5.3.2函數的極值與最大（小）值（同步練習）（含解析）-【一堂好課】2022-2023學年高二數學同步名師重點課堂（人教A版2019選擇性必修第二冊）

倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育5.3.2函數的極值與最大（?。┲狄?、單選題1．函數的極小值為（

）A． B．1 C．2 D．e2．已知函數，若在R上單調遞增，求實數a的取值范圍（

）A． B． C． D．3．設，若函數在區(qū)間有極值點，則取值范圍為（

）A． B． C． D．4．已知函數，則“有極值”是（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知函數f(x)=ex-ln(x+2)，則下面對f(x)的描述正確的是（

）A．?x∈(-2，+∞)，f(x)∈(2，+∞) B．?x∈(-2，+∞)，f(x)∈(0，+∞)C．?x0∈(-2，+∞)，f(x0)∈(-∞，0) D．f(x)min∈(1，2)二、多選題6．關于函數，，下列說法正確的是（

）A．當時，在處的切線方程為B．當時，存在唯一極小值點且C．對任意，在上均存在零點D．存在，在上有且只有一個零點7．已知函數，其導函數為，下列說法正確的是（

）A．函數的單調減區(qū)間為B．函數的極小值是C．當時，對于任意的，都有D．函數的圖像有條切線方程為8．函數的導函數的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A． B．C．函數在區(qū)間單調遞減 D．函數在處取得極小值三、填空題9．函數的極大值與極小值的和為_______．10．已知函數在上不單調，則的取值范圍是__________.11．已知函數，函數在處是連續(xù)的，若，則的取值范圍為________.四、解答題12．已知函數在處的切線方程為．(1)求的值；(2)求函數在上的最值．13．設曲線在點處的切線l與x軸y軸所圍成的三角形面積為．(1)求切線l的方程；(2)求的最大值．14．已知函數，其中，e為自然對數的底數．(1)討論函數的單調性；(2)求函數在區(qū)間上的最大值．參考答案：1．B【分析】求出函數的導函數，即可得到函數的單調區(qū)間，從而求出函數的極小值.【詳解】解：由，得，當或時，，當時，，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數的極小值為.故選：B.2．D【分析】求出函數的導數，求出的最小值后可得參數的取值范圍.【詳解】，設，則，當時，；當時，，故在上為減函數，在上為增函數，故.因為在R上單調遞增，故，故，故選：D.3．B【分析】先對函數求導，根據函數在區(qū)間有極值點，轉化為導函數有零點，再由零點存在定理列出不等式求解即可.【詳解】，為單調函數，所以函數在區(qū)間有極值點，即，代入解得，解得取值范圍為，故選：B．4．B【分析】根據極值點的定義求出的范圍，驗證充分性和必要性即可.【詳解】定義域為,由得，令，則，當時，恒成立，所以在上單調遞增，又因為，所以當時，有極值；當時，令解得，所以在上小于0，在上大于0，所以在上單調遞減，在上單調遞增，又因為當時，，有極值則，令，則，，再令，則，解得，所以在單調遞增，在單調遞減，又，所以當時，，即，解得，綜上有極值，則或或，所以有極值是的必要不充分條件，故選：B.5．B【分析】由已知，先求導，判斷函數的單調性，然后根據零點存在性定理，卡出f'(x0)=0在(-2，+∞)上有唯一的實根，且x0∈(-1，0)，然后代入原函數計算極小值，即可得到判斷.【詳解】因為函數f(x)=ex-ln(x+2)，所以f'(x)=ex-，導函數f'(x)在(-2，+∞)上是單調遞增的.又f'(-1)=-1<0，f'(0)=1->0，所以f'(x)=0在(-2，+∞)上有唯一的實根，設為x0，且x0∈(-1，0)，則x=x0為f(x)的最小值點，且，即x0=-ln(x0+2)，故f(x)≥f(x0)=+x0=>0，故B正確.又顯然f(x0)=<1，所以D錯誤.故選：B.【點睛】本題設計新穎，求解的前提是根據選項A，B，C的共同特征明確應該在區(qū)間x∈(-2，+∞)上進行研究，解題的關鍵是依據導函數的單調性，利用零點存在性定理判斷導函數零點的存在區(qū)間及唯一性，進而確定函數的最小值的取值范圍.6．ABD【分析】對于A選項，直接求出切線斜率利用點斜式寫出方程即可判斷正誤.