7.5+正態(tài)分布+（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)

倒賣(mài)拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育試卷第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)倒賣(mài)拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期7.5.正態(tài)分布專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題（共12題；共60分）1．設(shè)隨機(jī)變量，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)的概率是，則（）附：若，則，．A． B． C． D．2．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．23．給出下列命題，其中真命題為（）①用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)，當(dāng)時(shí)，不等式左邊應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上；②若命題：，，則：，；③若，，，則；④隨機(jī)變量，若，則.A．①②④ B．①④ C．②④ D．②③4．紅外線自動(dòng)測(cè)溫門(mén)能有效避免測(cè)溫者與被測(cè)溫者的近距離接觸，降低潛在的病毒感染風(fēng)險(xiǎn).為防控新冠肺炎，某廠生產(chǎn)的紅外線自動(dòng)測(cè)溫門(mén)，其測(cè)量體溫誤差服從正態(tài)分布，從已經(jīng)生產(chǎn)出的測(cè)溫門(mén)中隨機(jī)取出一件，則其測(cè)量體溫誤差在區(qū)間內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，）A． B． C． D．5．《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：2020年高考總成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)統(tǒng)考科目和思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物六門(mén)選考科目組成，將每門(mén)選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為A、，B、、C、、D、E共8個(gè)等級(jí)，參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%，7%，16%，24%，24%、16%、7%、3%，選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到，，、、、、、、八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)，如果山東省某次高考模擬考試物理科目的原始成績(jī)～，那么D等級(jí)的原始分最高大約為（）附：①若～，，則Y～；②當(dāng)Y～時(shí)，.A．23 B．29 C．36 D．436．趙先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地鐵加步行．趙先生從家到公交站或地鐵站都要步行5分鐘．公交車(chē)多且路程近一些，但乘坐公交路上經(jīng)常擁堵，所需時(shí)間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布，，下車(chē)后從公交站步行到單位要12分鐘；乘坐地鐵暢通，但路線長(zhǎng)且乘客多，所需時(shí)間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布，，下地鐵后從地鐵站步行到單位要5分鐘．給出下列說(shuō)法：從統(tǒng)計(jì)的角度認(rèn)為所有合理的說(shuō)法的序號(hào)是（）（1）若出門(mén)，則乘坐公交上班不會(huì)遲到；（2）若出門(mén)，則乘坐地鐵上班不遲到的可能性更大；（3）若出門(mén)，則乘坐公交上班不遲到的可能性更大；（4）若出門(mén)．則乘坐地鐵上班幾乎不可能不遲到．參考數(shù)據(jù)：，則，，A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4）C．（3）（4） D．（4）7．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.已知某校名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)服從正態(tài)分布，據(jù)此估計(jì)該校本次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)诜忠陨系膶W(xué)生人數(shù)約為（）A． B． C． D．8．設(shè)X~N(μ,σ2),其概率密度函數(shù)的最大值為,分布密度函數(shù)F(x)=P(X<x),且滿足F(3)=1-F(3),則()A．μ=3,σ= B．μ=3,σ= C．μ=0,σ= D．μ=3,σ=29．某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖所示，正態(tài)變量X在區(qū)間，，內(nèi)取值的概率分別是，，，則成績(jī)X位于區(qū)間(52,68]的人數(shù)大約是A．997B．954C．683D．34110．某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測(cè)得其外直徑分別為和，則可認(rèn)為A．上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常B．上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常C．上、下午生產(chǎn)情況均正常D．上、下午生產(chǎn)情況均異常11．某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為人．參考數(shù)據(jù)：，）A．261 B．341 C．477 D．68312．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為：，則那么等于（

