體積的教學設計

體積的教學設計體積的教學設計1學情分析：根據(jù)六年級的教學情況來看，班中絕大部分同學都能跟上現(xiàn)有的進度，通過本節(jié)課教學要使靈活運用圓柱體積的計算方法解決生活中一些簡單的問題，通過想象、操作等活動，理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式；會運用公式計算圓柱的體積。教學目標：1．通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導出圓柱的體積公式這一教學過程，向學生滲透轉化思想。2．通過圓柱體體積公式的推導，培養(yǎng)學生的分析推理能力。3．理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式；會運用公式計算圓柱的體積。教學重點：圓柱體體積的計算教學難點：圓柱體體積公式的推導教學用具：圓柱體學具、教學過程：一、復習引新1．求下面各圓的面積(回答)。(1)r=1厘米；(2)d=4分米；(3)C=6.28米。要求說出解題思路。2．提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些?3．已知長方體的底面積s和高h，怎樣計算長方體的體積?(板書：長方體的體積=底面積×高)二、探索新知1、根據(jù)學過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。(板書課題)2、公式推導。(有條件的可分小組進行)(1)請同學指出圓柱體的底面積和高。(2)回顧圓面積公式的推導。(切拼轉化)3、回顧了圓的面積公式推導，你有什么啟發(fā)？生答：把圓柱轉化成長方體計算體積。4、動手操作。請2位同學上臺用教具來演示，邊演示邊講解。把圓柱的底面平均分成16份，切開后把它拼成一個近似地長方體。多請幾組同學上臺講解，完善語言。提問：為什么用“近似”這個詞？5、教師演示。把圓柱拼成了一個近似的長方體。6、如果把圓柱的底面平均分成32份、64份……切開后拼成的物體會有什么變化？生答：拼成的物體越來越接近長方體。追問：為什么？生答：平均分的份數(shù)越多，每份就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方體。7、剛才我們通過動手操作，把圓柱切拼成一個近似的長方體。師:拼成的長方體和原來的圓柱有什么聯(lián)系？請與同學們進行交流？出示討論題。（1）、拼成的長方體的底面積與原來圓柱的底面積有什么關系？為什么是相等的？（2）、拼成的長方體的高與原來圓柱的高有什么關系？為什么是相等的？（3）、拼成的長方體的體積與原來圓柱的體積有什么關系？為什么？板書：長方體體積底面積高圓柱體積底面積高8、根據(jù)上面的實驗和討論，想一想，可以怎樣求圓柱的體積？生答：把圓柱切拼成一個近似的長方體，拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，拼成長方體的高等于圓柱的高，因為長方體體積=底面積×高，所以圓柱體積=底面積×高。9、用字母如何表示。V=sh10、小結。圓柱的體積是怎樣推導出來的?計算圓柱的體積必須知道哪些條件？11、教學算一算審題。提問：你能獨立完成這題嗎?指名一同學板演，其余學生做在練習本上。集體訂正：列式依據(jù)是什么?應注意哪些問題?最后結果用體積單位)12、教學“試一試”小結：求圓柱的體積，必須知道底面積和高。如果不知道底面積，只知道半徑r，通過什么途徑求出圓柱的體積?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面積再求體積。三、鞏固練習課后“練一練”里的練習題。四、課堂小結這節(jié)課學習了什么內(nèi)容?圓柱的體積怎樣計算，這個公式是怎樣得到的?指出：這節(jié)課，我們通過轉化，把圓柱體切拼轉化成長方體，(在課題下板書：圓柱轉化長方體)得出了圓柱體的體積計算公式V=Sh。體積的教學設計2教學內(nèi)容：《圓錐的體積》是九年義務教育六年制小學數(shù)學第十一冊第三單元的內(nèi)容。教學目標：1、通過讓學生小組合作探究，利用不同的方法測量出圓錐的體積。體驗到計算圓錐體積的計算公式v=1/3sh是最簡便的方法。2、鍛煉學生的操作能力，估算能力，評價能力，更好的發(fā)展他們的創(chuàng)新能力。3、培養(yǎng)學生的合作意識及主動探索知識的精神。教學重點：讓學生自己親身體驗到計算圓錐體積的不同方法。從而理解計算公式v=1/3sh，并感受到計算公式的簡便。教學難點：能利用不同方法計算不同物體的體積。知識的活學活用。教學準備：1、個學生一組，每組各有量杯；量桶；一升的容器；等底等高的圓柱與圓錐器皿；大米，沙子或水；1立方厘米的小方塊若干。2、教學軟件。教學流程：一、創(chuàng)設情景，激趣引新。1、首先教師手中拿一圓柱體問：“同學們，老師想知道這個圓柱體的體積你們能幫助我嗎？”（學生踴躍舉手說明?？梢韵葴y量出圓柱的半徑與高。再用圓周率乘半徑的平方得到底面積，最后乘以高就可以了。）2、教師表示贊同，并抓住這一契機拿出于剛才圓柱等底等高的圓錐，問：“那老師這里還有一個圓錐體，它的體積應該怎樣計算呢？你們知道嗎？”（學生齊答不）那你們想不想研究呢？（學生齊答想）好，下面我們就一起來研究圓錐的體積該怎樣計算。設計意圖：通過以舊引新，不僅讓學生感受到圓錐與圓柱的聯(lián)系，而且還能體驗得到新知的親切。從而產(chǎn)生學習新知的欲望?！刀?、小組合作，探究學習。1、動手操作，測量圓錐體的體積。要求：每組同學，利用桌面上的工具（量杯，量桶，與圓錐等底等高圓柱容器，大米，沙子，水，1立方分米小方塊）測量出自己組內(nèi)的圓錐體的體積。測量物體是容器的厚度不計。全體學生在動手操作，互相商量解決問題的辦法。教師巡回指導。課堂呈現(xiàn)小組探究學習的熱烈場面?！?、分組匯報不同的方法。學生在匯報時可邊講解邊示范〉方法一：可以利用量杯。首先把圓錐體容器內(nèi)裝滿水，然后把它倒入量杯內(nèi)，我們看到水面的刻度就是水的體積也就是圓錐體的體積。方法二：利用手中的一立方厘米的小木塊進行估算。方法三：受《曹沖稱象》的啟示。利用一生的容器。把它裝滿水后將圓錐體放入，溢出水后拿出圓錐體。這時看容器空出來的地方為長方體，用一立方分米減去長方體的體積就可以得到圓錐體的體積了。方法四：把圓錐體內(nèi)裝滿大米、沙子或水，然后將它到入與它等底等高的圓柱體容器里。發(fā)現(xiàn)到了3次正好到慢。也就是說，圓錐體的體積等于與它等底等高的圓柱體的三分之一。用字母表示為：v=1/3sh設計意圖：通過討論研究和動手操作，發(fā)展學生的創(chuàng)新能力，和解決實際問題的能力?！担?）在講解第四個方法時，教師可以向學生質疑，在操作此過程時有一個非常重要的前提條件是什么？為什么圓錐體的體積等于與它等底等高圓柱體體積的三分之一？（2）學生再次在小組內(nèi)操作探究。（3）匯報結論。（4）微機演示。當?shù)鹊撞坏雀邥r，當?shù)雀卟坏鹊讜r，當?shù)缀透叨疾幌嗟葧r，出現(xiàn)的結果是怎樣的。設計意圖：通過學生探究與微機演示，使學生直觀的感受圓錐體與圓柱體之間關系。加深對圓錐體體積計算公式的理解?！?、評價以上各種辦法同學們的結論是用公式計算比較方便。三、解決實際問題（問題一）1、各小組量一量，算一算自己組內(nèi)的圓錐體的體積。（測量，計算時都要保留整數(shù)）2、匯報結果。先測量出圓錐體的直徑，算出底面積。再測量出高，算出它的體積。算式：1/3x[3.14x(10/2)x10]≈262立方厘米（忽略厚度，即把溶劑可看作體積）（問題二）1、現(xiàn)知道手中的圓錐體每立方厘米約裝0.9克大米，計算這個圓錐體容器可裝多少克大米？2、匯報結果。用每立方厘米裝大米的克數(shù)乘圓錐的體積。算式：0.9x262≈236克3、驗證計算結果用稱稱一稱，比較一下結果。4、討論兩次結果為什么不同。由于測量時厚度不計，計算時是近似值。都存在誤差。設計意圖：通過測量，計算等環(huán)節(jié)，發(fā)展學生的應用意識及估算的能力?！