《電路分析基 礎(chǔ)》課件-西電第3章電路分析中的常用定理

3.1

疊加定理和齊次性定理3.2替代定理第3章電路分析中的常用定理

3.4最大功率傳輸定理

3.5特勒根定理3.7

常用電路定理計算機(jī)輔助電路分析

電路分析基礎(chǔ)

3.1.1

疊加定理

3.1.2

齊次性定理3.3

戴維南定理和諾頓定理

3.3.1

戴維南定理

3.3.2

諾頓定理

3.6

互易定理【知識點及重點】1.疊加定理和齊次性定理。2.戴維南定理和諾頓定理。3.最大功率傳輸定理。4.特勒根定理。5.互易定理?！倦y點】1.含受控源電路利用疊加定理時受控源的處理。2.對含受控源的單口網(wǎng)絡(luò)，求戴維南等效電阻的計算。第3章電路分析中的常用定理

求開路電壓或短路電流和等效電阻3.1.1疊加定理在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。3.l疊加定理和齊次性定理二、疊加定理的證明

一、疊加定理的內(nèi)容電路分析基礎(chǔ)第3章電路分析中的常用定理

列出圖(a)電路的網(wǎng)孔方程：

求解可得：，式中：式中：3.1.1疊加定理推廣到一般：注意：因為，所以線性電路中元件的功率并不等于每個獨立電源單獨產(chǎn)生功率之和。

3.1.1疊加定理[例3.1]電路如圖3.2(a)所示，用疊加定理計算電壓。

【解】：當(dāng)單獨作用時，電流源為零，即電流源開路

3.1.1疊加定理[例3.1]電路如圖3.2(a)所示，用疊加定理計算電壓。

當(dāng)單獨作用時，電壓源為零，即電壓源短路

根據(jù)疊加定理得：注意：分電路圖中U

的參考方向與原電路圖中U參考方向相反，故疊加時取“

”3.1.1疊加定理[例3.2]電路如圖3.3(a)所示，用疊加定理計算電流。

[解]當(dāng)18V電壓源單獨作用時，電流源為零，即電流源開路。電路中保留受控源，但控制量為“分量”，列出KVL方程：

解得：

3.1.1疊加定理[例3.2]電路如圖3.3(a)所示，用疊加定理計算電流。

【解】：當(dāng)13A電流源單獨作用時，電壓源為零，即電壓源短路。電路中保留受控源，但控制量為“分量”，列出KVL方程：

解得：

利用疊加定理得：

注意：分電路圖中受控源保留，但控制量為“分量”。3.1.1疊加定理[解][例3.3]電路如圖3.4所示，N的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不知，但只含線性電阻，其實驗數(shù)據(jù)為：當(dāng)、時，；當(dāng)、時，求當(dāng)、時，根據(jù)疊加定理，響應(yīng)為：由電壓源產(chǎn)生，并與成正比，即：由電流源產(chǎn)生，并與成正比，即：即：代入已知實驗條件得到：

3.1.1疊加定理[例3.3]電路如圖3.4所示，N的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不知，但只含線性電阻，其實驗數(shù)據(jù)為：當(dāng)、時，；當(dāng)、時，求當(dāng)、時，[解]聯(lián)立解得：

即：

當(dāng)、

時3.1.1疊加定理三.幾點說明1.疊加定理只適用于線性電路。2.一個電源作用，其余電源為零電壓源為零—短路。電流源為零—開路。3.疊加定理只能用于計算電流和電壓，不能用于計算功率。

4.u,i疊加時要注意分電路圖中各“分量”的參考方向是否與原電路圖上“總量”相同。相同時疊加取“+”；不同時疊加取“-”。5.含受控源(線性)電路亦可用疊加，但疊加只適用于獨立源，受控源應(yīng)始終保留。3.1.1疊加定理3.1.2齊次性定理當(dāng)所有獨立電源都增大為原來的k倍時，各支路的電流或電壓也同時增大為原來的k倍；如果只是其中一個獨立電源增大為原來的k倍，則只是由它產(chǎn)生的電流分量或電壓分量增大為原來的k倍。

