5.3.1 函數(shù)的單調(diào)性-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)《考點(diǎn)•題型 •技巧》精講與精練高分突破（人教A版2019選擇性必修第二冊）

淘寶唯一店鋪：知二教育倒賣拉黑不更新試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁淘寶唯一店鋪：知二教育倒賣拉黑不更新高二數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版選擇性必修第一冊)第五章：一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用5.3.1函數(shù)的單調(diào)性【考點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)y＝f(x)：f′(x)的正負(fù)f(x)的單調(diào)性f′(x)>0單調(diào)遞增f′(x)<0單調(diào)遞減知識(shí)點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟(1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；(2)求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的零點(diǎn)；(3)用f′(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性．知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)圖象的變化趨勢與導(dǎo)數(shù)的絕對值的大小的關(guān)系一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)，在區(qū)間(a，b)上：導(dǎo)數(shù)的絕對值函數(shù)值變化函數(shù)的圖象越大快比較“陡峭”(向上或向下)越小慢比較“平緩”(向上或向下)【題型歸納】題型一：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性（不含參）1．（2021·廣西河池·高二月考（理））函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為（）A． B． C． D．2．（2021·全國·高二單元測試）已知函數(shù)f（x）與其導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）＝的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（0，1）和（4，+∞） B．（0，2）C．（﹣∞，0）和（1，4） D．（0，3）3．（2021·陜西·綏德中學(xué)高二月考（理））若曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．，題型二：由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)4．（2021·廣東·東莞市光明中學(xué)高二月考）若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．5．（2021·陜西·渭南市尚德中學(xué)高二月考（理））已知在R上是增加的，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或6．（2021·山東·蘭陵四中高二期中）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．題型三：由函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)7．（2021·重慶市清華中學(xué)校高二月考）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．9．（2021·河南·高二期末（理））若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．題型四：函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的關(guān)系10．（2021·廣西河池·高二月考（理））如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則以下關(guān)于函數(shù)的判斷：①在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；③在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；④是極小值點(diǎn)；⑤是極大值點(diǎn).其中不正確的是（）A．③⑤ B．②③ C．①④⑤ D．①②④11．（2021·重慶第二外國語學(xué)校高二月考）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是圖中的（）A．B．C． D．12．（2021·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的圖像如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．題型五：含參分類討論函數(shù)的單調(diào)性13．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，.討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.14．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)k的最大值.15．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)＝alnx＋，其中a為常數(shù).（1）若a＝0，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題16．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)在上的單調(diào)性是（）．A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增D．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減17．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有下列信息：①時(shí)，；②時(shí)，或；③時(shí)，或．則函數(shù)的大致圖像是圖中的（）．A． B．C． D．18．（2021·廣西河池·高二月考（理））定義在上的函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)恒成立，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．19．（2021·河北承德第一中學(xué)高二月考）在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B．C． D．20．（2021·全國·高二單元測試）定義域?yàn)镽的函數(shù)且，且的導(dǎo)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．21．（2021·全國·高二單元測試）已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B．C． D．22．（2021·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的實(shí)數(shù)都有，，則不等式的解集是（）A． B． C． D．23．（2021·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)高二期中）設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f'（x）＞0，且?x1，x2∈R（x1≠x2），f（x1）+f（x2）＜2f（），則下列各項(xiàng)中不一定正確的是（）A．f（2）＜f（e）＜f（π）B．f′（π）＜f′（e）＜f′（2）C．f（2）＜f′（2）﹣f′（3）＜f（3）D．f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）24．（2021·全國·高二專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù),,當(dāng)時(shí),,則使|f(x)|＞成立的x的取值范圍是()A． B．