担▎栴}三）利用圓錐體積公式計算。（1）r=2cmh=6cmv=（2）d=6mh=5mv=(問題四)計算不規(guī)則物體體積或容積。（直說出計算的方法即可）1、用什么方法計算出葫蘆能裝多少水？2、胡蘿卜的體積怎樣計算？3、不規(guī)則的零件體積計算？設計意圖：結合生活實際讓學生感受到數(shù)學與生活的聯(lián)系。及解決實際問題的不同方法及策略，培養(yǎng)創(chuàng)新能力?！邓?、總結全課說說你的收獲，鼓勵學生學習知識要活學活用，大膽動腦，勇于創(chuàng)新。體積的教學設計3教學內(nèi)容：蘇教版義務教育教科書第19頁例12、“練一練”、練習四第9~14題。教學目標：1．使學生經(jīng)歷1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推導過程，明白相鄰的兩個體積單位之間的進率是1000的道理。2．會應用對比的方法，記憶并區(qū)分長度單位、面積單位和體積單位，掌握它們相鄰兩個單位間的進率。3．會正確應用體積單位間的進率進行名數(shù)的變換，并解決一些簡單的實際問題。教學重點與難點：根據(jù)進率進行相鄰體積單位的換算。教具：課件棱長是1分米的正方體紙盒教學過程：一、復習導入提問：“1平方分米等于多少平方厘米？想想是怎么推導出來的？請畫在邊長是1分米的正方形紙上．”學生6人一組，回憶并再次經(jīng)歷1平方分米＝100平方厘米的推導過程．（2）展示學生的推導過程，可請1～2名學生代表他們的小組上臺述說，并將1平方分米＝100平方厘米的示意圖──將邊長1分米的正方體紙盒畫上100個邊長是1厘米的小正方形展示出來．二、探究新知1、推導1立方分米＝1000立方厘米（1）猜猜看，1立方分米等于多少立方厘米呢？你們能應用類似的方法推導出來嗎？要求每個小組將推出來的結果用1立方分米的正方體紙盒表示出來．學生6人一組，進行探索、推導．教師巡視各組情況并進行指導：讓每個學生在1平方分米的紙上畫出100個小格，然后貼在棱長1分米的正方體盒塊的6個面上．這樣，就得到一個1立方分米＝1000立方厘米的數(shù)學模型。（2）展示推導過程請1～2名學生上臺述說他們的推導過程：正方體棱長1分米，也就是10厘米，體積就是（10×10×10）立方厘米．并將他們做好的模型進行展示。（2）展示推導過程請1～2名學生上臺述說他們的推導過程：正方體棱長1分米，也就是10厘米，體積就是（10×10×10）立方厘米．并將他們做好的模型進行展示．（3）全班歸納總結：教師用課件動態(tài)展示將一個棱長1分米的正方體分割成1000個棱長1立方厘米的過程，并在示意圖下醒目地寫上：1立方分米＝1000立方厘米。（或寫在黑板上）3．推導1立方米＝1000立方分米（1）提問：“不用操作，你能想出1立方米等于多少立方分米嗎？”（2）學生獨立思考．可提示：在腦子里想一個棱長是1米的正方體。再將這個正方體分割成棱長是1分米的小正方體，想想可分割多少個？（3）學生先在小組交流自己的想法，然后在全班交流，師生共同歸納出：1立方米＝1000立方分米教師用課件顯示出來（或寫在黑板上）。4．總結相鄰兩個體積單位間的進率。（1）提問：你學過哪些體積單位？請按從高到低的順序把它排列出來，然后說出每個體積單位的相鄰單位。（2）引導學生觀察：1立方分米＝1000立方厘米1立方米＝1000立方分米并想一想：相鄰兩個體積單位之間的進率是多少？想好后在書上填空。5．構建長度、面積和體積單位的計量系統(tǒng)．（1）讓學生說一說，到目前為止，所學的長度、面積和體積單位各有哪些，它們分別是計量物體的什么的？（長度單位是用來計量物體長度的；面積單位是用來計量物體表面大小的；體積單位是用來計量物體所占空間大小的．）（2）提問：“長度、面積和體積單位，它們相鄰兩個單位間的進率相同嗎？”學生回答后將書上第31頁上的表格填完整，集體訂正。三、練習應用1、完成練一練引導學生認真審題，獨立解答。集體交流，指名說說換算思路。2、完成練習四第9題。學生獨立完成表格。長度單位、面積單位、體積單位有什么聯(lián)系和區(qū)別？這三類單位的進率各有什么特點?3、完成練習四第10題學生獨立完成，集體訂正引導學生說說面積單位換算與體積單位換算的區(qū)別。交流引導學生歸納將高級單位的名數(shù)改寫成相鄰的低級單位的名數(shù)的一般方法（師板書）：高級單位的名數(shù)×1000＝相鄰的低級單位的名數(shù)4、完成練習四第11、12題。四、全課總結引導學生回憶本節(jié)課所學主要內(nèi)容?；貞洉r可按本節(jié)課所學知識的順序來敘述。本節(jié)課學習了體積單位之間的進率，知道1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米；會應用體積之間的進率進行體積單位名數(shù)的改寫。五、作業(yè)練習四第13、14題體積的教學設計41、認知目的：（1）讓學生認識圓錐，掌握它的特征。（2）理解圓錐的體積計算公式的推導，并能靈活運用公式計算圓錐的體積。2、能力目的：發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生觀察，動手操作，總結規(guī)律的能力。3、情感目的：創(chuàng)造和諧的師生關系，調動學生的非智力因素，激發(fā)學生的學習興趣。教學重點：建立圓錐體的表象，概括圓錐體的特征，并能運用公式計算圓錐體的體積。教學難點：理解等底等高的圓錐體和圓柱體的關系，以及圓錐體積公式的推導過程。教學準備：1、多媒體計算機軟、硬件一套。2、學生實驗用圓柱、圓錐容器十套，紅色溶液一桶。3、幻燈機，圓錐體實物如：小丑帽、重錘等。教學過程：一、復習準備：1、圓柱的體積計算公式是什么？2、已知一個圓柱的半徑是2厘米，高是5厘米，它的體積是多少？二、導出新課：我們已經(jīng)學習過了長方體和正方體及圓柱體的體積，在實際生活中，經(jīng)常會遇到另一種物體（出示圓錐體實物如：小丑帽、重錘），這種形體叫圓錐體。你們在生活中見過這樣的物體嗎？（請學生回答）這節(jié)課我們重點研究圓錐的體積。（板書課題：圓錐的體積）三、新授：1、學生通過對圓錐實物及電腦圖形的觀察，多角度多種實物中得到對圓錐感性認識，在建立了感性認識的基礎上，師生共同總結出圓錐的特征是：它只有一個底面；這個底面是一個圓；它有一個頂點。教師拿出已準備好的圓錐教具，將其一分為二，叫學生觀察圓錐的高，指出從頂點到底面圓心的距離叫圓錐的高。2、紹各部分的名稱（用電腦出示圓錐圖形）3、圓錐體積公式的推導：通過分組實驗讓學生自己發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐在等底等高時的體積關系。在實驗前教師提出實驗的要求和實驗要解決的問題。問題：（1）圓錐與圓柱是否等底等高？（2）倒了幾次才能倒?jié)M空圓柱？（3）這個實驗說明等底等高的圓柱、圓錐體積有怎樣的關系？要求：（1）分五人一組，相互合作，共同完成實驗。（2）教師每組給一個中空、未封底的圓錐，學生自己動手制作一個與它等底等高的圓柱。制作的圓柱也不封底。（3）將圓錐裝滿溶液，然后倒入圓柱里，裝滿圓柱為止。實驗結束后，讓學生自己總結得出結論，教師根據(jù)學生得出的結論得出Ⅴ錐=體積的教學設計5教學內(nèi)容：北師大版小學數(shù)學第12冊第75-77頁內(nèi)容。教學目標：1、知識目標：使學生進一步熟悉立體圖形體積的計算公式，理解這些體積公式的推導過程，會運用公式解決實際問題；2、能力目標：經(jīng)歷運用公式解決實際問題的過程，培養(yǎng)應用數(shù)學知識的意識，發(fā)展實踐能力；3、情感目標：在學習中獲得成功的體驗，對學好數(shù)學充滿自信心。教學重難點：1、分析、歸納各種立體圖形體積計算公式間的內(nèi)在聯(lián)系；2、應用所學知識解決生活中的實際問題。教學準備：正方體、圓柱體玻璃容器各一個，土豆一個。教學過程：（一）回顧公式（出示一組建筑的圖片）師：首先萬老師帶大家一起欣賞一組美麗的建筑，想想都是由哪些不同的立體圖形組成的？有我們已經(jīng)學過的立體圖形嗎？