齊次性定理的內(nèi)容：

3.l疊加定理和齊次性定理[例3.4]電路如圖3.5所示。(1)已知

，求各支路電流和電壓源電壓。(2)若已知，再求各支路電流。[解](1)由后向前推算

3.1.2齊次性定理[例3.4]電路如圖3.5所示。(1)已知

，求各支路電流和電壓源電壓。(2)若已知，再求各支路電流。[解](2)當(dāng)時，它是原來電壓80V的1.5倍，根據(jù)線性電路齊次性可以斷言，該電路中各電壓和電流均增加到1.5倍，即

3.1.2齊次性定理替代定理的內(nèi)容具有唯一解的電路中，若知某支路k的電壓為，電流為，且該支路與電路中其他支路無耦合（該支路上不含受控源的控制量）,則無論該支路是由什么元件組成的，都可用下列任何一個元件去替代：(1)電壓等于的理想電壓源；(2)電流等于的理想電流源；(3)阻值為的電阻。替代后不會影響電路各支路的電流和電壓的數(shù)值。3.2替代定理電路分析基礎(chǔ)第3章電路分析中的常用定理

[例3.5]求圖3.6(a)所示電路各支路電流。

【解】：求圖中各支路電流，先求得：

利用分流公式可求得：

電阻用電流源替代，如圖所示。利用節(jié)點電壓法計算

解得：

所以有：3.2替代定理[例3.5]求圖3.6(a)所示電路各支路電流。

[解]求圖中各支路電流，先求得：

利用分流公式可求得：

(2)電阻用電壓源替代，如圖所示。對電路求解得替代定理從理論上講，無論線性、非線性、時變、非時變電路，都是適用的。

3.2替代定理3.3戴維南定理和諾頓定理3.3.1戴維南定理一個含獨立電源、線性電阻和受控源的單口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合等效置換，此電壓源的電壓等于單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，電阻等于單口網(wǎng)絡(luò)的全部獨立電源置零后的等效電阻。戴維南定理的內(nèi)容電路分析基礎(chǔ)第3章電路分析中的常用定理

等效電阻的計算

應(yīng)用戴維南定理的解題步驟1、將待求參數(shù)所在支路斷開，求解端口開路電壓2、求解從端口看過去含源單口網(wǎng)絡(luò)N的戴維南等效電阻(1)

如果網(wǎng)絡(luò)N不含受控源，令N中所有獨立源置零，運用電阻串并聯(lián)等效求得。：a．開短路法，網(wǎng)絡(luò)N中獨立源保留，分別求出開路電壓和短路電流，注意的方向為從的“+”極指向“-”極，(2)如果網(wǎng)絡(luò)N含受控源，可利用兩種方法求等效電阻

3.3.1戴維南定理3、網(wǎng)絡(luò)N對外電路等效為電壓源(注意大小和方向均與相同）和串聯(lián)b．采用外加激勵法，網(wǎng)絡(luò)N中所用獨立源置零（電壓源短路，電流源開路），在端口加電壓源或電流源，求出端口電流或電壓（端口電壓、電流符合電源特性，即非關(guān)聯(lián)參考方向），

4、將斷開的支路接回等效電路，求解相應(yīng)參數(shù)。等效電阻的計算

（如果網(wǎng)絡(luò)N含受控源，求等效電阻第2種）

3.3.1戴維南定理[例3.6]求如圖3.8(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。[解]

1.求開路電壓注意到a、b開路，即可求得:

2.求等效電阻,因為不含受控源，所以用除源法求解，將原電路中電壓源短路，電流源開路，求從a、b端口看過去的等效電阻即為3.原電路等效為的電壓源和串聯(lián)，如右圖所示。注意電壓源的大小方向均與相同3.3.1戴維南定理[例3.7]求如圖3.9(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。[解]

1.求開路電壓選b點接地，a點的電壓也就是，列a點節(jié)點電壓方程：又有：2.求等效電阻，因為電路中含受控源，所以（a）用開短法求解：a、b兩端用導(dǎo)線連接，并設(shè)短路電流為，注意的方向為從的“+”極到“-”極

3.3.1戴維南定理[例3.7]求如圖3.9(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。[解]

