第05講 冪的運(yùn)算（3種題型）（原卷版）

第05講冪的運(yùn)算（3種題型）【知識(shí)梳理】一、同底數(shù)冪的乘法(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，即（都是正整數(shù)）.（3）逆用公式：把一個(gè)冪分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù)。即（都是正整數(shù)）.二、冪的乘方(其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.要點(diǎn)詮釋：（1）公式的推廣：(，均為正整數(shù))（2）逆用公式：，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運(yùn)算能將某些冪變形，從而解決問題.三、積的乘方(其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.要點(diǎn)詮釋：（1）公式的推廣：(為正整數(shù)).（2）逆用公式：逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊喕\(yùn)算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，計(jì)算更簡便.如：四、注意事項(xiàng)（1）底數(shù)可以是任意實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.（2）同底數(shù)冪的乘法時(shí)，只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí),指數(shù)才可以相加.指數(shù)為1，計(jì)算時(shí)不要遺漏.（3）冪的乘方運(yùn)算時(shí)，指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加.（4）積的乘方運(yùn)算時(shí)須注意，積的乘方要將每一個(gè)因式(特別是系數(shù))都要分別乘方.（5）靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡潔.（6）帶有負(fù)號(hào)的冪的運(yùn)算，要養(yǎng)成先化簡符號(hào)的習(xí)慣.【考點(diǎn)剖析】一．同底數(shù)冪的乘法（共12小題）1．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：a2?a4＝．2．（2021秋?奉賢區(qū)期末）計(jì)算：22×24＝（結(jié)果用冪的形式表示）．3．（2022秋?徐匯區(qū)期末）已知xm+n?xm﹣n＝x4，則m＝．4．（2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）用（x﹣y）的冪的形式表示：（x﹣y）5（y﹣x）4＝．5．（2022秋?嘉定區(qū)校級(jí)期中）用冪的形式表示結(jié)果：﹣25×（﹣2）4＝．6．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：﹣x4?（﹣x）3+（﹣x）4?（﹣x3）．7．（2022秋?閔行區(qū)期中）計(jì)算：﹣x?（﹣x）2＝．8．（2022秋?靜安區(qū)月考）規(guī)定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，則x＝．9．（2022秋?嘉定區(qū)期中）計(jì)算：（a+1）3（﹣a﹣1）2＝．（結(jié)果用冪的形式表示）10．（2022?閔行區(qū)校級(jí)開學(xué)）（﹣x）3?x?（﹣x）2＝．11．（2022?閔行區(qū)校級(jí)開學(xué)）a?（﹣a5）?（﹣a6）?（﹣a）7?（﹣a）2．12．（2022秋?嘉定區(qū)校級(jí)期中）已知22?22n﹣1?23﹣n＝64，求n的值．13．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）已知am＝2，a2n＝3，求am+2n＝．二、冪的乘方1、計(jì)算：（1）；（2）；（3）．2．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）已知x＝2n+3，y＝4n+5，用含字母x的代數(shù)式表示y，則y＝．3．（2021秋?金山區(qū)期末）已知10n＝3，且10m＝4，則102m+n＝．4．（2022秋?閔行區(qū)期中）如果am＝3，an＝，那么a3m+2n＝．5．（2022秋?浦東新區(qū)期中）已知3x＝m，3y＝n，用m、n表示33x+4y﹣5×81x+2y為．6、已知，求的值．7.已知，，求的值．8.已知，請用含m、n的代數(shù)式表示.9.已知，求n的值；三．積的乘方（共18小題）1．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（﹣3x）3＝．2．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算（﹣）2021?（﹣）2022的結(jié)果是（）A． B． C． D．3．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：22017×（）2019＝．4．（2022秋?楊浦區(qū)期中）計(jì)算：（﹣5x2yz2）3＝．5．（2022秋?奉賢區(qū)期中）計(jì)算：＝．6．（2022秋?寶山區(qū)期末）計(jì)算：（﹣y2）2＝．7．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）化簡：（﹣2a2）3＝．8．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（﹣3a2）3＝．9．（2022秋?長寧區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（﹣0.25）2019×42019＝．10．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：＝．11．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：＝．12．（2022秋?黃浦區(qū)期中）計(jì)算：（﹣a2）3?（﹣a3）2＝．13．（2022秋?上海期末）計(jì)算：32022×（﹣）2021＝．【過關(guān)檢測】一．選擇題（共6小題）1．（2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）化簡（an）2n的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2n B． C．a(chǎn)3n D．2．（2020秋?上海期末）（﹣）2006×1.52005的計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B．﹣ C．1 D．﹣13．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算（）2015×（﹣3）2016的結(jié)果是（）A．﹣1 B．﹣3 C． D．34．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）若2m＝4n+1，27n＝3m+1，則m﹣n的值為（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣55．（2021秋?青浦區(qū)月考）已知5a＝3，5b＝2，5c＝12，則a、b、c之間滿足數(shù)量關(guān)系（）A．a(chǎn)+2b＝c B．4a+6b＝c C．a(chǎn)+2b＝12c D．3a+2b＝12c6．（2020秋?嘉定區(qū)期中）（﹣3）2020×（﹣）2019的計(jì)算結(jié)果是（）A． B．3 C．﹣3 D．二．填空題（共10小題）7．（2022秋?奉賢區(qū)期中）計(jì)算：22013?（0.5）2013＝．8．（2022春?銀川校級(jí)期中）計(jì)算：（﹣2a2b3）3＝．9．（2022秋?長寧區(qū)校級(jí)期中）若正方體的棱長為4×104，那么它的體積為．（用科學(xué)記數(shù)法表示）10．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（﹣）2?（﹣3）3＝．11．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）213310（比較大?。?2．（2022秋?長寧區(qū)校級(jí)期中）若5a＝2，5b＝3，5c＝60，那么c＝．（用含有a、b的代數(shù)式表示）13．（2022秋?閔行區(qū)期中）計(jì)算：（﹣）12×88＝．14．（2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算（0.04）2003×[（﹣5）2003]2的結(jié)果為．15．（2022?閔行區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知am＝3，bm＝5，則（a2b3）m的值為．16．（2022?閔行區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知x＝57，y＝75，用含x，y的代數(shù)式表示257﹣4935+3535為．三．解答題（共12小題）17．（2022秋?長寧區(qū)校級(jí)期中）已知2x+5y﹣3＝0，試求4x?32y的值．18．（2022秋?奉賢區(qū)期中）用簡便方法計(jì)算：（結(jié)果，可用冪的形式表示）．19．（2022秋?長寧區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：x2?x3+（﹣x）5﹣（x2）3．20．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）已知2a＝3，2b＝27，求的值．21．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）已知：（16a3）2?（）4＝5，求a12的值．22．（2022秋?浦東新區(qū)期中）已知42x?52x+1﹣42x+1?52x＝203x﹣4，求x的值．23．（2022秋?閔行區(qū)期中）計(jì)算：﹣（﹣x2）3?（﹣x2）2﹣x?（﹣x3）3．24．（2022?閔行區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知2?8n?16n＝222，32x+3﹣32x+1＝648，求（﹣x）n．25．（