這些立體圖形除了在建筑物中應用很多，生活中有嗎？誰來說說？你對它們有哪些了解？（板書：長方體、正方體、圓柱和圓錐）師：這節(jié)課就和大家一起來回顧立體圖形的體積（板書課題）師：誰來回顧下這幾個立體圖形的體積計算？（板書：用字母表示各立體圖形的體積公式）1、師：大家還記得這幾種圖形的體積公式是怎樣推導出來的嗎？我們最先學的立體圖形是長方體。它的體積公式用字母表示是(長乘成寬乘高或者底面積乘高)它的體積公式我們是如何推導出來的呢？讓課件幫助你回憶下舊知。播放課件。教師解釋。2、后來我們學的立體圖形是正方體。它的體積公式是怎樣推導出來的呢？（因為正方體是特殊的長方體，長方體的體積公式是長乘寬乘高，所以正方體也是棱長乘棱長乘棱長，也就是棱長的三次方。）（板書補上箭頭）3、后來我們學的圓柱體，公式又是如何推倒出來的呢？播放ppt課件。教師解釋（由已學的長方體轉化而來）（板書補上箭頭）4、之后我們學習的是圓錐體，它的體積公式是怎樣推導出來的？指名回答。播放課件。（板書補上箭頭）5、師小結歸類：剛才我們一起回憶了小學階段所學習的立體圖形的體積計算公式和推導方法。從剛才你們的回答中，我們知道了一些新的知識可以轉化成舊知識來解決。那么不難發(fā)現(xiàn)像長方體、正方體和圓柱體這三種立體圖形，它們有一個共同的特點，就是上下的兩個底面都是一樣的（補上底面字母S，手勢），我們都可以稱它們叫柱體。對照它們的體積計算公式，你們有沒有什么發(fā)現(xiàn)呢？（體積都是底面積乘高）（板書公式v=sxh）［評：建筑圖片的展示，使學生感受到生活中的美蘊藏著數(shù)學知識，激發(fā)了學習數(shù)學的熱情。讓學生回顧體積公式的推導過程，使他們認識到數(shù)學知識的系統(tǒng)性。］（二）運用公式師：復習了立體圖形的知識，下面讓我們一起到“立體王國”走一走，好嗎？1、課件出示：一座城門，城門頭上有“立體王國”四個大字。點擊“開門”，發(fā)出聲音：你想進去嗎？若想進去，必須先回答我的問題，若能把問題全部回答對，我就可以讓你進去，若不能全部回答對，就對不起了。師：有信心一起闖關嗎？如果有個別同學有困難，別忘了小組集體智慧的力量，讓我們齊心協(xié)力，努力通過此門吧！2、開始回答問題（1）20個1立方厘米的小正方體拼成一個長方體，這個長方體的體積是（）（2）一個正方體的棱長是3厘米，它的體積是（）（3）一個正方體的底面積是4平方厘米，它的體積是（）（4）一個圓柱底面半徑是1厘米，高3厘米，它的體積是（），（補充一問題）那么與它等底等高的圓錐體積是（）。（5）一個圓柱體積為9立方厘米，高是3厘米，它的底面積是（）（6）一個圓柱體積為12立方分米，把它削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是（）3、師：這么輕易就闖關？不行，萬老師還有幾道題考考你們?。?）把一個長5分米、寬4分米、高3分米的長方體削成一個最大的正方體，這個正方體的棱長是()分米，體積是()立方分米。（2）一個長方體長30分米,寬25分米,高4分米,現(xiàn)將它熔鑄成底面面積是60平方分米的圓柱,圓柱的高是（）分米。（3）一個圓柱和一個圓錐等底等高,體積相差16立方分米,那么圓柱的體積是（）立方分米,圓錐的體積是（）立方分米。體積的教學設計6教學內(nèi)容:九年義務教育六年制小學數(shù)學第十二冊第48-50頁。教學目的:1.使學生理解和掌握求圓錐體積的計算公式,并能正確求出圓錐的體積。2.培養(yǎng)學生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力。3.向學生滲透知識間”相互轉化”的辯證唯物主義思想,在聯(lián)系實際中對學生進行學習目的方面的思想教育。教學重點:圓錐的體積計算。教學難點:圓錐的體積公式推導。教學關鍵:圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的二分之一。教具準備:投影儀、小黑板、等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個。圓臺、棱臺實物各一個。學具準備:等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個教學過程:一、復習1.圓柱的體積公式是什么?2.底面積是19平方厘米,高是20厘米,求圓柱的體積是多少立方厘米?[說明:圓錐的體積,是與它等底等高的圓柱體積的1/3。因此,先復習圓柱的體積計算方法,抓住所學知識間的內(nèi)在聯(lián)系,為學習圓錐的體積計算方法作了很好的鋪墊。]師:剛才我們復習了圓柱的體積公式并應用這個公式計算出了圓柱的體積,那么圓柱和圓錐有什么關系呢?這節(jié)課我們就來研究圓錐的體積。板書:圓錐的體積[說明:設疑激趣,激發(fā)學生探求新知識的欲望。l二、新課教學師:請大家把書翻到第48頁,想一想:圓錐的底面是什么形狀的?什么是圓錐的高?(生看書)投影出示下圖:師:圓錐的底面是什么形狀?生:圓錐的底面是圓形的。師:對。什么是圓錐的高呢?生:從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。師:你能上來指出這個圓錐的高嗎?師:很好,因為圓錐的高我們一般無法到里面去測量,所以常常這樣量出它的高。師演示:將剛才出示的圓錐圖上的高往外移,標上字母h,如圖所示:師:有人認為,(指母線)這條就是圓錐的高,你們說對嗎?為什么?生:我認為不對,因為高是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離,它不在圓心上,所以不是圓錐的高。師:說得很好。在我們?nèi)粘Ｉ钪?你們看到過哪些物體是圓錐形狀的?(略)師:對。在生活中有很多圓錐形的物體。(出示實物圖)如:沙堆、糧堆、鉛錘,還有圓柱型鉛筆用卷刀卷過的部分等等。誰上來指一指這支鉛筆圓錐型部分?(略)師:對圓錐我們已經(jīng)有了一個初步的認識?，F(xiàn)在,我們一起來看一組圈,請你判斷這些圖中哪些是圓錐?哪些不是?為什么?投影出示下列圖形:生:我認為②、③、④三個圖是圓錐,①、⑤兩個圖不是。師:第②、③兩個圖與第④個圖并不一樣,為什么說它們也是圓錐呢?生:我想第②個圖是倒放的圓錐,第③個圖是斜放的圓錐。師:說得有道理。你能不能將這個圓錐擺正。(一名學生到前面旋轉投影片,將圓錐圖形一一擺正)師:拿出實物模型(圓臺、棱臺)。說:大家看,①、⑤兩個圖其實就是這兩個物體,它們究竟叫什么呢?等你們以后學了更多的知識就知道了。[說明:圓錐的認識,教師是讓學生通過看書自學去獲得的。教師通過不斷設疑,層層深入,幫助學生對書上內(nèi)容逐步深化；然后,以生活中的圓錐形物體,進一步幫助學生加深認識；最后,用一組判斷題要學生鑒別哪些是圓錐,哪些不是圓錐,符合學生的認知規(guī)律,從而達到知識的強化目的。]師:剛才我們已經(jīng)認識了圓錐?，F(xiàn)在我們再來研究圓錐的體積(出示教具)。這是一個空心圓錐,這是一個空心圓柱。它們之間有什么關系呢?我們先來比較它們的底面。(師演示:將圓錐和圓柱的底面合在一起,完全重合。)生:它們的底面是相等的。師:我們再來比較它們的高。(師演示:用一把直尺架在兩者之間,然后分別量一量它們的高。)生:它們的高也是相等的。師:那也就是說,這兩個圓柱和圓錐是等底等高的。下面我們采用實驗的方法來推導圓錐體的體積公式(邊說邊演示),先在圓錐內(nèi)裝滿水,注意大拇指不要伸進去,然后把水倒入圓柱內(nèi),看看幾次可將圓柱倒?jié)M?，F(xiàn)在我們分小組做實驗,大家邊做邊討論實驗要求,如有困難可以看書第23頁。出示小黑板:1.實驗器材中,圓錐的底面和圓柱的底面有什么關系?官們的高有什么關系?2.圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關系?3.圓錐的體積怎么算?體職公式是怎樣的?學生分組做實驗,老師巡回指導。師:我們先來回答第一個問題。在你們做實驗用的器材中,圓錐的底面和圓柱的底面有什么關系?它們的高有什么關系?生:在實驗器材中,圓錐的底面和圓柱的底面是相等的,它們的高也是相等的。