（b）用外接激勵法求解：原單口網(wǎng)絡(luò)除源，外接電壓源，注意與成非關(guān)聯(lián)參考方向3.原電路等效為的電壓源和串聯(lián)，如下圖所示。3.3.1戴維南定理[例3.8]求圖3.11所示電橋電路中電阻的電流[解]：斷開單口的負(fù)載電阻，按所設(shè)的參考方向，用分壓公式求得除源后（電壓源短路），得到：3.3.1戴維南定理用單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路代替單口網(wǎng)絡(luò)，由此求得

[例3.8]求圖3.11所示電橋電路中電阻的電流[解]：電橋電路四個臂上電阻只要滿足：

即：有：a、b兩點間既可以看成短路也可以看成斷路3.3.1戴維南定理[例3.9]低頻信號發(fā)生器可以產(chǎn)生1Hz－1MHz頻率的正弦波信號、脈沖信號。正弦信號的電壓可在0.05mV－6V間連續(xù)調(diào)整，現(xiàn)用高內(nèi)阻交流電壓表測得儀器輸出的正弦電壓為1V。當(dāng)儀器端接900Ω負(fù)載電阻時，輸出電壓幅度降為0.6V。（1）試求信號發(fā)生器的電路模型；（2）已知儀器端接負(fù)載電阻時的電壓幅度為0.6V，求電阻。【解】：（1）該信號發(fā)生器在線性工作范圍內(nèi)，可以用一個電壓源與線性電阻串聯(lián)電路來近似模擬由高內(nèi)阻交流電壓表測得儀器輸出的正弦電壓為1V，開路電壓

，儀器端接負(fù)載電阻時的電壓為

3.3.1戴維南定理由此得到：（2）輸出電壓幅度為0.5V時負(fù)載電阻可由即：信號發(fā)生器在線性工作范圍內(nèi)，可以用一個1V電壓源與600

線性電阻串聯(lián)等效得到：此例指出求戴維南等效電阻的一種方法，即在這些設(shè)備的輸出端接一可變電阻器，當(dāng)負(fù)載電壓降到開路電壓的一半時，可變阻值就是等效電阻。3.3.1戴維南定理在利用戴維南定理解題時應(yīng)該注意：(1)定理中所述及的網(wǎng)絡(luò)N應(yīng)是一個線性含源網(wǎng)絡(luò)，而與N相接的外部電路則是任意的，線性的或非線性的均可。(2)外部電路中應(yīng)不含網(wǎng)絡(luò)N中受控源的控制量，否則N不能作戴維南等效。3.3.1戴維南定理3.3.2諾頓定理一個含獨立電源、線性電阻和受控源的單口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，可以用一個電流源和電阻并聯(lián)，電阻等于單口網(wǎng)絡(luò)的全部獨立電源置零后的等效電阻。諾頓定理的內(nèi)容3.3戴維南定理和諾頓定理應(yīng)用諾頓定理的解題步驟1、將待求參數(shù)所在支路斷開并連接兩個端口，求解短路電流2、求解從端口看過去含源單口網(wǎng)絡(luò)N的等效電阻，方法與應(yīng)用戴維南定理求解相同。3、網(wǎng)絡(luò)N對外電路等效為的電流源和并聯(lián)。4、將斷開的支路接回等效電路，求解相應(yīng)參數(shù)。3.3.2諾頓定理【解】：1.求短路電流：連接a、b，在右邊網(wǎng)孔運用KVL列方程，可求得：[例3.10]求例3.6所示單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路2.求等效電阻：因為不含受控源，所以用除源法求解，將原電路中電壓源短路，電流源開路，求從a、b端口看過去的電阻和即為等效電阻：3.3.2諾頓定理3.原電路等效為大小為，方向與相反的電流源與并聯(lián)

比較例3.6和例3.10，可以看出，若單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路為一個實際電壓源，則它的諾頓等效電路可以看成由這個實際電壓源轉(zhuǎn)換成的實際電流源。[例3.10]求例3.6所示單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路3.3.2諾頓定理

[例3.11]求圖3.16(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路和戴維南等效電路。將單口網(wǎng)絡(luò)短路，并設(shè)的參考方向如右圖所示1.求短路電流【解】：用歐姆定律先求出受控源的控制變量為：得到：2.求等效電阻因為網(wǎng)絡(luò)中含受控源，因此采用外加激勵法求