）A． B． C． D．二、填空題（共4題；共20分）13．下列命題中，正確命題的序號(hào)為_(kāi)________.①已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則；②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則；④某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，則當(dāng)時(shí)概率最大.14．在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布,已知成績(jī)?cè)诘椒种g的學(xué)生有名，若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜忠陨希ê郑┑膶W(xué)生，估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生有________.人（填一個(gè)整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：若有，15．某品牌的一款純電動(dòng)車(chē)單次最大續(xù)航里程（千米）服從正態(tài)分布.任選一輛該款電動(dòng)車(chē)，則它的單次最大續(xù)航里程恰在（千米）到（千米）之間的概率為_(kāi)__________.（參考公式:隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.）16．某校高二學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績(jī)（單位：分）服從正態(tài)分布，從中抽取一個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，記該同學(xué)的成績(jī)?yōu)槭录?，記該同學(xué)的成績(jī)?yōu)槭录?，則在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率______．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）附參考數(shù)據(jù)：；；．三、解答題（共4題；共20分）17．某醫(yī)藥公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的保健產(chǎn)品，從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取盒作為樣本，測(cè)量產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，該指標(biāo)值越高越好．由測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：（1）求a，并試估計(jì)這盒產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)值的平均值．（2）①由樣本估計(jì)總體，結(jié)合頻率分布直方圖認(rèn)為該產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，計(jì)算該批產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)值落在上的概率；②國(guó)家有關(guān)部門(mén)規(guī)定每盒產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)值不低于均為合格，且按該項(xiàng)指標(biāo)值從低到高依次分為：合格、優(yōu)良、優(yōu)秀三個(gè)等級(jí)，其中為優(yōu)良，不高于為合格，高于為優(yōu)秀，在①的條件下，設(shè)該公司生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)盒的成本為萬(wàn)元，市場(chǎng)上各等級(jí)每盒該產(chǎn)品的售價(jià)(單位：元)如表，求該公司每萬(wàn)盒的平均利潤(rùn).等級(jí)合格優(yōu)良優(yōu)秀售價(jià)附：若，則，.18．2020年初，新型冠狀病毒肺炎爆發(fā)時(shí)，我國(guó)政府迅速采取強(qiáng)有力措施抗擊疫情，贏得了國(guó)際社會(huì)的高度評(píng)價(jià)，在這期間，為保證抗疫物資的質(zhì)量，我國(guó)也加大了質(zhì)量檢查的力度．某市2020年初新增加了甲、乙兩家專(zhuān)門(mén)生產(chǎn)消毒液的工廠，質(zhì)檢部門(mén)現(xiàn)從這兩家工廠中各隨機(jī)抽取了100瓶消毒液，檢測(cè)其質(zhì)量，得到甲廠所生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量指標(biāo)值的頻率分布直方圖如圖所示，乙廠所生產(chǎn)的消毒液質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)分布表如表所示（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表，視頻率為概率）質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2010301525（1）規(guī)定：消毒液的質(zhì)量指標(biāo)值越高，消毒液的質(zhì)量越好．已求得甲廠所生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)為，乙廠所生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為26.5，分別求甲廠所生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)以及乙廠所生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)，并針對(duì)這兩家工廠所生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量情況寫(xiě)出兩條統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（2）甲廠生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量指標(biāo)值近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，并已求得．該廠決定將消毒液分為，，級(jí)三個(gè)等級(jí)，其中質(zhì)量指標(biāo)值不高于2.6的為級(jí)，高于38.45的為級(jí)，其余為級(jí)，請(qǐng)利用該正態(tài)分布模型解決下列問(wèn)題：（ⅰ）甲廠近期生產(chǎn)了10萬(wàn)瓶消毒液，試估計(jì)其中級(jí)消毒液的總瓶數(shù)；（ⅱ）已知每瓶消毒液的等級(jí)與出廠價(jià)（單位：元/瓶）的關(guān)系如下表所示：等級(jí)出廠價(jià)302516假定甲廠半年消毒液的生產(chǎn)量為1000萬(wàn)瓶，且消毒液全都能銷(xiāo)售出去．