師:我們再來討論第2個問題。圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關系?生:圓柱的體積是圓錐體積的3倍。生:圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權的1/3。板書:圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。師:得出這個結論的同學請舉手。(略)你們是怎么得出這個結論的呢?生:我們先在圓錐內(nèi)裝滿水,然后倒人圓柱內(nèi)。這樣倒了三次,正好將圓柱裝滿。所以,圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。師:說得很好。那么圓錐的體積怎么算呢?生:可以先算出與它等底等高的圓柱的體積,用底面積乘以高,再除以3,就是圓錐的體積。師:誰能說說圓錐的體積公式。生:圓錐的體積公式是V=1/3Sh。師:請大家把書翻到第49頁,將你認為重要的字、詞、句圈圈劃劃,并說說理由。生:我認為”圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一?！边@句話很重要。生:我認為這句話中”等底等高”和”三分之一”這幾個字特別重要。師:大家說得很對,那么為什么這幾個字特別重要?如果底和離不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個關系呢?我們也來做個實驗。這兩個是等底不等高的圓錐和圓柱,邊兩個是等高不等底的圓錐和圓柱,我請兩個同學上來用剛才做實驗的方法試試看。(請兩名學生上講臺示范實驗)師:現(xiàn)在大家看清楚了嗎?等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。生齊答:不是。[說明:變教具為學具,讓學生親自動手實驗,使聽黨、視覺、觸覺等各種感官一起參與活動,通過自己親自動手操作,努力去探索圓錐體積的計算方法,這樣的學習,學得活,記得牢,既發(fā)揮了教師的主導作用,又充分體現(xiàn)了學生的主體地位。]師:下面我們就根據(jù)”等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3”這個關系,口答三道題目。師:出示小黑板,口算。求與下面圓柱等底等高的圓錐體的體積。1.圓柱體的體積是3立方厘米；2.圓柱體的體積是2.4立方分米；3.圓柱體的體積是1/2立方米；”生答略。師:大家回答得很好。接下來,請大家用圓錐的體積計算公式來解答一道應用題。師出示第50頁例1。例l:一個圓錐形零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個零件的體積是多少?(兩名學生板演,老師巡視)師:這位同學做的對不對?生:對!師:和他做的一-樣的同學請舉手。(絕大多數(shù)同學舉手)師:那么這位同學做錯在哪里呢?(指那位做錯的同學做的)生:他漏寫了1/3。用底面積乘以高算出來的是圓柱的體積,圓錐的體積還要再乘以1/3。師:對了。剛才我們通過實驗4知道了圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的三分之一,從而推導出圓錐的體積計算公式,即V=1/3Sh。我們在用這個公式計算圓錐的體積時,要特別注意,1/3不能漏掉。三、鞏固練習師:現(xiàn)在我們一起來做填表練習。出示小黑板:1.填表:底面積S(平方米)高h(米)圓錐的體積（立方米）159（）160.6（）師:兩題都填對了。接下來我要考考你們,看是不是掌握了今天的知識。2.求下面各圓錐的體積。(1)半徑是3米,高是2米。(2)直徑是4分米,高是6分米。(3)周長是6,28厘米,高是3厘米。3.有一個高9厘米,底面積是20平方厘米的圓柱內(nèi)裝滿水,用一個與它等底等高的圓錐擠壓,最多能擠出多少水?圓柱內(nèi)還剩多少水?(邊做實驗邊討論)[說明:練習有層次,形式多樣。最后一個層次的練習,又回到動手實驗上,而且強化的仍然是本節(jié)課最基本、最關鍵的內(nèi)容。]師:這節(jié)課我們認識了圓錐,并推導出了圓錐的體積計算公式?；厝ヒ院?先回憶一下今天學過的內(nèi)容,想一想,在運用V=1/3Sh這個公式算圓錐體積時,要特別注意什么。體積的教學設計7教案背景：本課面向五年級學生關于數(shù)學科的學習。課前準備：多媒體課件和有關的體積單位的模型。還要準備一些相關的物品。教學課題：1.使學生理解體積的概念，了解常用的體積單位，對體積單位的大小形成比較明確的表象。2.培養(yǎng)學生的比較、觀察能力，擴展學生的思維，進一步發(fā)展學生的空間觀念。教材分析：教材先通過“烏鴉喝水”的故事引入，讓學生在討論交流中感悟物體占用空間。然后通過實驗，讓學生觀察和比較，說明不同的物體所占空間的大小不同，從而引入體積的概念。教材通過遷移類推引出物體的單位來的。引導學生由長度單位和面積單位的學習，想到要比較長方體的體積也需要用統(tǒng)一的體積單位，并介紹了這些體積單位的字母表示法。在此基礎上，通過觀察活動建立體積單位的表象。教學方法：對體積單位的認識可以通過模型觀察，再建立表象。通過做一做進行區(qū)分。教學過程：一、認識體積1.激趣引入。師：同學們，你們聽過烏鴉喝水的故事嗎？生：聽過。師：誰愿意來看著圖給大家講一講。指名學生看圖講故事。（課件出示插圖）師：烏鴉是怎么喝到水的？生1：烏鴉把石頭放進瓶子，瓶子里的水就升上來了，這樣烏鴉就喝到水了。師：為什么把石頭放進瓶子，瓶子里的水就升上來了？引導學生說出石頭占了水的空間，所以把水擠上來了。2.實驗證明。師：石頭真的占了水的空間嗎？我們再來做個實驗驗證一下。教師拿兩個同樣大小的玻璃杯，先往一個杯子里倒?jié)M水，取一塊鵝卵石放入另一個杯子，再把第一個杯子里的水倒入第二個杯子，讓學生看會出現(xiàn)什么情況，為什么？生1：第二個杯子裝不下第一個杯子的水，因為第二個杯子里放了一塊石頭，石頭占了水的空間，所以裝不下了。3.揭示體積。師：對，第二個杯子裝不下第一個杯子的水，是由于石頭占了水的空間。同學們請大家用手在書桌的抽屜里摸一摸，說說有什么感覺。生摸并說感覺。師：請把書包放進抽屜，再用手摸一摸，現(xiàn)在又有什么感覺？生1：手在抽屜里活動起來不方便了。生2：手要從書包縫里才能放進去。師：這是為什么？生3：因為書包把抽屜的空間占了。師：對，剛才石頭把水擠上來，書包把抽屜的空間變小了，都說明物體占有一定的空間。那你們知道石頭和書包誰占的空間大嗎？生4：書包占的空間比石頭大，因為書包大，石頭小。師出示下面的圖，問：你們知道這些物體哪個占的空間大？學生回答后，師說明：物體都占有一定的空間，而且所占的空間有大有小。我們把物體所占空間的大小叫做物體的體積。（板書）師：誰能說說什么是電視機的體積？什么是影碟機的體積？什么是手機的體積？學生回答。師：誰的體積大、誰的體積小呢？生：電視機的體積最大，影碟機的體積第二大，手機的體積最小。師：你們是怎么知道的？生：我是看出來的。二、引出體積單位師：有的物體可以通過觀察來比較它們的體積大小，那下面兩個長方體，你們能比較出大小嗎？生：不好比較。教師用多媒體將它們分成大小相同的小正方體（如下圖），問：現(xiàn)在你們能比較出它們的大小嗎？生1：能，左邊的長方體比右邊的體積大。師：為什么？生1：因為左邊的長方體有16個小正方體，而右邊的有15個，而且小正方體的大小相同，所以左邊的比右邊的大。師：左邊的長方體和右邊的長方體中的小正方體不一樣大，行不行？為什么？生：不行。因為小正方體大小不同，就不好比較。師：為什么分成小正方體前不能直接比大小，分成小正方體后就能比較呢？引導學生說出：因為分成的每個小正方體的大小相同，這樣就好比較了。師：所以要比較物體的體積大小，需要有一個統(tǒng)一的體積單位。在學習體積單位前，我們先回想一下，長度單位是用什么來表示的？面積單位是用什么來表示的？引導學生說出：長度單位是用線段來表示的，面積單位是用什么正方形來表示的。師：體積單位應該用什么來表示呢？學生討論后，回答：應該用正方體來表示。