3.3.2諾頓定理除去網(wǎng)絡(luò)中的10V電壓源(短路)，在端口上外加電壓源，求端口電流由于，故：

求得：3.由和可知，該單口網(wǎng)絡(luò)等效為一個4A的理想電流源

該單口求不出確定的，因此不存在戴維南等效電路

[例3.11]求圖3.16(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路和戴維南等效電路。3.3.2諾頓定理(2)若單口網(wǎng)絡(luò)只能等效為一個理想電壓源(或）則只能用戴維南定理等效；同理，若只能等效為一個理想電流源（或），則只能用諾頓定理等效。在利用諾頓定理解題時應(yīng)該注意：(1)若單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路為一個實際電壓源，則它的諾頓等效電路可以看成由這個實際電壓源轉(zhuǎn)換成的實際電流源。3.3.2諾頓定理最大功率傳輸定理的內(nèi)容含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)(Req

＞0)向可變電阻負(fù)載RL傳輸最大功率的條件是：負(fù)載電阻RL與單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電阻Req相等；單口網(wǎng)絡(luò)做戴維南等效時最大輸出功率為；做諾頓等效時為

。。3.4最大功率傳輸定理電路分析基礎(chǔ)第3章電路分析中的常用定理

最大功率傳輸定理的證明

問題：單口網(wǎng)絡(luò)N接不同負(fù)載RL，RL為何值時網(wǎng)絡(luò)N傳輸給負(fù)載RL的功率最大？最大功率是多少？對單口網(wǎng)絡(luò)N做戴維南等效以簡化電路3.4最大功率傳輸定理RL

P0Pmax對PL求導(dǎo)解上式得:即時，有極大值

等效為戴維南電源時：

等效為諾頓電源時：3.4最大功率傳輸定理[例3.12]電路如圖3.18(a)所示。試求：(1)為何值時獲得最大功率？（2）獲得的最大功率是多少？（3）10V電壓源的功率傳輸效率【解】：將RL以外電路視為單口網(wǎng)絡(luò)N1，對N1做戴維南等效戴維南等效參數(shù)：所以：（1）時上獲得最大功率（2）獲得的最大功率為3.4最大功率傳輸定理當(dāng)時（3）先計算10V電壓源發(fā)出的功率【解】：10V電壓源發(fā)出的功率為：因此，10V電壓源發(fā)出功率37.5W，RL負(fù)載吸收6.25W，功率傳輸效率：[例3.12]電路如圖3.18(a)所示。試求：（3）10V電壓源的功率傳輸效率3.4最大功率傳輸定理【解】：將RL以外電路視為單口網(wǎng)絡(luò)，并做戴維南等效電路[例3.13]求如圖3.19(a)所示電路中，RL為可變電阻，求當(dāng)RL為何值時其獲得最大功率？最大功率是多少？求開路電壓：求等效電阻，因為電路中含受控源，因此采用外加電源法求解列KVL方程：又有：3.4最大功率傳輸定理所以當(dāng)時，RL上獲得最大功率【解】：1、最大功率傳輸定理中，RL為可變電阻，Req不可變，是調(diào)節(jié)RL以使其與Req匹配從而從單口網(wǎng)絡(luò)獲得最大功率。2、若RL一定，uoc一定而Req可變，顯然只有當(dāng)Req=0方能使負(fù)載RL上獲得最大功率。3、含源單口網(wǎng)絡(luò)和它的戴維南等效電路，只是對外部電路的電流、電壓、功率等效，就內(nèi)部功率而言一般是不等效的，所以戴維南等效電阻Req上消耗的功率一般不等于含源單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部消耗的功率。幾點說明：[例3.13]3.4最大功率傳輸定理3.5特勒根定理特勒根定理的內(nèi)容特勒根定理一對于一個具有n個節(jié)點，b條支路的網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)各支路電壓uk和支路電流ik取關(guān)聯(lián)參考方向，則有:功率守恒電路分析基礎(chǔ)第3章電路分析中的常用定理

