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主講：魏陸垚平面匯交力系建筑力學(xué)平面匯交力系合成的解析法平面匯交力系合成的解析法

式中α為F與x軸正向所夾的銳角。

1、力在坐標(biāo)軸上的投影

力的投影始端a(或a')到末端b（b'）與坐標(biāo)軸正向一致其投影取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。

yFFyxαbaa′b'Fxy平面匯交力系合成的解析法兩種特殊情形：

⑴當(dāng)力與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，力在該軸上的投影為零。

⑵當(dāng)力與坐標(biāo)軸平行時(shí)，力在該軸上的投影的絕對(duì)值等于該力的大小。

特別強(qiáng)調(diào)：力沿直角坐標(biāo)軸方向的分力與該力的投影不同，力的投影只有大小和正負(fù)，是標(biāo)量；而力的分力為矢量，有大小、方向，其作用效果與作用點(diǎn)或作用線有關(guān)。二者不可混淆。

平面匯交力系合成的解析法例1已知F1=F2=F3=F4=100kN，各力方向如圖示，試分別計(jì)算在x軸和y軸上的投影。yOxF260°45°F130°F3F4F1的投影F1x=F1cos450=(100×0.707)kN=70.7kNF1y=F1sin450=(100×0.707)kN=70.7kN

F2的投影F2x=－F2cos600=－(100×0.5)kN=－50kNF2y=F2sin600=(100×0.866)kN=86.6kN平面匯交力系合成的解析法2、合力投影定理作用于同一點(diǎn)的平面力系在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和，這就是合力投影定理。

證明：以三個(gè)力組成的共點(diǎn)力系為例。設(shè)有三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3如圖。F1F2FRF3xABCD(b)AF2F1(a)F3平面匯交力系合成的解析法合力FR在x軸上投影：各力在x軸上投影：

推廣到任意多個(gè)力F1、F2、Fn組成的平面共點(diǎn)力系，可得：FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx

F1F2FRF3xABCD(b)abcd平面匯交力系合成的解析法3、用解析法求平面匯交力系的合力式中α為合力FR與x軸所夾的銳角。合力FR的大小和方向可由下式確定：AF2F1F3FRxyα平面匯交力系合成的解析法合力的作用線通過(guò)力系的匯交點(diǎn)O，合力FR的指向，由FRx

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