對于B選項，利用二次求導得單調性，再利用零點存在性定理確定出所在區(qū)間.對于C，D選項，轉化為對于與圖像交點情況的判斷.【詳解】對于A選項，當時，，x，故，切點為(0，1).又，.則切線方程為，即，故A正確;對于B選項，時，，令，則.當時，因，則.當時，，故在(-π，+∞)上單調遞增，注意到，，有，又=>0，故在(-π，+∞)上有唯一零點，結合在(-π，+∞)上單調遞增得f(x)存在唯一極小值點，且，則，得+，則，又因則，得，故B正確.對于C選項，，，令，則，當且時，顯然沒有實根，故且則，令，有，令，得且，則在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，的極小值為h=≥，的極大值為h=-≤-，故當時，與的圖像沒有交點，即在上沒有零點，故C錯誤;對于D選項，由C選項分析可知，存在，使得在上有且只有一個零點，此時，故D正確，故選：ABD.【點睛】：方法點睛：處理涉及函數零點問題的常見手段：（1）數形結合，轉化為直線與函數圖像的交點相關問題.（2）利用零點存在性定理，結合函數單調性，通過適當地取點，確定零點所在的大致區(qū)間.7．AB【分析】對函數進行求導，對A令即可解決問題；B選項把增減區(qū)間求出來后即可得極值；C選項做差法證明即可；D由切線斜率為3出發(fā)反向分析即可得答案.【詳解】因為所以，，所以的單調減區(qū)間為，故A正確．令，則或所以在，單調遞增在單調遞減所以函數的極小值為，故選項B正確；由，若即矛盾，故選項C錯誤．，解的或，當時切點不在上當時切點不在上，故選項D錯誤，故選：AB．8．ABD【分析】結合導函數的圖象，求出函數的單調區(qū)間，從而判斷各個選項.【詳解】由圖象知，當時，，當時，，故函數的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為和；對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，函數在區(qū)間單調遞增，故C錯誤；對于D，函數在區(qū)間單減，在區(qū)間單增，故在處取得極小值，故D正確；故選：ABD9．【分析】對函數求導，求出單調區(qū)間，找出極值點，求出極值相加即可.【詳解】因為所以令，則，所以在區(qū)間上單調遞增；令，則或，所以在區(qū)間上單調遞減；所以極小值為極大值點為所以的極大值與極小值之和為故答案為：.10．【分析】結合函數的導數討論單調性，確定函數在上既有增區(qū)間又有減區(qū)間即可求解.【詳解】由題可知，，令，因為，所以，則在單調遞減，所以，若，則恒成立，即恒成立，則函數在上單調遞減，不滿足題意;若，則，因為，,所以，所以由零點的唯一性定理可知，在必定存在唯一的零點記為，所以當時，即，時，即，所以在時單調遞增，時單調遞減，滿足題意;綜上得，故答案為:.11．【分析】構造，利用導數證明，再證明在上單調遞增，轉化為解不等式即得解.【詳解】構造，∴，當時，，函數單調遞減，當，，函數單調遞增.∴成立，當時，，故在單調遞增；當時，單調遞增，又函數的圖象在處連續(xù)不間斷，∴在上單調遞增，因為，所以，可得，求得或，故答案為:.12．(1)(2)最小值為；最大值為【分析】(1)根據導數的幾何意義，求出切線斜率，再利用切點在切線上又在函數上，列出兩個方程，即可求出的值；(2)求導，再求導函數零點，列出表格判斷函數在上的單調性，進而求出最值.【詳解】（1）因，故，依題意，有，即，解得，（2）由（1）知．令，得．在時，隨x的變化．，的變化情況如下表所示：x23正0負0正11單調遞增18單調遞減單調遞增當時，有極大值，當時，有極小值．因為．因此在的最小值為．最大值為.13．(1)；(2)．【分析】（1）求出導函數，由導數的幾何意義求得切線方程；（2）求出切線與坐標的交點坐標，計算出三角形面積后，由導數求得最大值．【詳解】（1），時，所以切線方程為，即．（2）在中，令得，令得，因為，所以，，所以時，，遞增，時，，遞減，所以．14．(1)當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，在和上單調遞減；在上單調遞增；(2)當時，最大值是；當時，最大值是；當時，在區(qū)間上的最大值是.【分析】（1）先確定函數的定義域然后求導數，討論，在函數的定義域內解不等式和即可．（2）欲求函數在區(qū)間上的最大值，先求在區(qū)間上的單調性，討論的值，分別求出最大值．【詳解】（1），函數定義域為，．當時，令，得．若，則，從而在上單調遞增；若，