師：對，體積單位是用正方體來表示的。常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。（板書）三、認識體積單位師：請你們猜一猜1cm3、1dm3，是多大的正方體？學生討論后回答：我們想棱長是1cm的正方體，體積是1cm3；棱長是1dm的正方體，體積是1dm3。師：這個猜想對嗎？看看書上是怎樣說的。學生看書，證實自己的猜想是對的。師：請同學們在自己的學具中找出1cm3的正方體。學生找到后，說一說自己是怎樣找到的。生：我是用尺量的，量出棱長是1cm的正方體，它的體積就是1cm3。師：請你們找找，周圍有哪些物體的體積接近1cm3。生1：一個手指尖的體積近似于1cm3。生2：計算機鍵盤的按鈕的體積近似于1cm3。師：請找出1dm3的正方體，與1cm3的正方體比較一下，看它的體積大多少，你能說出身邊哪些物體的體積大約是1dm3嗎？生3：一個拳頭的體積大約是1dm3。生4：一個粉筆盒的體積大約是1dm3。師：1m3有多大？生：是棱長1m的正方體。師：你能想像出1m3有多大嗎？這里有3根1米長的木條做成的一個互成直角的架子，我們把它放在墻角，看看1m3有多大，它和你想像的大小一樣嗎？師：大家估計一下，它大約能容納幾個同學？生1：6個。生2：10個。驗證（前排的12個同學鉆到了正方體里。）師：立方厘米、立方分米、立方米是常用的體積單位，要計量一個物體的體積，就要看這個物體中含有多少個體積單位。請同學們用4個1m3的小正方體擺成一個長方體，你知道這個長方體的體積是多少嗎？生：4cm3。師：為什么？生1：因為它是由4個體積是1cm3的小正方體擺成的。師：（從粉筆盒的紙盒中拿出2盒粉筆）你能估計這個紙盒的體積是多少立方分米嗎？生：大約是2dm3。師：為什么？生：因為剛才你從這個紙盒里拿出了兩盒粉筆，而每盒粉筆大約是1dm3，2盒粉筆就是2dm3。四、鞏固練習指導學生做第40頁“做一做”的第1、2題。五、小結（略）六、課堂作業(yè)指導學生完成練習七的第1～4題。教學反思：體積對學生來說是一個新概念。由平面圖形到立體圖形，是學生空間概念的一次發(fā)展，要通過表象建立深化認識，變抽象為形象。體積的教學設計8一、教學內(nèi)容：六年制小學數(shù)學教材第十二冊第25-26頁二、教學目標：1、知識技能目標：◆使學生探索并初步掌握圓錐體積的計算方法和推導過程；◆使學生會應用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題。2、思維能力目標：◆提高學生實踐操作、觀察比較、抽象概括及邏輯推斷的能力，發(fā)展空間觀念。3、情感態(tài)度目標：◆培養(yǎng)學生的合作意識和探究意識；◆使學生獲得成功的體驗，體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系。三、教學重點、難點：重點：使學生初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題難點：探索圓錐體積方法和推導過程。教學過程：一、質疑引入1圓錐有什么特征指名學生回答。2說一說圓柱體積的計算公式。(1)已知s、h求v(2)已知r、h求v(3)已知d、h求v3我們已經(jīng)認識了圓錐又學過圓柱體積的計算公式，那么圓錐的體積又該如何計算呢今天我們就來學習圓錐體積的計算。板書課題：圓錐的體積二、新課（一）教學圓錐體積的計算公式1、師：請大家回憶一下，我們是怎樣得到圓柱體積的計算公式的指名學生敘述圓柱體積的計算公式的推導過程：（學生：圓柱---轉化長方體-長方體的體積公式----推導圓柱體公式）2、教師：那么圓錐的體積該怎樣求呢能不能也通過學過的圖形來求呢先讓學生討論，然后指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式1〉學生獨立操作讓兩名學生到講臺上做實驗其他學生觀察，拿出等底等高的圓柱和圓錐各1個，比圓柱體積多的水。先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱?？磶状握冒褕A柱裝滿2〉教師教具演示鞏固學生的操作效果，cai課件演示a屏幕上出示等底、等高b等底、不等高c等高、不等底實驗報告單實驗器材實驗結果等底不等高的圓錐、圓柱等高不等底的圓錐、圓柱等底等高的圓錐、圓柱3〉引導學生發(fā)現(xiàn)：圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的1/3(板書)用字母表示圓錐的體積公式．v錐=1/3sh做一做：填空：等底等高的圓錐和圓柱，圓柱的體積是圓錐的體積的（），圓錐的體積是圓柱的體積的（）已知圓錐的體積是9立方分米，圓柱的體積是（）；如果圓柱的體積是12立方分米，那么圓錐的體積是（）。（二）運用公式，嘗試練習1、要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？為什么要乘1/3試一試：一個圓錐體，底面積是１９平方米，高是１２分米。這個圓錐的體積是多少《圓錐的體積》2、思考：求圓錐的體積，還可能出現(xiàn)那些情況？（如果已知圓錐的高和底面半徑如果已知圓錐的高和底面半徑（或直徑、周長），怎樣求圓錐的體積呢？）練一練3、求下面的體積。（只列式不計算）(1)底面半徑是2厘米，高3厘米。3.14×22×3(2)底面直徑是6分米，高6分米。3.14×（6÷2）2×6(3)底面周長是12.56厘米，高是6厘米3.14×（12.56÷6.28)2×62、求下面各圓錐的體積如圖（單位厘米）（1）底面直徑是8分米，高9分米（2）底面半徑3分米和高7分米通過公式我們發(fā)現(xiàn)計算圓錐的體積所必須的條件可以是底面積和高a、底面積和高b、底面半徑和高c、底面直徑和高d、底面周長和高三、鞏固練習1、判斷：⑴、圓錐的體積等于圓住體積的1/3。（）⑵把一個圓柱切成一個圓錐，這個圓錐的體積是圓柱體積的1/3（）⑶圓柱的體積比和它等底等高圓錐的體積大2倍。（）⑶一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積相等，那么圓錐的高是圓柱高的2、填空⑴一個圓錐與一個圓柱等底等高，已知圓錐的體積是18立方米，圓柱的體積是（）。⑵一個圓錐與一個圓柱等底等體積，已知圓柱的高是12厘米，圓錐的高是（）。⑶一個圓錐與一個圓柱等高等體積，已知圓柱的底面積是314平方米，圓錐的底面積是（）。3、拓展練習工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，通過測量它的直徑是4厘米高是1.2厘米，這堆沙子大約多少立方米？(得數(shù)保留兩位小數(shù))（引導學生說出怎樣測量沙堆的底面的周長、直徑、和高。）用兩根竹竿平行地放在沙堆兩側，測得兩根竹竿間的距離，就是直徑。將一根竹竿過沙堆的頂部水平位置，另一根竹竿豎直與水平竹竿成直角即可量得高。體積的教學設計9教學內(nèi)容：北師大出版社小學數(shù)學教科書數(shù)學五年級下冊第46—47頁。一、教學內(nèi)容簡析：這一內(nèi)容是在學生理解了體積的概念和體積單位的基礎上進行教學的。由計算平面圖形的面積擴展到研究立體圖形的體積計算，是學生空間思維發(fā)展的一次飛躍。長方體、正方體的體積計算，是學生形成體積的概念、掌握體積的計量單位和以后計算各種形體體積的基礎。二、教學環(huán)境：通過“猜想——動手操作驗證——探究”的教學過程，學生們興趣盎然的參與到教學活動的每一個環(huán)節(jié)當中。借助多媒體的教學手段。演示實驗的過程，幫助學生建立空間觀念，形成清晰的表現(xiàn)。三、教學目標：知識技能目標：1、結合具體情境和實踐活動，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，能正確計算長方體、正方體的體積。解決一些簡單的實際問題。2、在觀察、操作、探索的過程中，提高動手操作能力，進一步發(fā)展空間觀念。過程與方法策略目標：通過“猜想——驗證”的過程，形成發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程。