特勒根定理二似功率守恒具有同一拓?fù)鋱D的兩個不同網(wǎng)絡(luò)N和，它們的支路電壓分別為、，支路電流分別為、（均取關(guān)聯(lián)參考方向），則對任何同一時刻有同一網(wǎng)絡(luò)，不同時刻的支路電壓和電流可以視為拓?fù)鋱D相同的兩個網(wǎng)絡(luò)，特勒根定理二成立。注意3.5特勒根定理第3章電路分析中的常用定理

[例3.14]已知電路N由線性電阻組成，如圖3.20所示，對不同的輸入直流電壓及不同的、，進(jìn)行了兩次測量，得下列數(shù)據(jù)：時，，，；、時，；求此時的值【解】：時、時

，

第3章3.5特勒根定理【解】：將兩次測量所對應(yīng)的電路看成兩個具有相同拓?fù)鋱D的電路，分別視為N和，根據(jù)特勒根定理二知：由：線性電路可得：將，，，，，，代入得到所求：注意：與呈非關(guān)聯(lián)參向時取“”代入方程。第3章3.5特勒根定理3.6互易定理互易定理的內(nèi)容

對于不含受控源的單一激勵的線性電阻電路，將激勵(電壓源)與響應(yīng)(短路電流)的位置互換，其響應(yīng)與激勵的比值仍然保持不變?；ヒ锥ɡ磉m用于互易網(wǎng)絡(luò)互易網(wǎng)絡(luò)：不含任何獨立電源和受控源的線性時不變網(wǎng)絡(luò)。電路分析基礎(chǔ)第3章電路分析中的常用定理

對于圖中所示兩電路，當(dāng)在1-1'之間加電壓源，在2-2'之間的短路電流為，反之，在在2-2'之間加電壓源，1-1'之間短路電流為互易定理一：互易定理一第3章3.6互易定理

對于不含受控源的單一激勵的線性電阻電路，將激勵(電流源)與響應(yīng)(開路電壓)的位置互換，其響應(yīng)與激勵的比值仍然保持不變。對于圖中所示兩電路，當(dāng)在1-1‘之間加電流源，在2-2’之間的開路電壓為，反之，在在2-2‘之間加電流源，1-1’之間開路電壓為互易定理二：第3章3.6互易定理[例3.15]如圖3.23所示電路，已知圖3.23(a)中，；圖3.23(b)中，求電流【解】：根據(jù)互易定理一得：所以：注意i1的方向第3章3.6互易定理[例3.16]已知在圖3.24(a)所示的電路中，N為有源線性電阻電路，已知時，；時?，F(xiàn)將電流源與并聯(lián)，如圖3.24(b)所示，且，求此時為多少?！窘狻浚河茂B加定理和互易定理求解在圖3.24(a)電路中，由題意，當(dāng)，即N中的電源單獨作用時，在兩端產(chǎn)生的電壓為：當(dāng)?shù)碾娏髟磫为氉饔脮r，在兩端產(chǎn)生的電壓為：第3章3.6互易定理在圖3.24(b)電路中，由互易定理，【解】：當(dāng)?shù)碾娏髟磫为氉饔脮r，在兩端產(chǎn)生的電壓為：于是兩端電壓為：注意：由例3.16可知，對于含獨立源的線性時不變網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的獨立源不作用時，可以視為不含獨立源，從而采用互易定理進(jìn)行求解第3章3.6互易定理3.7常用電路定理計算機(jī)輔助分析應(yīng)用軟件：MultisimMultisim不僅可以對含有獨立電源和電阻電路進(jìn)行輔助電路分析，也可以分析含有受控源的電路。例3.2運用疊加定理計算Ix電路分析基礎(chǔ)第3章電路分析中的常用定理

(a)圖仿真結(jié)果：3.7常用電路定理計算機(jī)輔助分析(b)圖仿真結(jié)果：受控電流源等效為受控電壓源電壓源單獨作用，電流源斷路3.7常用電路定理計算機(jī)輔助分析(c)圖仿真結(jié)果：電流源單獨作用，電壓源短路受控電流源等效為受控電壓源3.7常用電路定理計算機(jī)輔助分析因此：計算機(jī)仿真結(jié)果與求解結(jié)果相同。3.7常用電路定理計算機(jī)輔助分析疊