若每瓶消毒液的成本為20元，工廠的總投資為4千萬(wàn)元（含引進(jìn)生產(chǎn)線、興建廠房等一切費(fèi)用在內(nèi)），問(wèn)：甲廠能否在半年之內(nèi)收回投資？試說(shuō)明理由．附：若，則，，．19．某物流公司專(zhuān)營(yíng)從甲地到乙地的貨運(yùn)業(yè)務(wù)（貨物全部用統(tǒng)一規(guī)格的包裝箱包裝），現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了最近100天內(nèi)每天可配送的貨物量，按照可配送貨物量T（單位：箱）分成了以下幾組：，，，，，，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表，將頻率視為概率）.（1）該物流公司負(fù)責(zé)人決定用分層抽樣的方法從前3組中隨機(jī)抽出11天的數(shù)據(jù)來(lái)分析可配送貨物量少的原因，并從這11天的數(shù)據(jù)中再抽出3天的數(shù)據(jù)進(jìn)行財(cái)務(wù)分析，求這3天的數(shù)據(jù)中至少有2天的數(shù)據(jù)來(lái)自這一組的概率.（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，該物流公司每日的可配送貨物量T（單位：箱）服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù).（?。┰?yán)迷撜龖B(tài)分布，估計(jì)該物流公司2000天內(nèi)日貨物配送量在區(qū)間內(nèi)的天數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）.（ⅱ）該物流公司負(fù)責(zé)人根據(jù)每日的可配送貨物量為公司裝卸貨物的員工制定了兩種不同的工作獎(jiǎng)勵(lì)方案.方案一：直接發(fā)放獎(jiǎng)金，按每日的可配送貨物量劃分為以下三級(jí)：時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)50元；，獎(jiǎng)勵(lì)80元；時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)120元.方案二：利用抽獎(jiǎng)的方式獲得獎(jiǎng)金，其中每日的可配送貨物量不低于時(shí)有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每日的可配送貨物量低于時(shí)只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金及對(duì)應(yīng)的概率分別為獎(jiǎng)金50100概率小張恰好為該公司裝卸貨物的一名員工，試從數(shù)學(xué)期望的角度分析，小張選擇哪種獎(jiǎng)勵(lì)方案對(duì)他更有利？附：若，則，.20．已知某高校共有名學(xué)生，其圖書(shū)館閱覽室共有個(gè)座位，假設(shè)學(xué)生是否去自習(xí)是相互獨(dú)立的，且每個(gè)學(xué)生在每天的晚自習(xí)時(shí)間去閱覽室自習(xí)的概率均為．（1）將每天的晚自習(xí)時(shí)間去閱覽室自習(xí)的學(xué)生人數(shù)記為，求的期望和方差；（2）18世紀(jì)30年代，數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)，如果隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，那么當(dāng)比較大時(shí)，可視為服從正態(tài)分布．任意正態(tài)分布都可變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（且的正態(tài)分布），如果隨機(jī)變量，那么令，則可以證明．當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，記．已知下表為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（節(jié)選），該表用于查詢(xún)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的概率值．例如當(dāng)時(shí)，由于，則先在表的最左列找到數(shù)字（位于第三行），然后在表的最上行找到數(shù)字（位于第八列），則表中位于第三行第八列的數(shù)字便是的值．（i）求在晚自習(xí)時(shí)間閱覽室座位不夠用的概率；（ii）若要使在晚自習(xí)時(shí)間閱覽室座位夠用的概率高于，則至少需要添加多少個(gè)座位？倒賣(mài)拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育答案第=page11頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)倒賣(mài)拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育參考答案1．B【詳解】函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，即二次方程無(wú)實(shí)根，，，又沒(méi)有零點(diǎn)的概率是，，由正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性知，，，，，，，，，，所以，，故選：B．2．B【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，，根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得，解得.故選：B．3．C【詳解】①當(dāng)時(shí)，不等式左邊為，當(dāng)時(shí)，不等式左邊為，增加的項(xiàng)為，故①錯(cuò)誤，②特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，故②正確，③因?yàn)?，，，所以，，，故③錯(cuò)誤，④因?yàn)?，所以根?jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性可知，④正確，故選：C.4．C【詳解】由題意可知?jiǎng)t，即故選：C5．B【詳解】由題意知：～則有，設(shè)D等級(jí)的原始分最高大約為x，對(duì)應(yīng)的等級(jí)分為40，而等級(jí)分40∴有原始分而，由對(duì)稱(chēng)性知∴有，即故選：B6．C【詳解】對(duì)于（1）趙先生乘坐公交車(chē)的時(shí)間不大于43分鐘才不會(huì)遲到，因?yàn)榍遥?，所以趙先生上班遲到還是有可能發(fā)生的，（1）不合理；（2）趙先生乘坐地鐵上班，則其乘坐地鐵的時(shí)間不大于48分鐘，才不會(huì)遲到，因?yàn)椋?