2024年浙江省杭州市濱江區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)一模試卷（無答案）

2024年浙江省杭州市濱江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

考生須知:

1.本試卷滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答題前，在答題紙上寫名字和準(zhǔn)考證號，并在試卷首頁的指定位置寫上名字和座位號.

3.必須在答題紙的對應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效，答題方式詳見答題紙上的說明.

4.如需面圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑.

5.考試結(jié)束后，試卷和答題紙一并上交.

一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.在0，-2,1,-3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.1C.-2D.0

2.下列運算正確的是（）

A.熱才=@B.a：*a=aC.aD.(a')3=a"

3.如圖歪由7個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是（

主視方向

4.如圖，切筋對角線〃；加交于點0,請?zhí)砑右粋€條件：—使得。力也是菱形（

（笫4題）

A.AB=ACB.ACLBDC.Alf=CDD.AC=liD

5.如圖，在△/仞中，/用P=90",將△力勿繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△班方此時點C恰好落在班邊上.若

N￡=24",則/胡仁()

A.24°B.48°C.66°D.72°

A

6.如圖，反比例函數(shù)y,上（〃為常數(shù)，且K0）的圖象與正比例函數(shù)於=3（膽為常數(shù)，且內(nèi)0）的圖象

1X

相交74〃兩點，點力的橫坐標(biāo)為-1.若用V%V0,則X的取值范用是（）

A.-l<x<0B.x<-1

C.x>\D.-UVO或Al

7.如圖，點C、點￡分別在線段力仇ABh,線段呢與％■交于點R且滿足力下列添加的條件中不能

推得△力6便%1的是（）

A.AC=AEB.BF=DFC.BE=CDD.BC=DE

8.某班芍40名學(xué)生，?次體能測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計，由于小濱沒有參加本次測試，算得39

人測試成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)三'=2&中位數(shù)倘=28.后來小濱進行了補測，成績?yōu)?J分，得到40人測試成

績數(shù)據(jù)的平均數(shù)？二，中位數(shù)也，則（）

A2

A,m=m

-Xj=x2'-B.盯<k2，幽<批

?〉、網(wǎng)=便

D.“Y1-Vx2

9.二次函數(shù)y=a/+Z>A^c（a,b,。為常數(shù)，目aWO）中的*與y的部分對應(yīng)值如表:

x-1013

y-1353

下列舛論：①該函數(shù)圖象的開口向下：

②該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（I.5）：

③當(dāng)x>l時，y隨A?的增大而減少：

④*=3是方程M+（/>?1）川?‘=（）的一個根.

正確的是（）

A.①（1）B.（2XS）C.③?D.（EX3）

10.如圖，在等腰三角形力成.中.A/J=AC,ZZ=a（0°<a<90"）.點仇￡在成邊上，點尺G分別在

比和力c邊上.若四邊形弼;為正方形，則:正方形學(xué)及=（

SAABC

(第10題)

A.sinaB.2sind

2(1+sinQ-)2

D2sin2a

C1

2sinCt(1+sinQ.尸

二.填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分。

11.分解因式：，-孑=.

12.圓錐母線長為6,底面半徑為2,則該圓鋅的側(cè)面積為（結(jié)果用帶n的數(shù)的形式表示）.

13.如圖，力加圖/后32°,以點。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫匝交力。于點M交加于點跳再以點"

為圓心，明'長為半徑畫孤，兩弧交于點反連接火.則N月淅________度.

