·高二課時練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）（2）（3）；（4）（5）（6）．題型四：與切線有關(guān)的綜合問題（切點(diǎn)、某點(diǎn)）7．（2021·廣西河池·高二月考（理））已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)過點(diǎn)處的切線方程.8．（2021·全國·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為l，直線m平行于直線l且過點(diǎn).（1）求出直線l與m的方程；（2）指出曲線上哪個點(diǎn)到直線m的距離最短，并求出最短距離.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題9．（2021·廣西河池·高二月考（理））已知，則（）A． B． C． D．10．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足f（x）=3x+lnx，則=（）A．2e B． C． D．﹣2e12．（2021·山東煙臺·高三期中）曲線在處的切線的傾斜角為，則（）A． B． C． D．13．（2021·江蘇·高二課時練習(xí)）若函數(shù)對于任意x有，，則此函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．14．（2021·福建省漳州第一中學(xué)高二月考）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），則等于（）A． B． C． D．15．（2021·全國·高二課時練習(xí)）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A． B．C． D．16．（2021·全國·高二課時練習(xí)）若，則等于（）A． B．0 C． D．617．（2021·全國·高二課時練習(xí)）下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個數(shù)為（）①；②；③；④.A．1 B．2C．3 D．418．（2021·全國·高二單元測試）已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B．C． D．19．（2021·全國·高二單元測試）已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A． B．C． D．20．（2021·全國·高二單元測試）已知數(shù)列為等比數(shù)列，其中，，若函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則（）A． B． C． D．21．（2021·全國·高二單元測試）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A． B．C． D．22．（2021·全國·高二專題練習(xí)）f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，則f2017(x)＝（）A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx【高分突破】一：單選題23．（2021·全國·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)(，，且)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A． B． C． D．24．（2021·全國·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則（）A．2 B． C．3 D．25．（2021·重慶巴蜀中學(xué)高二開學(xué)考試）設(shè)，已知的圖像上有且只有三個點(diǎn)到直線的距離為，則（）A．1 B． C． D．26．（2021·陜西·榆林十二中高二月考（理））已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足關(guān)系式則的值等于（）A．2 B．—2 C． D．27．（2021·北京市景山學(xué)校通州校區(qū)高二期中）已知函數(shù)，則曲線過點(diǎn)的切線有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條28．（2021·安徽·定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高二月考（理））給出下列結(jié)論：①；②；③若，則；④．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．329．（2021·全國·高二專題練習(xí)）如圖，是可導(dǎo)函數(shù)，直線：是曲線在處的切線，令，是的導(dǎo)函數(shù)，則（）A．1 B．0 C．2 D．430．（2021·吉林·延邊二中高二期末（理））用數(shù)學(xué)的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)之“美”.現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的曲率.若曲線與在處的曲率分別為，，（）A． B． C．4 D．2二、多選題31．（2021·江蘇·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，若，則下列各式成立的是（）A． B．C． D．32．（2021·江蘇·高二課時練習(xí)）以下函數(shù)求導(dǎo)正確的是()A．若，則B．若則C．若，則D．設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則33．（2021·江蘇·高二課時練習(xí)）已知曲線，則過點(diǎn)，且與曲線相切的直線方程可能為（）A． B． C． D．34．（2021·江蘇金湖·高二期中）定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若使得，則稱為區(qū)間上的“中值點(diǎn)”.下列在區(qū)間上“中值點(diǎn)”多于一個的函數(shù)是（）A． B． C． D．三、填空題35．（2021·全國·高二課時練習(xí)）已知，，若，則________.36．（2021·全國·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝(k為常數(shù)，e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與x軸平行，則k的值為__________.37．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，為的導(dǎo)函數(shù)，則________．38．（2021·廣東·洛城中學(xué)高二月考）設(shè)，，，……，，，則__________.四、解答題39．（2021·全國·高二課時練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）；（2）；（3）；（4）.40．（2021·全國·高二課時練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y＝(2x＋1)5；（2）y＝；（3）y＝；（4）y＝x·；（5）y＝lg(2x2＋3x＋1)；（6）y＝.41．（2021·江蘇·高二課時練習(xí)）已知函數(shù).（1）求導(dǎo)函數(shù)；（2）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求a，b的值.42．（2021·江蘇·高二課時練習(xí)）在①是三次函數(shù)，且，，，，②是二次函數(shù)，且這兩個條件中任選一個作為已知條件，并回答下列問題.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的圖象在處的切線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.43．