期末試題分類 滬教版（上海）數(shù)學(xué)七年級 第一學(xué)期1

參考答案：1．C【解析】先將其化為分式形式，根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)化簡即可．解：====故選C．此題考查的是分式的化簡和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．B【解析】根據(jù)分式的減法法則可直接進(jìn)行求解．解：；故選B．本題主要考查分式的減法運(yùn)算，熟練掌握分式的減法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．3．A【解析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果．原式＝＝=＝m，故選：A．此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．D【解析】由得出，即，整體代入原式，計算可得.，，，則原式.故選：.本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則和整體代入思想的運(yùn)用.5．2【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)，先將異分母化成同分母，再相加計算即可.解：原式＝＝2，故答案為2考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．1【解析】根據(jù)分式的減法法則計算即可．解：故答案為：1．此題考查的是分式的減法運(yùn)算，掌握分式的減法法則是解題關(guān)鍵．7．【解析】根據(jù)分式加減法的法則計算，即可得出結(jié)果．解：，故答案為：．本題考查分式的加減法，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．8．【解析】根據(jù)同分母分式加減法法則進(jìn)行變形后，將分子因式分解后再約分即可得到答案．解：原式故答案為：x+y此題主要考查了同分母的分式加減法，熟練掌握運(yùn)算法則：同分母分式的相加減，分母不變，分子相加減，是解答本題的關(guān)鍵．9．1【解析】根據(jù)計算即可．∵==1，故答案為：1．本題考查了同分母分式的加法，熟練掌握同分母分式的加減法的法則是解題的關(guān)鍵．10．【解析】首先把分式變形為，再根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減進(jìn)行計算即可．解：此題主要考查了分式的加減，關(guān)鍵是把異分母分式轉(zhuǎn)變?yōu)橥帜阜质剑?1．-2【解析】解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．∵分式方程有增根，∴x-1=0，∴x=1．把兩邊都乘以x-1，得a+1=x-2，∴a+1=1-2，∴a=-2．故答案為：-2．本題考查了分式方程的增根，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．12．【解析】設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據(jù)甲車比乙車多用了20分鐘的等量關(guān)系列出方程即可．解：設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據(jù)題意得：故答案為：本題考查由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是設(shè)出速度，以時間差作為等量關(guān)系列方程．13．1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出k的值．，去分母得：1＝3（x-3）+k，由分式方程有增根，得到x?3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得1＝3（3-3）+k，解得k＝1．故答案為：1．此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14．m＜5且m≠±1．【解析】求解分式方程為x=-，根據(jù)解為正數(shù)可得m＜5，同時考慮x≠2，x≠3的情況，進(jìn)而求出m的范圍．，∴m＝﹣2x+5，∴x＝﹣，∵分式方程的解為正數(shù)，∴m﹣5＜0，∴m＜5，又∵x≠2，x≠3，∴m≠1，m≠﹣1，∴m的范圍是m＜5且m≠±1，故答案為m＜5且m≠±1．本題考查分式方程的解；熟練掌握分式方程的解法，要考慮方程增根的情況是解題的關(guān)鍵．15．1．【解析】分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果．解：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝2﹣1＝1．故答案為1．本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．16．分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．詳解：故答案為點(diǎn)睛：題目考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可.17．2.1×10-8【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．0.0000000210=2.1×10-8．故答案為2.1×10-8．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．18．解：因為1納米毫米毫米，所以140納米毫米毫米，故答案為：．本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．19．【解析】先分別對所有分子、分母因式分解，然后再化除為乘，最后約分計算即可．解：原式．本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確的對分式中的分子、分母進(jìn)行因式分解成為解答本題的關(guān)鍵．20．【解析】先計算乘方，再將除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行計算．解：＝==．本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分式的乘除法，解題關(guān)鍵是熟記其計算法則和運(yùn)算順序．21．，．【解析】先將括號內(nèi)的式子通分并計算，把通分后的分子部分運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，括號外分式的分子部分用十字相乘法分解因式，然后進(jìn)行化簡求值即可．解：當(dāng)時，原式．本題主要考查了分式的除法運(yùn)算，運(yùn)用因式分解法進(jìn)行分式化簡是解題關(guān)鍵．22．（1）；（2）【解析】（1）先將分子分母因式分解，然后再約分；（2）先通分，再根據(jù)同分母分式的減法進(jìn)行計算即可.（1）原式（2）原式考查分式的乘法以及減法，熟練掌握分式運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.23．，-2【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡，然后在取一個能使分式有意義的數(shù)代入計算即可．解：原式∵，，∴將代入．本題主要考查了分式的化簡求值和分式有意義的條件，正確的對分式化簡并確定合適x成為解答本題的關(guān)鍵．24．，【解析】先根據(jù)分式的各個運(yùn)算法則化簡，然后解不等式，求出x的值，代入求值即可．解：===解不等式，得x＞2∵為滿足不等式的最小整數(shù)∴x=3當(dāng)x=3時，原式==．此題考查的是分式的化簡求值和解不等式，掌握分式的各個運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．25．【解析】根據(jù)分式的加法法則和除法法則計算即可．解：===．此題考查的是分式的混合運(yùn)算，掌握分式的加法法則和除法法則是解題關(guān)鍵．26．（1）7；（2）34．【解析】（1）將已知的三個等式，左右兩邊分別相加即可得；（2）先根據(jù)已知等式可得，再利用完全平方公式進(jìn)行計算即可得．（1）由題意知，，由①②③得：，解得，則；（2）由得：，則，，，．本題考查了分式的基本性質(zhì)與運(yùn)算、完全平方公式，熟練掌握分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．27．，【解析】先計算括號里，再將除法轉(zhuǎn)換成乘法，最后相乘化簡，化簡后將a的值代入計算即可．===．把a(bǔ)=代入原式=．