，所以若出門(mén)，則乘坐地鐵上班不遲到的可能性為0.9773，若乘坐公交，則乘坐時(shí)間不大于41分鐘才不會(huì)遲到，因?yàn)?，所以，故二者的可能性一樣，?）不合理；（3）趙先生乘坐公交車(chē)的時(shí)間不大于37分鐘才不會(huì)遲到，因?yàn)椋?，趙先生乘坐地鐵的時(shí)間不大于44分鐘才不會(huì)遲到，因?yàn)?，?）的說(shuō)法合理；（4）趙先生乘坐地鐵的時(shí)間不大于38分鐘才不會(huì)遲到，因?yàn)椋?，即可能性非常小，?）的說(shuō)法合理．故選：．7．C【詳解】由題意，，，故，以此，估計(jì)該校本次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)诜忠陨系膶W(xué)生人數(shù)約為.故選：C.8．A【解析】分析：由正態(tài)分布密度函數(shù)的最大值為,得=,由,可得為正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱(chēng)軸.詳解：因?yàn)檎龖B(tài)分布密度函數(shù)的最大值為,所以,又因?yàn)?所以直線為正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱(chēng)軸,所以，故選A.9．C【詳解】分析：先由圖得，再根據(jù)成績(jī)X位于區(qū)間(52,68]的概率確定人數(shù).詳解：由圖得因?yàn)椋猿煽?jī)X位于區(qū)間(52,68]的概率是，對(duì)應(yīng)人數(shù)為選C.10．B【詳解】分析：根據(jù)3σ原則判斷.詳解：因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，所以所以上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常,選B.11．B【詳解】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱(chēng)，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個(gè)范圍中的個(gè)數(shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱(chēng)，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.12．B【解析】,s所以隨機(jī)變量，，故選B.13．②③④【詳解】根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的公式，可得，解得，所以①錯(cuò)誤；根據(jù)方差的計(jì)算公式可知，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變，所以②正確；由正態(tài)分布的圖像的對(duì)稱(chēng)性可得，所以③正確；由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的計(jì)算公式可得，由，得，即時(shí)，，同理得時(shí)，，即最大，，所以④正確.所以正確命題的序號(hào)為②③④.故答案為：②③④．14．20【詳解】由題意可得：，若參賽學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)記為，則參賽的學(xué)生總數(shù)為：人獲獎(jiǎng)的學(xué)生有：人本題正確結(jié)果：15．【詳解】由X～N（2000，102）知，則μ＝2000，σ＝10；所以P（1970＜X＜2020）＝P（μ﹣3σ＜X＜μ+2σ）＝P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）[P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）﹣P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）]＝0.9974[0.9974﹣0.9544]＝0.9759．故答案為：0.9759．16．【詳解】由題意可知，，事件為，，，所以，，，由條件概率公式得，故答案為.17．（1），；（2）①；②(萬(wàn)元)．【詳解】（1）由，解得，則平均值，即這200盒產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)值的平均值約為200.（2）①由題意可得，，則，則該批產(chǎn)品指標(biāo)值落在上的概率為.②設(shè)每盒該產(chǎn)品的售價(jià)為X元，由①可得X的分布列為X102030P則每盒該產(chǎn)品的平均售價(jià)為，故每萬(wàn)盒的平均利潤(rùn)為(萬(wàn)元)．18．（1）26.5；；答案見(jiàn)解析；（2）（?。┘?jí)消毒液有81860瓶；（ⅱ）甲廠能在半年之內(nèi)收回投資．理由見(jiàn)解析.【詳解】（1）甲廠所生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為．設(shè)乙廠生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)為，則，解得．統(tǒng)計(jì)結(jié)論：（答案不唯一，任意兩個(gè)即可，其他答案如果敘述正確也給分）①兩家工廠生產(chǎn)的消毒液質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)相等，從這個(gè)角度看這兩家工廠生產(chǎn)的消毒液質(zhì)量基本相當(dāng)；②由數(shù)據(jù)波動(dòng)的情況可知，乙廠生產(chǎn)的消毒液質(zhì)量的方差大于甲廠生產(chǎn)的消毒液質(zhì)量的方差，說(shuō)明甲廠生產(chǎn)的消毒液比乙廠生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量更穩(wěn)定．③兩家工廠生產(chǎn)的消毒液質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)相同，但乙廠生產(chǎn)的消毒液質(zhì)量的方差大于甲廠生產(chǎn)的消毒液質(zhì)量的方差，所以甲廠生產(chǎn)的消毒液更好．④兩家工廠所生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)均等于25．⑤兩家工廠所生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)均為．⑥甲廠生產(chǎn)的消毒液質(zhì)量集中在平均數(shù)附近，乙廠生產(chǎn)的消毒液中質(zhì)量指標(biāo)值特別小和質(zhì)量指標(biāo)值特別大的較多．（2）（?。?，因?yàn)椋钥晒烙?jì)甲廠所生產(chǎn)的這10萬(wàn)瓶消毒液中，級(jí)消毒液有81860瓶．（ⅱ）設(shè)每