第3章圓的性質(zhì)專(zhuān)題 2023-2024學(xué)年浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

圓的專(zhuān)題（一）基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1垂徑定理及其推論例1：如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，則OF的長(zhǎng)度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm練習(xí)：1．把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=4cm，則球的半徑長(zhǎng)是（）A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm2.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接OD交BE于點(diǎn)M，且MD＝2，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．例2：如圖，在⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC的長(zhǎng)為()A．19B．16C．18D．20練習(xí)：1．如圖，是⊙的直徑，弦交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．82.如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在優(yōu)弧eq\o(AB,\s\up5(⌒))上，將弧eq\o(BC,\s\up5(⌒))沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D．若⊙O的半徑為，AB＝4，則BC的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．例3：如圖，兩個(gè)正方形都在⊙O的直徑MN的同側(cè)，頂點(diǎn)B、C、G都在MN上，正方形ABCD的頂點(diǎn)A和正方形CEFG的頂點(diǎn)F都在⊙O上，點(diǎn)E在CD上．若AB＝5，F(xiàn)G＝3，則OC的長(zhǎng)為．練習(xí)：1.如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A為圓心AB為半徑作圓A，延長(zhǎng)BC交圓A于點(diǎn)D，則CD長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．92 D．22.某公路上有一隧道，頂部是圓弧形拱頂，圓心為O，隧道的水平寬AB為24m，AB離地面的高度AE＝10m，拱頂最高處C離地面的高度CD為18m，在拱頂?shù)腗，N處安裝照明燈，且M，N離地面的高度相等都等于17m，則MN＝m．知識(shí)點(diǎn)2圓心角、圓周角、弧、弦之間的關(guān)系例1:如圖，AC是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E在邊BC上連接AE.若∠ABC=64°，則∠BAE的度數(shù)為_(kāi)_______.練習(xí)：1．如圖，C，D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點(diǎn)．若CA＝CD，且∠ACD＝40°，則∠CAB＝()A．10°B．20°C．30°D．40°2.如圖，半圓O是一個(gè)量角器，△AOB為一紙片，AB交半圓于點(diǎn)D，OB交半圓于點(diǎn)C，若點(diǎn)C、D、A在量角器上對(duì)應(yīng)讀數(shù)分別為45°，70°，160°，則∠B的度數(shù)為（）A.20° B.30° C.45°D.60°3.如圖9，AB是⊙O的直徑，C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，D在☉O上，且CD=OA，CD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E.若∠C=20°，∠BOE的度數(shù)是.4.如圖⊙O的半徑為1，弦AB，CD的長(zhǎng)度分別為，1，則弦AC，BD所夾的銳角α＝．例2：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE⊥CE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BA平分∠DBE，AD=5,CE=13，則AE=A.

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B.

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C.