（2021·全國·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝，且f(x)的圖象在x＝1處與直線y＝2相切.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若P(x0，y0)為f(x)圖象上的任意一點(diǎn)，直線l與f(x)的圖象切于P點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍.淘寶唯一店鋪：知二教育倒賣拉黑不更新淘寶唯一店鋪：知二教育倒賣拉黑不更新【答案詳解】1．（1）（2）（3）（4）（5）（6）【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式計算可得；（1）解：因?yàn)椋?；?）解：因?yàn)椋?；?）解：因?yàn)椋?；?）解：因?yàn)椋?；?）解：因?yàn)椋?；?）解：因?yàn)椋裕?．答案見解析【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式一一求解即可.【詳解】（1）y′=-3x-4.（2）y′=3xln3.（3）y′=.（4）y=sinx，y′=cosx.（5）y′=0.（6）y′=.（7）y′=ex.3．（1）（2）（3）（4）（5）（6）【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計算可得；（1）解：因?yàn)?，所以；?）解：因?yàn)?，所以；?）解：因?yàn)?，所以；?）解：因?yàn)?，所以；?）解：因?yàn)?，所以?）解：因?yàn)?，所?．（1）4x3－6x－5；（2）；（3）3x2＋12x＋11；（4）.【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，求各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可.【詳解】（1）y′＝(x4－3x2－5x＋6)′＝(x4)′－(3x2)′－(5x)′＋6′＝4x3－6x－5；（2）＝＝；（3）法一：y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝[(x＋1)(x＋2)]′(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)(x＋3)′＝[(x＋1)′(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)′](x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(x＋2＋x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(2x＋3)(x＋3)＋x2＋3x＋2＝3x2＋12x＋11；法二：由(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝(x3＋6x2＋11x＋6)′＝3x2＋12x＋11；（4）法一：y′＝＝.法二：，∴y′＝＝.5．（1）（2）（3）（4）（5）（6）【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則計算可得；（1）解：因?yàn)?，所以?）解：因?yàn)椋裕?）解：因?yàn)?，所以?）解：因?yàn)?，所以?）解：因?yàn)?，所以?）解：因?yàn)椋?．（1）（2）（3）（4）（5）（6）【分析】直接利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算法則求解．（1）解：，；（2）解：因?yàn)椋裕?）解：因?yàn)?，所以?）解：因?yàn)椋裕?）解：因?yàn)?，所以?）解：因?yàn)椋?．（1）（2）或【分析】（1）求導(dǎo)，求出切線斜率即可（2）設(shè)切點(diǎn)為，求出切線方程，代入點(diǎn)，解方程可得切點(diǎn)，進(jìn)而可得直線方程（1）由已知，則，故切線方程為，即（2）設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，代入點(diǎn)可得，解得或又，故切線方程為或即切線方程為或8．（1）直線：，直線：；（2）【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程，根據(jù)直線平行則斜率相等，即可求出直線的方程；（2）顯然（1）中的切點(diǎn)到直線的距離最短，再利用點(diǎn)到直線的距離公式計算可得；（1）解：因?yàn)椋?，所以，又，即切點(diǎn)為，所以切線的方程為，即，直線與直線平行，所以斜率為，且直線過點(diǎn)，所以直線的方程為，即，即直線：，直線：；（2）解：依題意點(diǎn)到直線：的距離最短，最短距離9．B【分析】求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，計算，再代入計算得到答案.【詳解】，則，，.，.故選：B10．B【分析】求導(dǎo)，計算，即得解【詳解】，，，，因此，所求切線的方程為，即．故選：B11．B【分析】先求，然后把x換成e，可求得.【詳解】解：∵=3，∴=3，解得：.故選：B.12．B【分析】先求出的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求出時，，由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義和傾斜角與斜率的關(guān)系，求出，利用萬能公式求出結(jié)果.【詳解】，當(dāng)時，，所以，由萬能公式得：所以故選：B13．B【分析】可設(shè)，結(jié)合求出的值，即可得解.【詳解】因?yàn)椋稍O(shè)，則，解得，因此，.故選：B.14．C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可得出關(guān)于的方程，求出的值，可得出函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求得的值.【詳解】因?yàn)椋瑒t，所以，，所以，，故，因此，.故選：C.15．D【分析】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，乘法公式的求導(dǎo)法則及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式對函數(shù)求導(dǎo)即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.16．D【分析】求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，可得出，即可求出答案.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴.故選：D.17．A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式計算后即可判斷．【詳解】解：①，故錯誤；②，故正確；③，故錯誤；④，故錯誤.所以求導(dǎo)運(yùn)算正確的個數(shù)為1.故選：A.18．A【分析】求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性得到，再計算切線得到答案.【詳解】依題意，，由導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，得，故，，所以，，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.故選：A.19．D【分析】求導(dǎo)可得，則，結(jié)合，即得解【詳解】，.設(shè)，則曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為，.，故選：D20．C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出.【詳解】，，為等比數(shù)列，，，則.故選:C.21．C【分析】求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)的奇偶性可判斷【詳解】∵，∴，∴，∴為奇函數(shù)，故選：C.22．