（第13題）

14.小濱和小江分別從甲、乙兩個式樣、大小都相同的不透明袋子中隨機抽出一張卡片，其中，甲、乙兩個袋

子中均裝布.?張寫著正數(shù)的卡片和?張寫著負(fù)數(shù)的卡片.把各自抽出的卡片上的數(shù)字相乘，若乘枳為正數(shù)

則小濱獲勝，乘積為負(fù)數(shù)則小江獲勝，則該場游戲小江獲勝的概率是.若在乙袋中

增加一張寫著負(fù)數(shù)的卡片，甲袋中的卡片數(shù)不變，兩人按照上述規(guī)則再次游戲，則小江獲勝的概率和第一

場游戲中小江獲勝的概率相比將.（填"增加”“減小”或“不變”）

15.如圖，仍為半圓直徑，AB=2,點C為半圓上一點，點〃和點5關(guān)「直線〃1對稱，連結(jié)而交菽「?點￡

連結(jié)必設(shè)及=解力￡=八則夕關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為一

3

D

（第15題）

16.小江同學(xué)在學(xué)習(xí)勾股定理后，用兩對全等的直角三角形（Rta/y吐Rt△分孔RtZU"隹Rt△謝）和正方

形及謝拼成如圖所示的。4筋（無重疊也無縫隙），其中，AD=A,A45.記RtA"*Rt△硯的面積分

別為S，W.則S「W=_______,若sinNDAB上，則正方形硒W的面積=_______

8

（第16題）

三.解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步賽。

J需的解答過程:

17.（本題滿分6分）以卜是小濱計算限4-

解：原式=2^3-r^y--2>/3

=V6-2>/3.

小濱的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤,寫出正確的解答過程.

18.（木題滿分6分）隨機抽取某校七年級部分同學(xué)的跳高測試成績，得到如下頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個

邊界值，不含后一個邊界假）.

七年級部分同學(xué)跳高測試成績的頻數(shù)直方圖

（2）若該校七年級總共有360名學(xué)生，那么跳高成績在1.29加（含1.29加以上的大約有多少人？

4

19.（本題滿分8分）一次函數(shù)尸小為常數(shù)，且M0）圖象和反比例函數(shù)尸場為常數(shù)，方0）的

圖象交于點4（1，〃）和點6（-2,-2）.

（1）求〃的值及一次函數(shù)的表達(dá)式.

（2）點。為反比例函數(shù)圖象上一點，點C關(guān)于y軸的對稱點再向下平移4個單位得到點"點〃恰好落在

反比例函數(shù)圖象上，求點C的坐標(biāo).

20.（本題滿分8分）如圖，在RlZU比,中，NQ90°,點〃為比'邊上一點，且滿足.ZDAB=ZC.

（1）求證：BA=BlfBC.

（2）若油=3,仁4,求lan/ZMC的值.

（第20題）

21.（本題滿分10分）如圖（1）是瓦片做成的窗花，可以從中分離出一朵“花”的圖案，如圖（2）,它是由八

片相同的瓦片組成,具中間四片“對扣”，外國截nn恰好抽象成一個圓，如圖（3）,點月，&c,〃表示瓦

片的交接點.

圖m圖⑵圖（3）

（1）判斷四邊形力及力的形狀，并說明理由.

（2）若加=20厘米，求圖（3）中陰影部分的面積.（結(jié)果保留））

22.（本題滿分10分）已知二次函數(shù)尸2六6""為常數(shù)）.

（1）若該函數(shù)圖象的頂點為（s,f）,求證：rW2.

（2）若點力（加p）,3",q）在該二次函數(shù)圖象上，且滿足1m_2n=-l,當(dāng)-1V&V1時，比較小q

（2m-n=3b-8

的大，.、，并說明理由.

23.（本題滿分12分）【綜合與實踐】

【探究】小學(xué)我們就學(xué)過同底等高的兩個三珀形的面積相等，后來我們又學(xué)到等高的兩個三角形的面積之

比等于與高對應(yīng)的底邊長之比，如圖（1）,△4K的高《〃和△￡*的高的相等，則:△幽同樣,同

SAEFGEF

底的兩個三角形，如果面積相等，也有類似的結(jié)論，若圖形位置特殊，由此會產(chǎn)生一些新的結(jié)論，下面是

小江同學(xué)探索的一個結(jié)論，請幫助小江完成證明.

如圖（2）,△/收'和的面