從而獲取數(shù)學活動經(jīng)驗。能力目標：培養(yǎng)學生動手操作、抽象概括、歸納推理的能力。情感目標：激發(fā)學生學習數(shù)學、發(fā)現(xiàn)數(shù)學的興趣，學會與人合作。教學重點：使學生理解長方體的體積公式的的推導過程，掌握長方體體積的計算方法。教學難點：理解長方體的體積公式的推導過程。四、教學設計意圖：在本課的教學中，讓學生從生活實際需要中體會長方體的體積在生活中的應用，從而產(chǎn)生研究長方體體積的計算的需求，通過觀察生活中的實物，發(fā)現(xiàn)長方體的體積與長寬高有關系，提出猜想，確定研究的方向。在學生以小組為單位，動手操作探究，來驗證猜想的正確。使學生經(jīng)歷知識的建構的過程。通過解決生活中的實際問題，運用長方體體積計算的方法。體會數(shù)學運用于生活實際。五、教學媒體的選擇和應用：這節(jié)課的學習重點是：使學生理解并掌握長方體的體積公式，能正確計算。這節(jié)課的學習難點是：動手實驗、發(fā)現(xiàn)長方體的體積公式。六、教學實施具體過程：（一）激發(fā)興趣，喚起生活經(jīng)驗和舊知課件出示：1、字典是我們學習的工具書，必須要常備身邊的，淘氣遇到了這樣的問題，他每天都要帶一本字典，現(xiàn)在有兩本內(nèi)容同樣的字典，他要選擇其中的哪一本經(jīng)常帶在書包里比較方便呢？為什么？（小本的字典。體積小）2、在我們生活中經(jīng)常會遇到比較物體體積大小的情況，請你觀察下面的這幾組物體，你能發(fā)現(xiàn)物體體積的大小可能與物體的什么有關系？（與物體的長、寬、高都有關系。）今天我們就來研究長方體的體積、[意圖：導入新課用學生熟悉的工具書，引入新課，體會物體的體積有大有小，課件出示體積大小不同的字典，直觀形象的看出體積有大有小。]（二）喚起舊知提出猜想1、看一看下面的長方體的體積是多少？為什么？體積是4立方厘米。為什么？因為他它含有4個1立方厘米的體積單位。（1）我們已經(jīng)知道，長方體的體積就是指長方體所含有的體積單位數(shù)。所以求長方體的體積就是求長方體所含有多少個這樣的體積單位。下面我們運用1立方厘米的體積單位來研究長方體的體積計算方法。（2）再加上這樣的兩排，這個長方體的體積是多少？你是怎么想的？學生1：12立方厘米。追問怎么得到的？學生2：一排是4立方厘米，3排就是4×3=12立方厘米。（3）再加上這樣的一層，這個長方體的體積是多少？你是怎么計算的？一層是12立方厘米，2層就是12×2=24立方厘米這個長方體的長寬高分別是多少？學生1：24立方厘米。學生2：長是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米。板書：體積長寬高243、啟發(fā)：生活中計量物體的體積，都用“切成若干個體積單位”來計算，行的通嗎？觀察板書上的幾個數(shù)字之間有什么關系？大膽猜測體積與什么有關？有什么關系？猜想：學生1：用計算公式。學生2：與長寬高有關。因為表面積就與長寬高有關？學生3：長方體的體積=長×寬×高？（三）動手實踐驗證猜想1、這個猜想正確嗎？下面就請同學們通過實驗去驗證我們的猜想是否正確。（1）請同學們小組合作，用這些1立方厘米的小正方體木塊拼成形狀不同的長方體，每拼成一種就記錄下它的長寬高和體積各是多少，然后計算出來驗證剛才的猜想是否正確。全班同學以小組為單位，進行分工，開始操作、計算、記錄、思考、討論。引導學生全員參與公式的推導。明確小組學習的任務哪個小組愿意先匯報你們的研究過程和成果？（在實物投影上邊擺邊說）第一組：把12個正方體木塊擺成3排，每排2個，擺2層。這個長方體的長是2厘米，寬是3厘米，高是2厘米，體積是12立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。第二組：把18個正方體木塊擺成1排，每排6個，擺3層。這個長方體的長是6厘米，寬是1厘米，高是3厘米，體積是18立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。第三組：把12個正方體木塊擺成2排，每排6個，擺1層。這個長方體的長是6厘米，寬是2厘米，高是1厘米，體積是12立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。剛才老師把同學們的實驗數(shù)據(jù)匯總了這張表，我們一起來觀察。[意圖：讓學生以小組為單位自己動手分組操作拼長方體、填寫報告單，為學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)創(chuàng)造了條件。同時讓學生自主地去感知、觀察發(fā)現(xiàn)長方體的長、寬、高與小正方體個數(shù)之間的關系，降低體積公式推導的難度。從而提出創(chuàng)造性問題，逐步形成創(chuàng)造意識。]2、發(fā)現(xiàn)總結長方體體積公式（1）師問：每排的個數(shù)、每層的排數(shù)、層數(shù)與長寬高有什么關系？生一：每排的個數(shù)相當于長，每層的排數(shù)相當于寬，層數(shù)相當于高。生二：因為每排的個數(shù)、每層的排數(shù)、層數(shù)相乘就是體積，所以長方體的體積=長×寬×高。師：體積怎么求？為什么？學生們學會了總結長方體體積的計算方法。（2）師：同學們真了不起，通過猜想、實驗、驗證總結出了長方體的體積計算公式，今后在學習上同樣可以利用這種方法學習。[意圖：分小組學習，是學生主動理解學習過程、解決問題的重要途徑。通過學生交流、師生交流，比較、分析實驗過程，從而引導學生主動探索出長方體體積與長、寬、高的關系。學生們通過自己探索，學會了一定的學習方法。]課件演示公式的推導過程。（3）字母表示：長方體體積用V表示長用a表示，寬用b表示，高用h表示，長方體的體積公式用字母表示是V=a×b×h；=；abh。3、長方體的體積計算公式的應用（1）師問：在生活中，怎樣計算長方體的體積？例：一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？學生1：長方體的體積=長×寬×高。全班動筆做一做。（2）看立體圖計算長方體的體積（只列式不計算）寫在課堂作業(yè)本上。長6分米，寬4分米，高3分米，求體積。長6厘米，寬6厘米，高5厘米，求體積。（3）遷移推導，再次嘗試長6厘米，寬6米，高6米，求體積。是什么立體圖形？正方體。教師指著長、寬、高都是6厘米的長方體提問：這個圖形有什么特征？你怎樣想正方體體積的計算方法？與同學交流你的想法？學生討論后得出：正方體的體積=棱長×棱長×棱長，用字母表示V=a×a×a；=；a3說明理由：正方體是特殊的長方體。[意圖：嘗試練習是運用長方體體積公式解決新問題的渠道。同時通過學生說思考過程，不但突出了掌握長方體、正方體體積的計算方法這一重點，而且培養(yǎng)了學生動手、動口及創(chuàng)新發(fā)展的能力。]（4）繼續(xù)觀察陰影部分的面積是上面各個圖形底面的面積，稱為底面積。長、正方體的體積=底面積×高V=S×h（四）學以致用鞏固提高1、判斷（判斷對錯，說明理由）（1）一個正方體的棱長是2米，它的體積是8立方米。（）（2）一個長方體的長30厘米，寬2分米，高5厘米，它的體積是30×2×5=500（立方厘米）。（）（3）一個棱長為6分米的正方體，它的表面積和體積相等。（）2、提高題（1）一塊磚的長是24厘米，寬是長的一半，厚是6厘米，它的體積是多少立方厘米？（只列式）（2）一個正方體的棱長總和是36厘米，它的體積是多少？3、實際應用（1）雄偉的人民英雄紀念碑矗立在天安門廣場上，石碑的高是14.7米，寬2.9米，厚1米。這塊巨大的花崗巖石碑的體積是多少立方米？解：V=abh=2.9×1×14.7=42.63（m3）答：這塊巨大的花崗巖石碑的體積是42.63立方米。（2）有一種正方體形狀的魔方，棱長是6厘米，體積是多少立方厘米？V=a3=6×6×6=216（cm3）答：這種魔方的體積是216立方厘米。