C． D．25．（2021·全國·高二專題練習(xí)）定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，恒有，若，則不等式的解集為（）A．(,1) B．(∞,)∪(1,+∞)C．(,+∞) D．(∞,)【高分突破】一：單選題26．（2021·江蘇·南京市中華中學(xué)高二期中）已知函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．27．（2021·江西·景德鎮(zhèn)一中高二期中）函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．28．（2021·全國·高二單元測試）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，且是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．，C． D．29．（2021·廣西·蒙山中學(xué)高二月考（理））已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)=20，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等式f(x)>2x3+2x的解集為（）A．{x|x>-2} B．{x|x>2} C．{x|x<2} D．{x|x<-2或x>2}30．（2021·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足且.若恒成立，則（）A． B．C． D．31．（2021·北京一七一中高二月考）已知函數(shù)，且，則下列敘述正確的是（）A． B．C． D．32．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足對，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．33．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．不存在這樣的實(shí)數(shù)34．（2021·浙江·臨海市西湖雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二月考）設(shè)分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)．當(dāng)時(shí)，且．則使得不等式成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多選題35．（2021·重慶十八中高二月考）已知函數(shù)，則（）A．在定義域內(nèi)單調(diào)性不變 B．在定義域內(nèi)有零點(diǎn)C．的導(dǎo)數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)性不變 D．為奇函數(shù)36．（2021·全國·高二單元測試）已知函數(shù)，，是其導(dǎo)函數(shù)，恒有，則（）A． B．C． D．37．（2021·江蘇省蘇州第十中學(xué)校高二月考）已知是定義在R上函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，則以下說法正確的是（）A．若，則；B．當(dāng)時(shí)，可，則；C．當(dāng)時(shí)，可，且，則；D．若，且，則的解集為38．（2021·廣東茂名·高二期末）已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則使不等式成立的的值不可能為（）A． B． C． D．39．（2020·廣東·廣州市協(xié)和中學(xué)高二期中）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值可以為（）A． B． C． D．三、填空題40．（2021·浙江杭州·高二期中）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．41．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y＝f(x)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝，則不等式≤0的解集為________.42．（2021·全國·高二單元測試）已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.43．（2021·江西上饒·高二月考（理））已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是___________.①在R上單調(diào)遞增②③方程有實(shí)數(shù)解④存在實(shí)數(shù)k，使得方程有4個(gè)實(shí)數(shù)解四、解答題44．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）f(x)＝2x3＋3x2－36x＋1；（2）f(x)＝sinx－x(0<x<π)．45．（2021·山東任城·高二期中）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍．46．（2021·江蘇·無錫市第一中學(xué)高二期中）已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù)．（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若存在，，使得不等式成立，求的取值范圍．47．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，，．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．48．（2021·河南·輝縣市第一高級中學(xué)高二月考（理））已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求的取值范圍.淘寶唯一店鋪：知二教育倒賣拉黑不更新淘寶唯一店鋪：知二教育倒賣拉黑不更新【答案詳解】1．C【分析】求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)小于零，解不等式即可【詳解】解：由已知令，且則，即單調(diào)減區(qū)間為故選：C.2．A【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范圍即可．【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的關(guān)系可判斷兩函數(shù)如圖：結(jié)合圖象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）時(shí)，f′（x）﹣f（x）＜0，所以，故g（x）在（0，1），（4，+∞）遞減，故選：A3．D【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在處的切線方程，然后將點(diǎn)代入切線方程，即可求出的值，最后利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)大于零即可求解．【詳解】由題意得，所以，且．故函數(shù)在,處的切線為：，將點(diǎn)代入得．則，由得且．故的單調(diào)遞減區(qū)間為，．故選：D．4．C【分析】先求，再將在上是減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，而后分離參數(shù)求在上的最小值，可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題知，，.若在上是減函數(shù)，則在上恒成立，由得，，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：C.5．B【分析】由題意得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于等于0，可得在上恒成立，利用一元二次函數(shù)的圖象，即可得到答案；【詳解】由題意得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于等于0，可得在上恒成立，，故選：B6．D【分析】首先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的減區(qū)間，再利用子集關(guān)系，列式求的取值范圍.【詳解】，當(dāng)，解得：，由條件可知，所以，解得：.故選：D7．