提取公因式法、公式法（教）

第頁七年級(jí)數(shù)學(xué)提取公因式法、公式法 知識(shí)要點(diǎn)板塊一：因式分解的基本概念因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也可稱為將這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解與整式乘法互為逆變形：式中可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式，它是多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的因式，稱為公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法.分解因式的一般步驟：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提公因式；如果各項(xiàng)沒有公因式，再看能否直接運(yùn)用公式十字相乘法分解，如還不能，就試用分組分解法或其它方法.注意事項(xiàng)：①若不特別說明，分解因式的結(jié)果必須是每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止；②結(jié)果一定是乘積的形式；③每一個(gè)因式都是整式；④相同的因式的積要寫成冪的形式.在分解因式時(shí)，結(jié)果的形式要求：①?zèng)]有大括號(hào)和中括號(hào)；②每個(gè)因式中不能含有同類項(xiàng)，如果有需要合并的同類項(xiàng)，合并后要注意能否再分解；③單項(xiàng)式因式寫在多項(xiàng)式因式的前面；④每個(gè)因式第一項(xiàng)系數(shù)一般不為負(fù)數(shù)；⑤形式相同的因式寫成冪的形式.板塊二：提取公因式法提取公因式：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，一般要將公因式提到括號(hào)外面.確定公因式的方法：系數(shù)——取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母(或多項(xiàng)式因式)——取各項(xiàng)都含有的字母(或多項(xiàng)式因式)的最低次冪.板塊三：公式法平方差公式：①公式左邊形式上是一個(gè)二項(xiàng)式，且兩項(xiàng)的符號(hào)相反；②每一項(xiàng)都可以化成某個(gè)數(shù)或式的平方形式；③右邊是這兩個(gè)數(shù)或式的和與它們差的積，相當(dāng)于兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積.完全平方公式：①左邊相當(dāng)于一個(gè)二次三項(xiàng)式；②左邊首末兩項(xiàng)符號(hào)相同且均能寫成某個(gè)數(shù)或式的完全平方式；③左邊中間一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)或式的積的2倍，符號(hào)可正可負(fù)；④右邊是這兩個(gè)數(shù)或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左邊中間一項(xiàng)的符號(hào)決定.一些需要了解的公式： 例題精講板塊一：因式分解的基本概念判斷下列各式從左到右的變形是否是分解因式，并說明理由.⑴；⑵⑶；⑷觀察下列從左到右的變形：⑴；⑵⑶；⑷其中是因式分解的有（填括號(hào)）板塊二：提取公因式法分解因式：⑴；⑵ ⑶ ⑷把下列各式進(jìn)行因式分解：⑴⑵分解因式：⑴ ⑵分解因式 ⑴ ⑵分解因式：分解因式：⑴⑵分解因式： ⑴(為正整數(shù))⑵(、為大于1的自然數(shù))分解因式：，為正整數(shù).化簡下列多項(xiàng)式：分解因式：.先化簡再求值，，其中，．求代數(shù)式的值：，其中.已知：，求的值.若、、為的三邊長，且，則按邊分類，應(yīng)是什么三角形？板塊三：公式法因式分解：，結(jié)果正確的是（）A．B． C． D．因式分解：⑴ ⑵⑶ ⑷⑸ ⑹⑺證明：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被整除利用分解因式證明：能被120整除．分解因式：⑴；⑵；⑶；⑷分解因式.分解因式：⑴ ⑵分解因式：⑴；⑵分解因式：分解因式：⑴；⑵；分解因式：已知，求值若，，是三角形三邊的長，則代數(shù)式的值()．A.大于零B.小于零 C大于或等于零 D．小于或等于零在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：⑴；⑵⑶⑷⑴分解因式：⑵分解因式：分解因式 課后練習(xí)分解因式：分解因式：不解方程組，求代數(shù)式的值．分解因式：(為大于1的自然數(shù)