考查了分式化簡求值，涉及知識點(diǎn)有分式的加減法則、乘除法則，約分等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是考查學(xué)生的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力．28．，5【解析】先利用分式的運(yùn)算進(jìn)行化簡，再由方程可求得，再代入求值即可．解：===∵∴∴原式=3+2=5本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．29．【解析】有分式的加減乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡，即可得到答案．解：原式；本題考查了分式的加減乘除運(yùn)算，分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡．30．-5【解析】所給等式左側(cè)先通分，然后去分母得到關(guān)于a、b的等式，再代入所求式子進(jìn)行計算即可∵，∴，∴.∴，∴.本題考查分式的化簡求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.31．【解析】先把分子分解因式約分，然后再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義改寫后通分即可．解：原式．本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分式的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．32．，代入得：【解析】原式中利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，然后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得出化簡結(jié)果，最后把代入計算即可求出值．解：然后把代入上式得：.本題考查的是化簡求值題，解題關(guān)鍵在于乘除時的約分到最簡結(jié)果，在進(jìn)行加減運(yùn)算.33．；【解析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給分式化簡，再把代入計算即可．解：====，把代入得：原式==．本題考查了分式的化簡求值，解決這類題目關(guān)鍵是掌握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分．同時注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個分式最簡．34．﹣．【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪意義變形，再根據(jù)分式加減乘除法則進(jìn)行計算．．本題考查了分式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握基本運(yùn)算法則，特別是理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪意義是解題的關(guān)鍵．35．，2根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．﹣÷＝＝＝＝，當(dāng)x＝﹣2時，原式＝＝2．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．36．；【解析】原式小括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分計算，然后再算括號外面的除法，最后代入求值．解：原式，當(dāng)時，原式．本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序（先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號先算小括號里面的）和計算法則是解題關(guān)鍵．37．【解析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算，再將分子分母因式分解，即可求解．解：．本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．38．【解析】找出最簡公分母，先通分，再相加減，最后化簡即可．解：=====．本題主要考查了分式的加減，解題關(guān)鍵是找出最簡公分母和通分，將異分母化成同分母．39．x=8【解析】先將分式方程化為整式方程，然后解整式方程并驗根即可．解：化為整式方程，得解得：x=8經(jīng)檢驗：x=8是原方程的解．此題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵．40．（1）企業(yè)原計劃每天生產(chǎn)2000個口罩；（2）該企業(yè)完成這批口罩工作任務(wù)共用了天【解析】（1）設(shè)企業(yè)原計劃每天生產(chǎn)個口罩，則提高效率后每天生產(chǎn)個口罩，根據(jù)“原計劃比實際多用2天完成”列出分式方程即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)“總時間=以原計劃的工作效率加工個口罩所用時間＋以提高效率后的工作效率加工（12000－a）個所用時間”即可求出結(jié)論．解：（1）設(shè)企業(yè)原計劃每天生產(chǎn)個口罩，則提高效率后每天生產(chǎn)個口罩，根據(jù)題意可得解得：x=2000經(jīng)檢驗：x=2000是原方程的解，且符合題意答：企業(yè)原計劃每天生產(chǎn)2000個口罩．（2）根據(jù)題意，該企業(yè)完成這批口罩工作任務(wù)共用（天）答：該企業(yè)完成這批口罩工作任務(wù)共用了天．此題考查的是分式方程的應(yīng)用和利用代數(shù)式表示實際意義，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．41．A班每天植樹30棵，B班每天植樹20棵．【解析】設(shè)B班每天植樹x棵，從而可得A班每天植樹棵，再根據(jù)“A班植樹300棵所用的天數(shù)比B班植樹240棵所用的天數(shù)少2天”建立分式方程，解方程即可得．設(shè)B班每天植樹x棵，則A班每天植樹棵，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，則，答：A班每天植樹30棵，B班每天植樹20棵．本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．42．貨車的速度為100千米/時，小汽車的速度為120千米/時．【解析】設(shè)貨車的速度為x千米/時，則小汽車的速度為1.2x千米/時，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合小汽車比貨車早半個小時，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．解：設(shè)貨車的速度為x千米/時，則小汽車的速度為1.2x千米/時，依題意，得：，解得：x=100，經(jīng)檢驗，x=100是原方程的解，且符合題意，∴1.2x=120．答：貨車的速度為100千米/時，小汽車的速度為120千米/時．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．43．5元【解析】設(shè)第一次購買水果的進(jìn)價是每千克元，根據(jù)第二次購買的水果的數(shù)量比第一次多20千克列方程求解即可．解：設(shè)第一次購買水果的進(jìn)價是每千克元，依題意得：，解之得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解并符合題意，所以，原方程的解是．答：第一次購買水果的進(jìn)價是每千克5元．本題考查了列分式方程解實際問題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用，解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟44．．【解析】先方程兩邊同乘以將分式方程化為整式方程，再按照解一元一次方程的步驟即可得．解：，方程兩邊同乘以，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以原方程的解為．本題考查了解分式方程，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．需注意的是，解分式方程需進(jìn)行檢驗．45．.【解析】先括號內(nèi)的代數(shù)式因式分解尋找最簡公分母并進(jìn)行通分，再按照分式的除法法則運(yùn)算即可.解：原式=代入，則原式=，本題考查了分式的化簡求值，通過因式分解確定最簡公分母是解題關(guān)鍵.46．x=-5【解析】方程兩邊同時乘以x-2，化分式方程為整式方程求解即可．∵，∴3=