D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為而在遞增，求出的最小值，從而求出的范圍即可.【詳解】若在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則有解，故令在遞增,故故選：D8．B【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進(jìn)而得出，分析不具有單調(diào)性，從而可得.【詳解】由題意，得，又在上恒成立，所以.而當(dāng)時(shí)，恒為0，此時(shí)（），不具有單調(diào)性，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：B9．B【分析】根據(jù)函數(shù)的區(qū)間單調(diào)性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可得在上恒成立，構(gòu)造并研究單調(diào)性即可求的取值范圍.【詳解】由，得，由在上單調(diào)遞減，得在上恒成立，即在上恒成立.令，在上，∴在上單調(diào)遞減，即，∴，故的取值范圍.故選：.10．A【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性和極值點(diǎn)的關(guān)系，觀察圖像即可得出答案.【詳解】由圖可知，在區(qū)間內(nèi)，有正有負(fù)，①錯(cuò)誤；在區(qū)間內(nèi)，，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，②錯(cuò)誤；在區(qū)間內(nèi)，，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，③正確；不存在，使當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，④錯(cuò)誤；存在，使當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，如，⑤正確故選：A.11．C【分析】由函數(shù)的圖象的增減變化趨勢，判斷函數(shù)取值的正、負(fù)，由此判斷可得選項(xiàng).【詳解】解：由函數(shù)的圖象的增減變化趨勢，判斷函數(shù)取值的正、負(fù)情況如下表：x遞減遞增遞減所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在x軸下方；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在x軸上方；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在x軸下方．故選：C.12．B【分析】結(jié)合圖象，判斷出的大小關(guān)系.【詳解】由題圖可知函數(shù)的圖像在處的切線的斜率比在處的切線的斜率大，且均為正數(shù)，所以.的斜率為，其比在處的切線的斜率小，但比在處的切線的斜率大，所以.故選:B13．答案見解析【分析】求導(dǎo)可得，對和的大小進(jìn)行分類討論可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)定義域是，，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.此時(shí)，的增區(qū)間是和，減區(qū)間是，②當(dāng)時(shí)，對任意的恒成立，此時(shí)，函數(shù)增區(qū)間，無減區(qū)間；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.此時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；14．（1）答案見解析；（2）1.【分析】（1）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)后，分三種情況討論，即可求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)可得對于恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)，分析出，即可求出整數(shù)k的最大值.（1）由得.當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得.故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減.（2）原不等式等價(jià)于對于恒成立.令，則.令，則，所以在上單調(diào)遞增.又，，所以存在，使得，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又，所以，所以，所以，經(jīng)驗(yàn)證時(shí)，恒成立，所以整數(shù)k的最大值為1.15．（1）x－2y－1＝0；（2）答案見解析.【分析】（1）先求出的值，得出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求出的值，得到切線的斜率，從而得到切線方程.

（2）先求出，對二次函數(shù)的開口方向，判別式進(jìn)行分類討論即可.【詳解】(1)由題意知a＝0時(shí)，，x∈(0，＋∞).此時(shí)f′(x)＝.可得f′(1)＝，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線方程為x－2y－1＝0.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝＋＝.當(dāng)a≥0時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.當(dāng)a<0時(shí)，令g(x)＝ax2＋(2a＋2)x＋a，由于＝(2a＋2)2－4a2＝4(2a＋1)，①當(dāng)時(shí)，，f′(x)＝≤0，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減.②當(dāng)時(shí)，<0，g(x)<0，f′(x)<0，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減.③當(dāng)－時(shí)，>0.設(shè)x1，x2(x1<x2)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則x1＝，x2＝，由x1＝＝，所以x∈(0，x1)時(shí)，g(x)<0，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，x∈(x1，x2)時(shí)，g(x)>0，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，x∈(x2，＋∞)時(shí)，g(x)<0，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，綜上可得：當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.16．C【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性.【詳解】，令，得；令，得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故選：C17．C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系判斷．【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)信息知，函數(shù)在上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)．故選：C．18．C【分析】根據(jù)題意，設(shè)g（x）＝f（x）?3x，求出其導(dǎo)數(shù)，分析可得g′（x）<0，則g（x）在R上為減函數(shù)，又由f（1）＝3，則g（1）＝0，??，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．【詳解】解：設(shè)g（x）＝f（x）?3x，則g′（x）＝f′（x）?3，

又由f′（x）<3，則g′（x）<0，則g（x）在R上為減函數(shù)，

又由f（1）＝3，則g（1）＝f（1）?3＝0，則g（x）過點(diǎn)，且在R上為減函數(shù)，