C【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，可以發(fā)現(xiàn)循環(huán)周期為4，從而得到.【詳解】因?yàn)椋?，，，所以循環(huán)周期為4，因此.故選：C.23．D【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義并結(jié)合給定條件列出方程組求解即得.【詳解】由求導(dǎo)得：，而函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，，因點(diǎn)在直線上，即，于是得，因此有：，解得，所以.故選：D24．A【分析】函數(shù)，分析其性質(zhì)可求的值，再求并討論其性質(zhì)即可作答.【詳解】由已知得，則，顯然為偶函數(shù).令，顯然為奇函數(shù).又為偶函數(shù)，所以，，所以.故選：A.25．B【分析】根據(jù)題設(shè)條件確定直線與的圖像相交，求出平行于直線且與的圖像相切的切線即可.【詳解】依題意，直線與的圖像相交，設(shè)平行于直線的直線與的圖像相切的切點(diǎn)為，由求導(dǎo)得，，則有，解得，即，切線方程為，由，解得或，當(dāng)時，直線在切線的左側(cè)，與的圖像無公共點(diǎn)，當(dāng)時，直線與的圖像相交，所以.故選：B26．D【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，再令即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，令，則，即，解得，故選：D27．C【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求切點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得切線的條數(shù).【詳解】設(shè)切點(diǎn)為A，直線AP的斜率為k,則，又，，∴又方程的判別式為，且，∴方程有兩個不同的解，∴曲線過點(diǎn)的切線有兩條，故選：C.28．B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則計算可判斷.【詳解】①，故①錯誤；②，故②錯誤；③若，則，故③錯誤；④，故④正確．所以正確的個數(shù)是1個.故選：B.29．A【分析】從圖中得切線上的點(diǎn)代入直線方程得到斜率k，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率可得，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的概念求出的值．【詳解】將點(diǎn)代入直線的方程得，得，所以，由于點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則，對函數(shù)求導(dǎo)得，∴，故選A．30．B【分析】求出導(dǎo)函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)曲率定義直接計算，再得出即可．【詳解】（1），，所以，，，所以，故；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查新定義“曲率”，解題關(guān)鍵是理解曲率的定義，實(shí)質(zhì)就是對導(dǎo)函數(shù)再求導(dǎo)得，然后根據(jù)所給公式求出的曲率．31．AD【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及求導(dǎo)的基本運(yùn)算即可求解.【詳解】解：對A，由題知，點(diǎn)在上，所以，故A正確；對B，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，所以，故B錯誤；對C，，雖然滿足，，但該函數(shù)只是一種特殊情況，該函數(shù)還可以為，也滿足，，故C錯誤；對D，由題得，所以，故D正確.故選：AD.32．ACD【分析】利用求導(dǎo)法則逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可求解.【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，所以，故D正確．故選：ACD.33．AB【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用點(diǎn)斜式寫出方程，再代入計算作答.【詳解】設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相切的切點(diǎn)為，由求導(dǎo)得，于是得切線方程為，即，則，解得或，因此得切線方程為或，所以所求切線的方程是或.故選：AB34．ABD【分析】考查新定義題型，通過對題中新定義的理解，逐一驗(yàn)證選項(xiàng)是否符合定義要求即可.【詳解】對于A，，，又，由，得成立，解得，所以A符合.對于B，，，，又，對于，使得，則恒成立，所以B符合.對于C，，，，又，對于，使得，則，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性性可知，此方程只有一解，所以C不符合.對于D，，，，又，對于，使得，則，，所以D符合.故選：ABD.35．##【分析】對與求導(dǎo)后代入題干中的條件，列出方程，求出x的值.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可知，，由得，即，解得.故答案為：36．1【分析】求f(x)的導(dǎo)函數(shù)，由題設(shè)f′(1)=0可得關(guān)于k的方程，求k值即可.【詳解】由題設(shè)，，x∈(0,＋∞).又y＝f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行，∴f′(1)＝=0，可得k＝1.故答案為：137．【分析】根據(jù)和是的兩個零點(diǎn)和關(guān)于直線對稱，可確定和是的兩個實(shí)根，利用韋達(dá)定理可求得，得到和，由此可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：和是的兩個零點(diǎn)，的圖象關(guān)于直線對稱，和也是的零點(diǎn)，和是的兩個實(shí)根，，，，，，．故答案為：.38．【分析】根據(jù)正余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法，求的導(dǎo)數(shù)，并確定變化周期，即可求的解析式.【詳解】由題設(shè)，，，，，，…，∴的變化周期為4，而.故答案為：39．（1）（2）（3）（4）【分析】（1）方法一：將原函數(shù)解析式展開，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可求得結(jié)果；方法二：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則直接化簡計算可求得結(jié)果；（2）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可求得結(jié)果；（3）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可求得結(jié)果；（4）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可求得結(jié)果.（1）解：方法一：，所以，.方法二：由導(dǎo)數(shù)的乘法法則得.（2）解：根據(jù)題意把函數(shù)的解析式整理變形可得，所以，.（3）解：根據(jù)求導(dǎo)法則可得.（4）解：根據(jù)題意，利用求導(dǎo)的除法法則可得.40．（1）10(2x＋1)4；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，結(jié)合換元法對各函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)即可.【詳解】（1）設(shè)u＝2x＋1，則y＝u5，∴y′x＝y(tǒng)′u·u′x＝(u5)′·(2x＋1)′＝5u4·2＝10u4＝10(2x