4、發(fā)展題一塊不規(guī)則的石頭，要求學生借助于兩種工具：一個裝有水的長方體容器，一把直尺，把這塊不規(guī)則的石頭的體積求出來，只要求說出自己的方法。[意圖：鞏固練習的練習題設計，力求突出重點，解決難點，利用多樣的題型，把基礎認知與創(chuàng)新能力發(fā)展緊密結合起來，以達到發(fā)展學生思維、形成技能的目的。]（五）談談你今天的收獲板書設計：長方體的體積=長×寬×高V=a×b×h=abh正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a=a3長、正方體的體積=底面積×高V=S×h教后記：本課注重讓學生從體驗中學習，在體驗中自我建構新知，在體驗中掌握數(shù)學方法。努力為學生創(chuàng)設條件，讓學生主動參與到發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的過程中。在整個活動中，教師很自然地向學生們滲透了科學研究的基本過程，引導學生們要通過猜想——操作——論證去發(fā)現(xiàn)一些客觀規(guī)律。讓學生在發(fā)現(xiàn)—驗證—解釋中體會數(shù)學，探究知識。學生們在教師的引導下通過猜測、動手操作、交流討論發(fā)現(xiàn)了長方體的長、寬、高和體積之間的關系，總結出了計算長方體體積的公式。在這一過程中，學生不僅掌握了計算長方體體積的數(shù)學公式，還知道了應該如何獨立思考，學會了與他人合作。在論證的過程中，同學們動手操作，分別派出各組的代表講解各自驗證的全過程，最終使全班同學達成共識，推導出了長方體的體積公式。通過多媒體的應用，使學生建立清晰的表象，增強了學生的空間想象能力。在從事數(shù)學活動的過程中獲得了較為廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。在探索的過程中培養(yǎng)了學生的合作意識和創(chuàng)新精神。我想，把“如果”變?yōu)楝F(xiàn)實，轉換一種角度更多地把學生的思維盡情地施放出來，可能得到的是一片蔚藍的天空。體積的教學設計10教學目標：1.使學生感悟體積的空間觀念，建立體積概念。掌握常用的體積單位的意義。學會用體積單位來描述物體的大小。能合理估計物體的體積的大小。2.通過觀察、思考、探究、交流等學習活動，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，體驗和感悟空間觀念。3.讓學生在學習活動中學會學習，獲得成功的體驗，培養(yǎng)學生的應用意識。重點難點：形成體積的概念，理解和掌握常用的’體積單位。建立空間觀念、形成體積概念。教學準備1.教師準備：課件、2個大小一樣的杯子、米、1立方米的實物架、2塊大小不同的積木、2個體積差不多大的正方體和正方體、火柴盒20個、1立方厘米的小立方體、1立方分米的立方體。2.學生準備：每人4-5個1立方厘米的小立方體、1立方分米的立方體，直尺、奶箱子。教學過程一了解學生原有知識情況。1今天的數(shù)學課，我們要學習的內(nèi)容是體積和體積單位。2關于體積和體積單位你都知道些什么？根據(jù)學生匯報，相應板書。3看來，同學們對這部分知識并不陌生，有了一定的積累。老師相信，通過本節(jié)課的學習，你一定會對體積和體積單位有進一步的認識。二認識體積1.故事導入，初感空間。①你們知道《烏鴉喝水》的故事嗎？誰愿意給大家講講？②這只聰明的烏鴉是怎么喝到水的？為什么把石頭放進瓶子里，水就會升高呢？2.實驗演示。實驗一：感受物體占有空間。①石頭真的占了水的空間了嗎？我們一起來做一個實驗?？?，老師手上拿的是兩個大小相同的杯子。裝有一樣多的水，其中一個杯子放入一塊積木，會出現(xiàn)什么情況?②水為什么會溢出來呢?實驗二：感受物體占空間有大小①這回我放這個積木塊（稍大），再把水倒入這個杯子，又會有什么現(xiàn)象發(fā)生呢？②實驗演示③溢出的為什么比剛才的多？④小結：也就是說，這2個積木塊不但占空間，而且占的空間有大——有小。⑥那在數(shù)學中，我們把物體所占空間的大小叫做物體的體積。⑦什么叫體積？（指名、齊讀、領讀）⑧舉生活中物體占空間的例子。三認識體積單位1制造矛盾沖突，引出體積單位①有的物體可以通過觀察就能比較出它們體積的大小，快看看哪個體積大？②意見不統(tǒng)一了?？磥砉饪词遣荒軠蚀_比較這兩個盒子的體積了。③怎么辦？引出體積單位。2認識1cm①感受1立方厘米的大?。?cm有多大呢？誰知道？②課前老師讓大家準備了體積是1cm的學具，舉起來我看看。注意聽要求：請你們用格尺量一量這個正方體到每條棱到長是多少？④那我們就可以說【棱長是1cm的正方體，體積是1cm】⑤生活中哪些物體的體積是大約是1cm？⑥老師這兒有個火柴盒，你估計一下它到體積是多少cm？到底誰估得準呢？同桌2人用你們手中的1立方厘米的正方體擺一擺，算一算。⑥匯報：3認識1dm①剛才我們用棱長1cm到正方體測出了火柴盒的體積，那下面我們還用這個1cm到小正方體測測奶箱的體積。為什么？（剛才的方法不是挺好的嗎？你看又是介紹方法、技巧的。）②看來我們得需要一個稍大的體積單位，這個稍大的體積單位就是立方分米。③1dm又是怎樣規(guī)定的呢？（結合課件）④課前大家也準備了棱長是1dm，也就是10㎝的正方體。⑤生活中哪些物體的體積是大約是1dm？4認識1m。①剛才，我們用體積是1cm的正方體測量了火柴盒的體積；用體積是1dm的正方體了奶箱的體積?，F(xiàn)在老師想讓大家用這些體積單位測量一下教室的體積。②為什么？看來我們還需要一個更大的體積單位。③1m有多大呢？④在這個體積是1m的正方體框架里大約能容納多少名同學呢？⑤想不想知道答案？我們來驗證一下。⑥演示驗證。⑦1m的正方體大約能容納7人，那我們教室的體積有多少m呢？四應用知識，解決問題。1在橫線上填出適當?shù)捏w積單位。課件出示：一塊橡皮的體積約是10_________VCD機的體積約是4_________集裝箱的體積約是40_________小結：在生活中，我們要根據(jù)大小不同的物體選擇合適的體積單位。在你的生活中，你見過體積最大的物體的是什么？體積最小的物體是什么？2組成下面各圖的每個小正方體的體積為1cm，把每個圖形的體積填在橫線上。延伸：你還能用4個1cm的小正方體擺出不同的圖形嗎？小結：也就是說無論物體什么形狀，含有幾個體積單位，它的體積就是多少。3用8個1cm的正方體，擺出體積是8cm的正方體或長方體，你能用幾種擺法？四、總結除了用數(shù)體積單位個數(shù)的方法求物體的體積，有沒有更快捷、更簡單的方法呢？（難道求高樓大廈的體積也用數(shù)體積單位的方法嗎？是啊，有，一定有。時間的關系，謎底下節(jié)揭曉！體積的教學設計11【學習目標】1、探索并掌握圓柱的體積計算公式。2、能運用公式計算圓柱的體積，并解決實際問題。【學習過程】一、板書課題師：同學們，今天我們來學習“圓柱的體積”（板書課題）。二、出示目標本節(jié)課我們的目標是：（出示）1、探索并掌握圓柱的體積計算公式。2、能運用公式計算圓柱的體積，并解決實際問題。了達到目標，下面請大家認真地看書。三、出示自學指導認真看課本第19頁到第20頁的例5和例6的內(nèi)容，重點看圓柱體積公式的推導過程和例6解題過程，想：1、圓柱的體積公式是如何推導出來的？2、圓柱的體積計算公式是什么？用字母如何表示？5分鐘后，比誰能做對檢測題！師：認真看書自學，比誰自學的最認真，自學效果最好。下面自學競賽開始。四、先學（一）看書學生認真看書，教師巡視，督促人人都在認真地看書。（二）檢測（找兩名學生板演，其余生寫在練習本上）第20頁“做一做”和第21頁第5題。要求：1、認真觀察，正確書寫，每一步都要寫出來。2、寫完的同學認真檢查。五、后教（一）更正師：寫完的同學請舉手。下面，請大家一起看黑板上這些題，發(fā)現(xiàn)問題的同學請舉手。（由差-中-好）（二）討論1、看第1題：認為算式列對的請舉手？【圓柱的體積=底面積×高】2、看第2題：認為算式列對的舉手？你是怎么思考的？3、看計算過程和結果，認為對的舉手？4、評正確率、板書，并讓學生同桌對改。今天你們表現(xiàn)實在是太好了，老師真為你們感到高興。