由得即，由于過點(diǎn)，且在R上為增函數(shù)，則必有故選：C19．A【分析】根據(jù)單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得出和的解集，然后可得題設(shè)不等式的解集．【詳解】由題意的解集為，，的解集為，或，所以或．故選：A．20．B【分析】由題可得函數(shù)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，即求.【詳解】由可知，設(shè)，，是R上的單調(diào)遞增函數(shù)．由且，可知且，.故選：B．21．D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與x軸在上有交點(diǎn)，即求.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，若在上不單調(diào)，則函數(shù)與x軸在上有交點(diǎn)，又，則，解得，故在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是．故選：D．22．C【分析】由已知條件構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)，求，不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解抽象不等式.【詳解】解：由題意得，則，由，解得：，故，（2），當(dāng)時(shí)，，，，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，故為上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，在上單調(diào)遞減，故，故，故選：C．23．C【分析】f′（x）＞0，∴f（x）在R上單調(diào)遞增，由，可得＜，可得y＝f（x）的圖象如圖所示，圖象是向上凸．進(jìn)而判斷出正誤．【詳解】解：∵f′（x）＞0，∴f（x）在R上單調(diào)遞增，∵，∴＜，∴y＝f（x）的圖象如圖所示，圖象是向上凸．∴f（2）＜f（e）＜f（π），f′（π）＜f′（e）＜f′（2），可知：A，B正確．∵f（3）﹣f（2）＝，表示點(diǎn)A（2，f（2）），B（3，f（3））的連線的斜率．由圖可知：f′（3）＜kAB＜f′（2），故D正確．C項(xiàng)無法推出，故選：C．24．C【分析】設(shè),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問題轉(zhuǎn)化為,求出不等式的解集即可．【詳解】解:設(shè)F(x)＝xf(x),易知函數(shù)F(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x＜0時(shí),F′(x)＝xf′(x)+f(x)＞0,故函數(shù)F(x)在R遞增,將目標(biāo)不等式轉(zhuǎn)化為|F(x)|＞F(1)＝1,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得:|x|＞1,解得:或x＞1,故不等式的解集是(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),故選:C．25．A【分析】由已知可得，即在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，求解題設(shè)不等式即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，又，∴，即在上單調(diào)遞減．∵是定義在R上的偶函數(shù)，∴是定義在R上的偶函數(shù)，由不等式，則有，∴，解得：．∴不等式的解集為．故選：A26．D【分析】由題意得到在，恒成立，利用分離參數(shù)法和基本不等式即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：在區(qū)間，上是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，恒成立，，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即，.故選：D．27．A【分析】由函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)排除選項(xiàng)C，D；再借助導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性與極值情況即可判斷作答.【詳解】由得，或，選項(xiàng)C，D不滿足；由求導(dǎo)得，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，于是得在和上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取極大值，在處取極小值，B不滿足，A滿足.故選：A28．B【分析】先利用定義算出，在求導(dǎo)算出單調(diào)區(qū)間.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以對恒成立，即，即，所以，所以，令，解得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，．故選：B．29．B【分析】根據(jù)給定條件構(gòu)造函數(shù)并判斷其單調(diào)性，再利用的單調(diào)性即可求出不等式f(x)＞2x3+2x的解集.【詳解】令，因，則，即在R上單調(diào)遞增，因，則不等式f(x)>2x3+2x等價(jià)于，于是得x>2，所以原不等式的解集為{x|x>2}.故選：B30．D【分析】構(gòu)造函數(shù)，通過題意，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及,從而可得，再通過分離參數(shù)，即可求解.【詳解】解：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，不等式可轉(zhuǎn)化為，該不等式恒成立，則，故選：D.31．B【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析可得區(qū)間上為增函數(shù)，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間上，，函數(shù)為增函數(shù)，若，則，故選：B．32．D【分析】引入新函數(shù)，求導(dǎo)后確定的單調(diào)性，由單調(diào)性解不等式.【詳解】令，，則，因?yàn)椋?，所以函?shù)在上單調(diào)遞減．因?yàn)椋?，所以，即，所以且，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍為．故選：D.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等性質(zhì)時(shí)，首先要考慮函數(shù)的定義域，即單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)都要在函數(shù)的定義域內(nèi)，本題容易因忽略而出錯(cuò)．33．B【分析】根據(jù)題意，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有正有負(fù)，所以在區(qū)間上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以或，解不等式即可得解【詳解】由題意得，在區(qū)間上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，而的根為，區(qū)間的長度為2，故區(qū)間內(nèi)必含有2或．∴或，∴或，故選：B．34．D【分析】構(gòu)造，由題設(shè)條件判斷、上的單調(diào)性，根據(jù)等價(jià)于，結(jié)合單調(diào)性即可求的范圍.【詳解】令，當(dāng)時(shí)，，∴，單調(diào)遞減，∵分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，∴，故在上是奇函數(shù)，∴時(shí)，單調(diào)遞減，由題設(shè)知：要使成立，即成立，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；∴.故選：D35．AC【分析】利用導(dǎo)數(shù)可判斷AC的正誤，求出函數(shù)的零點(diǎn)可判斷B的正誤，利用反例可判斷D的正誤.【詳解】，其中，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故時(shí)，，時(shí)，，故時(shí)，，所以在，上均為增函數(shù)，故A正確，設(shè)，，令，則，當(dāng)時(shí)，，故在，上均為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在，上均為增函數(shù)，故C正確.