43練習(xí)：1．如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對(duì)的圓心角分別是∠AOB，∠COD，若∠AOB與∠COD互補(bǔ)，弦CD＝6，則弦AB的長(zhǎng)為()A．6 B．8 C．5eq\r(2) D．5eq\r(3)2．如圖，已知⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135°，則AB=__．3．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，把半圓沿弦AC折疊，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，則與的關(guān)系是A．B．C．D．不能確定4．如圖，的直徑為，弦為，點(diǎn)為弦上的一動(dòng)點(diǎn)，若的長(zhǎng)為整數(shù)，則的可能值是________．5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，半徑為5的圓內(nèi)有一點(diǎn)P(0，－3)，那么經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的所有弦中，最短的弦的長(zhǎng)為()A．4B．5C．8D．106.如圖，四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)P在上，且不與M、N重合，當(dāng)P點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，矩形PAOB的形狀，大小隨之變化，則AB的長(zhǎng)度（）A.不變 B.變小C.變大D.不能確定課后練習(xí)：1、如圖，⊙O的直徑BA的延長(zhǎng)線與弦DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，則∠E等于（）A．36° B．30° C．18° D．24°2、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠ACD＝（）3、如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，AB，AC的圓心O的兩側(cè)，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．125° D．130°4、如圖，在半徑為的⊙O中，弦AB與CD交于點(diǎn)E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，則CD的長(zhǎng)是（）A．2 B．2 C．2 D．45、如圖，AD是半圓的直徑，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，∠ADC＝55°，則∠BAD等于（）A．50° B．55° C．65° D．70°6、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且＝，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°7、如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若⊙O的半徑為4，且∠B＝2∠D，連接AC，則線段AC的長(zhǎng)為（）A．4 B．4 C．6 D．88、如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E為BC的中點(diǎn)，AF＝1，以EF為直徑的半圓與DE交于點(diǎn)G，則劣弧的長(zhǎng)為．9、如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE，BCFG，DE，F(xiàn)G，的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q.若MP+NQ=14，AC+BC=18，則AB的長(zhǎng)是【】A.B.C.13D.16圓的專(zhuān)題（一）基本性質(zhì)（答案）知識(shí)點(diǎn)1垂徑定理及其推論例1：如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，則OF的長(zhǎng)度是（D）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm練習(xí)：1．把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=4cm，則球的半徑長(zhǎng)是（B）A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm2.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接OD交BE于點(diǎn)M，且MD＝2，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)__8_____．例2：如圖，在⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC的長(zhǎng)為(D)A．19B．16C．18D．20練習(xí)：1．如圖，是⊙的直徑，弦交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（C）A．B．C．D．82.如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在優(yōu)弧eq\o(AB,\s\up5(⌒))上，將弧eq\o(BC,\s\up5(⌒))沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D．若⊙O的半徑為，AB＝4，則BC的長(zhǎng)是（B）A． B． C． D．例3：如圖，兩個(gè)正方形都在⊙O的直徑MN的同側(cè)，頂點(diǎn)B、C、G都在MN上，正方形ABCD的頂點(diǎn)A和正方形CEFG的頂點(diǎn)F都在⊙O上，點(diǎn)E在CD上．若AB＝5，F(xiàn)G＝3，則OC的長(zhǎng)為2．練習(xí)：1.如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A為圓心AB為半徑作圓A，延長(zhǎng)BC交圓A于點(diǎn)D，則CD長(zhǎng)為（C）A．5 B．4 C．92 D．22.某公路上有一隧道，頂部是圓弧形拱頂，圓心為O，隧道的水平寬AB為24m，AB離地面的高度AE＝10m，拱頂最高處C離地面的高度CD為18m，在拱頂?shù)腗，N處安裝照明燈，且M，N離地面的高度相等都等于17m，則MN＝10m．知識(shí)點(diǎn)2圓心角、圓周角、弧、弦之間的關(guān)系例1:如圖，AC是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E在邊BC上連接AE.若∠ABC=64°，則∠BAE的度數(shù)為_(kāi)__52_____.練習(xí)：1．如圖，C，D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點(diǎn)．若CA＝CD，且∠ACD＝40°，則∠CAB＝(B)A．10°B．20°C．30°D．40°2.如圖，半圓O是一個(gè)量角器，△AOB為一紙片，AB交半圓于點(diǎn)D，OB交半圓于點(diǎn)C，若點(diǎn)C、D、A在量角器上對(duì)應(yīng)讀數(shù)分別為45°，70°，160°，則∠B的度數(shù)為（A）A.20° B.30° C.45°D.60°3.如圖9，AB是⊙O的直徑，C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，D在☉O上，且CD=OA，CD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E.若∠C=20°，∠BOE的度數(shù)是60.4.如圖⊙O的半徑為1，弦AB，CD的長(zhǎng)度分別為，1，則弦AC，BD所夾的銳角α＝75．例2：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE⊥CE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BA平分∠DBE，AD=5,CE=13，則AE=A.

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B.

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C.

43練習(xí)：1．如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對(duì)的圓心角分別是∠AOB，∠COD，若∠AOB與∠COD互補(bǔ)，弦CD＝6，則弦AB的長(zhǎng)為(B)A．6 B．8 C．5eq\r(2) D．5eq\r(3)2．如圖，已知⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135°，則AB=__．3．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，把半圓沿弦AC折疊，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，則與的關(guān)系是AA．B．C．D．不能確定4．如圖，的直徑為，弦為，點(diǎn)為弦上的一動(dòng)點(diǎn)，若的長(zhǎng)為整數(shù)，則的可能值是__4,5______．5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，半徑為5的圓內(nèi)有一點(diǎn)P(0，－3)，那么經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的所有弦中，最短的弦的長(zhǎng)為(C)A．4B．5C．8D．106.如圖，四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)P在上，且不與M、N重合，當(dāng)P點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，矩形PAOB的形狀，大小隨之變化，則AB的長(zhǎng)度（A）A.不變 B.變小C.變大D.不能確定課后練習(xí)：1、如圖，⊙O的直徑BA的延長(zhǎng)線與弦DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，則∠E等于（D）A．36° B．30° C．18° D．24°2、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠ACD＝（10）3、如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，AB，AC的圓心O的兩側(cè)，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，則∠BOC的度數(shù)為（A）A．100° B．110° C．125° D．130°4、如圖，在半徑為的⊙O中，弦AB與CD交于點(diǎn)E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，則CD的長(zhǎng)是（C）A．2 B．2 C．2 D．45、如圖，AD是半圓的直徑，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，∠ADC＝55°，則∠BAD等于（D）A．50° B．55° C．65° D．70°6、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且＝，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為（B）A．45° B．50° C．55° D．60°7、如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若⊙O的半徑為4，且∠B