老師這里有幾道練習題，敢不敢來試一試？（出示）六、補充練習：1、一個圓柱形鋼材，底面積是30立方厘米，高是60厘米，體積是多少立方厘米？2、一個圓柱體和一個長方形的體積相等，高也相等，那么它們的底面積（）。3、把一個圓柱的側面展開，得到一個正方形，圓柱的底面半徑是5厘米，這個圓柱的高是（）厘米，體積是（）立方厘米。.下面，我們就來運用今天所學的知識來做作業(yè)，比誰的課堂作業(yè)能做得又對又快，字體還又端正。七、當堂訓練（課本練習三，第21頁）作業(yè)：第3、4、7、8題寫作業(yè)本上練習：第1題寫書上，第2、6、9、10題寫練習本上八、板書設計課題三：圓柱的體積圓柱的體積=底面積×高課后反思：本節(jié)課的教學內(nèi)容是九年義務教育六年級下冊的《圓柱的體積》，我教此內(nèi)容時，不按傳統(tǒng)的教學方法，而是采用新的教學理念，讓學生自己動手實踐、自主探索與合作交流，在實踐中體驗，從而獲得知識。對此，我作如下反思：一、學生學到了有價值的知識。學生通過實踐、探索、發(fā)現(xiàn)，得到的知識是“活”的，這樣的知識對學生自身智力和創(chuàng)造力發(fā)展會起到積極的推動作用。所有的答案也不是老師告訴的，而是、學生在自己艱苦的學習中發(fā)現(xiàn)并從學生的口里說出來的這樣的知識具有個人意義，理解更深刻。二、培養(yǎng)了學生的科學精神和方法。新課程改革明確提出要“強調讓學生通過實踐增強探究和創(chuàng)新意識，學習科學研究的方法，培養(yǎng)科學態(tài)度和科學精神”。學生動手實踐、觀察得出結論的過程，就是科學研究的過程。三、促進了學生的思維發(fā)展。傳統(tǒng)的教學只關注教給學生多少知識，把學生當成知識的“容器”。學生的學習只是被動地接受、記憶、模仿，往往學生只知其然而不知其所以然，其思維根本得不到發(fā)展。而這里創(chuàng)設了豐富的教學情景，學生在興趣盎然中經(jīng)歷了自主探究、獨立思考、分析整理、合作交流等過程，發(fā)現(xiàn)了教學問題的存在，經(jīng)歷了知識產(chǎn)生的過程，理解和掌握了數(shù)學基本知識，從而促進了學生的思維發(fā)展。本節(jié)課采用新的教學方法，取得了較好的教學效果，不足之處是：由于學生自由討論、實踐和思考的時間較多，練習的時間較少。體積的教學設計12一、教學目標1、知識與技能理解圓錐體積公式的推導過程，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積。2、過程與方法通過操作、實驗、觀察等方式，引導學生進行比較、分析、綜合、猜測，在感知的基礎上加以判斷、推理來獲取新知識。3、情感態(tài)度與價值觀滲透知識是“互相轉化”的辨證思想，養(yǎng)成善于猜測的習慣，在探索合作中感受教學與我的生活的密切聯(lián)系，讓學生感受探究成功的快樂。二、教學重、難點重點：掌握圓錐的體積計算方法及運用圓錐的體積計算方法解決實際問題。難點：理解圓錐體積公式的推導過程。三、教具學具不同型號的圓柱、圓錐實物、容器；沙子、水、杯子；多媒體課件一套。四、教學流程（一）創(chuàng)設情境，提出問題師：五一節(jié)放假期間，老師帶著自己的小外甥去商場購物，正巧商場在搞冰淇淋促銷活動。促銷的冰淇淋有三種（課件出示三個大小不同的冰淇淋），每種都是2元錢，小外甥吵著鬧著要買一只，請同學們幫老師參考一下買哪一種合算？生：我選擇底面最大的；生：我選擇高是最高的；生：我選擇介于二者之間的。師：每個人都認為自己選擇的哪種最合算，那么誰的意見正確呢？生：只要求出冰淇淋的體積就可以了。師：冰淇淋是個什么形狀？（圓錐體）生：你會求嗎？師：通過這節(jié)課的學習，相信這個問題就很容易解答了。下面我們一起來研究圓錐的體積。并板書課題：圓錐的體積。（二）設疑激趣，探求新知師：那么你能想辦法求出圓錐的體積嗎？（學生猜想求圓錐體積的方法。）生：我們可以利用求不規(guī)則物體體積的方法，把它放進一個有水的容器里，求出上升那部分水的體積。師：如果這樣，你覺得行嗎？教師根據(jù)學生的回答做出最后的評價；生:老師，我們前面學過把圓轉化成長方形來研究，我想圓錐是不是也可以這樣做呢？師：大家猜一猜圓錐體可能會轉化成哪一種圖形，你的根據(jù)是什么？小組中大家商量。生：我們組認為可以將圓錐轉化成長方體或正方體，比如：先用橡皮泥捏一個圓錐體，再把這塊橡皮泥捏成長方體或正方體。師：此種方法是否可行？學生進行評價。師：哪個小組還有更好的辦法？生：我們組認為：圓錐體轉化成長方體后，長方體的長、寬、高與圓錐的底面和高之間沒有直接的聯(lián)系。如果將圓錐轉化成圓柱，就更容易進行研究。）師：既然大家都認為圓錐與圓柱的聯(lián)系最為密切，請各組先拿出學具袋的圓錐與圓柱，觀察比較他們的底與高的大小關系。1、各小組進行觀察討論。2、各小組進行交流，教師做適當?shù)陌鍟?。通過學生的交流出現(xiàn)以下幾種情況：一是圓柱與圓錐等底不等高；二是圓柱與圓錐等高不等底；三是圓柱與圓錐不等底不等高；四是圓柱與圓錐等底等高。3、師啟發(fā)談話：現(xiàn)在我們面前擺了這么多的圓柱和圓錐，我們是否有必要把每一種情況都進行研究？能否找到一種既簡便又容易操作且能代表所有圓柱和圓錐關系的一組呢？（小組討論）4、小組交流，在此環(huán)節(jié)著重讓學生說出選擇等底等高的圓錐體與圓柱體進行探究的理由。師：我們大家一致認為應該選擇等底等高的一組，那么我們就跟求圓柱體的體積一樣，就用“底面積×高”來表示圓錐體的體積行不行？為什么？師：圓錐體的體積小，那你猜測一下這兩個形體的體積的大小有什么樣的關系？生：大約是圓柱的一半。生：……師：到底誰的意見正確呢？師：下面請同學們?nèi)艘唤M利用你桌子的學具，找出兩組等底等高的圓錐與圓柱，共同探討它們之間的體積關系驗證我們的猜想，不過在實驗前先閱讀實驗要求，（課件演示）只有目標明確，才能更好的合作。開始吧！要求：1、實驗材料，任選沙、米、水中的一種。2、實驗方法可選擇用圓錐向圓柱里倒，到滿為止；或用圓柱向圓錐里倒，到空為止。（生進行實驗操作、小組交流）師：1、誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？2、通過做實驗，你們發(fā)現(xiàn)它們有什么關系？生：我們利用空圓柱裝滿水到入空圓錐，三次倒完。圓柱的體積是等底等高圓錐體積的三倍。生：我們利用空圓錐裝滿米到入空圓柱，三次倒?jié)M。圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的1/3。）師：同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？生略師：請看大屏幕，看數(shù)學小博士是怎樣做的？（課件演示）齊讀結論：師：你能根據(jù)剛才我們的實驗和課件演示的情況，也給圓錐的體積寫一個公式？（小組討論，得出圓錐的體積公式，得到以下公式：圓柱體積÷3=圓錐體積，則v圓錐=sh÷3即v圓錐=1/3sh師：同學們剛才我們得到了圓錐的體積公式，（請看課件）你能求出三種冰淇淋的體積？（噢！三種冰淇淋的體積原來一樣大）五、聯(lián)系生活，拓展運用本練習共有三個層次：1、基本練習（1）判斷對錯，并說明理由。圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍。（）一個圓柱木料，把它加工成最大的圓錐，削去的部分的體積和圓錐的體積比是（）一個圓柱和一個圓錐等底等高體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米。（）（2）計算下面圓錐的體積。（單位：厘米）s=25.12h=2.5r=4,h=62、變形練習出示學校沙堆：我班數(shù)學小組的同學利用課余時間測量了那堆沙子，得到了以下信息：底面半徑：2米，底面直徑4米，底面周長12.56米,底面積：12.56平方米，高1.2米，（1）、你能根據(jù)這些信息，用不同的方法計算出這堆沙子的體積嗎？（2）、找一找這些計算方法有什么共同的特點？v錐＝1/3s