令，故（舍），故B錯(cuò)誤.，故，故不是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.36．AD【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，由此可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】因?yàn)?，所以，，又，所以．?gòu)造函數(shù)，，則，所以在上為增函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以，即，故A正確；因?yàn)?，所以，所以，即，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，即，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，即，故D正確，故選：AD.37．ACD【分析】構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可判斷A；構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷B；構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)說明其單調(diào)性，即可判斷C，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷D；【詳解】解：對于A：令，則，故在遞增，因?yàn)?，所以，即，故A正確；對于B：令，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，即在上單調(diào)遞減，所以，即，即，故B錯(cuò)誤；對于C：令，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，又，所以，即，所以，故C正確；對于D：令，則，所以在定義域上單調(diào)遞增，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，即，所以，故的解集為，故D正確；故選：ACD38．AB【分析】首先根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，不等式轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性，即可求解的值.【詳解】解析：設(shè)，則.，，，即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減.，，不等式等價(jià)于，即，解得.故不等式的解集為.故選：.39．AB【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷出是偶函數(shù)，故關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于在上有兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，得到，對照四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，的定義域?yàn)?，且，即是偶函?shù)，故關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于在上有兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，則等價(jià)于，令，則.令，則，故在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即在處取得極小值且.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.對照四個(gè)選項(xiàng)：A、B符合，故選：AB.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．40．，【分析】由題意得到恒成立，利用分離參數(shù)法和基本不等式即可求出的取值范圍.【詳解】解：在上是增函數(shù)，，，由基本不等式得：（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，，，解得，故答案為：，，41．##【分析】不等式的解集即為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，根據(jù)根據(jù)函數(shù)的圖像求出單調(diào)減區(qū)間，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖像可知，函數(shù)在和上遞減，所以不等式≤0的解集為.故答案為：.42．【分析】求導(dǎo)可得在上單調(diào)遞增，結(jié)合是奇函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，借助單調(diào)性和定義域，列出不等式組，即得解【詳解】因?yàn)闀r(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.又是奇函數(shù)，由，得，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：43．②③④【分析】對求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)可判斷的單調(diào)性，即可判斷①；由，以及的單調(diào)性即可判斷②；令，由零點(diǎn)存在定理可判斷③；等價(jià)于，有一個(gè)根為，所以原方程有4個(gè)根等價(jià)于方程有個(gè)實(shí)數(shù)解，令，對求導(dǎo)判斷單調(diào)性，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷④.【詳解】由可得，由可得：，由可得：，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故①不正確；對于選項(xiàng)②：，根據(jù)在單調(diào)遞增，所以，故②正確；對于選項(xiàng)③：令，因?yàn)?，，，根?jù)零點(diǎn)存在定理可知存在使得，所以方程有實(shí)數(shù)解，故③正確；對于選項(xiàng)④：方程即，有一根為，所以原方程有4個(gè)根等價(jià)于方程有個(gè)實(shí)數(shù)解，令，則，令可得或，令可得，所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，作出，的圖形如圖所示：所以存在時(shí)，方程有個(gè)實(shí)數(shù)解，此時(shí)方程有4個(gè)實(shí)數(shù)解，故④正確.故答案為：②③④【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)函數(shù)，由（或）解出相應(yīng)的的范圍，對應(yīng)的區(qū)間為的增區(qū)間（或減區(qū)間）；（2）確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)函數(shù)，解方程，利用的根將函數(shù)的定義域分為若干個(gè)子區(qū)間，在這些子區(qū)間上討論的正負(fù)，由符號(hào)確定在子區(qū)間上的單調(diào)性.44．（1）增區(qū)間是(－∞，－3)，(2，＋∞)；減區(qū)間是(－3，2)；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為(0，π)．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由得增區(qū)間，由得減區(qū)間．【詳解】解:（1）＝6x2＋6x－36．由>0得6x2＋6x－36>0，解得x<－3或x>2；由<0解得－3<x<2．故f(x)的增區(qū)間是(－∞，－3)，(2，＋∞)；減區(qū)間是(－3，2)．（2）＝cosx－1．因?yàn)?<x<π，所以cosx－1<0恒成立，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，π)，無增區(qū)間．45．（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）．【分析】（1）利用求得的單調(diào)區(qū)間；（2）由在區(qū)間恒成立分離常數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)a＝﹣3時(shí)，函數(shù)